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Professora : Elisângela Moraes UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - EEL Objetivos desta Unidade Ao concluir esta unidade, espera-se que o aluno adquira as seguintes habilidades: Listar e definir os componentes da energia total de um sistema de processo e as formas de transferência de energia; Calcular a energia cinética de um corpo de massa m, movendo-se com uma velocidade υ ou a taxa de transporte de energia cinética por uma corrente movendo-se com vazão mássica ṁ e velocidade υ. Calcular a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m na altura Z, ou a taxa de transporte de energia potencial gravitacional por uma corrente movendo-se com vazão mássica ṁ e altura Z. Escrever a primeira Lei da Termodinâmica para um sistema de processo fechado e estabelecer as condições sob as quais cada um dos termos da equação pode ser desprezado. BALANÇO DE ENERGIA Toda transformação química ou física de um material ou de uma mistura de materiais envolve energia e alguns questionamentos são levantados: Quanto de potência é necessário para bombear 1000 m3/h de água a partir de um tanque para certa unidade de processo? Qual a quantidade de carvão deve ser queimado por dia para produzir calor suficiente para gerar vapor para movimentar as turbinas para produzir eletricidade para suprir uma cidade com 50.000 habitantes? Problemas como esses, e tantos outros presentes na indústria química podem ser respondidos a partir da formulação e aplicação de balanços de energia. Esses balanços são muito importantes na indústria, como no primeiro caso, em que a partir dele se encontra a potência a fim de se escolher o melhor equipamento a ser empregado no processo. INTRODUÇÃO Exemplo de um sistema Sistema: um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria, com massa e identidades fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. É delimitado fisicamente por superfícies geométricas arbitrárias reais ou imaginárias, que podem ser fixas ou móveis. SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE Sistema e Volume de Controle A análise de equipamentos que apresentam escamento de massa para dentro e/ou para fora é um procedimento usual em engenharia. O procedimento seguido em tal análise consiste em especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse volume de controle é chamada de superfície de controle. Sistema fechado: composto por uma quantidade de matéria com massa e identidade fixas; apenas calor e trabalho podem cruzar a fronteira do sistema. Sistema e Volume de Controle Sistema Fechado Pode trocar energia com sua vizinhança Energia sistema Vizinhança sistema Matéria Energia Pode trocar matéria e energia com sua vizinhança Sistema Aberto Vizinhança Sistema aberto (ou Volume de controle): massa, assim como calor e trabalho, podem atravessar a superfície de controle Sistema e Volume de Controle Propriedade é qualquer grandeza específica de um sistema que pode ser medida, tal como pressão, volume ou temperatura, ou pode ser calculada, como as energias cinética e potencial, e é independente do caminho. Matematicamente: Propriedade Intensiva: independente da massa, ou seja, não varia com o tamanho do sistema. ex.: pressão, temperatura, concentração, massa específica Propriedade Extensiva: é aquela cujo valor depende da massa do sistema. ex.: massa, volume total, comprimento (1) PROPRIEDADE Como visto, no sistema fechado não ocorre transferência de massa através de seu limites mas pode ocorrer transferência de energia, que pode ser de duas formas: calor e trabalho. 1. Calor é definido como uma quantidade que escoa através da fronteira de um sistema durante uma mudança de estado em virtude de uma diferença de temperatura entre o sistema e suas vizinhanças e escoa de um ponto de temperatura mais alta a um ponto de temperatura mais baixa. O calor é definido como positivo quando é transferido da vizinhança para o sistema (q > 0) e negativo quando contrário (q < 0). Vizinhança Calor q >0 Sistema Calor q < 0 CALOR E TRABALHO 2. Trabalho é definido como qualquer quantidade que escoa através da fronteira de um sistema durante uma mudança de estado e é completamente conversível na elevação de uma massa nas vizinhanças. Nota: a convenção de sinal oposto é frequentemente usada. A escolha é arbitrária, desde que seja usada de forma consistente. O trabalho é definido como positivo quando é exercido pela vizinhança sobre o sistema (W > 0) e negativo quando contrário (W < 0). Vizinhança Trabalho w > 0 Sistema Trabalho w < 0 Calor e trabalho Exemplo de um sistema com volume de controle, onde há calor e trabalho Calor e trabalho Calor e trabalho referem-se a formas de energia que está sendo transferida, mas não tem nenhum significado falar de calor ou trabalho possuído ou contido por um sistema. Alguns fatos importantes sobre calor e trabalho Calor Trabalho Aparecem apenas na fronteira do sistema Aparecem apenas durante uma mudança de estado Se manifesta por um efeito nas vizinhanças Se manifesta através de um efeito nas vizinhanças Para modificações infinitesimais, a energia do sistema variará de modo infinitesimal: dU = dq + dw Trabalho Energia transferida como calor Para usar essa expressão, é preciso relacionar as variações de dq e dW a eventos que ocorrem na vizinhança. dZ A P1 Pext V1 dV = AdZ A V2 P2 (2) TRABALHO E EXPANSÃO Trabalho de expansão Considerando que: W = - Fext . Z dW = - Fext . dz dW = - Pext . dV Integrando: Sendo: Pext = constante W = - Pext (V2 - V1) Lembrete: , F = P . A W = -Pext . ∆V (3) Ao analisar a expansão isotérmica reversível de um gás perfeito, observa-se que a expansão é isotérmica graças ao contato térmico entre o sistema e suas vizinhanças. Como a equação de estado é pV = nRT, sabe-se que em cada etapa da expansão p = nRT/V, onde V é o volume do gás em cada etapa da expansão. A temperatura T é constante numa expansão isotérmica, de modo que pode sair da integral, bem como n e R. Segue-se, então o trabalho de expansão isotérmica reversível de um gás perfeito do volume V1, até o volume V2, na temperatura T, é: (4) EXPANSÃO ISOTÉRMICA REVERSÍVEL A energia total de um sistema tem três componentes: Energia cinética (Ec): é a energia devida ao movimento do sistema como um todo, em relação a um determinado sistema de referência. A energia cinética de um objeto de massa m(kg) movendo-se com uma velocidade υ(m/s), em relação à superfície da terra, é dada por: (5) Se um fluido entra em um sistema com uma vazão mássica ṁ(kg/s) movendo-se com uma velocidade υ(m/s), em relação à superfície da terra, é dada por: Ėc pode ser entendida como a taxa na qual a energia cinética é transportada para o sistema pela corrente de fluido. (6) FORMAS DE ENERGIA Energia potencial (Ep): é a energia devida à posição do sistema em um campo potencial, gravitacional ou magnético. Formas de energia A energia potencial gravitacional de um objeto de massa m(kg) é dada por: (7) Se um fluido entra em um sistema com uma vazão mássica ṁ(kg/s) e uma altura Z em relação ao plano de referência da energia potencial, então: Ėp pode ser imaginada como a taxa na qual a energia potencial gravitacional é transportada para o sistema pelo fluido (8) Normalmente estamos interessados na mudança da energia potencial quando um corpo ou um fluido se move de uma altura para outra, assim: (9)Formas de energia Energia interna (U): é a energia devida ao movimento e interações entre átomos, moléculas e constituintes subatômicos em relação ao centro de massa do sistema. A energia interna não pode ser medida, apenas calculada a partir de outras variáveis que podem ser medidas macroscopicamente. A energia interna é uma função do temperatura e do volume. U = f(T, V). Tomando a diferencial: (10) Como e, na maioria dos casos, e pode ser desprezado, sendo nulo para gases ideais: é muito pequeno Cv: capacidade calorífica É a função de estado resultado da combinação de U + pV. Ou seja H = U + pV (11) Para a entalpia específica, consideramos a entalpia uma função com diferencial exata. H = H(T, p), diferenciando-se: (12) Como: e considerando-se que a pressões moderadas é: relativamente pequeno chega-se a: ENTALPIA 1. Água flui para dentro de uma unidade de processo através de uma tubulação de 2cm de diâmetro interno (DI), com uma vazão de 2,0 m3/h. Calcule a Ėc para esta corrente em joules/segundo. DI = 2cm Inicialmente, vamos calcular a velocidade linear, que é a vazão volumétrica dividida pela área da seção transversal da tubulação. Assim, tem-se: EXEMPLOS Substituindo os valores na equação de Ėc, tem-se: Ėc = 0,556 kg/s (1,77)2 m2 1N 2 s2 1 kg.m/s2 Ėc =0,870 N.m/s = 0,870 J/s Tendo que: 2. Petróleo cru é bombeado com uma vazão de 15 kg/s de um poço a 220m de profundidade até um tanque de armazenamento situado a 20 m acima do nível do chão. Calcule a taxa de aumento da energia potencial. Z =240m ΔĖp = 15 kg 9,81m [20 – (–220)]m s s2 ΔĖp = = 35.316 N.m/s (J/s) ΔĖp = = 35,316 kN.m/s (J/s) 35,3 kW Balanço de Energia em Sistemas Fechados Desde que a energia não pode ser criada nem destruída, a equação geral de balanço define que: Ao deduzir o balanço de massa para sistemas fechados, onde não há passagem de matéria pela fronteira do sistema, o termo ACÚMULO é igual a zero, então: ENTRADA = SAÍDA Entretanto, para o balanço de energia para sistemas fechados, pode ocorrer transferência de calor ou trabalho através da fronteira do sistema, então o termo ACÚMULO (E) é diferente de zero. ACÚMULO (E) = ENTRADA (E) – SAÍDA (E) (13) No balanço de energia, o termo ACÚMULO (E) é dado pela diferença entre os valores final e inicial do sistema (neste caso, a energia do sistema). Assim, tem-se: Balanço de Energia em Sistemas Fechados Agora: Energia inicial do sistema: Ei = Ui + Eci + Epi Energia final do sistema: Ef = Uf + Ecf + Epf Energia transferida: Q + W Ef – Ei = ΔElt Onde: Ef: energia final do sistema Ei: energia inicial do sistema ΔElt: energia líquida transferida ao sistema (entrada – saída) (14) Balanço de Energia em Sistemas Fechados Substituindo os valores na equação 14, tem-se: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q + W (15) Onde: Uf: energia interna final Ui: energia interna inicial Q: calor transferido da vizinhança para o sistema (+) W: trabalho exercido pela vizinhança sobre o sistema (+) Vizinhança Calor q >0 Sistema Trabalho w > 0 ΔU ΔU + ΔEc + ΔEp = ΔE = Q + W (16) Balanço de Energia em Sistemas Fechados A equação 1.25 é a forma básica da Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado. Ao aplicar esta equação, alguns pontos importantes devem ser observados: 1. A energia interna (U) depende da composição química, do estado de agregação e da temperatura. É independente da pressão para gases ideais e praticamente independente da pressão para líquidos e sólidos. (Se não há variação de temperatura, mudança de fase ou reação química em um sistema fechado, e se as variações de pressão são mínimas, então ΔU ≈ 0); 2. Se um sistema não está acelerando, então ΔEc = 0; 3. Se sistema não está subindo ou descendo, então ΔEp = 0; 4. Se sistema e vizinhança estão à mesma temperatura ou sistema está isolado, então Q = 0; 5. O trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado de um movimento de sua fronteira ou pela passagem de corrente elétrica ou radiação. (Se não há partes moveis, corrente elétrica ou radiação através da fronteira, então W = 0). 1. O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5090KJ. O calor transferido do tanque é de 1500 KJ. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determine a variação de energia do sistema nesse processo. Solução: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q + W Seja a equação 1.24: Reescrevendo esta equação, tem-se: U2 – U1 + m(υ2 2 – υ1 2 ) + m.g(Z2 – Z1) = 1Q2 + 1W2 2 Como não há variação de energia cinética e nem de energia potencial, essa equação fica reduzida a: U2 – U1 = 1Q2 + 1W2 U2 – U1 = – 1500 + 5090 = 3590 KJ EXEMPLOS 2. Um gás está contido em um cilindro provido de um pistão. A temperatura inicial do gás é 30oC. O cilindro é colocado em um banho a 100oC, com o pistão fixo em uma determinada posição. Transfere-se calor na quantidade de 12 Kcal para o sistema até que este atinja o equilíbrio a 100 oC, fazendo com que haja aumento da pressão . Então, o pistão é liberado e o gás exerce 18.000 J de trabalho sobre a vizinhança. Obtenha a energia interna total do processo, em J. Estado final (1) trava 100oC Estado inicial trava 30oC Estágio 1 Aquecimento do sistema Solução: Estado final (2) 100oC Estágio 2 Expansão do sistema à temperatura constante Estado inicial (2) ΔU + ΔEc + ΔEp = ΔE = Q + W Usando a equação 1.25, tem-se: Desprezando as variações de Ep e de Ec e assumindo que o gás se comporta como gás ideal, tem-se para o estágio 1: W = 0; Q > 0 (o gás recebe calor da vizinhança), logo: ΔU1 = Q1 = 12 kcal = 50,2 KJ Estágio 1 No estágio 2: Q = 0 (expansão isotérmica), U varia com T e W < 0 (gás realiza trabalho sobre a vizinhança), logo: Estágio 2 ΔU2 = – W = – 18 kJ Então, a variação de energia interna do processo é dada por: ΔU = ΔU1 + ΔU2 ΔU = 50,2 -18 = 32,2 KJ 3. Considere uma pedra de massa 10 kg e um tanque que contém 100 kg de água. Inicialmente, a pedra está 10,2 m acima da água e ambas estão à mesma temperatura (estado 1). Então, a pedra cai dentro da água. Admitindo que a aceleração da gravidade é igual a 9,81, determine ΔU, ΔEc, ΔEp, Q e W. para os seguintes estados finais: a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2); b) A pedra acabou de entrar em repouso no tanque (estado 3); c) O calor foi transferido para o ambiente de modo que a pedra e a água apresentam temperaturas uniformes e iguais à temperatura inicial (estado 4). Solução: ΔU + ΔEc + ΔEp = ΔE = 1Q2 + 1W2 Usando a equação 1.25, tem-se: Os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado, assim, tem-se: a) A pedra está prestes a penetrar na água (2) Admitindo que não tenha havido transferência de calor para a pedra ou dela, durante a sua queda, concluímos que durante essa mudança de estado: ΔU = 0 1W2 = 0 1Q2 = 0 Assim, a equação 1.25 fica reduzida a: 0 + ΔEc + ΔEp = ΔE = 0 + 0 – ΔEc = ΔEp = m.g.(Z2 – Z1) – ΔEc = ΔEp = 10 kg . 9,81 m/s2. (0 – 10,2)m – ΔEc = ΔEp = – 1000, 62 kg .m2/s2 = – 1 kJ ΔEc = 1 kJ ΔEp = – 1 kJ b) Imediatamente após a pedra parar no tanque (3) Admitindo que não tenha havido transferência de calor para a pedra ou dela, durante a sua queda, concluímos que durante essa mudança de estado: ΔEp = 0 2W3 = 0 2Q3 = 0 Assim, a equação 1.25 fica reduzida a: ΔU + ΔEc = 0 ΔU = – ΔEc = – 1 kJ c) No estado final(4), não há energia cinética ou potencial, e a energia interna é a mesma do estado 3. ΔU + 0+ 0 = 3Q4 + 0 ΔU = 3Q4 = – 1 kJ 4. Suponha que certa quantidade de gás ideal a 300K e 200KPa esteja contido em um cilindro dotado de pistão sem atrito. O gás empurra lentamente o pistão, de forma que o volume se expanda de 0,1 a 0,2 m3. Calcule o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão, admitindo duas possíveis trajetórias diferentes na evolução do estado inicial ao estado final: Trajetória A: a expansão ocorre a pressão constante (isobárica): P = 200KPa Trajetória B: a expansão ocorre a temperatura constante (isotérmica): T = 300K Solução: Estado 1 V1 = 0,1m3 Estado 2 V1 = 0,2m3 n = 200 x 103 Pa 0,1 m3 1 Kmol .K 300 K 8,314 KPa.m3 Tendo o volume e a pressão, calcula-se n: n = P.V RT n = 0,00802 kmol Trajetória B: T = cte, gás ideal. Logo: W = - 20 KJ W = 200 x 103 Pa 1 N 0,1 m3 1 J 1m2.Pa N.m Trajetória A: p = 200 KPa (cte): W = 0,00802 kmol 8,314 kJ 300k ln 2 Kmol.k W = - 13,86 KJ Balanço de Energia Balanço de energia em sistemas abertos Do ponto de vista industrial, os processos mais importantes são os que envolvem o escoamento permanente de um fluido através de um ou mais equipamentos. Nestes processos, é preciso usar a expressão geral da primeira lei da termodinâmica. A expressão geral da primeira lei da termodinâmica (equação: ΔU + ΔEc + ΔEp = ΔE = Q + W), quando aplicada a sistemas fechados, os quais, frequentemente, não sofrem variações das energias potencial ou cinética (em relação a um nível de referência). A equação 16 é a forma básica da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado (processos estacionários, em que a massa no interior do sistema é constante), onde só ocorrem modificações da energia interna do sistema. Inicialmente, considerando-se os processos físicos, sem reação química, em que a massa e energia atravessam a fronteira do sistema, como o apresentado no esquema abaixo, onde ... Processo contínuo (sem reação química) e sistema aberto Turbina Trocador de calor We (trabalho de eixo) Δz 1 2 Pe (N/m 2) Ps (N/m 2) We é o trabalho transmitido pelo eixo através da superfície de controle VC Q Balanço de Energia Além do trabalho de eixo, há o trabalho feito pela vizinhança sobre o sistema para introduzir o fluido no sistema e do sistema sobre a vizinhança para retirar o fluido do sistema. Assim, o trabalho líquido por unidade de tempo (Ẇ) realizado sobre um sistema aberto pelas vizinhanças pode ser escrito como: Ẇ = Ẇe + Ẇf (17) Onde: Ẇ : trabalho líquido realizado pela vizinhança sobre o sistema Ẇe : trabalho de eixo ou trabalho realizado sobre ou pelo fluido por partes móveis dentro do sistema (ex.: rotor de uma bomba ou uma turbina) Ẇf : é o trabalho de fluxo ou PV. É o trabalho líquido devido ao fluxo de matéria pelo sistema ou o trabalho realizado sobre o fluido na entrada menos o trabalho realizado pelo fluido na saída do sistema . Balanço de Energia Bomba centrífuga Foto: www.google.com.br Balanço de Energia Turbina hidráulica Fotos: www.google.com.br Pás da turbina Balanço de Energia Voltando ao processo contínuo (sem reação química) e sistema aberto, conforme representado abaixo: UP VC Pe (N/m 2) Ps (N/m 2) Como Ẇf é o trabalho de fluxo ou PV, tem-se que: . Fluido que entra na unidade de processo Fluido que deixa a unidade de processo Balanço de Energia Logo, o fluxo líquido de trabalho realizado sobre o sistema será: (18) Se várias correntes entram e saem de uma unidade de processo, o trabalho de fluxo (Ẇf) será então: (19) O balanço de energia para sistema aberto em regime permanente é dado pela expressão: ENTRA (E) = SAI (E) (20) Isso porque não há acúmulo de energia, estado estacionário, e também não aparecem os termos de geração e consumo de energia, visto que a energia não pode ser criada e nem destruída. Balanço de Energia E sabendo que: Energia que entra no sistema: Energia que sai do sistema: Em se tratando de fluxo de energia entre sistema e vizinhança, bem como considerando várias correntes que entram e saem do sistema, tem-se: Tem-se: (22) (21) sai entra Balanço de Energia Vale lembrar que são propriedades extensivas, isto é, são proporcionais à massa do material. É interessante expressá-las com base nas propriedades específicas ou intensivas. Logo, tem-se: (1.33) (1.34) (1.35) (1.36) Substituindo a equação 1.36 na equação 1.29, tem-se: (23) Balanço de Energia Substituindo as equações, tem-se: (24) Substituindo as equações novamente as equações, tem-se: Reorganizando a equação, tem-se: (25) Ẇf Balanço de Energia Sendo: (26) A equação 26 é a entalpia específica do sistema, logo: (27) sai entra As equações 27 e 28 são as formas gerais de balanço de energia para sistemas abertos no estado estacionário (28) Balanço de Energia Tendo-se apenas uma corrente entrando na UP e uma corrente saindo dela a equação 1.42 pode ser escrita como: (29) Ou ainda: (30) Simplificações importantes Se não há partes móveis no sistema: Ẇe = 0 Se o sistema é isolado termicamente ou o sistema e as vizinhanças estão à mesma temperatura: Se as velocidades lineares são as mesmas: ΔĖc = 0 Se não há diferença de altura entre as correntes de entrada e saída ΔĖp = 0 Balanço de Energia EXERCÍCIOS 1. Ao passar por uma turbina adiabática, vapor inicialmente a 500°C e 3,5 MPa se expande até 200°C e 0,3 MPa, para gerar 750 kW. Qual deve ser a vazão de vapor para se atender a essa demanda? Dados: para o vapor, nas condições iniciais, H1 = 3450,9 kJ/kg; nas condições finais, H2 = 2865,6 kJ/kg; 1 kW = 1 kJ/s-1. FIGURA - Turbina adiabática movida a vapor 2. Água inicialmente a 40°C é bombeada a partir de um tanque de armazenagem a uma vazão de 100 kg/min e deve atingir um segundo tanque, localizado 25 m acima do primeiro, a 25°C. Qual deve ser a potência da bomba utilizada nesse transporte de água, se no caminho entre o primeiro e o segundo tanques ocorre uma perda de calor à taxa de 200 kJ/s? Dados: entalpia da água líquida: 104,89 kJ/kg a 25°C, entalpia da água líquida: 167,50 kJ/kg a 40°C 3. Bocais são tubos com uma redução de diâmetro na extremidade de saída que proporcionam um aumento de velocidade do fluido (Figura 3). Dessa forma, a energia interna do fluido que passa por um bocal é parcialmente convertida em energia cinética, acarretando um aumento de velocidade do fluido e a diminuição de sua pressão. Por possibilitar esse aumento de velocidade, esses dispositivos estão presentes em máquinas de decapagem (retirada de tinta de equipamentos), de limpeza a jato de água, em turbinas e nos sistemas de agitação de suspensões líquidas em tanques. Quando o bocal é instalado no interior de um tubo conectado a um “tê” (no caso dos ejetores), a diminuição da pressão é suficiente para permitir o transporte de materiais particulados e até mesmo o resfriamento de outras substâncias, como nos sistemas antigos de refrigeração que utilizavam vapor para resfriar água em navios. Calcule a velocidade de uma corrente de vapor na saída de um bocal sabendo-se que na entrada do dispositivo as condições são 300 kPa e 250°C (H1 = 2967,6 kJ/kg) e 75 m/s; e na saída, 200 kPa e 200°C (H2 = 2870,5 kJ/kg). 4. Os compressores são equipamentos empregados para se deslocar gases e vapores, eprincipalmente para aumentar a pressão dos gases e vapores. Suas aplicações incluem uso em sistemas de pintura, acionamento de turbinas, compressão do ar para operação de ferramentas industriais (como furadeiras, esmerilhadeiras e prensas), oxigenação de unidades de tratamento de águas residuárias e de tanques de piscicultura, entre outras aplicações. São fundamentais nos sistemas de ar condicionado, que visam o conforto térmico, preservação de equipamentos e documentos, manter salas limpas para fabricação de componentes eletrônicos, usinagem fina e sistemas de refrigeração para conservação de alimentos e produtos químicos. São bastante usados também nos processos criogênicos para obtenção de oxigênio, nitrogênio e argônio a partir do ar. Calcule a vazão mássica de ar que passa por um compressor de um processo criogênico de 5000 hp com as condições do ar de entrada de 1,0 atm e 25°C (298 K) e de saída de 5,5 atm e 212°C (485 K). É dada a vazão volumétrica do ar de saída de 2,0 m3/s em um duto de 25 cm de diâmetro. Dados: Ar → Cp = 0,24 kcal/kg.K. 5. Os trocadores de calor são equipamentos nos quais ocorre a transferência de energia térmica de um fluido quente para um outro de menor temperatura. Os modelos mais simples consistem em uma tubulação contida em outro tubo, nos quais os fluidos quente e frio circulam individualmente, trocando calor através da superfície externa do tubo interno. São empregados nas indústrias químicas e petroquímicas para aquecer ou arrefecer produtos químicos, nos processos de pasteurização do leite, derivados e sucos de frutas, nos sistemas de refrigeração para conservação de alimentos e produtos industriais. Amônia, inicialmente a 0°C e 100 kPa (HNH3,1 = 1472,6 kJ/kg) passa por um condensador resfriado com uma corrente de água (Figura 4) e o deixa a -20 °C e 75 kPa (HNH3,2 = 1431,7 kJ/kg). A água utilizada apresenta como condições iniciais 25°C e 3,2 kPa (HH2O,1 = 104,87 kJ/kg) e 40°C e 7,4 kPa (HH2O,2 = 167,54 kJ/kg) como condições finais. Determine a vazão de água necessária para se resfriar amônia à vazão de 5 kg/s. 6. As caldeiras são unidades geradoras de vapor d'água, e podem ser do tipo elétricas, fogo-tubulares ou água-tubulares. Nas caldeiras fogo-tubulares, a água é aquecida diretamente com os gases produzidos na queima de um combustível. As do tipo água-tubulares utilizam a chama proveniente da combustão para aquecer indiretamente água que circula por uma tubulação. O vapor produzido nas caldeiras pode ser utilizado nos trocadores de calor como fluido quente, em colunas de destilação, nos tanques aquecidos por camisas ou serpentinas e em turbinas para geração de energia eletromecânica. Uma caldeira multitubular produz vapor com velocidade de 70,0 m/s à temperatura de 310°C e à pressão manométrica de 19,0 kgf/cm2 (H2 = 3045,12 kJ/kg). Sabendo-se que a água a ser vaporizada entra com velocidade média de 3,0 m/s e temperatura de 30,0°C (H1 = 125,64 kJ/kg), calcule a quantidade de calor consumido por massa de vapor produzido. O desnível entre a entrada de água e a saída de vapor é de 9,0 m. Desconsidere as perdas de calor nos gases de combustão, nas cinzas e pelas paredes. 7. Um problema que muitas vezes deve ser enfrentado em engenharia é a interpolação de valores. Nem todos os valores de propriedades físicas estão tabelados, e é comum precisarmos de um valor que não está tabelado. Neste caso é preciso obter este valor via interpolação entre os dois valores tabelados mais próximos. Um exemplo desta aplicação é para vapor d’água saturado. O balanço de massa e energia de evaporadores pode depender da necessidade de valores obtidos por interpolação, especialmente quando se utiliza vapor troca térmica, ou quando vapor é retirado de uma mistura sendo concentrada. Calcule a entalpia do vapor d’água a 13 kPa que sai de um processo de concentração de café. Qual é a temperatura do vapor saturado nesta pressão? Dados: entalpia do vapor d'água saturado a 10 kPa e 45,81°C é 2584,7 kJ/kg entalpia do vapor d’água saturado a 15 kPa e 53,97°C é 2599,1 kJ/kg 8. O tratamento de águas residuárias por processo anaeróbio gera, pela oxidação bioquímica da matéria orgânica, o gás metano (CH4, hidrocarboneto incolor) que pode ser usado como combustível. No projeto de um aquecedor à gás é necessário se determinar a variação de entalpia (ΔH) e o calor específico médio (Cpmed) para uma faixa de temperatura. Calcule o ΔH e o Cpmed para se aquecer 1 kg de metano de 32,0°C até 150,0°C e a potência para se aquecer 12 kg desse gás em 60 segundos. Dados: MCH4 = 16,04 g/mol Cp (A) = −160,82 +105,10 ⋅A0,25 − 5,9452 ⋅A0,75 + 77,408 ⋅A-0,5 cal/mol.K A = T (Kelvin)/100 9. Os evaporadores (Figura 9) são equipamentos utilizados em indústrias químicas para promover a evaporação da água de uma corrente diluída e, assim, produzir soluções concentradas. Estão presentes nas indústrias de processamento de açúcar, papel e celulose, de sucos de frutas, na purificação de água para geração de vapor em caldeiras, na destilação de águas salinas e na concentração de produtos químicos (ácidos e bases). Calcule a carga térmica de um evaporador operando a 75°C para concentrar 2000 kg/h de uma solução de ácido fosfórico (H3PO4), inicialmente a 20% e 90°C, até 50% em massa. Dados: Entalpia do vapor d'água saturado a 75°C → H = 629,14 kcal/kg Calores específicos das soluções de ácido fosfórico → Cp = 0,8489 cal/g.K a 20% e Cp = 0,6350 cal/g.K a 50%. 10. Uma planta de ácido sulfúrico produz ácido sulfúrico a 85% (em mol) como composição primária, sendo que esta solução fica estocada a temperatura ambiente (26oC). Num tanque de mistura produz-se ácido sulfúrico a 20% (em mol). Para diluir o ácido sulfúrico concentrado, a fábrica utiliza água vinda de uma torre de lavagem dos gases do reator que possui uma concentração de 5% (em mol) de H2SO4, corrente que entra a 45 oC no tanque de mistura. Calcule a temperatura da corrente de saída. Dados: Produção = 100 kg/h de H2SO4 a 20% (em mol) Cp H2SO4 = 1,40 J/g.K Cp H2O = 4,18 J/g.K H(298 K) H2SO4 = -811320 J/mol H(298 K) H2O = -242000 J/mol Professora : Elisângela Moraes UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - EEL Um sistema pode ser considerado em estado transiente (não estacionário) quando qualquer variável do sistema muda com o tempo. Os processos em batelada e batelada alimentada são inerentemente transientes. Os processos contínuos são transientes quando iniciados ou finalizados, podendo apresentar características transientes ao longo da operação decorrentes de flutuações impostas por mudanças nas condições do processo. As características dos processos transientes são as mesmas dos balanços materiais desenvolvidos anteriormente. A diferença principal é que o termo de acumulação passa a ter um valor diferente de zero. O termo de acumulação é derivativo, portanto as técnicas para resolução de balanços transientes são um pouco mais complexas que aquelas desenvolvidas até o momento. INTRODUÇÃO A equação geral foi definida anteriormente como: {entra} – {sai} + {geração} – {consumo} = {acumula} (1) Duas formas desta equação podem ser implementadas: i) balanços diferenciais, que são aplicáveis em um determinado instante do processo e ii) balanços integrais, que consideram um período de tempo do processo. INTRODUÇÃO Supondo o componente A envolvido em um processo e considerando que qe (kg/s) e qs (kg/s) as taxas de entrada e saída do componente através dos limites do sistema e considerando também rg e rc as taxas de geração e consumo do componente A por reação química, podemos assumir que as variáveis qe, qs, rg e rc podem variar com o tempo. Podemos então escrever o balanço para um período de tempo variandode t até t+Δt, supondo uma pequena variação de Δt onde as quantidades de qe, qs, rg e rc podem ser consideradas constantes. Desta forma os termos do balanço podem ser calculados: {entra} = qe (kg/s) * Δt (s); {sai} = qs (kg/s) * Δt (s) {geração} = rg (kg/s) * Δt (s) {consumo} = rc (kg/s) * Δt (s) BALANÇOS DIFERENCIAIS Supondo o componente A envolvido em um processo e considerando que qe (kg/s) e qs (kg/s) as taxas de entrada e saída do componente através dos limites do sistema e considerando também rg e rc as taxas de geração e consumo do componente A por reação química, podemos assumir que as variáveis qe, qs, rg e rc podem variar com o tempo. Podemos então escrever o balanço para um período de tempo variando de t até t+Δt, supondo uma pequena variação de Δt onde as quantidades de qe, qs, rg e rc podem ser consideradas constantes. Desta forma os termos do balanço podem ser calculados: {entra} = qe (kg/s) * Δt (s); {sai} = qs (kg/s) * Δt (s) {geração} = rg (kg/s) * Δt (s) {consumo} = rc (kg/s) * Δt (s) BALANÇOS DIFERENCIAIS BALANÇOS DIFERENCIAIS Podemos supor também que a massa de A no sistema muda em uma quantidade Δm(kg), desta forma a equação de balanço pode ser escrita como: m = (qe – qs + rg – rc) * t (2) Dividindo a equação por Δt e aproximando-o de zero, temos que a razão Δm/Δt se torna a derivada de m com relação a t (dm/dt) e a equação pode ser escrita como: 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = (qe – qs + rg – rc) (3) Nesta equação geral de balanço, m é a parcela da quantidade balanceada no sistema e os quatro termos a direita na equação são taxas que podem variar com o tempo. A equação (3) anteriormente deduzida é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para resolvê-la uma condição de contorno deve ser fornecida. Para resolver a equação temos o valor da variável dependente m(t) para um determinado valor da variável m usualmente temos o valor de m para o tempo t=0. Quando analisamos um sistema transiente, nossa avaliação não está completa a menos que a equação diferencial obtida esteja acompanhada de uma condição de contorno semelhante a que foi mostrada. Concluímos então que a equação de balanço para um sistema em estado não estacionário em um instante de tempo é uma equação diferencial (daí o termo balanço diferencial). BALANÇOS DIFERENCIAIS BALANÇOS INTEGRAIS Considerando a equação diferencial de balanço mostrada anteriormente podemos reescrevê-la da seguinte forma: dm = qe*dt – qs*dt + rg*dt – rc*dt (6) e integrando a expressão de um tempo inicial to a um tempo tf obtemos: 𝑑𝑚 = 𝑚 𝑡𝑓 − 𝑡0 = 𝑡𝑓 𝑡0 𝑞𝑒 ∗ 𝑑𝑡 − 𝑡𝑓 𝑡0 𝑞𝑠 ∗ 𝑑𝑡 + 𝑟𝑔 ∗ 𝑑𝑡 − 𝑡𝑓 𝑡0 𝑡𝑓 𝑡0 𝑟𝑐 ∗ 𝑑𝑡 𝑡𝑓 𝑡0 (7) Esta é a equação de balanço integral, assim por exemplo, a integral 𝑞𝑒 ∗ 𝑑𝑡 , 𝑡𝑓 𝑡0 representa a quantidade total de material que entra no sistema entre t0 e tf. Dois dos passos na formulação de uma solução para balanços diferenciais de massa são: i) expressar matematicamente um termo de acumulação e integrar a equação diferencial resultante. 1. Um tanque de 5 m3 de capacidade, contendo um líquido, é esvaziado à uma taxa que aumenta linearmente com o tempo. No início (t=0), o tanque contém 750 kg de líquido e a taxa de retirada é 750 kg/h. Passadas 5 horas, a taxa de retirada foi determinada como sendo 1000 kg/h. O tanque é constantemente alimentado com A (reposição), à taxa de 1200 kg/h. Dado: = 1080 liq ρ kg/m3. a) Escreva uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque, ms(t) [kg/h]. b) Escreva e resolva o balanço de massa diferencial para o líquido. c) Após 5 horas, quanto de líquido resta no tanque? d) Quanto tempo leva para que o nível do tanque alcance seu valor máximo? e) Qual o tempo necessário para esvaziar o tanque? EXEMPLO EXEMPLO 2. O nível de água em um reservatório municipal tem diminuído sistematicamente durante um período de seca, que pode continuar por outros 60 dias. A companhia de água local estima que a taxa de consumo na cidade é de aproximadamente 107 L/ dia. A Agência Estadual do Meio Ambiente estima que a chuva e a contribuição das correntes para o reservatório aliadas à evaporação do mesmo devem fornecer uma taxa líquida de entrada de água de 106exp(-t/100) L/ dia, onde t é o tempo em dias desde o início do período de seca, quando o reservatório continha um volume estimado de 109 L de água. a) Escreva um balanço diferencial no reservatório; b) Integre o balanço para calcular o volume do reservatório no fim dos 60 dias de seca contínua. EXEMPLO 3. Um reator a batelada bem agitado, coberto com uma manta elétrica de aquecimento, é carregado com uma mistura reativa líquida. Os reagentes devem ser aquecidos desde uma temperatura inicial de 25ºC até 250ºC antes que a reação possa ocorrer com uma taxa mensurável. Use os dados abaixo para determinar o tempo necessário para que este aquecimento aconteça. Reagentes: Massa: 1,50 Kg Cv: 0,900 cal/(g.ºC) Reator: Massa: 3,0 Kg Cv: 0,120 cal/(g.ºC) Taxa de Aquecimento: Q: 500,0 W Obs1: A reação é desprezível e não há mudanças de fase durante o período de aquecimento. Obs2: A energia adicionada ao sistema pelo agitador é desprezível
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