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Prova 2 - Cálculo I 2018.2 (manhã)

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Segunda Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral I
Data: 31 de Outubro de 2018 Per´ıodo: 2018.2 (Manha˜)
Aluno(a):
Matr´ıcula: Professor(a): Nota:
INSTRUC¸O˜ES:
• USE APENAS o seu la´pis, caneta e borracha. O USO de qualquer APARELHO
ELETROˆNICO acarretara´ ao aluno(a) nota ZERO nesta avaliac¸a˜o.
• NA˜O DESGRAMPEIE a prova.
• Respostas SEM JUSTIFICATIVAS sera˜o DESCONSIDERADAS.
1. (vale 5,0 pts) Calcule as seguintes derivadas:
a) y = sec(e2x+1 + 10);
b) y = (3
√
x+ x)(2− x2);
c) y = arctg(x2);
d) y = x5/2 + x−5/2;
e) y =
√
5x2 − 4
6x3 − 2x .
2. (vale 2,0 pts) Dada a` elipse � : 16x2 +4y2−16 = 0. Utilize a derivac¸a˜o impl´ıcita
para obter a equac¸a˜o da reta tangente a curva � no ponto (
√
2
2
,
√
2).
3. (vale 1,0 pt) Enche-se um reservato´rio, cuja forma e´ de um cone circular reto
(com o ve´rtice voltado para baixo), de a´gua a uma taxa de 0, 1m3/s. O ve´rtice esta´
a 15m do topo e o raio do topo e´ de 10m. Com que velocidade o n´ıvel h da a´gua esta´
subindo no instante em que h = 5m.
4. (vale 1,0 pt) Utilize a derivac¸a˜o logar´ıtmica para determinar a derivada
dy
dx
da
func¸a˜o dada por
y =
(x+ 2)5√
3x− 5 .
5. (vale 1,0 pt) Determine a derivada de ordem 4 da func¸a˜o f(x) = x7 + 5x− 7.
”A Matema´tica possui uma forc¸a maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos miste´rios de
nossa fe´.”[SA˜O JEROˆNIMO]