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Tulipa M
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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciˆencias e Tecnologia
Unidade Acadˆemica de Matem´atica
Disciplina: C´alculo Diferencial e Integral I Turno: tarde
Professor(a): Data: 05/11/2018
Aluno(a): Nota:
Rep osi¸c˜ao da Segunda Avalia¸c˜ao
Imp ortante: N˜ao ´e p ermitido o uso de aparelhos eletrˆonicos. N˜ao retire o gramp o da prova.
Resp ostas sem justificativa ser˜ao desconsideradas.
1) Derive as fun¸c˜oes.
a) [1,0] y= (x2+ 1)(x3+ 5x+x7)
b) [1,0] y= ln(x2+ 4) −arctan x
2
c) [1,0] y=cos x
x+x
cos x
d) [1,0] y= (sec x+ tan x)(sec x−tan x)
2) [2,0] Dada f(x) = 2 cos23x+ sen3x, encontre f0(x) e f00 (x).
3) [2,0] Determine a equa¸c˜ao da reta tangente a curva x2
−√3xy + 2y2= 5 no p onto (√3,2).
4) [1,0] Utilize a deriva¸c˜ao logar´ıtmica para determinar dy
dx sendo y=3
sx(x2
−2)2
(x2+ 1) 3
2
.
5) [1,0] Um b ote ´e puxado p or um corda presa `a proa, que passa p or um argola presa no cais a
6 p´es acima da proa. A corda ´e puxada a uma taxa de 2 p´es/seg. A que velocidade o barco se
aproxima do cais quando 10 p´es de corda foram puxados?
Boa prova!
