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Martinazzo 2009   Bioestatistica

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reduzida alteração, normalmente provocam 
grandes variações no coeficiente de variação. 
 
 
 
1. Em um exame final de Matemática, o grau 
médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o 
desvio padrão, 0,80. Em Estatística, entretanto, o 
grau médio final foi 7,3 e o desvio padrão, 0,76. 
Em que disciplina foi maior a dispersão? 
 
 
 
 
2. Considere as séries relacionadas a seguir: 
 
Série Nº de 
elementos 
(N) 
Média 
Aritmética 
(A) 
Desvio 
Padrão 
(σ) 
A (kg) 100 15 000,0 kg 1000,0 kg 
B (m) 100 300,0 m 30,0 m 
C (t) 400 25,0 t 8,0 t 
D (cm) 500 120,0 cm 5,0 cm 
E (m) 100 58,0 m 4,0 m 
F (l) 200 80,0 l 8,0 l 
G (l) 300 40,0 l 6,0 l 
 Escreva, com as devidas justificativas, 
qual dos conjuntos de séries relacionados a seguir 
é o mais homogêneo: 
a) Conjunto formado pelas séries A e C; 
b) Conjunto formado pelas séries B, D e E; 
c) Conjunto formado pelas séries F e G. 
2 - Sabendo que um conjunto de dados apresenta 
para média aritmética e para desvio padrão, 
respectivamente, 18,3 e 1,47, calcule o coeficiente 
de variação. 
 
4 - Medidas as estaturas de 1.017 indivíduos, 
obtivemos X = 162,2 cm e σ = 8,01 cm. O peso 
médio desses mesmos indivíduos é 52 kg, com um 
desvio padrão de 2,3 kg. Esses indivíduos 
apresentam maior variabilidade em estatura ou em 
peso? 
 
5 - Um grupo de 85 moças tem estatura média de 
160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. 
Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média 
de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 
cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um 
dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo? 
 
6 - Um grupo de cem estudantes tem uma estatura 
média de 163,8 cm, com um coeficiente de 
variação de 3,3%. Qual o desvio padrão desse 
grupo? 
7 - Uma distribuição apresenta as seguintes 
estatísticas: s = 1,5 e CV = 2,9%. Determine a 
média da distribuição. 
8 – As rentabilidades dos últimos 6 meses das 
carteiras de investimento A e B estão apresentadas 
na tabela seguinte. Pede-se determinar qual das 
duas carteiras tem maior dispersão, aplicando o 
coeficiente de variação e concluir, portanto, qual a 
aplicação mais segura, com menor risco. 
A B 
5% 6% 
9% 7% 
15% 9% 
12% 7% 
9% 6% 
6% 8% 
Bioestatística A – Noções de Estatística Descritiva, Probabilidade e Amostragem – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br – www.uricer.edu.br/~mclao 
 
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Solução: Primeiro calcule a média, depois os 
desvios padrões das duas séries de rentabilidades. 
Depois, calcule o coeficiente de variação de cada 
série e registre na tabela a seguir. 
 
 A B 
X 
σ (pop.) 
S (amo.) 
CV pop. 
CV amo. 
 
 
SIGNIFICADO PRÁTICO DO DESVIO PA-
DRÃO 
 
Inúmeros fenômenos quantificados por 
suas séries respectivas revelam uma baixa 
frequência para os elementos pequenos da série; a 
medida que seus elementos crescem em 
magnitude, aumentam as frequências a eles 
correspondentes até que esses elementos atinjam 
um determinado valor, decaindo em seguida essas 
frequências com o aumento de grandeza dos 
elementos da série. As séries se comportam então 
segundo uma distribuição em forma de sino, 
conhecida como distribuição normal que será 
estudada mais adiante. 
 
 
 Vemos assim tratar-se de uma distribuição 
simétrica, com perfeita identidade de suas princi-
pais medidas de posição ou de tendência central, 
isto é: o elemento “ponto de equilíbrio” ou média 
aritmética, o elemento mais frequente ou moda e o 
elemento do meio da série ordenada. 
 Para distribuições deste tipo, sabe-se que: 
 
a) o intervalo definido pelos pontos σ−X 
e σ+X contém aproximadamente 68% 
dos elementos da série; 
 
b) o intervalo definidos pelos pontos 
σ2−X e σ2+X contém 
aproximadamente 95% dos elementos da 
série; 
 
 
c) o intervalo definido pelos pontos σ3−X 
e σ3+X contém aproximadamente 
100% dos elementos da série. 
 
Para séries que não se comportam como 
as descritas anteriormente, o matemático russo 
TCHEBYSHEFF nos mostra que: para uma série 
qualquer, a percentagem dos seus elementos 
situados em um intervalo definido pelos pontos 
σkX − e σkX + , será, no mínimo igual a (1 – 
1/k2), sendo k um número maior ou igual a 1 (um), 
X , a média aritmética, e σ, o desvio padrão dos 
elementos da série. Esquematicamente, temos: 
 
Para k = 1 o percentual é zero, portanto 
sem significado prático. 
 
Para k = 2 o percentual é 75,0% 
Bioestatística A – Noções de Estatística Descritiva, Probabilidade e Amostragem – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br – www.uricer.edu.br/~mclao 
 
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∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−
5
2
2
4
1
8
3
6
1
)3()
)3()
2)
)
i
ii
i
i
i
i
i
i
xxd
xc
xb
xa
 
 
Para k = 3 o percentual é 88,9 %. 
 
 
 
1. Julgue os itens seguintes, relativos a Estatística: 
( ) Por Estatística Descritiva entende-se um 
conjunto de ferramentas, tais como gráficos e 
tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma 
resumida, um conjunto de observações. 
( ) Se x1, x2, ......, xn representa um conjunto 
de alturas, medidas em metros, então a variância 
dessas alturas é medida em metros quadrados. Para 
obter-se uma medida de dispersão na mesma 
unidade de medida das alturas originais, é usual 
considerar então o desvio padrão. 
( ) Quando um investidor divide, em partes 
iguais, o próprio capital em três empreendimentos, 
em que cada um distribui rendimentos de acordo 
com a regra de sociedade, o rendimento total do 
investidor é igual à média aritmética dos 
rendimentos dos três empreendimentos 
considerados. 
 
2. Se você comprar uma bateria para substituir a do 
seu carro, qual das seguintes você prefereria: 
a) Uma que venha de uma população com σ = 1 
mês e µ = 28 meses 
b) Uma que venha de uma população com σ = 1 
ano e µ = 29 meses 
Suponha que ambas têm praticamente o mesmo 
preço. JUSTIFIQUE sua resposta. 
 
3. cinco tentativas, uma pessoa levou 12 18 14 
11 15 minutos para trocar o óleo de determinada 
marca de automóvel. Calcule o tempo médio da 
troca de óleo, o desvio padrão, a variância e o 
coeficiente de variação dessa amostra. 
 
4. uma cidade ao sul do RS um açougue cobra em 
média R$3,67 por quilo de alcatra, com desvio 
padrão de R$0,40. O quilo do frango custa em 
média R$1,12 com desvio padrão de R$0,11 e o da 
vitela custa em média R$8,18 com desvio padrão 
de R$0,92. Qual desses 3 itens, relativamente 
falando, possui a melhor barganha? 
 
5. Dados x1=3, x2=5, x3=-2, x4=1, x5=3, x6=-4, 
x7=2 e x8=4, calcule: 
 
6. Os números que 
seguem são safras (em 
tabuleiros por acre) de 
passas secas ao sol 
durante o período de 10 
anos na Califórnia: 
715 825 640 900 
790 965 895 700 915 
945 
a) Determine a 
amplitude. 
b) A média aritmética. 
c) O desvio padrão amostral; 
 
7. O número de passageiros em 50 viagens foram 
registrados na seguinte apresentação ramo-e-
folhas: 
3|57 
4|01359 
5|001233467889 
6|01224455678 
7|011355789 
8|002469 
9|1257 
 10|3 
a) Determine a amplitude. 
b) Determine a média aritmética. 
c) Determine o Desvio padrão da amostra. 
 
8. seguintes valores representam a venda diária de 
Segunda à Sexta de jornais em uma banca:
 231 228 244 240 236 
 
a) Calcule a amplitude 
b) Calcule o desvio médio 
c) Calcule o desvio padrão 
 
9. Dá-se a seguir o número de erros cometidos 
por 200 estudantes submetidos a um teste de 
múltipla escolha na língua inglesa: 
 
Número de erros Número de alunos 
6-10 12 
11-15 73 
16-20 52 
21-25 39 
26-30 24 
Total 200 
a) Determine a media. 
b) Determine o desvio padrão.