A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
135 pág.
Martinazzo 2009   Bioestatistica

Pré-visualização | Página 33 de 36

chamado Diagrama de Dispersão. 
Veja diagrama de dispersão na Figura 1. 
 Observa-se neste exemplo fictício que 
quanto maior o tempo de estudo maior é a nota 
obtida. Percebe-se uma relação entre as variáveis. 
 
Correlação Linear de Pearson 
 
A Correlação Linear de Pearson mede a 
inter-relação linear entre duas variáveis. Isto 
significa que r mede o grau em que uma linha reta, 
relacionando X e Y, pode resumir a tendência 
expressa em um diagrama de dispersão. 
 A correlação é tão mais intensa quanto 
mais próximos estiveram os pontos, em um gráfico 
de dispersão, de uma linha reta imaginária. 
 Nem todas as relações são lineares. 
Existem relações não lineares, ou curvilíneas. 
 
Intensidade da Correlação 
 
 A força de uma correlação pode ser 
observada por meio do Diagrama de Dispersão a 
uma linha reta. 
 Essa força, intensidade ou grau é expressa 
pelo Coeficiente de Correlação, medida utilizada 
para avaliar o grau de relação entre duas variáveis. 
O Coeficiente de Correlação, medida utilizada para 
avaliar o grau de relação entre duas variáveis. O 
Coeficiente de Correlação varia entre –1 e +1, 
inclusive. Assim, se r apresenta os valores –1 e +1, 
existe uma correlação perfeita entre as duas 
variáveis. 
Propriedades do coeficiente de corre-
Bioestatística A – Noções de Estatística Descritiva, Probabilidade e Amostragem – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br – www.uricer.edu.br/~mclao 
 
125 
lação linear 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
X
y
 
Figura 2 Exemplo para r = 1 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
X
y
 
Figura 3 Exemplo para r = -1 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
X
y
 
Figura 4 Exemplo para 0 < r < 1 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
X
y
 
Figura 5 Exemplo para -1 < r < 0: 
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
X
y
 
Figura 6 Exemplo para r = 0: 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8
X
y
 
Figura 7 Exemplo para r = 0 
 
 
Uma propriedade muito importante é a que 
segue: 
-1 ≤≤≤≤ r ≤≤≤≤ 1 
Classificação da correlação 
• r = 1, correlação linear positiva e perfeita 
(Figuras 2). 
• r = -1 correlação linear negativa e 
perfeita (Figuras 3). 
• r = 0, inexistência de correlação linear 
(Figuras 6 e 7). 
Gráficos - exemplos da classificação da 
correlação 
 
DETERMINAÇÃO DO 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR 
DE PEARSON 
 
 O Coeficiente de Correlação Linear de 
Pearson é expressa algebricamente assim: 
 
 
Bioestatística A – Noções de Estatística Descritiva, Probabilidade e Amostragem – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br – www.uricer.edu.br/~mclao 
 
126 
( ) ( )








−








−
−
=
∑
∑∑
∑
∑∑
∑
n
Y
Y
n
X
X
n
YX
YX
r
2
2
2
2
.
.
.
 
 
EXEMPLO ���� Densidade Mineral Óssea 
 
 Considere as duas variáveis abaixo 
observadas em 30 pessoas:
 
 
• Y – Densidade mineral óssea da coluna 
• X – Densidade mineral óssea do fêmur 
 
Diagrama de dispersão 
 
Na Figura 8, observa-se o diagrama de 
dispersão de X e Y e podemos notar 
que, conforme aumenta a densidade mineral óssea 
da coluna, também aumenta a Densidade mineral 
óssea do fêmur. Nota-se também uma tendência 
linear.: 
Cálculo da correlação 
 
Os seguintes dados já são conhecidos: 
• 375,819=∑∑ YX 
• 96,27=∑ YX 
• 507,342 =∑ X 
• 054,232 =∑Y 
• ( ) 651,10052 =∑ X 
• ( ) 602,6672 =∑Y 
Portanto, podemos calcular a correlação 
entre X e Y: 
 
( ) ( )
729,0
8882,0
6475,0
8006,0.9853,0
6475,0
30
602,667054,23.
30
651,1005507,34
30
375,81996,27
.
.
.
2
2
2
2
===




−



−
−
=








−








−
−
=
∑∑∑ ∑
∑∑∑
r
n
Y
Y
n
X
X
n
YX
YX
r
 
O valor r = 0,729 mostra uma relação 
regular entre as duas variáveis, observando-se que 
existem diferenças na concentração mineral óssea 
em ossos de diferentes partes do organismo. 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
Densidade mineral óssea da Coluna (g/cm³)
D
en
si
da
de
 
m
in
er
al
 
ós
se
a 
do
 
fê
m
u
r 
(g/
cm
³)
 
Figura 8 Diagrama de dispersão para a relação 
entre densidade mineral óssea da coluna e 
densidade mineral óssea do fêmur. 
 
 A interpretação da correlação é complexa, 
pois no estudo de variáveis correlacionadas pode 
haver a interferência de outras variáveis não 
incluídas na correlação. 
 Portanto, a intensidade da correlação deve 
ser interpretada, assim, em função do objetivo do 
estudo, da metodologia utilizada, dos instrumentos 
empregados e da amostra em que foi determinada. 
 O requisito mais importante para o 
emprego apropriado de r é de que a relação entre 
as variáveis X e Y seja linear. 
 O modelo linear pode ser determinado pela 
observação do diagrama de dispersão. Quando a 
relação for curvilínea, temos 3 linhas de ação: 
a) determinar a Razão de Correlação, coeficiente 
especialmente indicado para a situação; 
b) transformar os valores de modo que a relação 
entre os valores se torne linear; 
c) limitar o cálculo da correlação ao intervalo de 
valores dentro do qual a relação é linear. 
 
Outros pressupostos são o nível intervalar de 
mensuração das variáveis X e Y, a 
aleatoriedade de sorteio da amostra e a 
distribuição normal da população. 
 
Outra forma de interpretar r é em termos 
de r2, denominado Coeficiente de Determinação. 
Quando multiplicamos por 100, r2 fornece a 
percentagem da variação de Y que pode ser 
explicada pela variação em X, ou seja, o quanto de 
variação é comum às duas variáveis. 
 
 AVALIAÇÃO QUALITATIVA DE r 
 
 
Bioestatística A – Noções de Estatística Descritiva, Probabilidade e Amostragem – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br – www.uricer.edu.br/~mclao 
 
127 
QUANTO À INTENSIDADE 
 
Uma vez determinada a existência de corre-
lação na população, pode-se avaliá-la quali-
tativamente quanto à intensidade, usando-se 
o critério apresentado na Tabela 2. 
 
Tabela 2 Avaliação qualitativa do grau de 
correlação 
entre duas variáveis segundo Callegari-Jacques 
(2003) 
|r| A correlação é dita 
0,0 Nula 
0,0 – 0,3 Fraca 
0,3 0,6 Regular 
0,6 0,9 Forte 
0,9 1,0 Muito forte 
1,0 Plena ou perfeita 
 
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO 
LINEAR: 
 
O Coeficiente de Determinação é o 
quadrado do coeficiente de correlação e informa 
que fração da variabilidade de uma característica é 
explicada estatisticamente pela outra variável. 
 
Para o exemplo anterior: 
 
531,0729,0 22 ==r . 
 
Isto significa que 53,1% da variação da 
densidade mineral óssea da coluna é “explicada” 
pela variação da densidade mineral óssea do fêmur. 
É claro que neste exemplo uma variável não 
depende da outra, mas existem inúmeras situações 
em que o valor de uma variável realmente 
influencia a variação da outra. Por exemplo: 
número de horas trabalhadas mensalmente versus 
salário mensal, entre outras. Na maioria das vezes 
busca-se apenas conhecer a relação entre as 
variáveis, buscando uma forma de fazer previsão. 
Com o objetivo de prever valores de uma 
variável Y a partir de uma variável X, estudaremos