Aula 1 Concreto 1

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CONCRETO: 
LAJES E VIGAS
Aula 1
• Estrutura:
• Princípios de estrutura
• Condições de estabilidade
• Tipos de apoio
• Por que do concreto armado
• Qual a função do concreto
• Qual a função do aço
Então o que é estrutura? 
• Concreto estrutural (armado e 
protendido)
• Alvenaria (tijolos e blocos)
• Aço
• Alumínio
• Madeira
Materiais de construção
• Concreto:
• Material composto, preparado por ocasião de 
sua aplicação;
• Mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) 
com materiais inertes (agregados) e água;
• Traço do concreto: proporção entre os diversos 
componentes;
• Fator água cimento (a/c): parâmetro importante 
para a resistência do concreto,
• Aditivos: acentuar características especificas 
como acelerador de pega, super fluidificante, 
etc.
Concreto
• Componentes básicos:
• Cal (CaO), Sílica (SiO2), Alumina (Al2O3) e oxido 
de ferro (Fe2O3), os componentes básicos são 
sempre os mesmos, variando para cada tipo a 
proporção em que esses componentes 
aparecem.
• Cimento de endurecimento normal
• CP – Cimento Portland (NBR 5732); CP 25, 
CP32, CP40
Cimentos
• Cimentos de endurecimento lento:
• AF – Cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, 
AF 32;
• POZ – Cimento pozolânico (NBR5735): POZ25, 
POZ32;
• ARS – Cimento de alta resistência a sulfatos 
(NBR5737);
• MRS – Cimento de moderada resistência a 
sulfatos (NBR5737);
• Cimento de endurecimento rápido
• ARI – cimento de alta resistência inicial 
(NBR5733)
Cimentos
• Agregados
• Podem ser de origem natural 
(areia e pedregulho) ou artificial 
(pedrisco e pedra britada)
• Agregado miúdo: quando é 
retido menos do que 5% do total 
na peneira com malha de 
abertura de 4,8 mm;
• Agregado graúdo: quando passa 
menos do que 5% do total na 
peneira com malha de abertura 
de 4,8 mm;
• Pedra britada
• É classificada pelo seu diâmetro 
máximo nominal, normalmente 
são utilizados brita 1 e 2
Agregados
• Características principais
• Boa resistência a compressão (fcc entre 10 e 40 
Mpa)
• Baixa resistência a tração (fct aproxim. Fcc/10)
• Módulo de elasticidade Ec = 20000 Mpa a 35 
Mpa, NBR 6118 – Ecs = 0,85x5.600 (fck)1/2
• Coeficiente a dilatação térmica αt= 10
-5 ºC-1
• Retração do concreto εs=-15x10
-5 => ΔT=-15 ºC
• Fluência do concreto εcc=φ*εc0, φ = 2 a 3,
ε=(1+φ)*εc0
Concreto simples
• Aderência: entre o concreto e a armadura garante a ligação dos 
materiais
• Costura: As armaduras devem seguir a trajetória das tensões 
principais de tração ao ocorrer a ruptura do concreto da zona 
tracionada da seção, a armadura costura as partes resultantes, 
restando apenas uma fissura como registro desta ruptura.
Concreto estrutural
• Baixa resistência a tração do concreto 
simples, inviabiliza o seu uso em peças 
como tirantes e vigas
• Ideia: Associação do concreto simples com 
o aço (ótima resistência a tração) que 
constitui a armadura do concreto material 
composto – concreto estrutural
• Quando é utilizada na composição da 
peça a armadura livre de solicitações 
iniciais, tem-se o concreto armado.
• Caso, contrário, isto é, quando a 
armadura é aplicada já com certo 
estiramento inicial, tem-se o concreto 
protendido
Concreto estrutural
• Aderência
• Entre o concreto e a armadura, permitindo a 
mobilidade da armadura imersa na massa de 
concreto. Aderência perfeita.
• Proteção
• Da armadura pelo concreto, evitando a corrosão 
mesmo na presença de pequenas fissuras. 
Importância dos limites para as aberturas de 
fissuras e de cobrimentos adequados
• Coeficientes de dilatação térmica
• Os dois materiais apresentam valores muito 
próximos, evitando problemas relativos a 
diminuição, ou até mesmo a eliminação, da 
aderência entre os dois materiais.
Concreto armado
• Vantagens:
• Materiais econômicos e disponíveis com 
abundancia;
• Grande facilidade de moldagem, permitindo adoção 
das mais variadas formas;
• Emprego extensivo de mão de obra não qualificada 
e equipamentos simples;
• Elevada resistência a ação do fogo e ao desgaste 
mecânico;
• Grande estabilidade sob a ação de intempéries 
dispensando trabalhos de manutenção;
• Aumento de resistência a ruptura com o tempo;
• Facilidade e economia na construção de estruturas 
continuas, sem juntas.
Concreto armado
• Desvantagens
• A maior desvantagem do concreto armado é a 
sua massa especifica elevada (2,5 ton/m3).
• A utilização de agregados leves permite reduzir 
o peso do concreto em cerca de 40%, porem 
esses agregados não são geralmente 
disponíveis em condições competitivas
• Dificuldades para reformas ou demolições
• Baixa proteção térmica;
• Necessidade de impermeabilização de 
coberturas e ou superfícies em contato 
permanente com água.
Concreto armado
• Sendo concreto um material de propriedades tão 
diferentes à compressão e à tração, o seu 
comportamento pode ser melhorado aplicando-se uma 
compressão prévia (isto é, pré-tensão ou pro-tensão) 
nas regiões onde as solicitações produzem tensões de 
tração.
• A pro-tensão pode ser definida como um artificio de 
introduzir, numa estrutura, um estado prévio de 
tensões, de modo a melhorar a sua resistência ou 
comportamento, sob a ação de diversas solicitações.
• A pro-tensão do concreto é realizada, na pratica, por 
meio de cabos de aço de alta resistência, tracionados e 
ancorados no próprio concreto
Sistemas de pro-tensão
• Pre-tracionado
• Pós-tracionado
Concreto protendido
Concreto protendido
• As armaduras de aço (1) são 
esticadas entre dois 
encontros (2), ficando 
ancoradas provisoriamente 
nos mesmos,
• O Concreto (3) é colocado 
dentro das formas, 
envolvendo as armaduras, 
• Após o concreto haver 
atingido resistência 
suficiente, soltam-se as 
ancoragens dos encontros 
(2), transferindo-se a força 
para a viga, por aderência (4) 
entre o aço e o concreto.
• Sistemas de protensão – Pré-tracionado
Concreto protendido
• O concreto (3) é moldado e 
deixado endurecer, cabos de 
aço (1) são colocados no 
interior das bainhas (2), 
podendo deslocar0se no 
interior da viga;
• Após o concreto haver 
atingido a resistência 
suficiente, os cabos são 
esticados pela extremidades 
até atingir o alongamento 
desejado;
• Os cabos são ancorados nas 
faces da viga com 
dispositivos mecânicos, 
aplicando um esforço de 
compressão no concreto.
• Sistemas de protensão – Pós-tracionado
Normas técnicas
• Os projetos envolvem uma série de critérios. É, 
altamente, desejável que eles sejam padronizados 
visando a uniformização do nível de qualidade da obra. 
Estes critérios normatizados constituem as diversas 
Normas de Projeto.
• Para o projeto de estruturas de concreto interessam, 
diretamente, as seguintes Normas Brasileira.
• NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto. Fixa os 
requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas 
de concreto simples, armado e protendido, excluídas 
aquelas em que se empregue concreto leve, pesado ou 
outros concretos especiais.
• NBR 6120 – Cargas para o calculo de estruturas de 
edificações. Fixa condições exigíveis para 
determinação dos valores das cargas que devem ser 
consideradas no projeto de estrutura de edificações, 
qualquer que seja sua classe e destino, salvo os casos 
previstos em normas especiais.
Normas técnicas
• NBR6123 – Forças devidas ao vento em edificações. 
Fixa condições exigiveis na consideração das forças 
devidas à ação estática de vento, para efeito de calculo 
de edificações, e aplicáveis exclusivamente a 
edificações em que o efeito dinâmico do vento pode ser 
desprezado.
• NBR 8681- Ações e segurança nas estruturas. Fixa os 
requisitos na verificação da segurança das estruturasusuais da construção civil e estabelece as definições e 
os critérios de quantificação das ações e resistências a 
serem consideradas no projeto das estruturas de 
edificações.
Aplicações do concreto 
armado (Vigas)
Aplicações do concreto 
armado (Lajes)
Aplicações do concreto 
armado (Pilares)
Introdução à 
segurança das 
estruturas
Introdução à segurança das 
estruturas
• Conceito de Segurança
• Métodos de Verificação da segurança
• Métodos das tensões admissíveis
• Métodos probabilísticos
• Método Semi-probabilístico
• Método dos estados limites
• Estado limite ultimo
• Estado limite de serviço
Conceito de segurança
“Segurança de uma estrutura é a 
capacidade que ela apresenta de 
suportar, sem atingir um estado limite, 
as ações mais desfavoráveis ao longo 
da vida útil da obra em condições 
adequadas de funcionalidade”
Conceito de segurança
“Segurança é o afastamento que uma 
estrutura apresenta entre as situações 
previstas para seu uso e situação de 
ruina.”
• Qualitativo e de difícil quantificação!
• Insegurança x desperdício
• Fatores que influenciam a segurança
• Variabilidade das ações e resistências
• Importância da estrutura – custo dos danos
• Imprecisões geométricas
• Imprecisões de projeto relativas às resistências 
e solicitações,....
Conceito de segurança
O engenheiro é justamente aquele 
profissional que adquire a habilidade 
de conduzir o carro numa estrada 
relativamente estreita, entre dois 
precipícios:
O da insegurança e o do desperdício
Lauro Modesto dos Santos
Calculo de concreto armado – Vol 1
Conceito de segurança
Método intuitivo
Segurança é obtida através de 
concepções baseadas na intuição dos 
projetistas e construtores.
• Anti-econômicas;
• Grau de insucesso elevado;
• Obrigatoriedade, face ao 
desconhecimento das teorias 
quantitativas do comportamento 
estrutural
Conceito de segurança 
(Como quantificar)
Teorias quantitativas
• Mecanica das estruturas
• Comportamentos estruturais
• Comportamento reológico
• Determinação dos esforços internos, deformações e 
deslocamentos produzidos por ações
• Critérios de resistência dos materiais
• Métodos experimentais
Hipotese fundamental:
• Comportamento estrutural determinístico.
Métodos de verificação da 
segurança
• Método das tensões admissíveis
• Aplicação de um coeficiente de segurança 
interno: γi>1
• Condição de segurança:
• O coeficiente 𝜸𝒊 que avalia a segurança, varia 
conforme o material, para garantir a mesma 
segurança 
• 𝜸𝒂ç𝒐 = 𝟏, 𝟕 𝜸𝒎𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒂 = 𝟒 𝒂 𝟓
Método das tensões 
admissiveis
Principais criticas:
• γi grande não significa necessariamente grande 
segurança, portanto γi não quantifica 
segurança.
• γi tem mais significado como coeficiente de 
ignorância em relação ao comportamento do 
material.
• Não levam em consideração a combinação 
prevista de ações.
• Em problemas não-lineares, γi conduz a uma 
ideia falsa, levando muitas vezes a soluções 
anti-econômicas
• Não quantifica a segurança, encontra-se 
definitivamente superado.
Métodos de verificação da 
segurança
Métodos probabilisticos:
Coeficientes de segurança: γi e γe
Probabilidade de ruina
• Ruina
• R(resistência ) é alcançada por S (solicitação)
• Probabilidade de ruina.
• 𝒑 = 𝒑[𝑹 ≤ 𝑺]
Métodos probabilisticos
• Não há segurança absoluta (p=0)!
• O risco sempre existe, ainda que com projeto, 
execução e controle dentro dos mais rigorosos 
padrões.
• Faz-se a distinção entre o insucesso aleatório, 
sem culpados, e os desastres por imperícia ou 
irresponsabilidade.
• O risco é inerente à vida – não se adota um 
coeficiente de segurança, também nas 
estruturas assume-se um risco.
Métodos probabilisticos
• Uma probabilidade p pode ser concebida de 
duas maneiras:
• Limite para o qual tende a frequência relativa da 
ocorrência do evento, para um número n grande de 
repetições;
• Medida subjetiva do grau de confiança na ocorrência 
do evento.
• Quantificar a segurança é quantificar p
• (1-p) mede a confiança no sucesso da estrutura.
• Indice de segurança: colog p.
• Quantificar p é tarefa extremamente complexa, 
que envolve problemas técnicos, éticos, 
políticos e econômicos.
• É muito difícil estabelecer números quando há 
vidas em jogo.
Métodos probabilisticos
• A escolha de p é ditada fundamentalmente por 
razões econômicas.
• Teoricamente, deve-se utilizar o valor de p que 
compatibilize custo com segurança adequada 
da obra.
• Por exemplo p= 0,001= 1/1000, o custo total 
destas obras é dado por:
• Ctot = 1000 C1 + D
• C = C1+ 1/1000 D = C1 +p*D
Métodos probabilisticos
Método probabilístico condicionado.
• Quase tudo é ALEATÓRIO.
• Ações, solicitações, resistências, geometria da 
estrutura.
• Teoria que fornece a configuração de ruina: 
continua DETERMINISTICA.
Método probabilístico puro.
• A consideração de todas as configurações de 
ruina possíveis pela aleatoriedade das 
propriedades mecânicas e dos parâmetros 
geométricos constitui a essência do método 
probabilístico puro.
• É muito complexo – constitui sonho dos 
pesquisadores.
Método semi-probabilistico
A verificação da segurança consiste 
basicamente, no seguinte 
procedimento:
• Ações e resistências características
• Variações aleatórias – 5% de probabilidade de serem 
ultrapassados para o lado mais desfavorável
• Ações e resistências de calculo
• Majoram-se as ações e solicitações (𝜸𝒇) e reduzem-se 
as resistências (𝜸𝒎, 𝜸𝒔para o aço e 𝜸𝒄 para o 
concreto)
• Segurança: situação de ruina determinística, 
valores de calculo.
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒅
Método semi-probabilistico
Constitui um progresso em relação aos 
anteriores, pois:
• Introduz dados estatísticos e conceitos 
probabilísticos de maneira racional e sistemática 
(γx>γs, variabilidade maior no concreto);
• Aborda estruturas de comportamento não-linear 
sem se deixar falsear;
• A critica mais seria é que, em se tratando de método 
hibrido, não é possível determinar-se um coeficiente 
global de segurança e nem conhecer a 
probabilidade de ruina;
“a única perda havida realmente foi a perda da ilusão 
de que a segurança estrutural era conhecida e 
medida”
Décio Leal de Zagottis.
Método dos estados limites 
(semi-probabilístico)
Estados limites:
• Quando uma estrutura deixa de preencher uma 
qualquer das finalidades de sua construção, 
diz-se que ela atingiu um estado limite.
Método dos estados limites 
(semi-probabilístico)
Estados limites ultimo - ELU:
Esgotamento da capacidade portante, 
associados ao colapso provocando a paralização 
do uso:
• Ruptura de seções criticas da estrutura.
• Colapso da estrutura,
• Perda da estabilidade do equilíbrio,
• Deterioração por fadiga.
Método dos estados limites 
(semi-probabilístico)
Estados limites de serviço - ELS:
Associados à durabilidade, aparência, conforto 
do usuário e bom desempenho funcional
• Deformações excessivas para utilização normal 
da estrutura;
• Fissuração prematura ou excessiva,
• Danos indesejáveis (corrosão),
• Deslocamentos excessivos sem perda da 
estabilidade,
• Vibrações excessivas.
Métodos Semi-
Probabilistico- Ações
Caracteristicas Fk,sup = Fk
Valor característico superior, 5% de probabilidade de ser 
ultrapassado,
Calculo Fd = 𝜸𝒇 ∗ 𝑭𝒌
Reduzindo a probabilidade 
de ser ultrapassado.
Método semi-probabilistico
Método semi-probabilistico
Método semi-probabilístico
(Resistencias)
Método semi-probabilistico
Método semi-probabilistico
Método semi-probabilistico
Método semi-probabilistico
Durabilidade do concreto 
estrutural
• O concreto quandobem executado, é um material 
estável;
• E quando exposto as intempéries, sua resistência 
mecânica cresce lentamente com o tempo;
• O aço é um material sujeito à corrosão 
eletroquímica, essa corrosão ou ferrugem reduz a 
seção resistente do aço, limitando a sua 
durabilidade;
• As barras de aço (armadura) são protegidas contra 
a corrosão pelo fato de o concreto ser um meio 
alcalino, e essa proteção é mantida mesmo com o 
concreto fissurado moderadamente;
• Por isso, as estruturas de concreto armado tem uma 
grande durabilidade quando expostas ao meio 
ambiente.
Durabilidade do concreto 
estrutural 
(Diretrizes do projeto de revisão da NBR 6118/2000)
Exigências de durabilidade:
• As estruturas de concreto devem ser projetadas 
e construídas de modo que sob as condições 
utilizadas conforme preconizado em projeto 
conservem suas seguranças, estabilidade e 
aptidão em serviços durante um período 
mínimo de 50 anos, sem exigir medidas extras 
de manutenção e reparo.
Durabilidade do concreto 
estrutural 
(Diretrizes do projeto de revisão da NBR 6118/2000)
Vida útil (50 anos)
• Por vida útil de projeto, entende-se o período de 
tempo durante o qual se mantem as 
características das estruturas de concreto sem 
exigir medidas extras de manutenção e reparo, 
isto é, é após esse período que começa a 
efetiva deterioração da estrutura, com o 
aparecimento de sinais visíveis como: produtos 
de corrosão da armadura, desagregação do 
concreto, fissuras, etc.
• O conceito de vida útil aplica-se à estrutura 
como um todo ou às suas partes.
Durabilidade do concreto 
estrutural 
(Diretrizes do projeto de revisão da NBR 6118/2000)
Mecanismos de envelhecimento e 
deterioração
• Mecanismos preponderantes de deterioração 
relativos ao concreto;
Lixiviação, expansões, reações deletérias 
superficiais de agregados
• Mecanismos preponderantes de deterioração 
relativos à armadura;
Despassivação por carbonatação e por elevado teor 
de cloretos
• Mecanismos de deterioração das estrutura 
propriamente dita
São todos aqueles relacionados às ações 
mecânicas, movimentações de origem térmica, 
impactos, ações cíclicas, deformação lenta 
(Fluência), relaxação, etc.
Durabilidade do concreto 
estrutural 
(Diretrizes do projeto de revisão da NBR 6118/2000)
Durabilidade do concreto 
estrutural 
(Critérios de projeto)
Para evitar envelhecimento prematuro e 
satisfazer as exigências de durabilidade 
devem ser observados os seguintes critérios 
do conjunto de projetos relativos à obras:
• Prever drenagem eficiente;
• Evitar formas arquitetônicas e estruturais inadequadas;
• Garantir concreto de qualidade apropriada, 
particularmente nas regiões superficiais dos elementos 
estruturais;
• Garantir cobrimentos de concreto apropriados para 
proteção às armaduras;
• Detalhar adequadamente as armaduras;
• Controlar a fissuração das peças;
• Prever espessuras de sacrifício ou revestimento 
protetores em regiões sob condições de exposição 
ambiental muito agressivas;
• Definir um plano de inspeção e manutenção preventiva.
Referências
• PEF2303 – Estruturas de concreto I – Introdução ao 
concreto estrutural. 
• Disponível em 
http://www.lem.ep.usp.br/pef2303/default.htm
• PEF2303 – Estruturas de concreto I – Durabilidade e 
segurança das estruturas. 
• Disponível em 
http://www.lem.ep.usp.br/pef2303/default.htm
• Norma ABNT NBR 6118/2014 – Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento.
• Norma ABNT NBR 8681/2003 – Ações e segurança nas 
estruturas - Procedimento.
Pré-Dimensionamento
Fonte – Material de apoio:
• Apostila “Fundamentos do concreto e projeto de 
edifícios” – Prof. Libanio M. Pinheiro – UFSCAR
• Apostila “ Projeto de estruturas de concreto armado para 
edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo