Lista de Exercícios II de Cálculo Elementar-Função Quadrática

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Lista de Exercícios II de Cálculo Elementar 
Exercício 1: Construa o gráfico cartesiano da função f de em , utilizando as 
informações: concavidade, zeros da função, vértice e o ponto que o gráfico 
intercepta o eixo-y. 
a) f(x) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) f(x) = 2x² - 5x + 2 
c) f(x) = - x² + x - 
 
 
 
d) f(x) = x² - 4 
e) f(x) = 2x² - 8x + 6 
 
 
 Exercício 2: Em relação ao gráfico f(x) = - x² + 7x – 10, pode-se afirmar que: 
a) intercepta o eixo das abscissas em P(5,0) e Q(-5,0). 
b) Seu vértice é o ponto 
 
 
 
 
 
 
c) É uma parábola com concavidade voltada para cima. 
d) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0,10). 
 
Exercício 3: Um míssil foi lançado a partir de um ponto O com o objetivo de atingir 
um alvo em um ponto A, situado no mesmo terreno plano e horizontal em que está o 
ponto O. Considerando o ponto O como a origem de um sistema cartesiano com 
eixo Oy vertical e eixo Ox horizontal passando por A, orientado de O para A, um 
engenheiro programou o lançamento de modo que a trajetória do míssil obedecesse 
à equação y = - x² + 5x. Supondo que o ponto A tenha sido atingido e que a unidade 
adotada no sistema de eixos tenha sido o quilômetro, calcule a distância AO. 
 
Exercício 4: Uma indústria produz diariamente x kL (quilolitro) de óleo de milho, 
com 2 x . O custo y de produção diária, em real por quilolitro de óleo produzido, 
é dado pela função y = 40x² - 400x + 2.600. 
a) Se a indústria fabricar 2 kL de óleo em um dia, qual será o custo de produção por 
quilolitro de óleo produzido nesse dia? 
b) E se a indústria fabricar 7 kL de óleo em um dia? 
c) Construir o gráfico da função y = 40x² -400x +2.600 para 2 x . 
d) Qual deve ser a produção diária para que o custo de produção por quilolitro de 
óleo seja mínimo? 
 
 
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e) Qual é o custo diário mínimo por quilolitro de óleo produzido? 
Exercício 5: Construa o gráfico das funções abaixo definidas por várias sentenças: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
Exercício 6: Esboce o gráfico da função quadrática f cuja parábola passa pelos 
pontos (3; - 2) e ( 0;4) e tem vértice no ponto (2; - 4); em seguida, verifique qual das 
seguintes sentenças corresponde a essa função: 
a) f(x) = - 2x² - 8x + 4 
b) f(x) = 2x² - 8x + 4 
c) f(x) = 2x² + 8x + 4 
 
Exercício 7: Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática: 
a) f(x) = x² - 2x – 3 
b) f(x) = - x² + 3x – 5 
c) f(x) = x² - 4x + 3 
 
Exercício 8: Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t 
segundos após o lançamento, seja h = - t² + 4t. Determine: 
 
 
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a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima. 
b) a altura máxima atingida pela bola. 
c) quantos segundos após o lançamento ela toca o solo. 
 
Exercício 9: Resolva as inequações em : 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
f) 
 
g)