Manometria

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Módulo 3: Conteúdo programático – Manometria 
 
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007. 
 
 
Equação Manométrica 
 
 
 A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, de uma forma mais rápida, mais prática é chamada de 
Equação Manométrica. 
 Para o esquema abaixo, determine a diferença de pressão Pa - Pb = ? 
 
 Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes colunas com três 
fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar três constantes de integração. Mas já 
sabemos que o valor da constante de integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos 
analisando. Logo o valor de C, para “y”, é Pa, o valor C2 é P1, o valor de C3 é Pb. 
 Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida 
 
P = ρ.g .y + C temos: 
 
P1 = ρ1. g . h1 + Pa {A} 
 
P2 = ρ2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B} 
 
P3 = ρ3. g . h3 + Pb (lado direito) {C} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vamos substituir a equação {C} em {B} ficando: 
 
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + P1 {D} 
Vamos substituir a equação {A} em {D}: 
 
 ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1 + Pa 
 
 logo, resolvendo temos: 
 
 Pa - Pb = ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) {I} 
 
Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta 
escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo 
que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que 
descermos num fluido escreveremos )( ghρ+ e sempre que subirmos escreveremos )( ghρ− , sendo h 
medido sempre verticalmente. 
 
 
 
 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
 Para física a pressão de significado físico é a pressão absoluta, Porém muitas vezes essa escala 
dificulta a solução dos problemas. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma 
escala que adota uma outra referência (referência à pressão atmosférica local), fato esse que não conduz a 
diferentes resultados, pois uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma de uma 
diferença de pressão avaliada na escala efetiva. 
 
 
Escala Efetiva ou Relativa Escala Absoluta 
 pressão efetiva pressão absoluta 
 0(zero) pressão atmosférica local 
 -pressão atmosférica local vácuo absoluto 
 
 
A mudança de escala se faz pela seguinte expressão: 
 
 
Pabs = Pefe + Patm local 
 
 Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das pressões, devemos deixar 
isso de forma bem clara, isto é, devemos após a unidade colocarmos o índice abs. 
 
 Exemplos: Pa (abs); kgf/cm2 (abs). 
 
 
 
MEDIDORES DE PRESSÃO 
 
 Vários são os medidores de pressão, porém todos eles obedecem as duas leis fundamentais da 
Estática dos Fluidos que são as já mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN. Dentre os 
principais tipos destacam-se: 
 
 a-) Piezômetro Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro 
material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa específica do 
fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a 
pressão P. Podemos aplicar a equação manométrica para chegarmos ao seguinte 
equacionamento: 
 
 
 Patm + ρ x g x h = Ptubo 
 
 
 
 
 
 
 b)Tubo em “U”: A geometria do tubo em “U” também é bastante simples e seu formato elimina 
algumas dificuldades encontradas no piezômetro. 
 
Para a sua leitura basta aplicarmos a equação manométrica para termos: 
 
Pa + ρ x g x (a + h) = P1 (lado esquerdo do tubo em “U”) 
 
 Pb + ρ x g x a + ρm x g x h = P1 (lado direito do tubo em “U”) 
 
 
 Igualando-se as duas equações temos: 
 
 Pa + ρ x g x ( a + h ) = Pb + ρ x g x a + ρm x g x h logo: 
 Pa - Pb = h x g x (ρm - ρ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c-) Manômetro metálico ou Bourdon 
 
 Esse instrumento talvez de todos os instrumentos medidores de pressão é o mais conhecido 
É constituído basicamente por um tubo metálico flexível enrolado similarmente a um caracol. A pressão 
atuante internamente ao tubo tende a endireitá-lo enquanto que a pressão externa tende a curvá-lo. Após 
uma cuidadosa aferição, podemos calibrá-lo para que indique a diferença entre as pressões atuantes 
internamente e externamente ao tubo flexível. 
 
Pman = Pint - Pext 
 
 
 
 
d-) Barômetro 
 
 No esquema podemos ver que o mesmo é constituído por um recipiente aberto à atmosfera 
contendo mercúrio e neste há um tubo mergulhado que na extremidade oposta apresenta um pequeno 
reservatório de baixa pressão contendo vapor de mercúrio. Pela equação manométrica podemos dizer: 
Pvapor + ρHg x g x h = Patm 
 
 A pressão do vapor de mercúrio é muito pequena (próxima à zero), permitindo-nos escrever: 
 
Patm = ρHg x g x h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da força F. 
 
Dados: A1 = 50cm
2
 , A2 = 20cm
2
 , Pman = 2 atm , ρH2O = 1000 kg/m3 , ρHg = 13600 kg/m3 , g = 10m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
atmarman PPP −= adotando escala efetiva de pressão 0=atmP 
 
Logo: PaatmPP arman
510.22 === 
 
Analisando as força do pistão: 
 
 
FAAPAP agar +−= )( 211 eq.1 
 
Pela eq. Manométrica 
 
hghgatmagagag ghPghP ρρ +=+ 
 
Da eq. manométrica resulta 
 
²
116000
m
NPag = 
 
 
Da eq 1 resulta: 
 
F=652 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
agua 
 2º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da cota h. 
 
Dados: A1 = 50cm
2
, A2 = 20cm
2
, A3 = 30cm
2
, Pman1 = 1,5 kgf/cm
2
, Pman2 = 2 atm, 
 
 Par2 = 5x10
5
 N/m2, ρH2O = 1000 kg/m3, ρHg = 13600 kg/m3, g = 10m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: atmarman PPP −= 11 adotando escala efetiva de pressão 0=atmP Logo: 
PaatmPP arman
5
1 10.5,15,1 === 
 
Analisando as força do pistão: 332123211 )()( APAAPAAPAP aragarar +−=−+ eq.1 
Pela eq. Manométrica: hghgaragagag ghPghP ρρ +=+ 2 
Da eq. Manométrica resulta : hghgarar ghPP ρ+= 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
As figuras ilustram o manômetro em dois diferentes instantes. A figura 1 a pressão Par não foi aplicada e 
na figura 2, a pressão do ar já está aplicada. Determinar o valor de Par. 
 
Dados: ρH2O = 1000 kg/m3, S = 100cm2, s = 1cm2, L = 10 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º EXERCÍCIO A SERRESOLVIDO PELO ALUNO 
 
Para o esquema abaixo, determinar o valor do peso do corpo para que haja equilíbrio estático. Os atritos 
podem ser desprezados. Dados: F = 100N, D1 = 5 cm, A2 = 60cm
2
, mêmbolo = 10 kg, g = 10 m/s
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
No esquema, a mola está distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilíbrio na 
posição esquematizada e o valor da força F. Desprezar os atritos. Dados: D1 = 10 cm, mêmbolo = 10 kg, 
A2 = 60cm
2
, g = 10 m/s2, ρH2O = 1000 kg/m3, Kmola = 80 N/cm, h = 1m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
No sistema abaixo, sabe-se que Pa = 0,1atm e Patm (local) = 688mmHg. 
Determinar: a pressão em A na escala absoluta, o peso específico γγγγL e o ângulo αααα. 
 
Dados: L = 60 cm; ha =10 cm; hb = 20 cm; h = 30 cm; γágua = 1000 kgf /m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
A pressão no manômetro metálico é de 2,5 lbf /in2. Calcular a cota x, a pressão do gás 1 e a reação na 
trava para que o sistema esteja em equilíbrio. Obs.: respostas no S.I.. 
 
Dados: Gpistão (3) = 580,8N ; D1 = 5 cm ; D2 = 10 cm ; D3 = 20 cm ; γHg = 136000 N/m3; 1atm = 14,7 
lbf/in2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
: Estando o sistema em equilíbrio, determinar o peso específico do líquido B e a pressão no ponto 1 em 
mmHg. Dados: Par = 0,05 atm ; γágua = 1000 kgf/m3.