2ª Prova Gabarito Metrologia

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INFORMAÇÕES SOBRE A AVALIAÇÃO 
X AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO: 15 PONTOS – TIPO: A 
 AVALIAÇÃO CONTINUADA (40 PONTOS) – TIPO _______ 
 EXAME FINAL (40 PONTOS) – TIPO _______ 
 Nº DE CÓPIAS 
 
INFORMAÇÕES DOCENTE 
CURSO: DISCIPLINA: 
TURNO 
M T N PERÍODO/SALA 
ENG. MECÂNICA E ENG. DE PRODUÇÃO METROLOGIA 5º / _______ 
PROFESSOR (A): FELIPE LAGE TOLENTINO 
 
INFORMAÇÕES DICENTE 
ALUNO (A): FELIPE LAGE TOLENTINO RA: Aluno 1 (RA 3452) 
ALUNO (A): GABARITO RA: Aluno 2 (RA 6789) 
DATA: _____ / 06 / 2013 NOTA: 
INSTRUÇÕES: 
 
1) Preencha os campos: CURSO, PERÍODO/SALA, PROFESSOR, ALUNO e RA. 
2) Esta prova é DUPLA e COM consulta ao material didático IMPRESSO. 
3) O tempo de realização da prova é de 100 minutos. 
4) O aluno só poderá deixar a sala após 30 minutos do início da prova. 
5) Desligue e guarde seu aparelho celular durante a prova. 
6) Não é permitido tomar qualquer material emprestado do colega. 
7) A interpretação das questões também faz parte do processo avaliativo. 
8) Não será realizado atendimento individual durante a prova. 
9) Resolva as questões nos espaços a elas destinados. 
10) Responda as questões à caneta, caso contrário, o aluno não terá direito à revisão de prova. 
11) É necessária a apresentação do memorial de cálculo em todos as questões de forma coerente e organizada. 
12) Não é permitido ao aluno ausentar-se da sala durante a avaliação. 
13) APARELHOS CELULARES DEVEM SER DESLIGADOS E PERMANECER GUARDADOS DENTRO DE SUA PASTA 
DURANTE A PROVA. 
12) TODOS OS RESULTADOS DEVERÃO SER APRESENTADOS SEGUNDO A REGRA DE ALGARIMOS SIGNIFICATIVOS. 
 
BOA PROVA! 
 
 
 
 
 
 
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DETERMINAÇÃO DO FATOR X 
 
Para determinar o fator de correção X da dupla, o procedimento é descrito a seguir. 
Somar os dois últimos números do RA cada aluno, se o resultado for maior que 10, somar o valor dos dois 
algarismos até encontrar apenas um algarismo. 
 
EX: Aluno 1 (RA 3452) e Aluno 2 (RA 6789) ���� X = (5 + 2 + 8 + 9) = 24 ���� X = (2 + 4) = 6 
 
 
 
RA. 1 = __ 52 __ 
 
 
RA. 2 = __ 89 __ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fator X = __ 6 __ 
 
 
FORMULÁRIO 
( )IMRBRM ±= IIEa ii −= 
 
υυυυ t υυυυ t υυυυ t 
 
1 13,968 13 2,212 50 2,051 
2 4,527 14 2,195 60 2,043 
3 3,307 15 2,181 70 2,036 
4 2,869 16 2,169 80 2,032 
5 2,649 17 2,158 90 2,028 
6 2,517 18 2,149 100 2,025 
7 2,429 19 2,140 150 2,017 
8 2,366 20 2,133 200 2,013 
9 2,320 25 2,105 1000 2,003 
10 2,284 30 2,087 10000 2,000 
11 2,255 35 2,074 100000 2,000 
12 2,231 40 2,064 2,000 
VVIEs −=
∞
 
( )
1
2
−
−
=
∑
n
II
S i 
VVCITd −= 1−= nυ 
TdC −= 
n
S
t ⋅±=Re 
 
 
 
 
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 01 – TRENA DE PROFUNDIDADE – Data: 05/01/2013 
CONTRATANTE: 
Cia. Perfuradora Fênix S.A. 
CONTRATADA: 
Lab. Calibratec Ltda. 
Comprimento 
Nominal do 
Padrão [m] 
Média das 
Indicações do 
TRENA [m] 
Correção [m] 
Incerteza de 
Medição ±[m] 
 
SISTEMA A SER CALIBRADO: 
Trena de Profundidade 
Fabricante: Starret – Modelo: TP-05 – No. Serie: 23243 
Faixa de Medição: 0 a 200 m – Resolução: 0,05 m 
 
PADRÃO UTILIZADO: 
Trena de Profundidade 
Fabricante: Mitutoyo – No. Serie: 0121 
Faixa de Medição: 0 a 250 m – Resolução: 0,01 m 
Rastreabilidade: 
Certificado de Calibração Calibratec 022/2013. 
 
PROCEDIMENTO DE CALIBRAÇÃO: 
As faixas de medição selecionadas foram medidas no padrão e na 
trena sob calibração simulando condições reais de medição. Vinte 
ciclos de medição foram executados em cada faixa. 
 
CONDIÇÕES AMBIENTAIS: 
Temperatura: (20,0 ± 0,5) °C 
Umidade Relativa do Ar: (30 ± 10) % 
0,00 
2,50 
5,00 
10,00 
20,00 
40,00 
60,00 
80,00 
100,00 
125,00 
150,00 
175,00 
200,00 
0,185 
2,661 
5,105 
10,254 
20,132 
40,501 
60,068 
80,111 
100,389 
126,402 
150,372 
175,502 
200,603 
- 0,185 
- 0,161 
- 0,105 
- 0,254 
- 0,132 
- 0,501 
- 0,068 
- 0,111 
- 0,389 
- 0,402 
- 0,372 
- 0,502 
- 0,603 
0,034 
0,043 
0,055 
0,043 
0,055 
0,064 
0,076 
0,067 
0,065 
0,087 
0,098 
0,098 
0,123 
 
 
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 02 – BALANÇA DE PRECISÃO – Data: 18/10/2012 
CONTRATANTE: 
Joalheria Andrade e Filhos 
Ltda. 
CONTRATADA: 
Lab. Calibratec Ltda. 
MASSA 
Nominal do 
Padrão [mg] 
Média das 
Indicações da 
Balança [mg] 
Correção 
[mg] 
Incerteza de 
Medição 
±[mg] 
 
SISTEMA A SER CALIBRADO: 
Balança de Precisão 
Fabricante: Filizola – Modelo: BP-0025 – No. Serie: 0231 
Faixa de Medição: 0 a 150 mg – Resolução: 0,0025 mg 
 
PADRÃO UTILIZADO: 
Jogo de Massa Padrão 
Fabricante: Mitutoyo – No. Serie: 022 
Faixa de Medição: 0 a 200 mg 
Incerteza de Medição: ( - 0,0003 ± 0,0024) mg 
Rastreabilidade: 
Certificado de Calibração Calibratec 045/2013. 
 
PROCEDIMENTO DE CALIBRAÇÃO: 
As faixas de medição selecionadas foram aferidas utilizando a 
respectiva massa padrão e comparando com a respectiva indicação no 
display da balança. 
 
CONDIÇÕES AMBIENTAIS: 
Temperatura: (21,0 ± 0,5) °C 
Umidade Relativa do Ar: (15 ± 5) % 
0,0000 
1,0000 
2,5000 
5,0000 
7,5000 
10,0000 
20,0000 
35,0000 
50,0000 
75,0000 
100,0000 
125,0000 
150,0000 
0,0001 
0,9988 
2,4959 
5,0000 
7,5004 
10,0019 
20,0132 
35,0453 
50,1232 
75,2345 
100,0023 
125,5002 
150,5432 
- 0,0001 
+ 0,0012 
+ 0,0041 
0,0000 
- 0,0004 
- 0,0019 
- 0,0132 
- 0,0453 
- 0,1232 
- 0,2345 
- 0,0023 
- 0,5002 
- 0,5432 
0,076 
0,067 
0,065 
0,087 
0,034 
0,043 
0,055 
0,043 
0,055 
0,064 
0,098 
0,098 
0,123 
 
 
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1ª QUESTÃO 8,0 Pontos CORREÇÃO: ___________ Pontos 
O principal problema do semiárido brasileiro é a falta de água para toda sua população. Agonizante seca que é proveniente da longa 
estiagem e da falta de um regime de chuvas regular, estiagem esta que promove fome, desnutrição, dor e morte. Mas um detalhe 
deve ser contemplado. Mesmo diante deste cenário desolador, no qual água vale mais do que ouro, sabe-se que no nordeste 
brasileiro existe água, muita água. Não obstante, é difícil encontrá-la, pois esta se encontre no subsolo, mais precisamente no lençol 
freático conhecido como Aquífero Guarani. São bilhões e bilhões de litros de água doce e pura, e o que nos impede de obtê-la, 
dezenas de metros de profundidade. 
Para tentar amenizar, o problema o governo federal lançou através do PAC uma linha de crédito para criação de poços artesianos e 
açudes para acúmulo destas águas. Sabendo disso, a empresa Cia. Perfuradora Fênix S.A. entrou no processo licitatório para 
perfuração de vinte poços e confecção de vinte açudes. Mesmo com todas as dificuldades, ela conseguiu oferecer o menor preço e 
faturou a licitação e começou suas operações nos locais solicitados. 
Como o aquífero não é uma piscina regular, ou seja, não possui formato conhecido, e nem sempre se apresenta na mesma 
profundidade, a Fênix iniciou o processo por meio de sondagens. O primeiro passo foi escolher o local do primeiro poço dentre os 
indicados para fazer as sondagens. Foram feitos alguns furos no local indicado até alcançar a água, quando possível. Isto serviu para 
indicar em qual a profundidade média aproximada do aquífero, e os limites deste. 
A seguir, são apresentados os dados relativos às sondagens do primeiro poço. Solicita-se que seja feito o estudo e o respectivo 
balanço de incertezas. Os dados para a análise foram obtidos por meio da trena de profundidade Starret TP-05 cujo certificado se 
encontra anexo.Para selecionar quais dados deve usar, se A, B, ou C, utilize seu Fator X. Por favor, assinale a opção utilizada. 
( ) Fator X = 1, 2, ou 3 ���� Dados Classe A. 
( 6 ) Fator X = 4, 5, ou 6 ���� Dados Classe B. 
( ) Fator X = 7, 8, ou 9 ���� Dados Classe C. 
1) Dados de Profundidade Coletados: 
A 
152,20 154,30 153,15 155,45 150,10 
142,85 149,90 148,15 145,80 150,10 
B 
81,15 83,15 81,20 79,25 80,45 
82,00 78,90 75,60 78,00 80,00 
C 
125,20 126,90 122,90 124,95 126,10 
127,45 127,45 126,10 125,00 128,90 
 
2) Condições Ambientais: 
A 
Temperatura dentro do Poço: (45,0 ± 5,0) °C 
Umidade relativa do ar dentro do Poço: (80 ± 5) % 
B 
Temperatura dentro do Poço: (64,0 ± 3,0) °C 
Umidade relativa do ar dentro do Poço: (50 ± 5) % 
C 
Temperatura dentro do Poço: (55,0 ± 1,0) °C 
Umidade relativa do ar dentro do Poço: (65 ± 5) % 
 
3) Considere que o certificado de calibração apresentado é 
válido, ou seja, está dentro do prazo. 
 
 
4) Data do procedimento de Sondagem: 
03/04/2013 
 
 
5) Derivas: 
A e B Deriva Térmica: 0,05 m/K 
B e C Deriva da Umidade: -3,45 x 10
-3
 m/% 
C e A Deriva Temporal: 2,10 m/mês 
6) Operador não interferiu no processo. 
OBS. Aconselha-se que sejam seguidos todos os oito passos para a correta resolução da questão. Quanto mais claro for seu 
raciocínio, melhor serão avaliados os seus esforços. 
 
 
PRIMEIRO PASSO: ANÁLISE DO PROCESSO DE MEDIÇÃO 
1. Mensurando: Profundidade do Poço de Sondagem. ���� VARIÁVEL 
a. São 10 poços de sondagem para cada Poço Artesiano. 
b. Cada poço de sondagem independe do outro. 
2. Procedimento: 
a. Estender a trena no poço até tocar o fundo, aguardar estabilização da fita, medir e calcular a média. 
3. Ambiente: Dentro do Poço de Sondagem. 
a. Temperatura diferente do certificado de calibração (referencia). 
b. Umidade Relativa do Ar diferente do certificado de calibração (referencia). 
4. Operador: 
a. Segundo enunciado, ele exerce pouca influência. 
b. Indicação linear e sem força de medição. 
5. O sistema de medição: Aproximadamente 03 meses de deterioração. 
a. Data de calibração do instrumento de medição: 05/01/2013. 
b. Data de utilização do instrumento de medição: 03/04/2013. 
 
SEGUNDO PASSO: FONTES DE INCERTEZA 
1. Repetitividade Natural da Trena de Profundidade (Re) 
2. Resolução Limitada da Trena de Profundidade (R) 
3. Correção da Trena de Profundidade levantada na Calibração – CERTIFICADO (CCal) 
4. Deriva Temporal (DTemp) 
5. Deriva Térmica (DTer) 
6. Deriva de Umidade (DUmid) 
 
TERCEIRO PASSO: ESTIMATIVA DA CORREÇÃO 
1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ����������� � ��	, �				
 e � � �, ����	
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ����������� � ��, ��			
 e � � �, ��	�	
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ����������� � ���, 	��		
 e � � �, ��	�	
 
 
2. A correção da trena de profundidade possui componente sistemática. 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 
 
 
6 / 15 
4. A deriva térmica possui componente sistemática: 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ∆� � �� − �	 � ��°� � ��� → ���� � 	, 	�
/� ∙ ��� � �, ��		
 → ����� � −�, ��		
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ∆� � �� − �	 � ��°� � ��� → ���� � 	, 	�
/� ∙ ��� � �, �			
 → ����� � −�, �			
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ∆� � �� − �	 � ��°� � ��� → ���� � 	, 	�
/� ∙ ��� � �, ��		
 → ����� � −�, ��		
 
5. A deriva de unidade possui componente sistemática: 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
∆!
"# � �	 − �	 � �	% → �!
"# � −	, 		���
/% ∙ �	% � −	, ����
 
��!
"# � +	, ����
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
∆!
"# � �	 − �	 � �	% → �!
"# � −	, 		���
/% ∙ �	% � −	, 	��	
 
��!
"# � +	, 	��	
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
∆!
"# � �� − �	 � ��% → �!
"# � −	, 		���
/% ∙ ��% � −	, ��	�
 
��!
"# � +	, ��	�
 
 
QUARTO PASSO: CORREÇÕES COMBINADAS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
���
& � �'� + �' + ���() + ����
* +����� + ��!
"# 
���
& � 	,			 + 	, 			 − 	,��� + 	, 			 − �, ��	 + 	, 			 � −�,���
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
���
& � �'� + �' + ���() + ����
* +����� + ��!
"# 
���
& � 	,			 + 	, 			 − 	,��� + 	, 			 − �, �		 + 	, 	�� � −�,���
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
���
& � �'� + �' + ���() + ����
* +����� + ��!
"# 
���
& � 	,			 + 	, 			 − 	,�	� + 	, 			 + 	, 			 + 	, ��	� � −	,����
 
 
QUINTO PASSO: INCERTEZA PADRÃO 
1. Repetitividade Natural da Trena de Profundidade 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� Mensurando Variável ���� �'� � � � �, ����
 e + � � 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� Mensurando Variável ���� �'� � � � �, ��	�
 e + � � 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� Mensurando Variável ���� �'� � � � �, ��	�
 e + � � 
2. Resolução Limitada: 
Valor da Resolução da Trena ' � 	,	�
 (Vide Certificado) 
Sua incerteza tem distribuição retangular com ( � '/� � 	, 	�/� � 	, 	��
. 
 
�' � (√� � 	,	��√� � 	, 	���
 e + � ∞ 
 
 
3. Correção da Trena de Profundidade: 
Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. 
A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student. 
Pelo certificado, temos que o procedimento de calibração utilizou 20 amostras para cada linha, ou seja, + � �� → � � �, ��	 
 
 
 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
 
	���() � !��()�, ��	 �
	,	��
�, ��	 � 	, 	���
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
 
	���() � !��()�, ��	 �
	,	��
�, ��	 � 	, 	���
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
 
���() � !��()�, ��	 �
	,	��
�, ��	 � 	, 	�	�
 
4. Deriva Temporal: 
Trena de Profundidade degrada: ���
* � .�, �	
/
�/ 
Após 3 meses, a Degradação é ���
* � �
�/�/ ∙ .�, �	
/
�/ � �, �	
 
Assume-se distribuição retangular: ����
* � (√� �
���
*
√� � �,�	√� � �, ����
 e + � ∞ 
 
5. Deriva Térmica: 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ���� � .�, 	� ∙ 	, 	�
/� � 	,��
 e ����
* � (√� � ����√� � 	,��√� � 	,����
 e + � ∞ 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ���� � .�, 	� ∙ 	, 	�
/� � 	,��
 e ����
* � (√� � ����√� � 	,��√� � 	,	���
 e + � ∞ 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ���� � .�, 	� ∙ 	, 	�
/� � 	,	�
 e ����
* � (√� � ����√� � 	,	�√� � 	,	���
 e + � ∞ 
6. Deriva de Umidade: 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� �!
"# � .�% ∙ 	, 		���
/% � 	, 	���
 e ��!
"# � �!
"#√� � 	,	���√� � 	, 	�		
 e + � ∞ 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� �!
"# � .�% ∙ 	, 		���
/% � 	, 	���
 e ��!
"# � �!
"#√� � 	,	���√� � 	, 	�		
 e + � ∞ 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� �!
"# � .�% ∙ 	, 		���
/% � 	, 	���
 e ��!
"# � �!
"#√� � 	,	���√� � 	, 	�		
 e + � ∞ 
 
SEXTO PASSO: INCERTEZAS PADRÃO COMBINADAS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
���
& � 0�'�� + �'� + ���()� + ����
*� + ������ 
���
& � 12�, ����3� + 2	, 	���3� + 2	, 	���3� + 2�, ����3� + 2	, ����3� 
���
& � �,���	
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
���
& � 0�'�� + �'� + ���()� + ������ + ��!
"#� 
���
& � 12�, ��	�3� + 2	, 	���3� + 2	, 	���3� + 2	, 	���3� + 2	, 	�		3� 
���
& � �,����
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
���
& � 0�'�� + �'� + ���()� + ����
*� + ��!
"#� 
���
& � 12�, ��	�3� + 2	, 	���3� + 2	, 	�	�3� + 2�, ����3� + 2	, 	�		3� 
���
& � �,	��	
 
 
 
8 / 15 
SÉTIMO PASSO: GRAUS DE LIBERDADE EFETIVOS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
�� +
����
*�
∞ +
������∞ 
�,���	�
+4��� �
�, �����
� +
	, 	����
�� →
���,����
+4��� � ��, ���� + 	,				 → +4��� �
���, ����
��,���� 
+4��� � ��, ���	 → +4��� � �� → � � �,	�� 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
�� +
������∞ +
��!
"#�∞ 
�,�����
+4��� �
�, ��	��
� +
	, 	���
�� →
��,����
+4��� � �, ��	� + 	,→ +4��� �
��,����
�, ��	� 
+4��� � �,	��� → +4��� � � → � � �, ��	 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
�� +
����
*�
∞ +
������∞ 
�,	��	�
+4��� �
�, ��	��
� +
	, 	���
�� →
���,����
+4��� � 	, �	�� + 	,				 → +4��� �
���, ����
	, �	�� 
+4��� � ���, ���� → +4��� � ��� → � � �,	�� 
 
OITAVO PASSO: INCERTEZA EXPANDIDA 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ! � ���
& ∙ � � �, ���	 ∙ �, 	�� � ��,	���
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ! � ���
& ∙ � � �, ���� ∙ �, ��	 � �,	��	
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ! � ���
& ∙ � � �, 	��	 ∙ �, 	�� � �,	���
 
 
NONO PASSO: RESULTADO DE MEDIÇÃO 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
'5 � 6� + ���
& . ! � 7��	, �			 + 2−�,���3 . ��,	���8
 
'5 � 2���, ��� . ��, 	���3m 
'5 � 2��� . ��3
 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
'5 � 6� + ���
& . ! � 7��, ��		 + 2−�, ���3 . �,	��	8
 
'5 � 2��, ��� . �, 	��	3m 
'5 � 2��, � . �, 	3
 
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
'5 � 6� + ���
& . ! � 7���, 	��	 + 2−	,����3 . �,	���8
 
'5 � 2���, ���� . �, 	���3m 
'5 � 2���, � . �, �3
 
 
 
 
 
 
 
 
9 / 15 
FATOR X = 1 a 3 ���� QUESTÃO 01 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: PROFUNDIDADE DE UM POÇO DE SONDAGEM Unidade: m 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
U ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 3,8697 9 
R Resolução Limitada ----- 0,025 Retang. 0,0144 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,372 0,098 Normal 0,0458 19 
DTemp Deriva Temporal ----- 6,30 Retang. 3,6373 ∞ 
DTer Deriva Térmica - 1,2500 0,25 Retang. 0,0722 ∞ 
DUmid Deriva de Umidade ----- ----- ----- ----- ----- 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 1,622 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 5,3130 31 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 11,0882 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2���,���	 . ��,	���3
 ���� '5 � 2��� .��3
 
 
FATOR X = 4 a 6 ���� QUESTÃO 01 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: PROFUNDIDADE DE UM POÇO DE SONDAGEM Unidade: m 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
u ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 2,1619 9 
R Resolução Limitada ----- 0,025 Retang. 0,0144 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,111 0,067 Normal 0,0313 19 
DTemp Deriva Temporal ----- ----- ----- ----- ----- 
DTer Deriva Térmica - 2,2 0,15 Retang. 0,0866 ∞ 
DUmid Deriva de Umidade + 0,0690 0,0173 Retang. 0,0100 ∞ 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 2,242 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 2,1625 9 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 5,0170 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2��, ���	 . �,	��	3
 ���� '5 � 2��,� . �,	3
 
 
 
 
 
 
 
10 / 15 
FATOR X = 7 a 9 ���� QUESTÃO 01 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: PROFUNDIDADE DE UM POÇO DE SONDAGEM Unidade: m 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
u ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 1,6901 9 
R Resolução Limitada ----- 0,025 Retang. 0,0144 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,402 0,087 Normal 0,0407 19 
DTemp Deriva Temporal ----- 6,30 Retang. 3,6373 ∞ 
DTer Deriva Térmica ----- ----- ----- ----- ----- 
DUmid Deriva de Umidade + 0,1208 0,0173 Retang. 0,0100 ∞ 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 0,2812 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 4,0110 285 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 8,0741 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2���,���� . �,	���3
 ���� '5 � 2���, � . �, �3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 / 15 
2ª QUESTÃO 8,0 Pontos CORREÇÃO: ___________ Pontos 
Um jovem casal deseja se casar e para isso resolvem confeccionar um par de alianças de ouro com brilhantes. Todavia, ao consultar 
algumas joalherias, viram que suas economias não permitiam tal extravagância. Em todas elas, havia dinheiro para as duas alianças e 
somente para um brilhante pequeno. Os noivos ficaram tristes pois este era um desejo dos dois e principalmente dela, a noiva. 
Quando já estavam se dando por vencidos, avistaram uma pequena joalheria, a Joalheria Andrade e Filhos Ltda. e resolveram entrar. 
Conversaram com Sr. Andrade, o proprietário, e explicaram o caso. O joalheiro ficou comovido com a história e resolveu ajudar o 
casal, propôs fazer duas alianças com um brilhante em cada. Inicialmente, procurou entre os que possuía dois com tamanho e massa 
compatíveis e encontrou alguns promissores. Para determinar o par ideal, escolheu um como referencia, cuja massa eram exatos 
12,0002 mg e pesquisou os demais. Dentro os mais próximos, um se destacou pois após 10 medições com sua balança de precisão, 
foram obtidos os dados abaixo. Para selecionar quais dados deve usar, se A, B, ou C, utilize seu Fator X. Por favor, assinale a opção 
utilizada. 
( ) Fator X = 1, 2, ou 3 ���� Dados Classe A. 
( ) Fator X = 4, 5, ou 6 ���� Dados Classe B. 
( ) Fator X = 7, 8, ou 9 ���� Dados Classe C. 
1) Dados Coletados: 
A Média = 12,0402 mg u = 0,0230 mg 
B Média = 11,9950 mg u = 0,0330 mg 
C Média = 12,0088 mg u = 0,0055 mg 
 
2) Condições Ambientais: 
A Temperatura da Loja: (21,0 ± 2,0) °C 
B Temperatura da Loja: (21,0 ± 1,0) °C 
C Temperatura da Loja: (21,0 ± 3,0) °C 
 
3) Considere que o certificado de calibração apresentado é 
válido, ou seja, está dentro do prazo. 
 
4) Data do procedimento de Pesagem: 
12/01/2013 
5) Derivas: 
Não se observa a presença ou atuação. 
Observou-se apenas um Erro Máximo. 
 Emax = 2,2300 mg 
 
6) Operador não interferiu no processo. 
OBS. Aconselha-se que sejam seguidos todos os oito passos para a correta resolução da questão. Quanto mais claro for seu 
raciocínio, melhor serão avaliados os seus esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMEIRO PASSO: ANÁLISE DO PROCESSO DE MEDIÇÃO 
1. Mensurando: Massa de um Diamante. ���� INVARIÁVEL 
a. São 10 medições independentes. 
2. Procedimento: 
a. Ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. 
3. Ambiente: Loja de Jóias. 
a. Segundo o enunciado, não se observa a presença ou atuação de derivas. 
4. Operador: 
a. Segundo enunciado, ele exerce pouca influência. 
b. Indicação digital e sem força de medição. 
5. O sistema de medição: Aproximadamente 02 meses de deterioração. 
a. Data de calibração do instrumento de medição: 18/10/2012. 
b. Data de utilização do instrumento de medição: 12/01/2013. 
 
SEGUNDO PASSO: FONTES DE INCERTEZA 
1. Repetitividade Natural da Trena de Profundidade (Re) 
2. Resolução Limitada da Trena de Profundidade (R) 
3. Correção da Trena de Profundidade levantada na Calibração – CERTIFICADO (CCal) 
4. Erro Máximo (EMax) 
 
TERCEIRO PASSO: ESTIMATIVA DA CORREÇÃO 
1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 59 � ��, 	�	�	
: e � � 	, 	��		
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 59 � ��, ���		
: e � � 	, 	��		
: 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 59 � ��, 		��	
: e � � 	, 		��	
: 
2. A correção da trena de profundidade possui componente sistemática. 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
 
QUARTO PASSO: CORREÇÕES COMBINADAS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ���
& � �'� + �' + ���() � 	, 				 + 	, 				 − 	,		�� � −	, 		��	
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ���
& � �'� + �' + ���() � 	, 				 + 	, 				 − 	,		�� � −	, 		��	
: 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ���
& � �'� + �' + ���() � 	, 				 + 	, 				 − 	,		�� � −	, 		��	
:QUINTO PASSO: INCERTEZA PADRÃO 
7. Repetitividade Natural da Trena de Profundidade 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� Mensurando Invariável ���� �'� � �√; �
	,	��	
√�	 � 	,		���	
: e + � � 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� Mensurando Invariável ���� �'� � �√; �
	,	��	
√�	 � 	,	�	��	
: e + � � 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� Mensurando Invariável ���� �'� � �√; �
	,		��
√�	 � 	,		���	
: e + � � 
8. Resolução Limitada: 
Valor da Resolução da Trena ' � 	,		��
: (Vide Certificado) 
Sua incerteza tem distribuição retangular com ( � '/� � 	, 		��/� � 	,		���
:. 
 
�' � (√� � 	,		���√� � 	,			��
: e + � ∞ 
 
9. Correção da Trena de Profundidade: 
Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. 
A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student. 
Pelo certificado, temos que o procedimento de calibração utilizou n amostras para cada linha, ou seja, + � ∞ → � � �, 			 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
 
���() � !��()�,			 � 	,	���,			 � 	, 	���	
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
 
���() � !��()�, 			 �
	,	��
�, 			 � 	, 	���	
: 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
 
���() � !��()�, 			 �
	,	��
�, 			 � 	, 	���	
: 
10. Erro Máximo: 
Segundo o enunciado, 		45(< � �,��			
: 
 
SEXTO PASSO: INCERTEZAS PADRÃO COMBINADAS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
���
& � 1�'�� + �'� + ���()� 
���
& � 12	, 		���3� + 2	, 			��3� + 2	, 	���3� 
���
& � 	,	����	
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
���
& � 1�'�� + �'� + ���()� 
���
& � 12	, 	�	��3� + 2	, 			��3� + 2	, 	���3� 
���
& � 	,	����	
: 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
���
& � 1�'�� + �'� + ���()� 
���
& � 12	, 		���3� + 2	, 			��3� + 2	, 	���3� 
���
& � 	,	����	
: 
 
 
 
14 / 15 
SÉTIMO PASSO: GRAUS DE LIBERDADE EFETIVOS 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
∞ 
	,	�����
+4��� �
	, 		����
� →
�,���� ∙ �	=�
+4��� �
�, ���� ∙ �	=�
� → +4��� � � ∙
�, ���� ∙ �	=�
�, ���� ∙ �	=� 
+4��� � ���, ���� → +4��� � ��� → � � �,		� 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
∞ 
	,	�����
+4��� �
	, 	�	���
� →
�,���� ∙ �	=�
+4��� �
�, ���	 ∙ �	=�
� → +4��� � � ∙
�, ���� ∙ �	=�
�, ���	 ∙ �	=� 
+4��� � ���, ���� → +4��� � ��� → � � �,	�� 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
���
&�
+4��� �
�'��
� +
�'�
∞ +
���()�
∞ 
	,	�����
+4��� �
	, 		����
� →
�,���� ∙ �	=�
+4��� �
�, ���� ∙ �	=��
� → +4��� � � ∙
�, ���� ∙ �	=�
�, ���� ∙ �	=�� 
+4��� � ����	�, ���� → +4��� � ����	� → � � �, 			 
 
OITAVO PASSO: INCERTEZA EXPANDIDA 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� ! � ���
& ∙ � � 	, 	���� ∙ �, 		� � 	,	����	
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� ! � ���
& ∙ � � 	, 	���� ∙ �, 	�� � 	,	����	
: 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� ! � ���
& ∙ � � 	, 	���� ∙ �, 			 � 	,	����	
: 
 
NONO PASSO: RESULTADO DE MEDIÇÃO 
(A) Fator X = 1 a 3 ���� 
'5 � 6� + ���
& . 2!+ 45(<3 � 7��, 	�	� + 2−	,		��3 . 2	, 	���� + �,��		38
: 
'5 � 2��, 	��� . �, �����3
: 
'5 � 2��, 	 . �, �3
: 
(B) Fator X = 4 a 6 ���� 
'5 � 6� + ���
& . 2!+ 45(<3 � 7��, ���	 + 2−	,		��3 . 2	, 	���� + �,��		38
: 
'5 � 2��, ���� . �, �����3
: 
'5 � 2��, 	 . �, �3
 
(C) Fator X = 7 a 9 ���� 
'5 � 6� + ���
& . 2!+ 45(<3 � 7��, 		�� + 2−	,		��3 . 2	, 	���� + �,��		38
: 
'5 � 2��, 		�� . �, �����3
: 
'5 � 2��, 	 . �, �3
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 / 15 
FATOR X = 1 a 3 ���� QUESTÃO 02 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: MASSA DE UM DIAMANTE Unidade: MG 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
u ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 0,00727 9 
R Resolução Limitada ----- 0,00125 Retang. 0,00072 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,0019 0,043 Normal 0,0215 ∞ 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 0,0019 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 0,02271 856 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 0,04549 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2��, 	��� . �,�����3
: ���� '5 � 2��,	 . �,�3
: 
 
FATOR X = 4 a 6 ���� QUESTÃO 02 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: PROFUNDIDADE DE UM POÇO DE SONDAGEM Unidade: m 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
u Ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 0,01044 9 
R Resolução Limitada ----- 0,00125 Retang. 0,00072 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,0019 0,043 Normal 0,0215 ∞ 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 0,0019 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 0,02391 247 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 0,04813 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2��, ���� . �,�����3
: ���� '5 � 2��,	 . �,�3
: 
 
FATOR X = 7 a 9 ���� QUESTÃO 02 – BALANÇO DE INCERTEZAS 
Processo de Medição: PROFUNDIDADE DE UM POÇO DE SONDAGEM Unidade: m 
Fontes de Incertezas (1,0) Efeitos Sistemáticos (1,0) Efeitos Aleatórios (1,0) 
Símbolo Descrição Correção a 
Distribuição 
(tipo) 
U ν 
Re Repetitividade Natural ----- ----- Normal 0,00174 9 
R Resolução Limitada ----- 0,00125 Retang. 0,00072 ∞ 
CCal Correção Calibração - 0,0019 0,043 Normal 0,0215 ∞ 
Ccomb Correção Combinada (1,0) - 0,0019 
ucomb Incerteza Combinada (2,0) Normal 0,02158 212707 
U Incerteza Expandida (1,0) Normal 0,04316 
RESULTADO DA MEDIÇÃO (1,0): '5 � 2��, 		�� . �,�����3
: ���� '5 � 2��,	 . �,�3
: