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1)(1,5 pts) Calcule os seguintes limites: a) limu→1 u4−1 u3+5u2−6u b) limθ→0 sin(2θ) θ+tan(θ) c) limx→∞ √ 9x2 + x− 3x 2)(2 pts) Seja F (x, y) definida implicitamente por x3 + y3 = 6xy. a)(1pt) Determine y′; b)(1pt) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a x3 + y3 = 6xy no ponto (3, 3). 3)(2 pts) Derive: f(x) = cos(ex 2 ) ln (√ sin(x) ) 4)(2,5 pts) Dada f(x) = 2 + 2x2 − x4 a)(0,5pt) Ache os pontos cr´ıticos de f ; b)(0,5pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a˜o; c)(1pt) Determine os pontos de ma´ximo e mı´nimo locais, caso existam; d)(0,5pt) Determine os pontos de inflexa˜o, caso existam. 5)(2 pts) Uma pipa esta´ a 100m de altura em relac¸a˜o ao solo e e´ mantida nessa altura por uma pessoa que segura a linha. Apo´s um determinado momento, a pessoa comec¸a a andar para tra´s a uma taxa de 1m/s enquanto solta a linha. Com que velocidade a linha corre, quando o comprimento da linha ja´ solta e´ de 200m? Boa Prova!!! 1
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