prova A1 Rômulo Silva

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1)(1,5 pts) Calcule os seguintes limites:
a) limu→1
u4−1
u3+5u2−6u
b) limθ→0
sin(2θ)
θ+tan(θ)
c) limx→∞
√
9x2 + x− 3x
2)(2 pts) Seja F (x, y) definida implicitamente por x3 + y3 = 6xy.
a)(1pt) Determine y′;
b)(1pt) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a x3 + y3 = 6xy no ponto (3, 3).
3)(2 pts) Derive:
f(x) =
cos(ex
2
)
ln
(√
sin(x)
)
4)(2,5 pts) Dada f(x) = 2 + 2x2 − x4
a)(0,5pt) Ache os pontos cr´ıticos de f ;
b)(0,5pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a˜o;
c)(1pt) Determine os pontos de ma´ximo e mı´nimo locais, caso existam;
d)(0,5pt) Determine os pontos de inflexa˜o, caso existam.
5)(2 pts) Uma pipa esta´ a 100m de altura em relac¸a˜o ao solo e e´ mantida nessa altura por
uma pessoa que segura a linha. Apo´s um determinado momento, a pessoa comec¸a a andar para
tra´s a uma taxa de 1m/s enquanto solta a linha. Com que velocidade a linha corre, quando o
comprimento da linha ja´ solta e´ de 200m?
Boa Prova!!!
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