Aula 5 Estatistica Basica

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• Modelos discretos
-Binomial
-Poisson
Fonte: MORETTIN, L.G. Estatística Básica. Volume único. Probabilidade e Inferência. Pearson, 2010 
Exemplos de distribuições teóricas 
de probabilidades
1. Modelos discretos
a) Distribuição Binomial
b) Distribuição de Poisson
2. Modelo contínuo
a) Distribuição Normal
Distribuição Binomial
Características:
• são realizadas “n” tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório.
• cada tentativa admite apenas dois resultados: sucesso ou fracasso.
• a probabilidade de sucesso será indicada por “p” e a de fracasso por “q”, sendo
que p+q=1.
• as probabilidades de sucesso e fracasso são as mesmas para cada tentativa.
• sendo X o número de sucessos em n tentativas, tem-se que: P(X=k) = pk. qn-k
• indicação: a variável X tem distribuição binomial com parâmetros n e p, ou seja,
X: B(n,p)
• E(X) = n.p e VAR(X)= n.p.q






k
n
Exercícios: Distribuição Binomial
1. A probabilidade de um arqueiro acertar um alvo com uma
única flecha é de 0,2. Se ele lança 30 flechas no alvo, qual
a probabilidade de que:
a) exatamente 4 acertem o alvo? Resp: 0,13252
b) pelo menos 3 acertem o alvo? Resp: 0,95581
2. Uma prova tipo teste tem 50 questões independentes.
Cada questão tem 5 alternativas, sendo apenas uma
correta. Se um aluno resolve a prova respondendo a esmo
as questões (na base do “chute”), qual a probabilidade de
acertar metade das questões? Resp: 0,0000016
Exercícios: Distribuição Binomial
3. Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte
aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos
4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é
defeituoso, determine a probabilidade de a firma rejeitar todo
o lote. Resp: 0,00004
4. Achar a média e a variância da variável aleatória X, sabendo
que a mesma tem distribuição binomial de parâmetros 20 e
0,3, ou seja, X: B(20; 0,3). Resp: E(X)=6 e VAR(X)=4,2
Distribuição de Poisson
Características:
• consideraremos a probabilidade de ocorrência de sucessos em certo
intervalo
• a probabilidade da ocorrência de um sucesso no intervalo é proporcional
ao intervalo
• a probabilidade de mais de um sucesso nesse intervalo é bastante
pequena com relação à probabilidade de um sucesso.
• sendo X o número de sucessos no intervalo, tem-se onde
λ é a média de ocorrências no intervalo desejado.
• E(X) = λ e VAR(X)= λ
• Para resolver um exercício desta distribuição, temos que:
a) determinar λ, ou seja, a média esperada dentro do intervalo indicado
no exercício
b) determinar k (número de ocorrências desejadas no intervalo)
!
)(
k
e
kXP
k

Distribuição de Poisson
• Aplicações na distribuição do número de:
- carros que passam por um cruzamento por minuto, 
durante certa hora do dia
- erros tipográficos por página em um material impresso
- defeitos por unidade (m2, m
3
, etc) por peça fabricada
- mortes de ataque de coração por ano em uma cidade
Exercícios: Distribuição de Poisson
1. Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de
funcionamento. Qual a probabilidade de que:
a)em 4 minutos não receba mensagem? Resp: 0,002479
b)em 6 minutos receba pelo menos 4 mensagens? Resp: 0,978774
2.Num livro de 800 páginas há 800 erros de impressão. Qual a
probabilidade de que uma página contenha pelo menos três erros?
Resp: 0,080302
Exercícios: Distribuição de Poisson
3. Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a
probabilidade de que em 250 km ocorram pelo menos 3
acidentes? Resp: 0,875348
4. A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas, 2 se queimam
ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que numa instalação
de 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem? Resp: 0,046330
Aproximação da Distribuição Binomial 
pela Distribuição de Poisson
No uso da Binomial, quando n→∞ (maior que o maior valor
tabelado, no caso, n>30) e p → 0 (p < 0,1), é possível fazer uma
aproximação da Binomial pela distribuição de Poisson.
Neste caso, E(X)=n.p será tomada como λ = n.p e, em seguida,
utiliza-se a fórmula de Poisson.
Exercício: 
Aproximação da Binomial por Poisson
Seja X: B(200; 0,01). Calcular P(X=10):
a) pela Binomial Resp: 0,000033
b) por aproximação por Poisson Resp: 0,000038
Roteiro de Estudo
Capítulo 4:
• Exercícios resolvidos - páginas 109 a 120: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 14, 19, 20
• Exercícios propostos - páginas 120 a 124: 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13,
14, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24