Referencia sobre Arredondamento JOEL

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Referência sobre arredondamento: 
 
 
Para seis algarismos significativos, o número 121,7948064 deveria ser arredondado para 121,795. 
Quando fizer arredondamentos, olhe para todos os dígitos além do último lugar desejado. No exemplo 
acima, o dígitos 8064 ficam depois da última casa decimal significativa. Como esse número é maior do que 
a metade do caminho para o próximo dígito mais elevado, nós arredondamos o 4 para 5 (ou seja, nós 
arredondamos para cima, para 121,795 aou inves de arredondar para baixo, para 121,794). Se os algarismos 
não significativos fossem menos de metade, o arredondamento deveria ser feito para baixo. Por exemplo, 
121,7943 é arredondado para 121,794. 
 
No caso especial em que o número é exatamente a metade, arredonda-se para o dígito par mais próximo. 
Assim, 43,55 é arredondado para 43,6, se temos apenas três algarismos significativos. Se estamos retendo 
apenas três algarismos significativos, 1,425x10-9 torna-se 1,42x10-9. Já o número 1,42501x10-9 seria 
arredondado para 1,43x10-9 porque 501 é mais do que metade do próximo dígito (501 > 500). A 
justificativa para o arredondamento para um dígito par é evitar ficar aumentando ou diminuindo 
sistematicamente resultados através de sucessivos erros de arredondamento. Metade dos arredondamentos 
serão para cima e metade para baixo. 
 
 
 
Fantasies about fives 
Students are sometimes told to increment the least significant digit by 1 if it is odd, and to 
leave it unchanged if it is even. One wonders if this reflects some idea that even numbers 
are somehow “better” than odd ones! (The ancient superstition is just the opposite, that 
only the odd numbers are "lucky".) 
In fact, you could do it equally the other way around, incrementing only the even 
numbers. If you are only rounding a single number, it doesn't really matter what you do. 
However, when you are rounding a series of numbers that will be used in a calculation, if 
you treated each first nonsignificant 5 in the same way, you would be over- or 
understating the value of the rounded number, thus accumulating round-off error. Since 
there are equal numbers of even and odd digits, incrementing only the one kind will keep 
this kind of error from building up. 
You could do just as well, of course, by flipping a coin! 
 
Fantasias sobre os cincos 
Aos alunos diz-se, por vezes, para incrementar o último dígito significativo em 1 se este 
é impar, e deixá-lo inalterado se for par. Talvez isso reflita alguma idéia de que os 
números pares são, de alguma maneira, "melhores" do que os impares! (A antiga 
superstição diz exatamente o oposto, que apenas os números ímpares são "sorte".) 
Na verdade, você poderia fazê-lo igualmente o contrário, incrementando apenas os 
números pares. Se você está apenas arredondamento um único número, isso realmente 
não importa como você faz. No entanto, quando você está arredondando uma série de 
números que serão usados em um cálculo, se você trata cada primeiro 5 não significante 
da mesma forma, você estaria super ou subestimando o valor do número arredondado, 
acumulando erros de arredondamento. Uma vez que há um número igual de dígitos 
pares e ímpares, incrementando apenas um tipo vai fazer com que esse tipo de erro se 
acumule. 
Você chegaria ao mesmo resultado, é claro, jogando uma moeda (cara ou coroa)!