Material_2_P1_TMF_Mecanica_Fluidos

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Dp_TMF (Mecânica dos Fluidos)
Campo de Velocidade
	A hipótese do contínuo levou diretamente à noção do campo de massa específica. Outras propriedades dos fluidos também podem ser descritas por meio de campos.
Quando tratamos com fluidos em movimento, estamos preocupados com a descrição de um campo de velocidade. Definindo a velocidade do fluido num ponto C (Fig. 1(a)) como a velocidade instantânea no centro de gravidade do volume, (V’, que instantaneamente envolve o ponto C. Se definirmos uma partícula fluida como uma pequena massa do fluido, de identidade fixa, de volume (V’, segue-se que a velocidade no ponto C é definida como a velocidade instantânea da partícula fluido que, num dado instante, está passando pelo ponto C. A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento é definida de modo similar. 
 (a)							 (b)
Fig. (1): Definição de massa específica num ponto.
Num dado instante, o campo de velocidade, 
, é uma função das coordenadas espaciais x, y, z. A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode variar de um instante a outro. Então, a representação completa da velocidade (o campo de velocidade) é dada por
. 				(1)
	A velocidade é uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição, conseqüentemente, o campo de velocidade é um campo vetorial.
	O vetor velocidade, 
, pode ser escrito em termos dos seus três componentes escalares. Denotando os componentes na direções x, y, z por u, v, w, então
.		(2)
	Em geral, cada componente, u, v, w, será uma função de u, y, z e t.
	Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. Matematicamente falando, a definição de escoamento permanente é
, 	(3)
sendo que 
 representa qualquer propriedade do fluido. Para o escoamento permanente,
 ou 
. 	 (4)
	Dessa forma, no escoamento permanente, qualquer propriedade pode variar de ponto a ponto no campo, mas todas as propriedades permanecerão constantes com o tempo, em cada ponto.
Escoamentos 1D, 2D e 3D
	Um escoamento é classificado como uni, bi e tridimensional em função do número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo de velocidade. A Equação (1) indica que o campo de velocidade pode ser uma função de três coordenadas espaciais e do tempo. Tal escoamento é denominado 3D (ele também é transiente), porque a velocidade em qualquer um de seus pontos depende das três coordenadas requeridas para se localizar o ponto no espaço.
	A maioria dos campos de escoamento é intrinsecamente tridimensional, a análise baseada numa quantidade menor de dimensões é, com freqüência, significativa.
Considere, por exemplo, o escoamento permanente através de um longo tubo retilíneo de seção constante. Longe da entrada do tubo, a distribuição de velocidade pode ser descrita por
	 	(5)
	O perfil da equação (5) é mostrado na figura (2), nas quais as coordenadas cilíndricas, r, θ, x são empregadas para localizar qualquer ponto no campo de escoamento. O campo de velocidade é uma função de r apenas; é independente das coordenadas x e θ. Este é, portanto, um escoamento 1D. Um exemplo de escoamento 2D é mostrado na figura 3.
Fig. (2): Exemplo de escoamento 1D.
Fig. (3): Exemplo de escoamento 2D.
	A complexidade da análise cresce consideravelmente com o número de dimensões do campo de escoamento. Para muitos problemas encontrados na Engenharia, uma análise 1D é adequada para fornecer soluções aproximadas, com a precisão requerida na prática.
	Como todos os fluidos que satisfazem a hipótese do contínuo devem ter velocidade relativa nula numa superfície sólida, a maioria dos escoamentos é intrinsecamente 2D ou 3D. Para fins de análise, muitas vezes é conveniente introduzir a noção de escoamento uniforme em uma dada seção reta. Num escoamento que é uniforme numa dada seção reta, a velocidade é constante através de qualquer seção normal ao escoamento. Com essa consideração, o escoamento 2D da figura 3 é modelado como o escoamento mostrado na figura 4. Neste último, o campo de velocidade é uma função de x somente e, portanto, o modelo de escoamento é 1D.
Fig. (4): Exemplo de escoamento uniforme numa seção.
	O termo campo de escoamento uniforme é empregado para descrever um escoamento no qual o módulo e o sentido do vetor velocidade são constantes, ou seja, independentes de todas as coordenadas espaciais, através de todo o campo.
 	Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluidos
	Uma ampla classificação da Mecânica dos Fluidos, tendo por base as características físicas observáveis dos campos de escoamento é apresentada na figura 5. Uma vez que existe bastante superposição nos tipos de escoamento encontrados, não existe um esquema de classificação universalmente aceito.
Fig. (5): Possível classificação da Mecânica dos Fluidos contínuos.
Fluidos Viscosos e Não-Viscosos
	A principal subdivisão indicada é entre escoamentos viscosos e não-viscosos. Os escoamentos onde os efeitos da viscosidade são desprezados são chamados invíscidos. Neles, a viscosidade do fluido, (, é considerada igual a zero. Esses fluidos não existem; entrentanto, há muitos problemas nos quais a hipótese de inexistência das forças viscosas simplifica sobremaneira a análise e, ao mesmo tempo, leva a resultados significativos.
	Todos os fluidos possuem viscosidade e, em conseqüência, os escoamentos viscosos são da maior importância no estudo da Mecânica dos Fluidos. Estudaremos escoamentos viscosos detalhadamente mais adiante; aqui, consideraremos somente alguns exemplos dos fenômenos a eles pertinentes.
	Num fluido em movimento, a velocidade do fluido em contato com uma superfície sólida estacionária é zero. Levando em consideração que o fluido como um todo está em movimento, gradientes de velocidade e, conseqüentemente, tensões cisalhantes devem estar presentes no escoamento. Estas tensões, por sua vez, afetam o movimento do fluido.
	Como um caso prático, considere o movimento de fluido em volta de uma asa delgada ou de um casco de navio. Esse escoamento poderia ser representado pela aproximação grosseira do escoamento sobre uma placa plana (figura 6).
Fig. (6): Escoamento viscoso, laminar e incompressível sobre uma placa semi-infinita.
	O escoamento que se aproxima da placa tem velocidade uniforme, U∞ e estamos interessados na obtenção de um quadro qualitativo da distribuição de velocidade em diversos locais ao longo da placa.
	De nossa visão qualitativa do campo de escoamento, concluímos que podemos dividi-lo em duas regiões genéricas. Na região adjacente à fronteira, as tensões de cisalhamento estão presentes; essa região é chamada de camada limite. Fora da camada limite, o gradiente de velocidade é nulo e, por conseguinte, as tensões de cisalhamento são nulas. Nesta região podemos utilizar a teoria de escoamento invíscido para nossa análise.
	Considerando um campo de escoamento permanente (o escoamento incompressível sobre um cilindro), onde tanto as forças de pressão quanto as viscosas são importantes, e utilizando um meio para visualizar este escoamento, descobriríamos que ele teria o aspecto geral da Fig. 7(a). Já o campo de escoamento incompressível sobre um cilindro, calculado com a hipótese de escoamento não-viscoso é mostrado na figura 7(b).
 (a) Escoamento viscoso				(b) escoamento invíscido
Fig. (7): Configuração qualitativa do escoamento incompressível sobre um cilindro.
Umavez que as tensões de cisalhamento não estão presentes num escoamento invíscido, as forças de pressão são as únicas que precisamos considerar na determinação da força líquida sobre o cilindro. A simetria na distribuição de pressão leva à conclusão de que, para um escoamento não-viscoso, não há força líquida sobre o cilindro, nem na direção x e nem na direção y. A força líquida na direção x é chamada de arrasto. Então, para um escoamento invíscido sobre um cilindro, somos levados a concluir que o arrasto é nulo; esta conclusão é contrária a experiência, pois sabemos que todos os corpos sofrem algum arrasto quando colocados num escoamento real (escoamento viscoso). Ao tratarmos do escoamento não-viscoso sobre um corpo, desprezamos a presença da camada limite, em função da sua definição.
A carenagem ou o afuselamento (figura 8) conveniente do corpo retarda a separação da camada limite; embora a maior área superficial acarreta um aumento da força cisalhante total atuante sobre ele, o arrasto é significantemente reduzido.
Fig. (8): Escoamento em torno de um objeto com perfil carenado.
Escoamento Laminar e Turbulento
	Os regimes de escoamentos viscosos são classificados em laminar ou turbulento, tendo por base a sua estrutura. No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento suave em lâminas ou camadas. A estrutura do escoamento no regime turbulento é caracterizada por movimentos tridimensionais aleatórios de partículas fluidas, em adição ao movimento médio. O filamento reto de fumaça subindo de um cigarro num ambiente calmo dá idéia clara do escoamento laminar. À medida que a fumaça continua a subir, ela parte-se em movimentos aleatórios; este é um exemplo de escoamento turbulento.
Escoamento Compressível e Incompressível
	Escoamentos em que as variações na massa específica são desprezíveis denominam-se incompressíveis; quando as variações de massa específica não são desprezíveis, o escoamento é chamado de compressível. O exemplo mais comum de escoamento compressível diz respeito a gases; por outro lado, os escoamentos de líquidos podem ser freqüentemente tratados como incompressíveis.
	Os escoamentos de gases com transferência de calor desprezível podem ser considerados incompressíveis desde que o Número de Mach (M ≡V / c) seja menor que 0,3. Por exemplo, para M = 0,3 no ar, nas condições padrões, corresponde a uma velocidade de 100 m/s.
Escoamento Interno e Externo
	Escoamentos completamente envoltos por superfícies sólidas são chamados internos, ou escoamentos em dutos. Escoamentos sobre corpos imersos num fluido não-contido são denominados externos. Tanto o escoamento interno quanto o externo podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou incompressíveis.
	No caso do escoamento incompressível num tubo, a sua natureza (laminar ou turbulenta) é determinada pelo valor de um parâmetro adimensional, o Número de Reynolds:
 
 	(6)
sendo que, ( é a massa específica do fluido, 
 é a velocidade média do escoamento, D é o diâmetro do tubo e ( é a viscosidade do fluido.
	O escoamento num tubo é laminar para Re<2301; pode ser turbulento para valores maiores. Escoamentos externos ocorrem sobre corpos imersos num fluido não-contido. No caso da placa plana a natureza da camada limite é determinada pelo 
. O escoamento é em geral laminar para Rex ≤ 5.105; ele pode ser turbulento para valores maiores.
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