Aula 01 - Fundamentos de Física

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25/02/2013 
1 
Disciplina: Fundamentos de Física 
 
Prof. Dr. Fábio de Camargo 
Sistema Internacional de Medidas 
São Paulo 
2013 
Plano de Ensino 
Unidade Conteúdo Programático Concluído 
1 Sistema Internacional de Unidades 
2 Medidas Físicas 
3 Forças e Equilíbrio Estático 
4 Leis de Newton do Movimento 
5 Trabalho, Energia e Potência 
6 Impulso 
7 Quantidade de Movimento 
8 Colisões 
Introdução 
 O homem sempre manifestou curiosidade. 
 Essa procura de uma ordem geral culminou: 
 Religião 
 Artes 
 Ciência  verbo latino “conhecer” 
 A ciência é o conhecimento organizado de maneira 
racional e lógica. 
 Ciência se divide em: Humanas, Biológicas e Exatas 
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Física 
Ciência do exótico 
Combinando observações do grande 
telescópio ESO e do telescópio Chandra 
de raios-X da NASA, astrônomos 
descobriram o mais potente par de jatos 
de um buraco negro estelar. 
Ciência do trivial 
Ciência 
 Coisas que não podem ser medidas 
∉ Ciência 
“Uma exigência da ciência é não 
apenas a capacidade de definir, mas 
também de medir” Paul A. Tipler 
Medida 
 Comparação com um padrão 
Unidade padrão (u.p.) 
𝑕 
∴ 𝑕 = 3 𝑢. 𝑝. 
 Características desejáveis de um padrão: 
 Imutável  hoje = futuro; 
 Acessível  qualquer lab. possa reproduzi-lo; 
 Preciso  atender qualquer grau de precisão; 
 Universal  resultados em diferentes países → iguais. 
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Sistema Internacional de Unidades 
 Para exprimir as grandezas físicas basta um número 
reduzido de grandezas de base. 
 
 
 
 
 
 
 
 A maioria dos países adotam o SI 
 Exceções países de língua inglesa. 
Sistema 
MKS 
Comprimento (metro) 
 Definido, inicialmente, por dois traços paralelos numa 
liga metálica de platina-irídio depositada no Bureau 
Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres na 
França. 
30 protótipos 
1 escolhida 
Padrão internacional 
de metro (1889 -1960) 
Fabricados 
BIPM 
Incerteza 
(20  25oC) 
± 0,1 ↔ 0,2 𝜇𝑚 
1 m 
Metro padrão antes de 1889 
Paris 
Comprimento 
 Definição: O metro é o comprimento do trajeto percorrido 
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 
1/299.792.458 de segundo. 
𝑣 =
𝑑
𝑡
⇒ 𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡 
Detector 
𝑑 
𝑣 = 𝑐 
∴ 𝑣 = 𝑐 = 299.792.458𝑚 𝑠 
Velocidade da luz 
 Com este padrão qualquer laboratório pode reproduzi-lo. 
𝑐 ≅ 300.000𝑘𝑚 𝑠 
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Massa (kilograma) 
 Definição: o kilograma é a unidade de massa; ele é 
igual à massa do protótipo internacional do 
kilograma. 
 O protótipo internacional do kilograma, um artefato feito 
especialmente de liga metálica de platina-irídio, é 
conservado no BIPM em Sèvres na França. 
Liga metálica de platina-irídio Condições controladas: T, P e H 
Massa 
 A massa do protótipo internacional é sempre igual a 1 
kilograma exatamente, m () = 1 kg. Entretanto, em virtude 
do acúmulo inevitável de contaminantes nas superfícies, o 
protótipo internacional sofre uma contaminação reversível da 
superfície de, aproximadamente, 1 µg em massa, por ano. 
 Por isso, o CIPM declarou que, até futuras pesquisas, a 
massa de referência do protótipo internacional é aquela que 
se segue imediatamente à lavagem e limpeza segundo um 
método específico. 
 A massa de referência é, então, definida e utilizada para 
calibrar os padrões nacionais de platina e irídio. 
Tempo (segundo) 
 A unidade de tempo, o segundo, foi originalmente definida como a 
fração 1/86.400 do dia solar médio. 
 A definição exata do “dia solar médio” foi deixada aos cuidados dos 
astrônomos. 
 Porém, medições mostraram que as irregularidades na rotação da 
Terra tornaram esta definição insatisfatória. 
 Para conferir maior exatidão à definição da unidade de tempo, a 11ª 
CGPM (1960) adotou uma definição fornecida pela União 
Astronômica Internacional com base no ano tropical 1900. 
 No entanto, a pesquisa experimental já tinha demonstrado que um 
padrão atômico de intervalo de tempo, baseado numa transição entre 
dois níveis de energia de um átomo, ou de uma molécula, poderia 
ser realizado e reproduzido com exatidão muito superior. 
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Transição Atômica 
Tempo 
 Definição: O segundo é a duração de 
9.192.631.770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis 
hiperfinos do estado fundamental do átomo de 
césio 133. 
 Conclui-se que a frequência de transição hiperfina do 
estado fundamental do átomo de césio 133 é 
exatamente igual a 9.192.631.770 hertz. 
  (hfs Cs) = 9.192.631.770 Hz, ou seja,  9,2 GHz 
Relógio Atômico 
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Comparação entre relógios 
Corrente Elétrica (ampere) 
 Definição: O ampere é a intensidade de uma corrente 
elétrica constante que, se mantida em dois 
condutores paralelos, retilíneos, de comprimento 
infinito, de seção circular desprezível, e situados à 
distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre 
estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton 
por metro de comprimento. 
 Disto resulta que a constante magnética µ0, também 
conhecida como a permeabilidade do vácuo, é exatamente 
igual a 4π x 10-7 H/m. 
Temperatura Termodinâmica (kelvin) 
 Definição: o kelvin, unidade de temperatura 
termodinâmica, é a fração 1/273,16 da 
temperatura termodinâmica do ponto triplo da 
água. 
 Disto resulta que a temperatura termodinâmica do 
ponto triplo da água é exatamente 273,16 kelvins, 
Ttpw= 273,16 K. 
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Diagrama de Fase da água 
𝑇𝑎𝑚𝑏. = 20 ℃ 
𝑝𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑜 
≅ 0,61 𝑘𝑃𝑎 
𝑇𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑜 ≅ 0,01 ℃ 
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 0,1 𝑀𝑃𝑎 
Quantidade de Substância (mol) 
 Definição: 
 1. O mol é a quantidade de substância de um sistema que 
contém tantas entidades elementares quantos átomos 
existem em 0,012 kilograma de carbono 12; seu símbolo é 
“mol”. 
 2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares 
devem ser especificadas, podendo ser átomos, 
moléculas, íons, elétrons, assim como outras partículas 
ou agrupamentos especificados de tais partículas. 
 Conclui-se que a massa molar de carbono 12 é exatamente igual 
a 12 gramas por mol, exatamente, M (12C) = 12 g/mol. 
Intensidade Luminosa (candela) 
 Definição: 
 A candela é a intensidade luminosa, numa dada 
direção, de uma fonte que emite uma radiação 
monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e 
que tem uma intensidade radiante nessa direção 
de 1/683 watt por esferorradiano. 
 Conclui-se que a eficácia luminosa espectral de uma 
radiação monocromática de frequência 540 x 1012 
hertz é exatamente igual a 683 lúmens por watt, K = 
683 lm/W = 683 cd sr/W. 
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Resumindo 
Unidades Fundamentais do SI 
Grandeza de base Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa kilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente Elétrica ampere A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Intensidade Luminosa candela cd 
Quantidade de substância mol mol 
Algumas Unidades Derivadas do SI 
Grandeza Nome Símbolo 
Força Newton 1 N = kg  m/s2 
Trabalho, Energia Joule 1 J = N  m 
Potência Watt 1 W = J/s 
Pressão Pascal 1 Pa = kg  m-1s2 
Frequência Hertz 1 Hz = s-1 
Carga elétrica Coulomb 1 C = A  s 
Potencial Elétrico Volt 1 V = J/C 
Resistência Elétrica Ohm 1  = V/A 
Capacitância Farad 1 F = C/V 
Campo Magnético Tesla 1 T = N/Am 
Fluxo Magnético Weber 1 Wb = Tm2 
Indutância Henry 1 H = J/A2 
Prefixos do SI 
Fator Prefixo Símbolo 
101 deca da 
102 hecto h 
103 kilo k 
106 mega M 
109 giga G 
1012 tera T1015 peta P 
1018 exa E 
1021 zetta Z 
1024 yotta Y 
Fator Prefixo Símbolo 
10-1 deci d 
10-2 centi c 
10-3 mili m 
10-6 micro  
10-9 nano n 
10-12 pico p 
10-15 femto f 
10-18 atto a 
10-21 zepto z 
10-24 yocto y 
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Escrevendo com prefixo SI 
Prefixo SI + Unidade SI 
Exemplos: 
Exemplos do cotidiano 
64 e 100 m 17 a 51 m 
Diâmetro do fio de cabelo 
Ordem de Grandeza 
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Outros Sistemas de Unidades 
 Sistema CGS: 
 Comprimento: centímetro (cm) 
 Massa: grama (g) 
 Tempo: segundo (s) 
 Temperatura: Celsius (oC) 
 Sistema Inglês de Unidades: 
 Comprimento: pé (ft) ou polegadas (in) 
 Massa: pound = libra (lb) 
 Tempo: segundo (s) 
 Temperatura: Rankine (oR) 
Fatores de Conversão de Unidades 
 Sistema CGS: 
 Comprimento: 
 1 m = 100 cm 
 
 Massa: 
 1 kg = 1000 g 
 
 Temperatura: 
 K = oC + 273,15 
 
 
 
 
 
 Sistema Inglês de 
Unidades: 
 Comprimento: 
 1ft = 12 in = 30,48 cm 
 1 mi = 1,609 km 
 1 yd = 3 ft = 91,44 cm 
 
 Massa: 
 1 lb = 453,592 g 
 
 Temperatura: 
 oR = oF + 460 
 oF = 32 + 1,8 oC 
Fatores de Conversão de Unidades 
Unidades fora do SI, em uso com o SI 
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Fatores de Conversão de Unidades 
Unidades fora do SI associadas com o sistema CGS e o 
sistemas gaussiano CGS 
Conversão de Unidades 
 Todas as medidas de grandezas físicas têm um 
número e uma unidade. 
 Quando opera-se com essas grandezas, as unidades 
são tratadas como qualquer grandeza algébrica. 
Exemplo: Calcular em milhas a distância percorrida em 3 h por um carro 
que se desloca à velocidade de 80 km/h. 
𝑣 =
𝑑
𝑡
⇒ 𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 80
𝑘𝑚
𝑕
∙ 3𝑕 ⇒ 𝑑 = 240 𝑘𝑚 
𝑑 = 240 𝑘𝑚 ∙
1 𝑚𝑖
1,61 𝑘𝑚
⇒ 𝑑 = 149, 07 𝑚𝑖 
Fator de conversão 
Exercícios: 
1) Se o seu carro estiver a 90 𝑘𝑚/𝑕, qual a sua 
velocidade em 𝑚/𝑠 e 𝑚𝑖/𝑕? 
2) Imagine que você está pilotando uma moto a 
20 𝑚/𝑠, qual será a sua velocidade em 𝑘𝑚/𝑕 e 
𝑚𝑖/𝑕? 
3) Qual o equivalente de 65 𝑚𝑖/𝑕 em 𝑚/𝑠? 
4) Qual a densidade da água (1 g/cm3) em kg/m3 e 
kg/l? 
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Respostas dos Exercícios: 
1) Se o seu carro estiver a 90 𝑘𝑚/𝑕, qual a sua velocidade em 𝑚/𝑠 e 
𝑚𝑖/𝑕? 
 
2) Imagine que você está pilotando uma moto a 20 𝑚/𝑠, qual será a 
sua velocidade em 𝑘𝑚/𝑕 e 𝑚𝑖/𝑕? 
 
3) Qual o equivalente de 65 𝑚𝑖/𝑕 em 𝑚/𝑠 e k𝑚/𝑕? 
 
4) Qual a densidade da água (1 g/cm3) em kg/m3 e kg/l? 
90 
𝑘𝑚
𝑕
= 25
𝑚
𝑠
 90 
𝑘𝑚
𝑕
= 55,9
𝑚𝑖
𝑕
 
20 
𝑚
𝑠
= 72
𝑘𝑚
𝑕
 20 
𝑚
𝑠
= 44,7
𝑚𝑖
𝑕
 
65 
𝑚𝑖
𝑕
= 29,1
𝑚
𝑠
 65 
𝑚𝑖
𝑕
= 104,6
𝑘𝑚
𝑕
 
1 
𝑔
𝑐𝑚3
= 1000
𝑘𝑔
𝑚3
 1 
𝑔
𝑐𝑚3
= 1
𝑘𝑔
𝑙
 
Questões 
1) O que é uma medida? 
2) Por que precisamos estabelecer padrões de 
unidades? 
3) Quais as características desejáveis de um padrão? 
4) O que é o Sistema Internacional de Unidades? 
5) Quais são as grandezas fundamentais utilizadas 
para descrever a Mecânica? 
Questões 
6) Quais são os padrões adotados para as grandezas 
do item anterior? Faça uma descrição da evolução 
do padrão e especifique o padrão atual 
descrevendo-o resumidamente. 
7) Quais os outros sistemas de unidades mais 
empregados? Faça uma tabela comparando os 
sistemas de unidades com o SI das principais 
grandezas. 
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Questões 
8) O que é um fator de conversão e para que ele 
serve? Dê exemplos. 
9) Para que utilizamos os múltiplos e submúltiplos das 
unidades do SI? 
10) Liste as ordens de grandeza que você convive e 
aquelas que você se lembra. 
Dimensões das Grandezas Físicas 
 Por convenção as grandezas físicas são organizadas 
segundo um sistema de dimensões. 
 Cada uma das sete grandezas de base do SI é 
considerada como tendo sua própria dimensão. 
Dimensões das Grandezas Físicas 
 Como a medida de qualquer área é o produto de 2 
comprimentos, dizemos que a área tem dimensões 
de comprimento ao quadrado ⟹ 𝐿2 
  Dimensões das grandezas fundamentais: 
 Dimensão de comprimento: 𝐿; 
 Dimensão de massa: 𝑀; 
 Dimensão de tempo: 𝑇. 
Exemplo: Determine a área de um retângulo de lados 2 m e 3 m. 
𝐴 = 𝑏 ∙ 𝑕 = 𝑙 ∙ 𝑙 = 2 ∙ 3 ⇒ 𝐴 = 6 𝑚2 
Pode-se escrever 
as dimensões de 
todas grandezas 
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Dimensões das Grandezas Físicas 
 Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser 
expressas em função das grandezas de base por meio de equações da física. 
 As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos 
de potências das dimensões das grandezas de base por meio de equações que 
relacionam as grandezas derivadas às grandezas de base. 
 Em geral a dimensão de uma grandeza Q é escrita sob a forma de um 
produto dimensional 
 
 
onde os expoentes α, β, γ, δ, ε, δ e ε , que são em geral números inteiros 
pequenos, positivos, negativos ou zero, são chamados de expoentes 
dimensionais. 
Dimensões das Grandezas Físicas 
 Existem algumas grandezas derivadas Q para as quais a equação de 
definição é tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão 
de Q são iguais a zero. Isto se aplica, em particular, para uma grandeza definida 
como a razão entre duas grandezas de mesmo tipo. 
 Essas grandezas são descritas como sendo adimensionais, ou de dimensão 
um. A unidade derivada coerente dessas grandezas adimensionais é sempre o 
número um, 1, isto é, a razão entre duas unidades idênticas para duas 
grandezas do mesmo tipo. 
 Existem também, grandezas que não podem ser descritas por meio das sete 
grandezas de base do SI, mas cujo valor é determinado por contagem. Por 
exemplo, o número de moléculas. Essas grandezas de contagem são também, 
geralmente, consideradas como grandezas adimensionais, ou de dimensão um, 
e possuem como unidade o número 1(um). 
Tabela de Dimensões 
Grandeza Símbolo Fórmula Dimensão 
Área 𝐴 𝐴 = 𝑏 ∙ 𝑕 𝐿2 
Volume 𝑉 𝑉 = 𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑙 𝐿3 
Velocidade 𝑣 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
𝐿
𝑇
= 𝐿𝑇−1 
Aceleração 𝑎 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
𝐿
𝑇2
= 𝐿𝑇−2 
Força 𝐹 𝐹 = m ∙ a 𝑀𝐿
𝑇2
= 𝑀𝐿𝑇−2 
Pressão 𝑝 
𝑝 =
𝐹
𝐴
 
𝑀
𝐿𝑇2
= 𝑀𝐿−1𝑇−2 
Densidade 𝜌 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝑀
𝐿3
= 𝑀𝐿−3 
Energia 𝐸 𝐸 = 𝑚𝑔𝑕 𝑀𝐿2
𝑇2
= 𝑀𝐿2𝑇−2 
Potência 𝑃 
𝑃 =
∆𝐸
∆𝑡
 
𝑀𝐿2
𝑇3
= 𝑀𝐿2𝑇−3 
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Operação com grandezas 
 As operações de soma e subtração com grandezas 
físicas só tem significado se as duas possuírem as 
mesmas dimensões. 
 
 
 Somente podemos realizar as operações acima se as 
grandezas possuírem as mesmas dimensões e 
unidades. 
𝐴 = 𝐵 + 𝐶 
𝐷 = 𝐵 − 𝐶 
Exemplo 
 A pressão de um fluído em movimento depende da 
densidade 𝜌 e da velocidade 𝑣 do fluído. Sem se 
preocupar com os conceitos, encontre uma relação 
simples entre a densidade e a velocidade para se ter 
as dimensões corretas da pressão. 
dim𝑝
dim𝜌
=
𝑀
𝐿𝑇2
𝑀
𝐿3
=
𝑀
𝐿𝑇2
∙
𝐿3
𝑀
=
𝐿2
𝑇2
= dim𝑣2 ⇒ dim𝑝 = dim 𝜌 ∙ 𝑣2 
Obs.: A Lei de Bernoulli afirma ser constante a soma: 𝑝 + 𝜌 ∙ 𝑣2 
Exercício 
1) Mostre a equivalência dimensional das energias cinética e 
potencial e trabalho. (Sugestão: Use as equações no SI) 
2) Mostrar que o produto da massa pela aceleração e pela velocidade 
tem dimensões de potência. 
3) A unidade SI de força é denominada newton (N). Ache as 
dimensões e as unidades SI da constanteG na Lei da Gravitação 
de Newton, 𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
. 
4) Quando um corpo cai através do ar atua sobre ele uma força de 
resistência que depende do produto da área superficial do corpo e 
do quadrado da velocidade, ou seja, 𝐹 = 𝐶𝐴𝑣2, em que 𝐶 é uma 
constante. Determine as dimensões e unidades SI desta 
constante. 
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Notação Científica 
 É uma forma conveniente de representar números 
muito grandes ou muito pequenos. 
 Qualquer número é escrito da seguinte forma: 
× 10 1 ↔ 10 expoente 
Exemplo: 
• 12.000.000 = 1,2 × 107 
• 150.000.000.000 = 1,5 × 1011 
• 0,01 = 1 × 10−2 
• 0,00000000292 = 2,92 × 10−9 
expoente 7 
expoente 11 
expoente -2 
expoente -9 
Propriedades da Potenciação 
 𝑎𝑥 ∙ 𝑎𝑡= 𝑎𝑥+𝑡 → 102 ∙ 103 = 

𝑎𝑥
𝑎𝑡
= 𝑎𝑥−𝑡 →
105
103
= 
 𝑎𝑥 𝑡 = 𝑎𝑥∙𝑡 → 102 3 = 
 𝑎0 = 1 → 20 = 
 𝑎−𝑥 =
1
𝑎𝑥
→ 3−2 = 
 𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎𝑛 𝑚 → 5
2
3 = 
105 
105−3 = 102 
102∙3 = 106 
1 
1
32
 
52
3
 
Operações Matemáticas 
 1,200 × 102 + 8 × 10−1 = 
 1200 × 10−1 + 8 × 10−1 = 
 2,5 × 103 − 5 × 102 = 
 2500 × 10−2 −5 × 10−2 = 
 2 × 106 + 9 × 10−3 = 

15×103
5×10−2
= 
 2 × 102 ∙ 3,2 × 10−5 = 
= 120,0 + 0,8 = 120,8 
= 1200 + 8 × 10−1 = 1208 × 10−1 = 120,8 
= 2500 − 500 = 2000 
= 2495 × 10−2 = 24,95 
= 2.000.000 + 0,009 = 2.000.000,009 ≅ 2 × 106 
15
5
∙
103
10−2
= 3 × 103− −2 = 3 × 105 
= 2 ∙ 3,2 × 102+ −5 = 6,4 × 10−3 
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Algarismos Significativos (AS) 
 Algarismo significativo é um número representativo 
de uma dada medida que possui valor confiável. 
 Isto é, a precisão do valor de uma quantidade física 
é refletida no número de algarismos significativos 
usados na indicação deste valor. 
 
 
Observações Importantes: 
• 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 
• 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 
Exemplo: 
• 2,50  
• 90,2  
• 0,054  
• 0,00006  
• 6900  
 
Obs.: quando o número de AS não for especificado, é 
prudente considerar todos os escritos. 
Algarismos Significativos (AS) 
3 AS 
3 AS 
2 AS 
1 AS 
4 AS 
 O menor AS em um número é o algarismo significativo 
mais à direita  algarismo duvidoso (AD) 
 
Exemplo: 
• 8,47  
• 1,7272  
• 10,56  
• 0,2981  
• 1,7270  
Algarismos Significativos (AS) 
7 é o < AS  AD 
2 é o < AS AD 
6 é o < AS AD 
1 é o < AS AD 
0 é o < AS AD 
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Arredondamento de Números 
CONDIÇÃO PROCEDIMENTO EXEMPLO 
< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 4,76201  
> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a 
permanecer. 
3,77620  
= 5 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo 
diferente de zero, aumenta-se uma unidade no 
algarismo a permanecer. 
5,75504  
 
= 5 
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem 
zeros, o último algarismo a ser conservado só será 
aumentado de uma unidade se for ímpar. 
2,14500  
 
2,11500  
 Norma ABNT NBR 5891:1977 
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último 
algarismo a ser conservado for... 
4,76 
3,78 
5,76 
2,14 
2,12 
Exercícios 
1) Arredonde os números para uma casa decimal 
aplicando as regras de arredondamento. 
a) 53,24 
b) 68,93 
c) 42,87 
d) 25,08 
e) 53,99 
f) 2,352 
g) 25,6501 
h) 76,2500002 
i) 24,75 
j) 24,7500 
k) 24,65 
l) 24,6500 
Respostas dos Exercícios 
 53,2 
1) Arredonde os números para uma casa decimal 
aplicando as regras de arredondamento. 
a) 53,24 
b) 68,93 
c) 42,87 
d) 25,08 
e) 53,99 
f) 2,352 
g) 25,6501 
h) 76,2500002 
i) 24,75 
j) 24,7500 
k) 24,65 
l) 24,6500 
 68,9 
 42,9 
 25,1 
 54,0 
 2,4 
 25,7 
 76,3 
 24,8 
 24,8 
 24,6 
 24,6 
25/02/2013 
19 
Operações 
 Adição e Subtração: 
O resultado deve ser representado com casas decimais 
iguais àquelas apresentadas pela parcela que possuir o 
menor número de casas decimais. 
Exemplo: 
 8,1 m + 3,77 m = 11,87 
 
 23,55 mm + 32,5 mm - 18,234 mm = 37,816 
= 11,9 m 
Parcela < # casas decimais 
1 casa decimal 
Arredondando 
Parcela < # casas decimais 
= 37,8 m 
1 casa decimal Arredondando 
Operações 
 Multiplicação e Divisão: 
O resultado de uma multiplicação ou divisão tem o mesmo 
número de AS que o número menos preciso (menor 
número de AS) utilizado no cálculo. 
Exemplo: 
 3,218 m ÷ 0,53 m = 6,07169811321 
 
 25,40 × 12,2 × 123,02 = 38121,4376 
= 6,1 m 
4 AS 
2 AS 
Arredondando 2 AS 
4 AS 3 AS 5 AS 
3 AS 
Posso ?! 
= 3,81214376 × 104 
Arredondando 
= 3,81 × 104 
3 AS 
Operações 
 Funções Transcendentes: 
O resultado do cálculo de uma função transcendente é 
dado com o mesmo número de AS que o argumento da 
função. 
Exemplo: 
 𝑠𝑒𝑛34𝑜 = 0,559192903471 
 
ln 9,536 = 2,23601784872 
= 0,56 
2 AS 
2 AS 
Arredondando 
4 AS Arredondando 
= 2,236 
4 AS 
25/02/2013 
20 
Exercícios: 
1) Aplicando a regra apropriada sobre algarismos 
significativos determine: 
a) 1,58 × 0,03 = 
b) 1,4 + 2,53 = 
c) 2,34 × 102 + 4,93 = 
d) cos 23,6𝑜 = 
 
Respostas Exercícios: 
1) Aplicando a regra apropriada sobre algarismos 
significativos determine: 
a) 1,58 × 0,03 
 
b) 1,4 + 2,53 
 
c) 2,34 × 102 + 4,93 
 
d) cos 23,6𝑜 
= 0,0474 
= 3,93 
= 234+ 4,93 
1 AS 
Arredondando 1 AS 
1 CD 
Arredondando 1 CD 
0 CD 
Arredondando 0 CD 
= 238,93 
= 0,05 
= 3,9 
= 239 = 2,39 × 102 
3 AS Arredondando 3 AS 
= 0,916 = 0,916362729562 
Exercícios: 
2) Considerando a placa de madeira, determine: 
a) A área Ar da parte retangular 
b) A área As da parte semicircular 
c) A área A de toda a placa. 
1,2 m 
1
,3
7
 m
 
25/02/2013 
21 
Respostas dos Exercícios: 
2) Considerando a placa de madeira, determine: 
a) A área 𝐴𝑟 da parte retangular 
 
b) A área 𝐴𝑠 da parte semicircular 
 
 
c) A área 𝐴 de toda a placa. 
1,2 m 
1
,3
7
 m
 
𝐴𝑟 = 1,37 × 1,2 = 1,644 = 1,6 𝑚
2 
𝐴𝑠 =
𝜋𝑅2
2
=
3,1416
2
1,37
2
2
= 0,73705863 = 0,737 𝑚2 
𝐴 = 𝐴𝑟 + 𝐴𝑠 = 1,644 + 0,73705863 = 2,38105863 = 2,4 𝑚
2 
1 CD (𝐴𝑟) 
Exercícios: 
3) Considerando a placa de madeira do exercício 
anterior, determine: 
a) O volume 𝑉𝑟 da parte retangular. 
b) O volume 𝑉𝑠 da parte semicircular. 
c) O volume 𝑉 de toda a placa. 
1,2 m 
1
,3
7
 m
 
16,5 mm 
Respostas dos Exercícios: 
3) Considerando a placa de madeira do 
exercício anterior, determine: 
a) O volume 𝑉𝑟 da parte retangular 
 
b) O volume 𝑉𝑠 da parte semicircular 
 
c) O volume 𝑉 de toda a placa. 
𝑉𝑟 = 𝐴𝑟 ∙ 𝑕 = 1,644 ∙ 16,5 × 10
−3 = 0,027126 = 0,027 𝑚3 
𝑉𝑠 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑕 = 0,73705863 ∙ 16,5 × 10
−3 = 0,01216147 = 0,0122 𝑚3 
𝑉 = 𝐴 ∙ 𝑕 = 2,38105863 ∙ 16,5 × 10−3 = 0,03928746 = 0,039 𝑚3 
𝑉 = 𝑉𝑟 +𝑉𝑠 = 0,027126+ 0,01216147 = 0,03928747 = 0,039 𝑚
3 
1,2 m 
1
,3
7
 m
 
16,5 mm 
(2 AS) 
(3 AS) 
(2 AS) 
(3 CD)