Conceitos básicos de Econometria de séries temporais

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Aluna: Ivone Ramos Rodrigues 
Professor Luiz Batista 
Disciplina: Econometria. 
 
Econometria de séries temporais: alguns conceitos básicos. 
Primeiro, o trabalho empírico baseado nos dados de séries temporais supõe que a série 
temporal subjacente seja estacionária. Embora tenhamos discutido o conceito de 
estacionariedade intuitivamente no Capítulo 1, devemos discuti-lo mais amplamente neste 
capítulo. 
 Processos estocásticos 
Um processo aleatório ou estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas no 
tempo. 4 Se deixarmos que Y denote uma variável aleatória, e se ela for contínua, nós a 
denotaremos como Y(t); mas, se for discreta, denotaremos como Yt . Um exemplo da primeira 
variável é um eletrocardiograma, e um exemplo de última são o PIB, a RPD etc. Uma vez que a 
maioria dos dados econômicos são coletados em pontos discretos no tempo, para o nosso 
propósito utilizaremos a notação Yt em vez de Y(t). Se permitirmos que Y represente o PIB, 
para os nossos dados temos Y1, Y2, Y3,...., Y242, Y243, Y244, em que o subscrito 1 denota a 
primeira observação (isto é, o PIB do primeiro trimestre de 1947) e o subscrito 244 denota a 
última observação (isto é, o PIB do quarto trimestre de 2007). Tenha em vista que cada um 
desses Y é uma variável aleatória. 
 
Processos estocásticos estacionários 
Em linhas gerais, um processo estocástico será chamado de estacionário se sua média e 
variância forem constantes ao longo do tempo e o valor da covariância entre os dois períodos 
de tempo depender apenas da distância, do intervalo ou da defasagem entre os dois períodos 
e não o tempo real ao qual a covariância é computada. Na literatura sobre as séries temporais, 
tal processo estocástico é conhecido como processo estocástico fracamente estacionário, ou 
covariância-estacionário, ou estacionário de segunda ordem, ou em sentido amplo. Para o 
propósito deste capítulo, e na maioria das situações práticas, esse tipo de estacionariedade em 
geral é suficiente.6 Para explicar a estacionariedade fraca. 
 
Processos estocásticos não estacionários 
Em geral dizemos que os preços dos ativos, como preços das ações ou taxas de câmbio, 
seguem um passeio aleatório; isto é, eles são não estacionários. No modelo de passeio 
aleatório. O valor de Y no tempo t é igual a seu valor no tempo (t ° 1) mais um choque 
aleatório; sendo assim, trata-se de um modelo AR(1). Podemos pensar na Equação como uma 
regressão de Y no tempo t sobre seu valor defasado em um período. Aqueles que acreditam na 
hipótese de eficiência do mercado de capital argumentam que os preços das ações são 
essencialmente aleatórios e, por conseguinte, não há margem para especulação lucrativa no 
mercado de ações: se fosse possível prever o preço de amanhã com base no preço de hoje, 
todos seríamos milionários. 
 
 
Propriedades das séries integradas 
 
As seguintes propriedades das séries temporais integradas podem ser observadas: vamos 
considerar Xt , Yt e Zt como três séries temporais; então: 1. Se Xt ª I (0) e Yt ª I (1), então Zt D 
(Xt C Yt ) D I(1); isto é, uma combinação linear ou soma de série temporal estacionária e não 
estacionária é não estacionária. 2. Se Xt ª I (d), então Zt D (a C bXt ) D I(d), em que a e b são 
constantes. Ou seja, uma combina- ção linear de uma série I(d) é também I(d). Assim, se Xt ª 
I(0), então Zt D (a C bXt) ª I(0). 3. Se Xt ª I (d1) e Yt ª I (d2), então Zt D (aXt C bYt ) ª I (d2), em 
que d1< d2. 4. Se Xt ª I (d) e Yt ª I (d), então Zt D (aXt C bYt ) ª I (d∗): d∗ é geralmente igual a d, 
mas, em alguns casos, d ∗ < d (veja o tópico sobre cointegração na Seção 21.11). Como se pode 
ver, deve-se prestar muita atenção na combinação de duas ou mais séries temporais que 
sejam integradas de ordem diferente. 
 Nosso interesse principal em todas essas regressões está no valor t (D ø ) do coeficiente 
LPIBt°1. Se você observar a Tabela D.7, do Apêndice D, verá que os valores críticos de ø de 5% 
para uma amostra do tamanho 250 (o número mais próximo à nossa amostra de 244 
observações) são °1,95 (sem intercepto, sem tendência), °2,88 (com intercepto, mas sem 
tendência) e °3,43 (com intercepto e com tendência). O EViews e outros pacotes estatísticos 
fornecem valores fundamentais para o tamanho da amostra utilizado na análise. Antes de 
examinarmos os resultados, devemos decidir qual dos três modelos podem ser apropriados. 
Devemos rejeitar o modelo (21.9.6), porque o coeficiente de LPIBt°1, que é igual a ±, é 
positivo. Mas, uma vez que ± D ( Ω ° 1), um d positivo implicaria que Ω > 1. Embora seja 
possível na teoria, rejeitamos isso porque, neste caso, a série temporal LPIB seria explosiva.29 
Sendo assim, restam-nos os modelos (21.9.7) e (21.9.8). Em ambos os casos, o coeficiente 
estimado d é negativo, implicando que o Ω estimado é menor do que 1. Para esses dois 
modelos, os valores estimados Ω são 0,9984 e 0,9731, respectivamente. A única pergunta 
agora é se há valores estatisticamente significativos abaixo de 1 para que declaremos que a 
série temporal do PIB é estacionária. Para o modelo (21.9.7) o valor estimado ø é °1,5294, 
enquanto o valor crítico de 5% de ø, conforme observamos acima, é 2,88. Sendo que, em 
termos absolutos, o valor anterior é menor do que o último, nossa conclusão é de que a série 
temporal LPIB não é estacionária. 
1. A análise da regressão baseada nos dados da série temporal admite implicitamente que as 
séries temporais subjacentes são estacionárias. Os clássicos testes t, F etc., baseiam-se nessa 
premissa. 2. Na prática, a maioria das séries temporais econômicas é não estacionárias. 3. Diz-
se que o processo estocástico é fracamente estacionário se sua média, variância e 
autocovariâncias forem constantes ao longo do tempo (ou seja, eles são invariantes no 
tempo). 4. Em um nível informal, a estacionariedade fraca pode ser testada pelo correlograma 
de uma série temporal, que é um gráfico de autocorreção em várias defasagens. Para a série 
temporal estacionária, o correlograma enfraquece rapidamente, enquanto para a série 
temporal não estacionária, ele enfraquece gradualmente. Para uma série puramente aleatória, 
as autocorrelações em todas as defasagens, 1 e superiores, são zero. 5. Em um nível formal, a 
estacionariedade pode ser verificada ao descobrirmos se a série temporal contém uma raiz 
unitária. Os testes Dickey-Fuller e Dickey-Fuller aumentado podem ser utilizados para esse 
propósito. 6. Uma série temporal econômica pode ser estacionária com tendência ou 
estacionária em diferenças. Uma série temporal estacionária com tendência tem uma 
tendência determinística, enquanto uma série temporal estacionária em diferenças possui 
uma tendência variável ou estocástica. A prática comum de incluir a variável temporal ou de 
tendência em um modelo de regressão para remover a tendência dos dados é justificável 
apenas para a série temporal estacionária com tendência. Os testes Dickey-Fuller e Dickey-
Fuller aumentado podem ser aplicados para determinar se uma série temporal é estacionária 
com tendência ou estacionária em diferenças. 7. A regressão de uma variável de série 
temporal sobre uma ou mais variáveis de séries temporais pode proporcionar resultados sem 
sentido ou espúrios. Esse fenômeno é conhecido como regressão espúria. Uma forma de 
prevenir-se contra ela é descobrir se as séries temporais são cointegradas. 8. Cointegração 
significa que, a despeito de serem individualmente não estacionárias, uma combinação linear 
de duas ou mais séries temporais pode ser estacionária. Os testes Engle-Granger e Engle-
Granger aumentado podem ser utilizados para descobrir se duas ou mais séries temporais são 
cointegradas. 9. A cointegração de duas (ou mais) séries temporaissugere que há relação de 
longo prazo, ou de equilíbrio, entre elas. 10. O mecanismo de correção de erro desenvolvido 
por Engle e Granger é um meio de reconciliar o comportamento de curto prazo de uma 
variável econômica com o seu comportamento de longo prazo. 11. O campo da econometria 
de séries temporais está evoluindo. Os resultados estabelecidos e os testes são, em alguns 
casos, experimentais e ainda resta muito trabalho. Uma questão importante que precisa de 
uma resposta é por que algumas séries temporais econômicas são estacionárias e outras, não 
estacionárias.