Matemática   Ciência e Aplicações Vol. 3 (Iezzi et al.)

Matemática Ciência e Aplicações Vol. 3 (Iezzi et al.)


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GELSON IEZZI
OSVALDO DOLCE
DAVID DEGENSZAJN
ROBERTO PÉRIGO
NILZE DE ALMEIDA
ENSINO MÉDIO
Matemática
ciência e aplicações
3
MANUAL DO 
PROFESSOR
MATEMATICA MCA_V3_PNLD2018_capa professor caracterizado.indd 1 5/6/16 7:02 PM
MATEMÁTICA
CIÊNCIA E APLICAÇÕES
Gelson Iezzi
Engenheiro metalúrgico pela Escola Politécnica da 
Universidade de São Paulo
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática 
e Estatística da Universidade de São Paulo
Professor da rede particular de ensino em São Paulo
Osvaldo Dolce
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Professor da rede pública estadual de São Paulo
David Degenszajn
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo
Professor da rede particular de ensino em São Paulo
Roberto Périgo
Licenciado e bacharel em Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo 
Professor da rede particular de ensino 
e de cursos pré-vestibulares em São Paulo
Nilze de Almeida
Mestra em Ensino de Matemática pela Pontifícia Universidade 
Católica de São Paulo
Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e 
Estatística da Universidade de São Paulo
Professora da rede pública 
estadual de São Paulo
Volume 3
Ensino Médio
9ª edição
COMPONENTE 
CURRICULAR
MATEMçTICA
3
o
 ANO
ENSINO MÉDIO 
MANUAL DO 
PROFESSOR
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Matemática ciência e aplicações \u2013 3o ano (Ensino Médio)
© Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo e Nilze de Almeida, 2016
Direitos desta edição:
Saraiva Educação Ltda., São Paulo, 2016
Todos os direitos reservados
Diretora editorial Lidiane Vivaldini Olo
Gerente editorial Luiz Tonolli
Editor responsável Viviane Carpegiani
Editores Juliana Grassmann dos Santos, Pedro Almeida do Amaral Cortez, 
Érica Lamas
Gerente de produção editorial Ricardo de Gan Braga
Gerente de revisão Hélia de Jesus Gonsaga
Coordenador de revisão Camila Christi Gazzani
Revisores Carlos Eduardo Sigrist, Ricardo Koichi Miyake, 
Lilian Miyoko Kumai, Raquel Alves Taveira
Produtor editorial Roseli Said
Supervisor de iconografia Sílvio Kligin 
Coordenador de iconografia Cristina Akisino
Pesquisa iconográfica Fernando Cambetas
Coordenador de artes José Maria Oliveira
Design e Capa Sergio Cândido, com imagens de Thinkstock/Getty Images, 
Chad Baker, Rob A. Johnston/Walkabout Eolf Photography
Edição de artes Marcos Zolezi
Diagramação Setup
Assistente Bárbara de Souza
Ilustrações Ari Nicolosi, Casa Paulistana de Comunicação, CJT/Zapt, 
Ilustra Cartoon, Luigi Rocco, Milton Rodrigues, Setup, 
[SIC] Comunicação, Wilson Jorge Filho/Zapt
Tratamento de imagens Emerson de Lima
Protótipos Magali Prado
 Impressão e acabamento 
O material de publicidade e propaganda reproduzido nesta obra está sendo utilizado apenas para fins didáticos, 
não representando qualquer tipo de recomendação de produtos ou empresas por parte do(s) autor(es) e da editora.
732.760.009.001
2
Dados internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
 Matemática : ciência e aplicações, volume 3 :
 ensino médio / Gelson Iezzi. . . (et. al.] . \u2013 
 9. ed. \u2013 São Paulo : Saraiva, 2016.
 Outros autores: Osvaldo Dolce, David
 Degenszajn, Roberto Périgo, Nilze de Almeida
 Suplementado pelo manual do professor.
 Bibliografia.
 ISBN 978-85-472-0539-3 (aluno)
 ISBN 978-85-472-0540-9 (professor)
 1. Matemática (Ensino médio) I. Iezzi, Gelson.
 II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David.
 IV. Périgo, Roberto. V. Almeida, Nilze de.
16-02893 CDD \u2013 510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Avenida das Nações Unidas, 7221 \u2013 1o Andar \u2013 Setor C \u2013 Pinheiros \u2013 CEP 05425-902
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Apresentação
Caros alunos
É sempre um grande desafio para um autor definir o conteúdo a ser ministrado 
no Ensino Médio, distribuindo-o pelos três anos. Por isso, depois de consultar as 
sugestões da Secretaria de Educação Básica (entidade pertencente ao Ministério 
da Educação) e de ouvir a opinião de inúmeros professores, optamos pelo seguinte 
programa:
Volume 1: noções de conjuntos, conjuntos numéricos, noções gerais sobre funções, 
função afim, função quadrática, função modular, função exponencial, função logarít-
mica, progressões, semelhança e triângulos retângulos, áreas das principais figuras 
planas, trigonometria no triângulo retângulo e estatística descritiva.
Volume 2: trigonometria na circunferência, funções circulares, trigonometria em um 
triângulo qualquer, geometria espacial de posição, áreas e volumes dos principais 
sólidos, matrizes, sistemas lineares, determinantes, análise combinatória e proba-
bilidades.
Volume 3: geometria analítica plana, números complexos, polinômios, estatística 
descritiva, matemática financeira e equações algébricas.
Ao tratar de alguns assuntos, procuramos apresentar um breve relato histórico 
sobre o desenvolvimento das descobertas associadas ao tópico em estudo. Já em 
capítulos como os que tratam de funções, matemática financeira e estatística des-
critiva, entre outros, recorremos a infográficos e matérias de jornais e revistas, como 
forma de mostrar a aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento e 
no cotidiano. São textos de fácil leitura, que despertam a curiosidade do leitor e 
que podem dialogar sobre temas transversais, como cidadania e meio ambiente.
No desenvolvimento teórico, procuramos, sempre que possível, apresentar os 
assuntos de forma contextualizada, empregando uma linguagem mais simples. En-
tretanto, ao formalizarmos os conceitos em estudo (os quais são abundantemente 
exemplificados), optamos por termos com maior rigor matemático. 
Tivemos também a preocupação de mostrar as justificativas lógicas das pro-
priedades apresentadas, omitindo apenas demonstrações exageradamente longas, 
incompatíveis com as abordagens feitas atualmente no Ensino Médio. Cada nova 
propriedade é seguida de exemplos e exercícios resolvidos, por meio dos quais é 
explicitada sua utilidade.
Quanto às atividades, tanto os exercícios como os problemas estão organizados 
em ordem crescente de dificuldade.
Cada capítulo do livro é encerrado com um desafio. Geralmente é um problema 
mais complexo, que exige maior raciocínio, articulação e criatividade do leitor na 
busca da solução. É mais uma oportunidade para vivenciar a resolução de problemas.
Os autores
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Conheça este livro
Exercícios 
Grande variedade de exercícios é proposta 
nesta seção que tem por objetivo consolidar os 
conteúdos e conceitos abordados.
Desafio
Ao final de cada capítulo é apresentado um 
desafio com o objetivo de, mais uma vez, 
permitir que o leitor vivencie a resolução de 
problemas, estimulando sua criatividade e 
seu raciocínio.
41 Escreva os seguintes números complexos na forma trigonométrica: 
 a) z 5 2 
5 3
2
 1 
5
2
i
 b) z 5 2i
 c) z 5 1 2 i 3
 d) z 5 
1
2
 1 
3
2
 i
 e) z 5 24
 f) z 5 3 2 3i
 g) z 5 (25, 5)
 h) z 5 2i
 i) z 5 2 
1
4
, 2 
3
4
 j) z 5 (1 2 i)2
42 Dado o número complexo z 5 
i
1 1 i
 1 
1
i
, pede-se:
 a) as formas algébricas de z e z2;
 b) as formas trigonométricas de z e z2.
43 Obtenha a forma algébrica de cada um dos seguintes números complexos:
 a) z 5 4(cos 120° 1 i sen 120°)
 b) z 5 6 cos 
4p
3
 1 i sen 
4p
3
 c) z 5 3(cos 90° 1 i sen 90°)
 d) z 5 cos 
3p
2
 1 i sen 
3p
2
 e) z 5 cos 210° 1 i sen 210°
 f) z 5 2 cos 
5p
Raquelyne
Raquelyne fez um comentário
Como faço para responder? Por onde começo
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janaina
janaina fez um comentário
Preciso de cálculo
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