03 Tensõe..

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Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 12 
33 ––TTeennssõõeess eemm uumm ppllaannoo oobbllííqquuoo aaoo eeiixxoo 
Em uma barra, forças axiais causam tensões normais e forças transversais causam tensões de 
cisalhamento quando analisadas em planos normais ao eixo da barra. 
Quando analisamos as tensões num plano que não é perpendicular ao eixo da barra, as forças axiais 
causam simultaneamente tensões normais e de cisalhamento neste plano. 
 
Figura 3.1 
 
Considere a barra da Figura 3.1 sob ação das forças axiais P e P’, cortada em plano que forma um 
angula θ com o plano vertical. Desenhado o diagrama de corpo livre da parte esquerda da barra, 
concluímos que as forças distribuídas, atuando na seção inclinada, devem ser equivalentes a P. 
Decompondo P em suas componentes F e V, respectivamente normal e tangencial ao plano da 
seção, podemos definir suas equações em função do ângulo θ. 
 
Figura 3.2 
 
cos PF senPV  
Com base na área da seção inclinada AӨ podemos calcular a tensão média normal e de 
cisalhamento. 


A
F
 


A
V
 
 
 
Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 13 
A área AӨ do plano inclinado a um ângulo θ em relação ao plano da seção normal da barra pode ser 
calculada com base no esquema da Figura 3.3. 
 
Figura 3.3 
 cos
A
A  
Com as equações da área inclinada AӨ e das componentes F e V, podemos reescrever as equações 
das tensões em função da área A da seção normal e da força axial P. 



cos
cos
A
P

 



cosA
senP

 
 
Figura 3.4 
 2cos
A
P  cos sen
A
P 
Podemos observar que a máxima tensão normal σ é obtida quando θ = 0º. 
A tensão de cisalhamento é nula quando θ = 0º e θ = 90º e que para θ = 45º ela é máxima. 
Para θ = 45º temos, 
A
P
A
P


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1 
 
 
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EExxeerrccíícciiooss 
Exercício 4 – Duas peças de madeira com seção transversal quadrada de 100 x 100 mm são unidas 
através de uma emenda chanfrada e simplesmente colada. Sabendo-se que P = 50 kN, determine as 
tensões normal e cisalhamento na referida emenda. 
 
Exercício 5 – Com base no esquema do Exercício 4, determine qual o máximo valor da força P 
considerando a tensão de ruptura da cola de 30 MPa, ângulo θ = 0º e coeficiente de segurança igual 
a 2.5. 
 
 
 
 
 
Exercício 6 – Um tubo de aço comum com diâmetro externo de 100 mm e interno de 6.4 mm, está 
ligado a uma coluna como indicado na figura e submetido a uma força axial P = 400 kN. Determine 
as tensões atuantes na ligação, normal e de cisalhamento.