Lista - Estruturas Cristalinas -Exercícios Resolvidos - Propriedades dos Materiais Civis
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Propriedades dos Materiais \u2013 2015/1 
Profa Adriana Trigolo 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTRUTURA CRISTALINA 
 
1) Qual a diferença entre uma estrutura cristalina e uma estrutura amorfa? 
Em uma estrutura cristalina os átomos estão posicionados em um arranjo repetitivo ou periódico 
ao longo de grandes distâncias, isto é, existe uma ordem de longo alcance tal que, na 
solidificação, os átomos vão se posicionarem um padrão tridimensional repetitivo no qual cada 
átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais próximos. Uma estrutura amorfa ou não 
cristalina é carente de um arranjo atômico regular e sistemático ao longo de distâncias atômicas 
relativamente grandes. 
 
 
2) Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume de sua célula unitária em 
m³. Dado: estrutura cristalina do chumbo = CFC. 
Chumbo \uf0ae R = 0,175 nm = 0,175 x 10-9 m 
Estrutura CFC \uf0ae 
22Ra \uf03d
\uf0ae 
216)22( 333 RRaV \uf03d\uf03d\uf03d
 
Volume da célula unitária do chumbo \uf0ae 
32939 1013,122)10175,0(16 mV \uf02d\uf02d \uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d
 
 
 
3) O chumbo exibe uma estrutura CFC. Sabendo que qualquer quantidade de chumbo 
sólido é constituída por pequenas células unitárias com arestas medindo 0,495 x 10-9 m, 
calcule o número de células unitárias existentes em 1 cm³ (1 x 10-6 m³) de chumbo. 
O número de células unitárias é obtido pela divisão do volume total pelo volume de uma célula 
unitária. 
Volume da célula unitária do chumbo \uf0ae 
328393 1022,1)10495,0( maV \uf02d\uf02d \uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d\uf03d
 
Número de células unitárias \uf0ae 
células
m
m
V
V
N
célulaPb
total 21
328
36
102,8
1022,1
101
\uf0b4\uf03d
\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf02d 
 
 
4) O molibdênio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e um 
peso atômico de 95,94 g/mol. Calcule sua massa específica teórica, em g/cm³. 
Estrutura CCC \uf0ae n = 2 átomos/célula; Vc = a³ = (4R/\uf0d63)3 
 AMo = 95,94 g/mol; R = 0,1363 x 10-7 cm; NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
 
3
23
3
7
/21,10
)/1002,6(
3
101363,04
)/94,95()/2(
cmg
molátomoscm
molgcélulaátomos
NV
nA
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0f7\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6 \uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf072 
 
 
5) Calcule o raio de um átomo de paládio, dado que o Pd tem uma estrutura cristalina 
CFC, uma massa específica de 12,0 g/cm³ e um peso atômico de 106,4 g/mol. 
Estrutura CFC \uf0ae n = 4 átomos/célula; Vc = a³ = (2R/\uf0d62)3 = 16R³\uf0d62 
 APd = 106,4 g/mol; \uf072Pb = 12,0g/cm³; NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
 
3
1
3
3 216216216 \uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d\uf0ae\uf03d\uf0ae\uf03d\uf03d
A
Pd
A
Pd
A
Pd
Ac N
nA
R
N
nA
R
NR
nA
NV
nA
\uf072\uf072\uf072
 
3
1
23
3
1
)1002,6(20,1216
4,1064
216
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d
\uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d
A
Pd
N
nA
R \uf072
 
mcmR 1083
1
243
1
23 10375,110375,1)106,2()1026,0( \uf02d\uf02d\uf02d\uf02d \uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d
 
nmmR 1375,0101375,0 9 \uf03d\uf0b4\uf03d \uf02d
 
 
 
6) O nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma massa específica de 8,57 g/cm³. 
Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. Dado: peso atômico do Nb 
= 92,91 g/mol. 
Para determinar se o nióbio (Nb) tem uma estrutura CFC ou CCC, é necessário calcular sua 
massa específica considerando ambas as estruturas cristalinas. 
 
Estrutura CFC \uf0ae n = 4 átomos/célula; Vc = a³ = (2R\uf0d62 )3; R = 1,430 x 10-8 cm; ANb = 92,91 
g/mol; NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
33,9
1002621043012
91924
g/cm
)átomos/mol,(cm),(
g/mol),(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CCC \uf0ae n = 2 átomos/célula; Vc = a³ = (4R/\uf0d63)3; R = 1,430 x 10-8 cm; ANb = 92,91 
g/mol; NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
/57,8
)/1002,6()3/10430,14(
)/91,92()/2(
cmg
molátomoscm
molgcélulaátomos
NV
nA
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf072 
 
Assim, o ródio tem estrutura cristalina CCC. 
 
 
7) A seguir estão listados o peso atômico, a massa específica e o raio atômico para três 
ligas hipotéticas. Para cada uma delas, determine se sua estrutura cristalina é CFC, CCC 
ou cúbica simples e, então, justifique sua determinação. 
 
Liga 
Peso atômico 
(g/mol) 
Massa específica 
(g/cm³) 
Raio atômico 
(nm) 
A 43,1 6,40 0,122 
B 184,4 12,30 0,146 
C 91,6 9,60 0,137 
 
Para determinar a estrutura cristalina das três ligas, é necessário calcular, por tentativa e erro, 
sua massa específica considerando as diferentes estruturas cristalinas (CC, CFC ou CCC), 
comparando o resultado com o valor da massa específica dado na tabela. 
 
LIGA A 
Estrutura CC \uf0ae n = 1 átomos/célula; Vc = a³ = (2R)³; R = 1,22 x 10-8 cm; A = 43,1 g/mol; NA = 
6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
93,4
100261022,12
1,431
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CFC \uf0ae n = 4 átomos/célula; Vc = a³ = (2R\uf0d62 )3; R = 1,430 x 10-8 cm; ANb = 92,91 
g/mol; NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
07,7
1002621022,12
1,434
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CCC \uf0ae n = 2 átomos/célula; Vc = a³ = (4R/\uf0d63)3; R = 1,22 x 10-8 cm; A = 43,1 g/mol; NA 
= 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
/40,6
)/1002,6()3/1022,14(
)/1,43()/2(
cmg
molátomoscm
molgcélulaátomos
NV
nA
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf072 
 
Assim, a liga A tem estrutura cristalina CCC. 
 
LIGA B 
Estrutura CC \uf0ae n = 1 átomos/célula; Vc = a³; R = 1,46 x 10-8 cm; A = 184,4 g/mol; NA = 6,02 x 
1023 átomos/mol 
3
2338
30,12
100261046,12
4,1841
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CFC \uf0ae n = 4 átomos/célula; Vc = a³ = (2R\uf0d62 )3; R = 1,46 x 10-8 cm; A = 184,4 g/mol; 
NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
40,17
1002621046,12
4,1844
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
 
Estrutura CCC \uf0ae n = 2 átomos/célula; Vc = a³ = (4R/\uf0d63)3; R = 1,46 x 10-8 cm; A = 184,4 g/mol; 
NA = 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
/98,15
)/1002,6()3/1046,14(
)/4,184()/2(
cmg
molátomoscm
molgcélulaátomos
NV
nA
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf072 
 
Assim, a liga B tem estrutura cristalina CC. 
 
LIGA C 
Estrutura CC \uf0ae n = 1 átomos/célula; Vc = a³; R = 1,37 x 10-8 cm; A = 91,6 g/mol; NA = 6,02 x 
1023 átomos/mol 
3
2338
40,7
100261037,12
6,911
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CFC \uf0ae n = 4 átomos/célula; Vc = a³ = (2R\uf0d62 )3; R = 1,37 x 10-8 cm; A = 91,6 g/mol; NA 
= 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
46,10
1002621037,12
6,914
g/cm
)átomos/mol,(cm)(
g/mol)(ula)átomos/cél(
NV
nA
\u3c1
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
 
 
Estrutura CCC \uf0ae n = 2 átomos/célula; Vc = a³ = (4R/\uf0d63)3; R = 1,37 x 10-8 cm; A = 91,6 g/mol; NA 
= 6,02 x 1023 átomos/mol 
3
2338
/60,9
)/1002,6()3/1037,14(
)/6,91()/2(
cmg
molátomoscm
molgcélulaátomos
NV
nA
Ac
\uf03d
\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b4
\uf0b4
\uf03d\uf03d
\uf02d
\uf072 
 
Assim, a liga C tem estrutura cristalina CCC.
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