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ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 5 2 VINCULAÇÃO, ESTATICIDADE E EQUILÍBRIO Vínculos e Graus de Estaticidade Estruturais: Vínculos: são elementos que limitam a mobilidade estrutural, produzindo reações vinculares. São classificados de acordo com o número de movimentos (graus de liberdade) que restringem. Para sistemas estruturais contidos num plano, têm-se vínculos de primeira, segunda, ou terceira classe ou ordem. Por extensão, nos casos espaciais, há vínculos de até a sexta ordem. Vínculos de 1ª Classe ou Ordem: uma única reação vincular está presente. Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes. R1 R1 Representações mais comuns: Roletes R1 Representações mais comuns: Rótula R2 ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 6 Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes. Grau de Estaticidade (g): número que caracteriza o equilíbrio entre os movimentos de corpo rígido e as vinculações numa estrutura, possibilitando classificar os sistemas estruturais como: hiperestáticos (vinculação em excesso), isostáticos (número mínimo de vínculos) e hipoestáticos (vinculação deficiente). A vinculação deve estar disposta eficientemente. O grau de estaticidade (total), gt, de uma estrutura é dado por: mCCCgt 332 321 −++= onde Ci é o somatório dos graus de conexão dos vínculos de classe i em todos os nós da estrutura. O grau de conexão, C, em um nó é dado por: C = r – 1, onde r é o número de barras concorrentes no nó. O número de barras da estrutura é dado por m. Algumas vezes é importante calcular o grau de estaticidade interno e externo da estrutura. A fórmula acima pode ser usada para calcular o grau de estaticidade externo, ge, da estrutura onde esta seria considerada apenas como um único corpo rígido (m = 1), ou seja: 332 321 −++= CCCge O grau de estaticidade interno, gi, pode ser calculado simplesmente subtraindo-se o ge do g ou usando-se a seguinte fórmula: 3332 321 +−++= mCCCgi Disposição Ineficiente Disposição eficiente R1 Representações mais comuns: Engaste R2 R3 ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 7 Equilíbrio e Determinação de Reações Vinculares: Equações de Equilíbrio na forma vetorial: ⎩⎨ ⎧ =Σ =Σ 0 0 0 rr rr M F Na forma escalar temos que: ⎩⎨ ⎧ =Σ=Σ=Σ =Σ=Σ=Σ 000 000 zyx zyx MMM FFF Ao simplificar os problemas para o caso 2D, estas seis equações escalares são resumidas às seguintes três (Equações de Equilíbrio da Mecânica): { 000 =Σ=Σ=Σ oyx MFF x y z 0 F1 F2 M F1 F2 M F3 F4 F5
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