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Vínculos e Equilíbrio em Estruturas

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ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 
 
5
2 VINCULAÇÃO, ESTATICIDADE E EQUILÍBRIO 
 
 
Vínculos e Graus de Estaticidade Estruturais: 
 
Vínculos: são elementos que limitam a mobilidade estrutural, produzindo reações 
vinculares. São classificados de acordo com o número de movimentos (graus de 
liberdade) que restringem. Para sistemas estruturais contidos num plano, têm-se 
vínculos de primeira, segunda, ou terceira classe ou ordem. Por extensão, nos casos 
espaciais, há vínculos de até a sexta ordem. 
 
 
Vínculos de 1ª Classe ou Ordem: uma única reação vincular está presente. 
 
Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes. 
 
R1 R1 
Representações 
mais comuns: 
Roletes 
R1 
Representações 
mais comuns: 
Rótula
R2 
ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 
 
6
Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes. 
 
Grau de Estaticidade (g): número que caracteriza o equilíbrio entre os movimentos de 
corpo rígido e as vinculações numa estrutura, possibilitando classificar os sistemas 
estruturais como: hiperestáticos (vinculação em excesso), isostáticos (número 
mínimo de vínculos) e hipoestáticos (vinculação deficiente). A vinculação deve estar 
disposta eficientemente. 
 
O grau de estaticidade (total), gt, de uma estrutura é dado por: 
 
mCCCgt 332 321 −++= 
 
onde Ci é o somatório dos graus de conexão dos vínculos de classe i em todos os nós da 
estrutura. O grau de conexão, C, em um nó é dado por: C = r – 1, onde r é o número de 
barras concorrentes no nó. O número de barras da estrutura é dado por m. 
Algumas vezes é importante calcular o grau de estaticidade interno e externo da 
estrutura. A fórmula acima pode ser usada para calcular o grau de estaticidade externo, ge, 
da estrutura onde esta seria considerada apenas como um único corpo rígido (m = 1), ou 
seja: 
332 321 −++= CCCge 
 
O grau de estaticidade interno, gi, pode ser calculado simplesmente subtraindo-se o 
ge do g ou usando-se a seguinte fórmula: 
 
3332 321 +−++= mCCCgi 
Disposição Ineficiente Disposição eficiente 
R1 
Representações 
mais comuns:
Engaste 
R2 
R3 
ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 
 
7
Equilíbrio e Determinação de Reações Vinculares: 
 
Equações de Equilíbrio na forma vetorial: 
 
⎩⎨
⎧
=Σ
=Σ
0
0
0
rr
rr
M
F 
Na forma escalar temos que: 
 
⎩⎨
⎧
=Σ=Σ=Σ
=Σ=Σ=Σ
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
 
 
 
Ao simplificar os problemas para o caso 2D, estas seis equações escalares são 
resumidas às seguintes três (Equações de Equilíbrio da Mecânica): 
 { 000 =Σ=Σ=Σ oyx MFF 
x 
y 
z 
0 
F1 
F2 
M 
F1 F2 
M 
F3 
F4 
F5

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