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[Téc. Bancário–CAIXA/2008-Cesgranrio].
Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações 
mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será :
a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00
Resolução:
O valor de cada amortização será de A = 200 / 4 = 50. Com isso, teremos:
    Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0           200         —-        —-               —-
1           150            20          50             70
2           100            15          50             65
3             50            10          50             60
4               0            5          50              55
Cada juro será 10% da dívida do mês anterior. Com isso, teremos:
J1 = 10 % de 200 = 0,1 x 200 = 20.
J2 = 10% de 150 = 0,1 x 150 = 15
Como da primeira para a segunda conta tivemos uma redução de 5, já temos como prever qual o valor dos demais juros e, também, das demais parcelas, pois ambos estão numa progressão aritmética decrescente, e a razão dos valores dos juros sempre será a mesma razão da sequência de parcelas calculadas.
Com isso, percebemos que as parcelas vão decair de 5 em 5, o que nos leva a uma terceira prestação de 60 reais.
Gabarito: C
2) [Téc. Bancário-(Car. Adm.)-(-CAIXA/2008-Cesgranrio] 
Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será:
a) 50,00 b) 52,00 c) 54,00 d) 56,00 e) 58,00
Resolução:
Questão bem parecida com a anterior.
A = 300 / 6 = 50
     Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0                300     —-         —-        —-
1                250      12           50         62
2                200      10           50         60
3                150       58
4                            56
J1 = 4% de 300 = 12
Saldo Devedor 1 = 300 – amortização = 300 – 50 = 250.
Com isso, o J2 será de 4% de 250 = 10.
Vemos que os juros estão decaindo de 2 em 2,ou seja, as prestações também decaem de 2 em 2.
Logo, rapidamente podemos subtrair 2 de cada prestação para obter a seguinte, o que nos leva ao valor de 56 para a quarta prestação.
Gabarito: D
A matemática possui não apenas verdade, mas também suprema beleza
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1) Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – Francês (Tabela Price)
01/06/2017Ricardo Lacerda
 
 
 
 
 
 
3 Votos
Empresa de Transporte resolveu realizar um investimento visando agilizar as
entregas de seus produtos.
Para tanto, adquiriu 3 caminhões de pequeno porte cujo valor é de R$ 110.000,00 cada.
Foi dado de entrada 25% e o saldo financiado em um período total de 12 meses. A taxa de juros é de 1,77% a.m. Estruture a tabela de Amortização no Sistema Price pelo que segue:
A) Tabela Price sem carência;
	TABELA PRICE -SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES
	Período(s)
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$247.500,00
	–
	–
	–
	1
	 R$228.806,57
	 R$18.693,43
	 R$4.380,75
	 R$23.074,18
	2
	 R$209.782,27
	 R$19.024,30
	 R$4.049,88
	 R$23.074,18
	3
	 R$190.421,24
	 R$19.361,03
	 R$3.713,15
	 R$23.074,18
	4
	 R$170.717,52
	 R$19.703,72
	 R$3.370,46
	 R$23.074,18
	5
	 R$150.665,04
	 R$20.052,48
	 R$3.021,70
	 R$23.074,18
	6
	 R$130.257,64
	 R$20.407,41
	 R$2.666,77
	 R$23.074,18
	7
	 R$109.489,02
	 R$20.768,62
	 R$2.305,56
	 R$23.074,18
	8
	 R$88.352,80
	 R$21.136,22
	 R$1.937,96
	 R$23.074,18
	9
	 R$66.842,47
	 R$21.510,33
	 R$1.563,84
	 R$23.074,18
	10
	 R$44.951,40
	 R$21.891,07
	 R$1.183,11
	 R$23.074,18
	11
	 R$22.672,87
	 R$22.278,54
	 R$795,64
	 R$23.074,18
	12
	 R$0,00
	 R$22.672,87
	 R$401,31
	 R$23.074,18
	TOTAL
	
	 R$247.500,00
	 R$29.390,12
	 R$276.890,12
Total de 3 caminhões no valor de R$110.000,00 = R$330.000,00
25% de entrada = R$82.500,00
Saldo Devedor = R$247.500,00 (R$330.000 – R$82.500,00)
1,77% ao mês
Período: 12 meses
Detalhamento do Cálculo do Primeiro Mês.
Juros (Calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior):
1,77% x R$247.500,00  = R$4.380,75
Amortização (obtida pela diferença entre o valor da prestação e o dos juros acumulados para o período):
R$23.074,18 – R$4.380,75 = R$18.693,43
Saldo devedor (Saldo Anterior no momento zero – Parcela de Amortização do Mês)
R$247.500-18.693,43=R$228.806,57
Detalhamento do Cálculo do Segundo Mês.
Juros: 1,77% x R$228.806,57 = R$4049,88
Amortização: R$23.074,18 – R$4049,88 = R$19.024,30
Saldo: R$228.806,57 – R$19.024,30 = R$209.782,27
E assim por diante. O raciocínio continua para os meses restantes.
Os cálculos da amortização, saldo devedor e juros para cada período pode ser extraído também da seguinte forma:
Eu quero saber, por exemplo, qual o valor da Amortização, saldo devedor e juros no quarto mês através das fórmulas.
B) Tabela Price com carência de 6 meses e juros pagos durante a carência;
	TABELA PRICE – DURANTE A CARENCIA – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES
	Período(s)
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$247.500,00
	–
	 –
	–
	1
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	2
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	3
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	4
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	5
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	6
	 R$247.500,00
	–
	 R$4.380,00
	 R$4.380,00
	7
	 R$208.037,21
	 R$39.462,79
	 R$4.380,00
	 R$43.842,79
	8
	 R$167.876,67
	 R$40.160,53
	 R$3.682,26
	 R$43.842,79
	9
	 R$127.005,30
	 R$40.871,38
	 R$2.971,42
	 R$43.842,79
	10
	 R$85.410,50
	 R$41.594,80
	 R$2.247,99
	 R$43.842,79
	11
	 R$43.079,47
	 R$42.331,03
	 R$1.511,77
	 R$43.842,79
	12
	R$0,82
	 R$43.080,29
	 R$762,51
	 R$43.842,79
	Total
	 
	 R$247.500,82
	 R$41.835,94
	 R$289.336,76
Basicamente o mesmo esquema anterior (Sem Carência), diferenciando-se unicamente nas prestações dos 6 primeiros meses (Carência).
Nestes períodos estão previstos somente pagamentos de R$4380,00 referentes aos juros do principal não amortizado (R$247.500,00 x 0,0177).
Importante: O enunciado do exercício pede a liquidação da dívida em 12 meses. Assim é necessário gerar uma nova prestação a partir do sexto mês baseado no saldo devedor no período de R$247.500,00. Veja o cálculo abaixo:
Para os demais meses, o raciocínio é idêntico ao formulado anteriormente, apurando-se prestações com valores constantes, juros decrescentes e amortizações crescentes.
C) Tabela Price com carência de 6 meses e juros capitalizados para resgate posterior
	TABELA PRICE – CAPITALIZADOS PARA RESGATE POSTERIOR – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES
	Período(s)
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$247.500,00
	–
	 –
	–
	1
	 R$251.880,75
	–
	 –
	 –
	2
	 R$256.339,04
	–
	 –
	 –
	3
	 R$260.876,24
	–
	 –
	 –
	4
	 R$265.493,75
	–
	 –
	 –
	5
	 R$270.192,99
	–
	 –
	 –
	6
	 R$274.975,40
	–
	 –
	 –
	7
	 R$231.132,61
	 R$43.842,79
	 R$4.867,06
	 R$48.709,86
	8
	 R$186.513,80
	 R$44.618,81
	 R$4.091,05
	 R$48.709,86
	9
	 R$141.105,24
	 R$45.408,56
	 R$3.301,29
	 R$48.709,86
	10
	 R$94.892,94
	 R$46.212,30
	 R$2.497,56
	 R$48.709,86
	11
	 R$47.862,69
	 R$47.030,25
	 R$1.679,61
	 R$48.709,86
	12
	 R$0,00
	 R$47.862,69
	 R$847,17
	 R$48.709,86
	Total
	 
	 R$274.975,40
	 R$17.283,74
	 R$292.259,15
Como calcular os valores das prestações.
Saldo devedor do Sexto mês que serve de base para o cálculo das prestações após o período de carência. (Sétimo mês em diante)
Importante: O enunciado do exercício pede a liquidação da dívida em 12 meses. Assim é necessário gerar uma nova prestação a partirdo sétimo mês baseado no saldo devedor no período de R$274.975,40. Veja o cálculo abaixo:
Para os demais meses, o raciocínio é idêntico ao formulado nos esquemas anteriormente.
 
 
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Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – SAC
17/11/2017Ricardo Lacerda
 
 
 
 
 
 
Avaliar
Uma empresa realizou um empréstimo de R$ 1.000.000,00, a ser quitado em sete pagamentos anuais, juros de 9% a.a. e carência de dois anos. Não haverá recolhimento dos juros devidos durante o prazo de carência e o sistema adotado é o de amortização constante (SAC).
	SAC – COM CARÊNCIA e CAPITALIZAÇÃO DE JUROS
	Período(s)
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$1.000.000,00
	–
	 –
	–
	1
	 R$1.090.000,00
	–
	 –
	 –
	2
	 R$1.188.100,00
	–
	 –
	 –
	3
	 R$800.000,00
	 R$200.000,00
	 R$295.029,00
	 R$495.029,00
	2
	 R$600.000,00
	 R$200.000,00
	 R$72.000,00
	 R$272.000,00
	3
	 R$400.000,00
	 R$200.000,00
	 R$54.000,00
	 R$254.000,00
	4
	 R$200.000,00
	 R$200.000,00
	 R$36.000,00
	 R$236.000,00
	5
	 R$ –
	 R$200.000,00
	 R$18.000,00
	 R$218.000,00
	Total
	
	 R$1.000.000,00
	 R$475.029,00
	 R$1.475.029,00
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2) Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – Francês (Tabela Price)
29/06/2017Ricardo Lacerda
 
 
 
 
 
 
Avaliar
Uma instituição financeira associada a uma concessionária faz um empréstimo de R$100.000,00 para ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Qual o valor da prestação de amortização?
	TABELA PRICE– SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES
	Período(s)
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$100.000,00
	–
	 –
	–
	1
	 R$79.973,46
	 R$20.026,54
	 R$15.000,00
	 R$35.026,54
	2
	 R$56.942,95
	 R$23.030,52
	 R$11.996,02
	 R$35.026,54
	3
	 R$30.457,86
	 R$26.485,09
	 R$8.541,44
	 R$35.026,54
	4
	-R$0,00
	 R$30.457,86
	 R$4.568,68
	 R$35.026,54
	Total
	
	 R$100.000,00
	 R$40.106,14
	 R$140.106,14
Detalhamento do Cálculo do Primeiro Ano. 
Juros (Calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior):
15% de R$100.000 = R$15.000,00
Amortização (obtida pela diferença entre o valor da prestação e o dos juros acumulados para o período):
R$35.026,54 – R$15.000,00 = R$20.026,54
Saldo devedor (Saldo Anterior no momento zero – Parcela de Amortização do Ano)
R$100.000 – R$20.026,54 = R$79.973,46
Detalhamento do Cálculo do Segundo Ano. 
Juros: 15% de R$79.973,46 = R$11.996,02
Amortização: R$35.026,54 – R$11.996,02 = R$23.030,52
Saldo: R$79.973,46 – R$23.030,52 =   R$56.942,95
Um empréstimo de R$ 60 000,00 deve ser devolvido de acordo com o sistema de amortizações constantes em 120 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês.  Construa a planilha referente as 5 primeiras prestações. 
Ver Resposta
QUESTÃO 2
Um empréstimo de R$ 30 000,00 deve ser devolvido de acordo com o sistema de amortizações constantes em 60 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês. Determine o valor da prestação de número 38 e o valor dos juros cobrados dessa prestação.
Ver Resposta
QUESTÃO 3
(Concurso Receita Federal)
Um empréstimo no valor de R$ 40 000,00 foi concedido no regime de amortizações constantes e deverá ser quitado em 40 prestações mensais. Considerando a taxa de juros de 2% ao mês, determine o valor da amortização acumulada, dos juros, da prestação e do saldo devedor correspondente ao 21º mês.  
Ver Resposta
QUESTÃO 4
(Concurso Controlador da Arrecadação Fiscal)
Um empréstimo no valor de R$ 2 000 000 é concedido à taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em 5 anos de acordo com o SAC. Determine o valor total do financiamento após a quitação através da construção da planilha de dados dessa operação financeira.
Ver Resposta
RESPOSTAS
Questão 1
Vamos calcular o valor das amortizações constantes mensais, dividindo o valor do financiamento pelo número de prestações:
60000 : 120 = 500
Planilha
A planilha oferece o valor das 5 primeiras prestações do financiamento. 
Voltar a questão
Questão 2
Ao analisarmos a planilha percebemos que a sequência de valores das prestações se assemelha ao comportamento de uma progressão aritmética decrescente. A razão dessa progressão pode ser calculada a partir da segunda prestação subtraindo um valor pelo seu antecessor. Observe:
Prestação 4 – Prestação 3 = 1 085 – 1 090 = –5
Prestação 5 – Prestação 4 = 1 080 – 1 085 = –5
A razão da progressão é uma constante negativa, devido a sua característica decrescente. Para determinarmos o valor da prestação de número 38 utilizaremos a prestação 1 (1º termo da progressão), a posição 38 (número de termos) e a razão decrescente. Veja:
an = a1 + (n – 1) * r
a38 = 1 100 + (38 – 1) * (–5)
a38 = 1 100 + (37) * (–5)
a38 = 1 100 + (–185)
a38 = 1 100 – 185
a38 = 915
No caso dos juros temos que a razão também é dada por –5. A primeira taxa de juros corresponde a R$ 600 e o número de termos igual a 38. Portanto:
a38 = 600 + (38 – 1) * (–5)
a38 = 600  + (–185)
a38 = 600 – 185
a38 = 415
A prestação de número 38 terá valor igual a R$ 915,00 e o valor dos juros cobrados na sua composição será de R$ 415,00.
Voltar a questão
Questão 3
Calculando a amortização mensal:
A = 40 000 / 40
A = 1 000
Construiremos a planilha referente aos 3 primeiros meses desse financiamento, no intuito de coletarmos dados para a resolução dos itens questionados.
Amortização acumulada referente até a 21ª prestação
A21 = 1 000 * 21
A21 = 21 000 
Juros
an = a1 + (n – 1) * r
a21 = 800 + (21 – 1) * (–20)
a21 = 800 + (20) * (–20)
a21 = 800 – 400
a21 = 400 
Prestação
an = a1 + (n – 1) * r
a21 = 1 800 + (21 – 1) * (–20)
a21 = 1 800 + (20) * (–20)
a21 = 1 800 – 400
a21 = 1 400
Saldo Devedor
a21 = 40 000 + (20) * (–1000)
a21 = 40 000 – 20 000
a21 = 20 000
Em relação à 21ª prestação temos que a amortização acumulada corresponde a R$ 21 000, o valor dos juros cobrados será de R$ 400, a prestação terá valor igual a R$ 1 400 e o saldo devedor R$ 20 000.  
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Questão 4

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