Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
[Téc. Bancário–CAIXA/2008-Cesgranrio]. Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será : a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00 Resolução: O valor de cada amortização será de A = 200 / 4 = 50. Com isso, teremos: Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 200 —- —- —- 1 150 20 50 70 2 100 15 50 65 3 50 10 50 60 4 0 5 50 55 Cada juro será 10% da dívida do mês anterior. Com isso, teremos: J1 = 10 % de 200 = 0,1 x 200 = 20. J2 = 10% de 150 = 0,1 x 150 = 15 Como da primeira para a segunda conta tivemos uma redução de 5, já temos como prever qual o valor dos demais juros e, também, das demais parcelas, pois ambos estão numa progressão aritmética decrescente, e a razão dos valores dos juros sempre será a mesma razão da sequência de parcelas calculadas. Com isso, percebemos que as parcelas vão decair de 5 em 5, o que nos leva a uma terceira prestação de 60 reais. Gabarito: C 2) [Téc. Bancário-(Car. Adm.)-(-CAIXA/2008-Cesgranrio] Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será: a) 50,00 b) 52,00 c) 54,00 d) 56,00 e) 58,00 Resolução: Questão bem parecida com a anterior. A = 300 / 6 = 50 Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 300 —- —- —- 1 250 12 50 62 2 200 10 50 60 3 150 58 4 56 J1 = 4% de 300 = 12 Saldo Devedor 1 = 300 – amortização = 300 – 50 = 250. Com isso, o J2 será de 4% de 250 = 10. Vemos que os juros estão decaindo de 2 em 2,ou seja, as prestações também decaem de 2 em 2. Logo, rapidamente podemos subtrair 2 de cada prestação para obter a seguinte, o que nos leva ao valor de 56 para a quarta prestação. Gabarito: D A matemática possui não apenas verdade, mas também suprema beleza Matemática Financeira Exercícios e Conceitos e suas aplicações Home Exercícios Contatos 1) Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – Francês (Tabela Price) 01/06/2017Ricardo Lacerda 3 Votos Empresa de Transporte resolveu realizar um investimento visando agilizar as entregas de seus produtos. Para tanto, adquiriu 3 caminhões de pequeno porte cujo valor é de R$ 110.000,00 cada. Foi dado de entrada 25% e o saldo financiado em um período total de 12 meses. A taxa de juros é de 1,77% a.m. Estruture a tabela de Amortização no Sistema Price pelo que segue: A) Tabela Price sem carência; TABELA PRICE -SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES Período(s) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 R$247.500,00 – – – 1 R$228.806,57 R$18.693,43 R$4.380,75 R$23.074,18 2 R$209.782,27 R$19.024,30 R$4.049,88 R$23.074,18 3 R$190.421,24 R$19.361,03 R$3.713,15 R$23.074,18 4 R$170.717,52 R$19.703,72 R$3.370,46 R$23.074,18 5 R$150.665,04 R$20.052,48 R$3.021,70 R$23.074,18 6 R$130.257,64 R$20.407,41 R$2.666,77 R$23.074,18 7 R$109.489,02 R$20.768,62 R$2.305,56 R$23.074,18 8 R$88.352,80 R$21.136,22 R$1.937,96 R$23.074,18 9 R$66.842,47 R$21.510,33 R$1.563,84 R$23.074,18 10 R$44.951,40 R$21.891,07 R$1.183,11 R$23.074,18 11 R$22.672,87 R$22.278,54 R$795,64 R$23.074,18 12 R$0,00 R$22.672,87 R$401,31 R$23.074,18 TOTAL R$247.500,00 R$29.390,12 R$276.890,12 Total de 3 caminhões no valor de R$110.000,00 = R$330.000,00 25% de entrada = R$82.500,00 Saldo Devedor = R$247.500,00 (R$330.000 – R$82.500,00) 1,77% ao mês Período: 12 meses Detalhamento do Cálculo do Primeiro Mês. Juros (Calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior): 1,77% x R$247.500,00 = R$4.380,75 Amortização (obtida pela diferença entre o valor da prestação e o dos juros acumulados para o período): R$23.074,18 – R$4.380,75 = R$18.693,43 Saldo devedor (Saldo Anterior no momento zero – Parcela de Amortização do Mês) R$247.500-18.693,43=R$228.806,57 Detalhamento do Cálculo do Segundo Mês. Juros: 1,77% x R$228.806,57 = R$4049,88 Amortização: R$23.074,18 – R$4049,88 = R$19.024,30 Saldo: R$228.806,57 – R$19.024,30 = R$209.782,27 E assim por diante. O raciocínio continua para os meses restantes. Os cálculos da amortização, saldo devedor e juros para cada período pode ser extraído também da seguinte forma: Eu quero saber, por exemplo, qual o valor da Amortização, saldo devedor e juros no quarto mês através das fórmulas. B) Tabela Price com carência de 6 meses e juros pagos durante a carência; TABELA PRICE – DURANTE A CARENCIA – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES Período(s) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 R$247.500,00 – – – 1 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 2 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 3 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 4 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 5 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 6 R$247.500,00 – R$4.380,00 R$4.380,00 7 R$208.037,21 R$39.462,79 R$4.380,00 R$43.842,79 8 R$167.876,67 R$40.160,53 R$3.682,26 R$43.842,79 9 R$127.005,30 R$40.871,38 R$2.971,42 R$43.842,79 10 R$85.410,50 R$41.594,80 R$2.247,99 R$43.842,79 11 R$43.079,47 R$42.331,03 R$1.511,77 R$43.842,79 12 R$0,82 R$43.080,29 R$762,51 R$43.842,79 Total R$247.500,82 R$41.835,94 R$289.336,76 Basicamente o mesmo esquema anterior (Sem Carência), diferenciando-se unicamente nas prestações dos 6 primeiros meses (Carência). Nestes períodos estão previstos somente pagamentos de R$4380,00 referentes aos juros do principal não amortizado (R$247.500,00 x 0,0177). Importante: O enunciado do exercício pede a liquidação da dívida em 12 meses. Assim é necessário gerar uma nova prestação a partir do sexto mês baseado no saldo devedor no período de R$247.500,00. Veja o cálculo abaixo: Para os demais meses, o raciocínio é idêntico ao formulado anteriormente, apurando-se prestações com valores constantes, juros decrescentes e amortizações crescentes. C) Tabela Price com carência de 6 meses e juros capitalizados para resgate posterior TABELA PRICE – CAPITALIZADOS PARA RESGATE POSTERIOR – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES Período(s) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 R$247.500,00 – – – 1 R$251.880,75 – – – 2 R$256.339,04 – – – 3 R$260.876,24 – – – 4 R$265.493,75 – – – 5 R$270.192,99 – – – 6 R$274.975,40 – – – 7 R$231.132,61 R$43.842,79 R$4.867,06 R$48.709,86 8 R$186.513,80 R$44.618,81 R$4.091,05 R$48.709,86 9 R$141.105,24 R$45.408,56 R$3.301,29 R$48.709,86 10 R$94.892,94 R$46.212,30 R$2.497,56 R$48.709,86 11 R$47.862,69 R$47.030,25 R$1.679,61 R$48.709,86 12 R$0,00 R$47.862,69 R$847,17 R$48.709,86 Total R$274.975,40 R$17.283,74 R$292.259,15 Como calcular os valores das prestações. Saldo devedor do Sexto mês que serve de base para o cálculo das prestações após o período de carência. (Sétimo mês em diante) Importante: O enunciado do exercício pede a liquidação da dívida em 12 meses. Assim é necessário gerar uma nova prestação a partirdo sétimo mês baseado no saldo devedor no período de R$274.975,40. Veja o cálculo abaixo: Para os demais meses, o raciocínio é idêntico ao formulado nos esquemas anteriormente. A matemática possui não apenas verdade, mas também suprema beleza Matemática Financeira Exercícios e Conceitos e suas aplicações Home Exercícios Contatos Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – SAC 17/11/2017Ricardo Lacerda Avaliar Uma empresa realizou um empréstimo de R$ 1.000.000,00, a ser quitado em sete pagamentos anuais, juros de 9% a.a. e carência de dois anos. Não haverá recolhimento dos juros devidos durante o prazo de carência e o sistema adotado é o de amortização constante (SAC). SAC – COM CARÊNCIA e CAPITALIZAÇÃO DE JUROS Período(s) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 R$1.000.000,00 – – – 1 R$1.090.000,00 – – – 2 R$1.188.100,00 – – – 3 R$800.000,00 R$200.000,00 R$295.029,00 R$495.029,00 2 R$600.000,00 R$200.000,00 R$72.000,00 R$272.000,00 3 R$400.000,00 R$200.000,00 R$54.000,00 R$254.000,00 4 R$200.000,00 R$200.000,00 R$36.000,00 R$236.000,00 5 R$ – R$200.000,00 R$18.000,00 R$218.000,00 Total R$1.000.000,00 R$475.029,00 R$1.475.029,00 A matemática possui não apenas verdade, mas também suprema beleza Matemática Financeira Exercícios e Conceitos e suas aplicações Home Exercícios Contatos 2) Exercícios Propostos – Sistemas de Amortização – Francês (Tabela Price) 29/06/2017Ricardo Lacerda Avaliar Uma instituição financeira associada a uma concessionária faz um empréstimo de R$100.000,00 para ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Qual o valor da prestação de amortização? TABELA PRICE– SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES Período(s) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 R$100.000,00 – – – 1 R$79.973,46 R$20.026,54 R$15.000,00 R$35.026,54 2 R$56.942,95 R$23.030,52 R$11.996,02 R$35.026,54 3 R$30.457,86 R$26.485,09 R$8.541,44 R$35.026,54 4 -R$0,00 R$30.457,86 R$4.568,68 R$35.026,54 Total R$100.000,00 R$40.106,14 R$140.106,14 Detalhamento do Cálculo do Primeiro Ano. Juros (Calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior): 15% de R$100.000 = R$15.000,00 Amortização (obtida pela diferença entre o valor da prestação e o dos juros acumulados para o período): R$35.026,54 – R$15.000,00 = R$20.026,54 Saldo devedor (Saldo Anterior no momento zero – Parcela de Amortização do Ano) R$100.000 – R$20.026,54 = R$79.973,46 Detalhamento do Cálculo do Segundo Ano. Juros: 15% de R$79.973,46 = R$11.996,02 Amortização: R$35.026,54 – R$11.996,02 = R$23.030,52 Saldo: R$79.973,46 – R$23.030,52 = R$56.942,95 Um empréstimo de R$ 60 000,00 deve ser devolvido de acordo com o sistema de amortizações constantes em 120 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês. Construa a planilha referente as 5 primeiras prestações. Ver Resposta QUESTÃO 2 Um empréstimo de R$ 30 000,00 deve ser devolvido de acordo com o sistema de amortizações constantes em 60 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês. Determine o valor da prestação de número 38 e o valor dos juros cobrados dessa prestação. Ver Resposta QUESTÃO 3 (Concurso Receita Federal) Um empréstimo no valor de R$ 40 000,00 foi concedido no regime de amortizações constantes e deverá ser quitado em 40 prestações mensais. Considerando a taxa de juros de 2% ao mês, determine o valor da amortização acumulada, dos juros, da prestação e do saldo devedor correspondente ao 21º mês. Ver Resposta QUESTÃO 4 (Concurso Controlador da Arrecadação Fiscal) Um empréstimo no valor de R$ 2 000 000 é concedido à taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em 5 anos de acordo com o SAC. Determine o valor total do financiamento após a quitação através da construção da planilha de dados dessa operação financeira. Ver Resposta RESPOSTAS Questão 1 Vamos calcular o valor das amortizações constantes mensais, dividindo o valor do financiamento pelo número de prestações: 60000 : 120 = 500 Planilha A planilha oferece o valor das 5 primeiras prestações do financiamento. Voltar a questão Questão 2 Ao analisarmos a planilha percebemos que a sequência de valores das prestações se assemelha ao comportamento de uma progressão aritmética decrescente. A razão dessa progressão pode ser calculada a partir da segunda prestação subtraindo um valor pelo seu antecessor. Observe: Prestação 4 – Prestação 3 = 1 085 – 1 090 = –5 Prestação 5 – Prestação 4 = 1 080 – 1 085 = –5 A razão da progressão é uma constante negativa, devido a sua característica decrescente. Para determinarmos o valor da prestação de número 38 utilizaremos a prestação 1 (1º termo da progressão), a posição 38 (número de termos) e a razão decrescente. Veja: an = a1 + (n – 1) * r a38 = 1 100 + (38 – 1) * (–5) a38 = 1 100 + (37) * (–5) a38 = 1 100 + (–185) a38 = 1 100 – 185 a38 = 915 No caso dos juros temos que a razão também é dada por –5. A primeira taxa de juros corresponde a R$ 600 e o número de termos igual a 38. Portanto: a38 = 600 + (38 – 1) * (–5) a38 = 600 + (–185) a38 = 600 – 185 a38 = 415 A prestação de número 38 terá valor igual a R$ 915,00 e o valor dos juros cobrados na sua composição será de R$ 415,00. Voltar a questão Questão 3 Calculando a amortização mensal: A = 40 000 / 40 A = 1 000 Construiremos a planilha referente aos 3 primeiros meses desse financiamento, no intuito de coletarmos dados para a resolução dos itens questionados. Amortização acumulada referente até a 21ª prestação A21 = 1 000 * 21 A21 = 21 000 Juros an = a1 + (n – 1) * r a21 = 800 + (21 – 1) * (–20) a21 = 800 + (20) * (–20) a21 = 800 – 400 a21 = 400 Prestação an = a1 + (n – 1) * r a21 = 1 800 + (21 – 1) * (–20) a21 = 1 800 + (20) * (–20) a21 = 1 800 – 400 a21 = 1 400 Saldo Devedor a21 = 40 000 + (20) * (–1000) a21 = 40 000 – 20 000 a21 = 20 000 Em relação à 21ª prestação temos que a amortização acumulada corresponde a R$ 21 000, o valor dos juros cobrados será de R$ 400, a prestação terá valor igual a R$ 1 400 e o saldo devedor R$ 20 000. Voltar a questão Questão 4
Compartilhar