Exercício Função trigonométrica 2015

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1. Converta de graus para radianos. 
a) 240º b) 315º c) – 210º d) 18º e) 930º 
2. Converta de radianos para graus. 
a) 4𝜋 b) 
5𝜋
12
 c) 
7𝜋
6
 d) - 
3𝜋
8
 e) 
10𝜋
3
 
3. Qual é a medida em graus de um ângulo que mede 4,5 rad? 
4. Determine o comprimento de um arco circular subtendido no ângulo de 
𝜋
12
 rad se o raio do círculo for de 36 cm. 
5. Um círculo tem raio de 2 m. Qual o ângulo subtendido no centro do círculo por um arco de 3m de comprimento? 
6. Considerando o triangulo retângulo ABC, determine os valores de a e b. 
 
7. Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. 
Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada? 
 
 
8. Determine o período e a imagem da função f(x) = 5 – 3.cos (2x - 
𝜋
2
). 
9. Qual é o valor da expressão tg 150º + 2. Sen 120º - cos 330º? 
10. Determine as razões trigonométricas restantes: 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
CURSO: Engenharia de Computação PERÍODO: 1º 
DISCIPLINA: Cálculo I PROFESSOR: Jane Barroso 
EXERCÍCIO DE FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA – VALOR: 1,5 pts. 
 
 
a) sen 𝛽 = 
4
5
 , para 0 < 𝛽 < 
𝜋
2
 b) cos x = - 
1
3
 , 𝜋 < 𝑥 <
3𝜋
2
 
11. O lucro mensal de uma empresa, em reais, é dado por: L (t) = 10.000 + 
1000
𝑠𝑒𝑐
𝜋𝑡
6
 . 
 Em que t representa os meses do ano. Qual é o lucro dessa empresa, em reais, no mês de fevereiro? 
 
12.Os gráficos abaixo representam as funções Y = sen x + 2 , y = sen x e y = sen x/2. Determine o domínio, a 
imagem e o período das funções. 
 
13.Os gráficos abaixo representam as funções Y = cos x e y = cos 2x . Determine o domínio, a imagem e o período 
das funções. 
 
14.Demonstre as identidades. 
a) 
cos 𝑥
sec 𝑥
+ 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥
 = 1 b) 
𝑡𝑔 𝛼+𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼
sec 𝛼 .𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼
 = sec x 
 
15.Sabendo que cos x = 
2
3
 e que 
3𝜋
2
≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, determine o valor das outras funções trigonométricas. 
16.Sabendo-se que 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
√2
2
, calcule o valor da expressão y = 
𝑠𝑒𝑐2𝑥−1
𝑡𝑔2𝑥+1
 
17.Simplifique a expressão: 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛(𝜋 + 𝑥) − 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
− 𝑥) + cos 𝑥 
18.Calcule 
sec
4𝜋
3
+𝑐𝑜𝑡𝑔 
3𝜋
4
𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
−cos 𝜋