Apostila_Física_3serie

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 3a série 
Professor: Osvaldo Cardozo�
 ELETROSTÁTICA
	É a parte da física que estuda os fenômenos que ocorrem com a carga elétrica em repouso.
1 - Carga elétrica.
	É a propriedade física característica dos prótons e elétrons.
 prótons – carga positiva
 Núcleo 
Átomo nêutrons – s/carga
 Eletrosfera – elétrons – carga negativa
2 - Eletrização de um corpo.
	Se num corpo o número de prótons for igual ao número de elétrons, dizemos que ele está neutro.
	Um corpo está eletrizado quando as quantidades de prótons e de elétrons forem diferentes.
		
Um corpo pode estar eletrizado de duas formas:
a) Positivamente - quando há falta de elétrons. 
 
 
b)Negativamente - quando há excesso de elétrons. 
3 - Processo de eletrização.
a) - Eletrização por atrito.
		É o processo em que ocorre a passagem de elétrons de um corpo para outro, através do atrito entre eles.	
 
		
 após o
 vidro lã atrito vidro lã 
 neutros
b) - Eletrização por contato.
Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal.
	
Antes	Durante o contato Depois
 A A 
 A	 	 
	 
 B	 
 B B
 
 Neutro
	
			 
c) - Eletrização por indução.
		É o processo em que podemos eletrizar um corpo neutro por aproximação de um outro corpo eletrizado sem que haja contato entre eles.
 
 ( corpo neutro )
		 
 bastão 
 ( indutor ) esfera ( induzido )
 - Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal, basta ligá-lo à Terra, na presença do indutor.
 
 ( Terra )
 - Nessa situação, os elétrons livres do induzido, que estão sendo repelidos pela presença do indutor, escoam para a terra.
 
 elétrons
Obs: A Terra é um corpo de grande Capacidade eletrostática, e tem a função de neutralizar um corpo eletrizado.
 
 - Desfazendo-se esse contato da Terra, e logo após separando-se os corpos, a esfera ficará carregada positivamente.
 
 separando os corpos
	Conclusão: No processo da indução eletrostática, o corpo induzido se eletrizará sempre com cargas de sinal contrário às do indutor.
4 - Princípio da eletrostática.
		
Princípio da atração e repulsão das Cargas elétricas
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
 repulsão
 repulsão
 atração
Exercícios:
1 - ( PUC-SP ) Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais:
iguais, iguais e iguais
iguais, iguais e contrários
contrários, contrários e iguais
contrários, iguais e iguais
contrários, iguais e contrários
2 – (PUCC-SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o pano de lã, a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a esfera B. Após essas operações:
a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros.
b) o pano de lã atrairá a esfera A 
c) as esferas A e B continuarão neutras.
d) a barra de vidro repelirá a esfera B.
as esferas A e B se repelirão.
3 – (UF-SE) Dois corpos A e B são eletrizados por atrito e em seguida um corpo C, inicialmente neutro, é eletrizado por contato com B. Sabendo-se que na eletrização por atrito B perdeu elétrons para A, pode-se afirmar que ao final desses processos as cargas de A, B e C são, respectivamente:
a) positiva, positiva e positiva.
b) positiva, negativa e positiva.
c) negativa, negativa e negativa.
d) negativa, positiva e positiva
e) negativa, negativa e positiva.
4 – (F.Carlos Chagas-SP) Uma esfera metálica M, positivamente eletrizada, é posta em contato com outra esfera condutora N, não-eletrizada. Durante o contato ocorre deslocamento de:
a) prótons e elétrons de M para N.
b) prótons de N para M.
c) prótons de M para N.
d) elétrons de N para M.
e) elétrons de M para N.
5 – Carga elétrica (Q) de um corpo eletrizado.
 A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar ( e ):
e = 1,6.10-19 C
Sendo n o número de elétrons em excesso ( ou em falta ) de um corpo eletrizado, sua carga elétrica, em módulo, vale: 
Q = n.e
5.1 – Unidade de carga elétrica
No Sistema Internacional de Unidades ( SI ) a unidade de carga elétrica é o coulomb, cujo o símbolo é ( C ).
5.2 – Submúltiplos do coulomb.
	 
Submúltiplos
	
Símbolo
	Correspondência ao
Coulomb
	
milicoulomb
	
mC
	
10-3 C
	
microcoulomb
	
(C
	
10-6 C
	
nanocoulomb
	
nC
	
10-9 C
	
picocoulomb
	
pC
	
10-12 C
Exercícios.
1 – Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 32 (C. Qual o número de elétrons retirados do corpo? Dado: e = 1,6.10-19 C. Resp: n = 2.1014 elétrons
2 – Se um corpo inicialmente neutro é eletrizado com uma carga Q = 56mC, quantos elétrons ele perdeu nesse processo? Dado: e = 1,6.10-19C Resp: n = 3,5.1017 elétrons
3 – Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga de 1C?
Resp: n = 6,25.1018 elétrons
4 – Um corpo possui 5.1019 prótons e 4.1019 elétrons. Quanto à sua carga, determine:
a) o sinal; Resp: positiva. ( 1.1019 prótons em excesso )
b) a intensidade ( valor). Resp: q = 1,6C
5 – (EU-CE) Um corpo tem 2.1018 elétrons e 4. 1018 prótons. Como a carga elementar vale, em módulo, 1,6.10-19C, podemos afirmar que o corpo está carregado com uma carga elétrica de:
a) –0,32C b) 0,32C c) 0,64C d) –0,64C
6 – Quantos elétrons foram retirados de um corpo que está eletrizado com a carga Q = 8(C. Dado: e = 1,6.10-19C.
7 – Determine a carga elétrica de um corpo, que inicialmente neutro, perdeu 2,5.1013 elétrons num processo de eletrização. 
Dado: e = 1,6.10-19C.
6 - FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS
	Considere duas cargas elétricas Q1 e Q2 separadas pela distância d e situadas no vácuo. Entre elas ocorre atração ( se tiverem sinais opostos ) ou repulsão (mesmo sinal ), com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.-F +Q1 +Q2 F 
 d
O físico francês Charles Augustin Coulomb estabeleceu a seguinte equação, conhecida como Lei de Coulomb.
 
Onde K é denominada constante eletrostática do vácuo.
 A constante K é determinada experimentalmente e vale:
 
K = 9.109 
 
 	 UNIDADES DA LEI DE COULOMB
	
Grandeza Física
	
Símbolo
	
Unidade
	
Símbolo
	
	
Força elétrica 
	
F
	
Newton
	
N
	
	
Carga elétrica 
	
Q
	
coulomb
	
C
	
	
Distância
	
d
	
metro
	
m
	
	
Constante eletrostática
	
K0
	
Newton x (metro)2 
 (coulomb)2 
	
N. m2 
C2 
	
Exercícios:
1 - Duas cargas elétricas Q1 =10-6 C e Q2 = 4.10-6 C, estão fixas nos pontos A e B, separadas pela distância d = 30cm no vácuo. Determine a intensidade da força elétrica de repulsão. Resp: F = 0,4 N.
2 - Duas cargas elétricas Q1 = 8.10-8 C e Q2 = -2.10-8 C., estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d = 6cm. Determine a intensidade da força elétrica de atração. Resp: F = 4.10-3 N.
3- Determine a intensidade da força de repulsão entre duas cargas elétricas iguais a 3 (C, situadas no vácuo e a 3cm de distância. 
Resp: F = 90 N.
4 - Duas cargas puntiformes Q1 = 4 (C e Q2 = 3.10-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância d igual a 6cm no vácuo. Determine a intensidade da força elétrica de repulsão. 
Resp: F = 30 N.
5 - Duas cargas elétricas Q1 = 2.10-6 C e Q2 = -3 (C, estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d = 30dm. Determine a intensidade da força elétrica de atração.
6 - A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas iguais a 1 (C, no vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de 0,1N?
Resp: d = 0,3m
7 - A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 4 (C, no vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de 0,9N?
Resp: d = 0,4m
8 - Duas cargas elétricas positivas, das quais uma é o triplo da outra, repelem-se com força de intensidade 2,7N no vácuo, quando a distância entre elas é de 10cm. Determine a menor das cargas.
Resp: Q = 10-6 C
9 - Duas cargas elétricas positivas, das quais uma é o dobro da outra, repelem-se com força de intensidade de 1,8N no vácuo, quando a distância entre elas é de 30cm. Determine a menor das cargas.
Resp: Q1 = 3.10-6C
7 - CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica puntiforme Q modifica de alguma forma a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q num ponto P desta região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q. Neste caso, dizemos que a carga Q origina, ao seu redor, um Campo Elétrico.
 Q P E F
 q
 campo elétrico
 
No Campo Elétrico, a força F que atua em q; é expressa pelo produto de dois fatores:
 F = /q/E
Onde E é denominado Vetor Campo Elétrico em P.
Unidade de intensidade de Campo Elétrico.(S.I).
Exercícios:
1 - Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem intensidade de 105 N/C. Coloca-se, neste ponto, uma carga elétrica q = -2 (C. Determine a intensidade da força que atua na carga.
2 - Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem intensidade de 2.107 N/C. Coloca-se, neste ponto, uma carga elétrica q = 25 (C. Determine a intensidade da força que atua na carga.
3 - Uma carga elétrica q = 10-9 C, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, fica sujeita a uma força de intensidade igual a 10-2 N. Determine:
a) a intensidade do vetor campo elétrico em P;
b) a intensidade da força que atuaria sobre uma carga elétrica q = 3 (C, se ela é que fosse colocada em P.
4 - Uma carga elétrica q = -10-2 (C, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade igual a 10-3 N, vertical e ascendente. Determine.
a) a intensidade do vetor campo elétrico em P;
b) a intensidade da força que atuaria sobre uma carga elétrica q = 2.10-4 C, se ela é que fosse colocada em P.
	
8 - CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Q FIXA.
	Considere a figura:
 
 Q F p E
 q
 d
	Colocando num ponto P de um campo elétrico, uma carga de prova q., esta fica sujeita a uma força elétrica de intensidade: F = /q/.E.
	Da Lei de Coulomb, a força elétrica é definida por:
 temos, 
Exercícios:
Obs: Considere K = 9. 109 
 
1 - Determine a intensidade do vetor campo elétrico no ponto P da fig. O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme Q = 16 (C e o meio é o vácuo.
 
 Q d = 0,4 cm p
2 - Determine a intensidade do vetor campo elétrico no ponto P da fig. O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme Q = -40 (C e o meio é o vácuo.
 Q d = 30 cm p
3 - Determine a intensidade da força elétrica que atua em q = -8,5 (C, colocada no ponto P da fig. O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme Q = -102 (C e o meio é o vácuo.
 Q d = 30 dm
9 - TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Considere um campo elétrico uniforme de intensidade E. Neste campo vamos supor que uma carga elétrica puntiforme q positiva, por exemplo, sofra um deslocamento do ponto A até o ponto B, ao longo de uma linha de força .
 
 A F B 
 q 
 d
A força elétrica F, que age em q é constante, pois o campo é uniforme ( E é constante ). Seja d o módulo do deslocamento e F a intensidade da força elétrica. Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao deslocamento temos:
 Tab = F.d mas F = q.E então Tab = q.E.d
 
A grandeza escalar Tab / q é indicada pela letra " U " e é denominada de TENSÃO ELÉTRICA entre os pontos A e B.
 mas 
 temos que:
 U = ddp 
 UNIDADES NO SISTEMA INTERNACIONAL
	
Grandeza física
	
Símbolo
	
Unidade
	
Símbolo
	
Trabalho da carga elétrica
	
T
	
Joule
	
J
	
Tensão elétrica
	
U
	
Volt
	
V
	
Potencial elétrico 
	
V
	
Volt
	
V
	
Diferença de potencial
	
ddp
	
Volt
	
V
Exercícios:
1 - Uma carga elétrica elétrica q = 1 (C é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalho Tab = 10-4 J. Determine:
a) a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B;
2 - Num campo elétrico, leva-se uma carga elétrica q = 5.10-6 C de um ponto A até um ponto B. O trabalho da força elétrica é de -10-4 J. Qual a ddp entre os pontos A e B?
3 - Num campo elétrico, leva-se uma carga elétrica q de um ponto A até um ponto B. O trabalho da força elétrica é de 8.10-2 J. Determine o valor da carga, sabendo que a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B é 200V.
4 - Uma carga elétrica q = 20C é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalho de 2.102 J. Determine:
a) a diferença de potenciais elétrico entre os pontos A e B;
b) a intensidade do campo elétrico, sabendo que a distância entre os pontosA e B é de 10cm.
5 - Considere os potenciais dos pontos A e B; sendo Va = 240V e Vb = 140V num campo elétrico uniforme. Considere a distância entre os pontos A e B igual a 0,2cm. Determine:
a) o trabalho da força elétrica que age em q = 1 (C ao ser deslocada de A para B.
b) a intensidade do vetor campo elétrico;
c) a intensidade da força elétrica que atua na carga q = 1(C
 ELETRODINÂMICA
	É a parte da eletricidade que estuda a corrente elétrica.
1 - CORRENTE ELÉTRICA
O movimento ordenado dos elétrons dentro de um condutor metálico, constitui a corrente elétrica 
 condutor metálico movimento de elétrons 
 
 sentido da corrente elétrica
 ddp i
 + -
 Gerador Elétrico
6.2 - INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
 	Considere um condutor metálico ligado aos terminais de um gerador; seja ( n ) o número de elétrons que atravessam a seção transversal do condutor no intervalo de tempo (T. Como cada elétron apresenta a carga elementar ( e ), no intervalo de tempo (T; então passa pela seção transversal do condutor a carga elétrica de valor absoluto igual a:
 q = n. e e = 1,6. 10-19 C 
 Define-se intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo (T a razão:
 UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
	É a unidade fundamental elétrica do Sistema Internacional de Unidades ( SI ) e denominada ampère ( símbolo A )
SUBMÚLTIPLOS DO AMPÈRE 
 miliampère ( mA ) 1 mA = 10-3 A
 microampère ( (A ) 1 (A = 10-6 A
Obs1: Denominamos corrente contínua constante, toda corrente de sentido e intensidade constante com o tempo. 
 i
 t 
Obs2: Denominamos corrente alternada, toda corrente que muda periodicamente de intensidade e sentido.
 i
	 t 
 
f = 60 Hz (hertz ) ciclos/segundo
Obs3: No gráfico da intensidade de corrente elétrica em função do tempo, a área, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à carga elétrica ( área = (q ) que atravessa a seção transversal do condutor, nesse intervalo de tempo.
Exemplo:
 i
 10
 trapézio
 6
 t
 2
 
Exercícios:
1 - Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 20 (A. Calcule o número de elétrons por minuto, passando por uma seção transversal do condutor. É dado o valor da carga elementar: e = 1,6.10-19C R: n = 7,5.1015 elétrons
2 - Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 20A. Determine a carga elétrica que atravessa a seção transversal do fio em 10 segundos. R: q = 2.102C
3 - Certo aparelho eletrônico, mede a passagem de 150.102 elétrons por minuto, através de uma seção transversal do condutor. Sendo a carga elementar 1,6.10-19 C, calcule a intensidade de corrente elétrica correspondente ao movimento. R: i = 4.10-17 A
4 - Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de 8.106 (A. Sabe-se que uma carga elétrica de 32C atravessa uma seção transversal do fio num intervalo de tempo (T. Sendo e = 1,6.10-19 C a carga elétrica elementar, determine o intervalo de tempo (T. R: t = 4s
5 - Um fio de cobre é percorrido por uma corrente contínua de intensidade 8A. Adotando a carga elementar 1,6.10-19 C. Determine:
a) a carga elétrica que atravessa a seção transversal do fio em 2 segundos; R: q = 16C
b) o número de elétrons passando por uma seção transversal do condutor em 8 segundos. R: n = 4.1020 elétrons
6 - Um fio de cobre, de área de seção transversal desconhecida é percorrido por uma corrente contínua de intensidade de 40 (A. Adotando a carga elementar e = 1,6.10-19 C, determine o nº de elétrons passando por uma seção transversal do condutor em 1 minuto. R: 1,5.1016 elétrons
7 - Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabendo-se que uma carga elétrica de 3 (C, atravessa uma seção transversal do fio em 0,5 minuto. 
Sendo e = 1,6.10-19 C, a carga elétrica elementar, determine:
a) a intensidade da corrente elétrica, R¨i = 10-7 A
b) o nº de elétrons que atravessa uma seção do condutor no referido intervalo de tempo.
R: n = 1,875.1013 elétrons
8 - O gráfico representa a intensidade de corrente que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor entre os instantes:
0 e2s R: 6C
2 e 4s R: 9C
 i ( A )
 
 6 
 3
 0 2 4 6 t ( s )
9 - O gráfico ao lado representa a intensidade da corrente percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal entre os instantes t = 1s e t = 3s. R: 2C
 i ( A )
 3
 2
 1
 0 1 2 3 4
11 -ENERGIA E POTÊNCIA DA CORRENTE ELÉTRICA
	Considere dois pontos A e B de um trecho do circuito ( conjunto de aparelho elétrico) da figura, onde passa a corrente convencional de intensidade i. Sejam Va e Vb os respectivos potenciais elétricos desses pontos e chamemos de U = Va - Vb a ddp entre os pontos. O movimento das cargas elétricas só será possível se for mantida a ddp entre A e B.
 (Va ) lâmpada motor (Vb )
 A L M B
 i i i 
 
		
 U
Sabemos que (ab = q.ddp e ddp = U
	A Potência elétrica ( P ) consumida no trecho AB é dada por: P = (ab / (t onde P = q.U/(t
	Como i = q/(t , temos P = Ui 
	A energia elétrica (( ) consumida pelo aparelho existente entre A e B, num intervalo de tempo (t, é dada pelo trabalho das forças elétricas.
( = P.(t , 
	A unidade de potência é watt ( W ) . Em eletricidade mede-se também a potência em quilowatt ( 1kW = 103 W ) e, a energia elétrica, em quilowatt-hora ( kWh ).
Obs: No Sistema Internacional ( S.I) a Energia Elétrica (( ), tem como unidade o joule ( J ).
Joule = watt x segundo
Exercícios:
1 - Um aparelho elétrico alimentado sob ddp de 120V consome uma potência de 60W. Calcule:
a) a intensidade de corrente que percorre o aparelho, Resp: i = 0,5 A
b) a energia elétrica que ele consome em 8h, expressa em kWh. Resp: 0,48 kWh
2 - Em um aparelho elétrico ligado corretamente lê-se ( 480W - 120V ). Sendo a carga elementar 1,6.10-19 C, calcule o número de elétrons passando por uma seção transversal do aparelho em 1s.
Resp: n = 2,5.1019 elétrons
3 - Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 220V e a corrente que o atravessa tem intensidade 10A. Qual a potência elétrica consumida pelo chuveiro? Resp: 2,2.103 W
4 - Em um aparelho elétrico lê-se: 600W - 120V. Estando o aparelho ligado corretamente, calcule:a) a intensidade da corrente que o atravessa, Resp: i = 5 A
b) a energia elétrica ( em kWh ) consumida em 5h. Resp: Eel = 3 kWh 
5 – Através de uma lâmpada ligada 5 horas por dia, sob a ddp de 120V, circula uma corrente elétrica de 5A. Calcule o custo com o gasto de energia elétrica, durante um mês, sabendo que a Light cobra R$ 0,25 por cada kWh 
6 – Uma lâmpada é submetida a uma ddp de 110V, consumindo a potência elétrica de 60W. A corrente elétrica que atravessa a lâmpada tem intensidade, aproximadamente, de:
a) 0,55 A b) 3,5 A c) 8,9 A 
d) 1,8 A e) 50 A 
7 – (F.M. Pouso Alegre-MG) Numa conta da Cemig estava indicado um consumo de energia elétrica de 300 kWh durante um mês. Esse valor de energia, escrito em unidades do Sistema Internacional, é cerca de:
a) 11.108j b) 33.103j c) 36.105j	
d) 26.1010j e) 15.1012j
8 – (Osec-SP) Um chuveiro elétrico quando sob ddp de 220V é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 10A. Qual é a energia elétrica consumida, em kWh, em 15 min de funcionamento?
a) 33 b) 3,3 c) 1,21 
d) 5,5 e) 0,55
9 – (U.C.Salvador-BA) Em uma residência, durante 30 min, ficaram ligadas cinco lâmpadas de 100 watts, um ferro elétrico de 1500 watts e um chuveiro elétrico de 3000 watts. A energia elétrica dissipada, durante os 30 min, é, em kWh, igual a:
a) 0,50 b) 1,0 c) 2,0 
d) 2,5 e) 5,0
10 – (Unimep-SP) em um chuveiro elétrico está escrito 2400 W e 120 V. Quando ligado corretamente durante 10 min, ele dissipa:
a) 200 j b) 2400 j c) 0,4 kWh
d) 400 j e) 0,8kWh
11 – Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 4,00 pode-se afirmar que o custo da energia elétrica consumida por lâmpada de potência igual a 60 W acesa durante 8h por dia, num mês de 30 dias, é:
a) R$ 14,40 b) R$ 28,80 c) R$ 57,60
d) R$ 1440,00 e) R$ 32,00
12 – Um chuveiro elétrico, ligado em média uma hora por dia, gastaria R$ 360,00 de energia elétrica por mês, se a tarifa cobrada fosse R$ 4,00 por quilowatt-hora. Então a potência desse aparelho elétrico é:
a) 90 W b) 360 W c) 2700 W
d) 3000 W e) 10800 W
12 - RESISTORES - LEI DE OHM
	Nos aquecedores elétricos em geral ( chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros elétricos etc. ) ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica.
	O fenômeno da transformação de energia elétrica em térmica é denominado efeito térmico ou efeito Joule.
	O elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia elétrica em energia térmica recebe o nome de resistor.
	O físico alemão, Ohm verificou que num resistor, percorrido por uma corrente elétrica i, quando entre seus terminais for aplicada a ddp U e mantida a temperatura constante, o quociente da ddp pela respectiva intensidade de corrente era uma constante característica do resistor. 
U/i = constante = R ( resistência elétrica do resistor )
De modo que temos: 
 ou U = R.i 
 Estas expressões simbolizam a Lei de Ohm.
	Um resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado resistor ôhmico 
	Em esquemas de circuito, um resistor é representado pelo seguinte símbolo :
R
No Sistema Internacional, a unidade de resistência elétrica, denomina-se ohm. ( símbolo ( - Omega )
Sendo 1 ( = 1V/1A ( um quiloohm ) 1k( = 103 (
Obs: Relação entre a potência elétrica e a Lei de Ohm.
P = U. i U = R. i P = R. i2 
 i = U/R 
Exercícios:
1 - Um resistor tem resistência igual a 50( , sob ddp U = 60V. Calcule a intensidade de corrente que o atravessa. Resp: i = 1,2A
2 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 20V, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 4,0A. Qual a ddp nos terminais do resistor quando percorrido por uma corrente de 1,2A? Resp: U = 6V
3 - Um resistor de resistência elétrica R = 20( é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 3,0A. Determine:
a) a potência elétrica consumida pelo resistor, Resp: P = 1,80.102 W
b) a energia elétrica consumida no intervalo de tempo de 20s. Resp: Eel = 3,60.103 J
4 – Em um chuveiro elétrico lê-se a inscrição de 2200W – 220V.
a) Qual a resistência elétrica do chuveiro quando em funcionamento?
b) Quando ligado corretamente, qual a intensidade de corrente que o atravessa?
5 – Um resistor dissipa 60W de potência quando ligado sob ddp de 220V. Supondo invariável a resistência elétrica do resistor, determine a potência elétrica dissipada no mesmo quando ligado sob ddp de 110V.
6 – (PUC-SP) Um resistoré ôhmico até 100 V, tendo resistência de 6 (. Aplica-se no mesmo uma ddp de 30 V e, depois, de 60 V. A variação ocorrida na resistência do resistor é de:
a) 3 ( b) zero c) 6 ( d) 9 ( e) 12 (
7 – Um condutor de resistência elétrica igual a 20 ohms, submetido a uma ddp de 10 volts, em 2 min, dissipa uma energia, em joules de:
a) 3,0.102 b) 6,0.102 c) 10.102 d) 12.102 e) 40.102
8 – Em certo chuveiro elétrico de 2200W – 220V, cortou-se a resistência ao meio; em virtude deste corte, a nova potência do chuveiro será:
a) 550W b) 1100W c) 4400W d) a mesma de antes e) 3600 W
9 – Sobre um ferro elétrico você localiza uma plaqueta onde se identifica o símbolo do fabricante e as seguintes indicações: 750W – 110V. A resistência desse ferro quando em funcionamento é:
a) 110 ( b) 750 ( c) 7 ( d) 8,25.103 ( e) 16 (
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
	Os resistores podem ser associados de diversos modos. Basicamente existem dois modos distintos de associá-los: em série e em paralelo.
	Em qualquer associação de resistores denomina-se resistor equivalente o resistor que faria o mesmo que a associação.
1 – Associação de resistores em série.
	Vários resistores estão associados em série quando são ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente.
 i R1 i R2 i R3 i Rs
 U1 U2 U3 U 
	Obs: Resistores associados em série são percorridos pela mesma corrente
	Em uma associação de resistores em série, a resistência equivalente ( Rq ) é igual à soma das resistências associadas.
 
Rq = R1 + R2 + R3
	Se tivermos n resistores iguais, de resistência elétrica R cada um, teremos:
 
 Rq = nR
	
Exercícios:
1 – Um resistor de 5 ( e um resistor de 20 ( são associados em série e à associação aplica-se uma ddp de 100 V.
Qual a resistência equivalente da associação? Resp. Rs = 25 (
Qual a intensidade de corrente na associação? Resp. i = 4 A
Qual a ddp em cada resistor associado? Resp. U1 = 20 V U2 = 80 V
2 – Um resistor de 10 ( e um resistor de 30 ( são associados em série e à associação aplica-se uma ddp de 120V.
a) Qual a resistência equivalente da associação?
b) Qual a intensidade de corrente na associação?
Qual a ddp em cada resistor associado?
3 – Dois resistores de resistências elétricas respectivamente iguais a 4 ( e 6 (, ao serem associados em série, são percorridos por uma corrente de intensidade 2 A. Determine:
a resistência equivalente da associação; Resp. Rs = 10 (
a ddp a que a associação está submetida; Resp. U = 20 V
a ddp em cada resistor associado. Resp. U1 = 8 V e U2 = 12 V
4 – Três resistores de resistências elétricas respectivamenteiguais a 5(, 10( e 15(, ao serem associados em série, são percorridos por uma corrente de intensidade 5A. Determine:
a) a resistência equivalente da associação.
b) a ddp a que a associação está submetida,
a ddp em cada resistor associado.
2 – Associação de resistores em paralelo.
	Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos terminais, de modo a ficarem submetidos à mesma ddp. 
 R1
 
 i1 
 i R2 i2 i 
 
 
 i3 
 R3 
	
 U
 i Rp
 U
 
A intensidade de corrente em uma associação de resistores em paralelo é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados
i = i1 + i2 + i3
	Em uma associação de resistores em paralelo, o inverso da resistência equivalente da associação é igual à soma dos inversos das resistências associadas.
 
	Se tivermos numa associação em paralelo , n resistores iguais, de resistência R cada um, resultará:
Exercícios:
1 – Um resistor de 5 ( e um resistor de 20 ( são associados em paralelo e à associação aplica-se uma ddp de 100 V.
Qual a resistência equivalente da associação? Resp. Rp = 4 (
Qual a intensidade de corrente em cada resistor? Resp. i1 = 20 A i2 = 5 A
Qual a intensidade de corrente na associação? Resp. i = 25 A 
2 – Associam-se em paralelo dois resistores de resistências R1 = 20 ( e R2 = 30 ( e à associação aplica-se a ddp de 120 V.
Qual a resistência equivalente da associação? Resp. Rp = 12 (
Quais as intensidades de corrente em cada resistor? Resp. i1 = 6 A e i2 = 4 A
Qual a intensidade de corrente na associação? Resp. i = 10 A
4 – (UFRJ) Você dispõe de várias lâmpadas idênticas, de 60 W – 120 V, e de uma fonte de tensão capaz de manter em seus terminais, sob quaisquer condições, uma diferença de potencial constante e igual a 120 V. Considere as lâmpadas funcionando normalmente, isto é, com seu brilho máximo. Calcule quantas lâmpadas, no máximo, podem ser ligadas a essa fonte sem queimar um fusível de 15 A que protege a rede.
Resp. 30 lâmpadas.
3 – Associação mista de resistores
	As associações mistas de resistores contêm associações em paralelo e associações em série de resistores. Qualquer associação mista pode ser substituída por um resistor equivalente, que se obtém considerando-se que cada associação parcial ( série ou paralelo ) equivale a apenas um resistor, simplificando aos poucos o desenho da associação.
1 – Exercícios:
1 – Dada a associação na figura, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.
 Resp. Req = 2,5 (
 0,5 ( 1 (
 A
 
 3( 1( 
 0,5 ( 1( 
 B 
2 – No circuito elétrico esquematizado abaixo tem-se i2 = 2,0 A. Determine:
a intensidade da corrente i1 ; Resp. i1 = 5,0 A
a diferença de potencial entre os pontos A e B. Resp. Uab = 50 V
 15 (
 
 i1 4,0 ( i2 B
 A i3
 10 (
3 – No circuito esquematizado, a ddp entre os terminais A e B vale 100 V. Determine:
a resistência equivalente entre os pontos A e B; Resp. Req = 10 (
a intensidade de corrente no resistor de 7,5 (; Resp. i = 10 A
a intensidade de corrente em cada um dos resistores de 5 (. Resp. i’ = 5 A 
 7,5 (
 A
 5 ( 5 ( 
 
 B 
4 – O resistor de 4 ( do circuito esquematizado é percorrido por corrente de intensidade 3 A. Determine:
a) a resistência equivalente entre os pontos A e B; Resp. Req = 8 (
b) a ddp entre os terminais A e B do circuito; Resp. Uab = 24 V
c) a intensidade da corrente que percorre os resistores de 6 ( e 3 (. Resp. i1 = 1 A e i2 = 2 A
 4 (
 A
 6 ( 3 (
 B
 2 (
4 – Curto–circuito
	Provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência desprezível.
 i A (Va) B ( Vb )
 i
 R = 0
Va – Vb = Ri = 0 Va – Vb = 0 Va = Vb
	
Sempre que dois pontos de um circuito tiverem o mesmo potencial, eles poderão ser considerados coincidentes em um novo esquema do mesmo circuito.
Exercícios.
1 – Dada a associação na figura abaixo, calcule a resistência equivalente entre os terminais Ae B.
 
 1 ( 2 ( 4 ( 3 (
 6 (
 A B
 1 ( 1 ( 2 ( 8 (
Resp. Rab = 1 (
2 – Para a associação esquematizada, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B.
 
 A 6 ( D
 
 6 ( 4 ( 4 (
 
 B 4 ( C
Resp. Rab = 2 (
GERADORES ELÉTRICOS
	Gerador elétrico é o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em energia elétrica.
	A potência elétrica total gerada (Pg) por um gerador é diretamente proporcional à intensidade da corrente i que o atravessa.
	isto é: 
Pg = Ei
onde a constante de proporcionalidade, representada pela E, é chamada força eletromotriz ( fem ) do gerador.
	Um gerador tem por função receber as cargas que constituem a corrente em seu potencial mais baixo ( pólo negativo ) e entregá-las em seu potencial mais alto ( pólo positivo ), fornecendo energia elétrica ao circuito. O gerador apresenta duas constantes características, independentes do circuito ao qual estiver ligado: a fem E ( medida em volt ) e a resistência interna r ( em ohm ). O gerador é indicado da seguinte forma: ( E, r ).
 A r E i B
 + - 
 
 U =Va - Vb
 Circuito externo
Potências e o rendimento elétrico de um gerador.
a) – Potência elétrica total gerada pelo gerador é Pg = Ei
b) – Potência elétrica lançada no circuito externo é Pl= Ui
c) – A potência elétrica dissipada internamente é Pd = ri2
Assim temos: Pg = Pl + Pd
d) – Rendimento elétrico ( () do gerador. é o quociente da potência elétrica lançada no circuito pela potência total gerada: 
	 
Equação do gerador.
	Sendo Pg = Pl + Pd vem que : 
U = E – riGerador em circuito aberto.
Um gerador está em circuito aberto quando não há percurso fechado para as cargas elétricas. Nesse caso não se estabelece corrente ( i = 0 ).
U = E
Exercícios:
1 – Um gerador de força eletromotriz 120 V e resistência interna 2 (, ligado a um circuito externo, gera a potência elétrica de 600 W. Determine:
A) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador; Resp: 5 A
B) a potência elétrica lançada no circuito externo e a potência dissipada internamente. 
Resposta: 550W e 50 W
2 – Um gerador, de fem E e resistência r, fornece energia a uma lâmpada L. A ddp nos terminais do gerador é 100 V e a corrente que o atravessa vale 1 A. Sendo o rendimento do gerador 80%, calcule E e r.
Respostas: E = 125 V e r = 25 (
3 – Quando uma bateria está em circuito aberto, um voltímetro ( aparelho cuja a finalidade é medir uma ddp ) ideal ligado aos seus terminais marca 12 V. Quando a bateria está fornecendo energia a um resistor R, estabelece no circuito uma corrente 1 A, e o voltímetro registra 10 V nos terminais da bateria. Determine a fem e a resistência interna da bateria.
Respostas: E = 12 V e r = 2 (
4 – Uma pilha de lanterna possui fem 1,5 V. Calcule a energia que a pilha gera para cada carga elétrica igual a 1 C que a atravessa.
Resposta: Eel. = 1,5 J
5 – Um gerador de fem 24 V e resistência interna 1 ( está ligado a um circuito externo. A tensão entre os terminais do gerador é de 20 V.
Qual a intensidade da corrente elétrica que o atravessa ? Resp: 4 A
Determine a potência gerada, a lançada no circuito e a dissipada internamente.
 Respostas: 96 W , 80 W ; 16 W
Qual o rendimento do gerador?
Resposta: 83,3%
Exercícios de fixação – 1
1 – Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga elétrica de 4 C(
2 – Determine a carga elétrica de um corpo que perdeu 5.1030 elétrons. Dado: e = 1,6.10-19C.
3 – Calcule a quantidade de elétrons retirados de um corpo que está eletrizado com a carga Q = 9,6 (C. Dado: e = 1,6.10-19C.
4 – Determine a carga elétrica de um corpo eletrizado, sabendo que o mesmo possui 9.1016 prótons e 4.1016 elétrons. Dado: e = 1,6.10-19C.
5 – Um corpo que possui 8.1015 elétrons e 9.1015 prótons, está:
a) neutro b) eletrizado positivamente
c) eletrizado negativamente d) sem carga
6 – Um corpo eletrizado, possui 7.1020 elétrons e 5.1020 prótons, podemos afirmar que sua carga elétrica em módulo é: Dado: e = 1,6.10-19C.
a) 3,2 C b) 32 C c) 0,32 C d) 320 C
7 – Uma partícula está carregada com carga Q = 4,8 mC. A quantidade de elétrons retirados da mesma, é: Dado: e = 1,6.10-19C.
a) 3.1016 b) 3.10-19 c) 4,8.1016 d) 76,8.1016.
Exercícios de fixação – 2
1 – Em um chuveiro elétrico de 2400 W, ligado a ddp de 240V, circula a corrente elétrica de:
a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A
2 – Uma lâmpada submetida a ddp de 100V, é percorrida por uma corrente elétrica de 5 A. 
A potência elétrica da lâmpada é:
a) 100W b) 200W c) 400W d) 500W
3 – O ferro elétrico de 500W, quando ligado durante 10 horas, consome a energia elétrica (kWh)de:
a) 500 b) 50 c) 5 d) 500
4 – A energia elétrica consumida por um chuveiro é de 20 kWh. Qual foi o tempo de funcionamento do mesmo, sabendo que sua potência é 4000W(
a) 5 h b) 20 h c) 4 h d) 40 h
5 – Um aquecedor elétrico de potência 8000W, ficou ligado durante 30 minutos. A energia elétrica ( kWh) consumida pelo mesmo, foi de:
a) 24000 b) 4 c) 240 d) 8
Exercícios de fixação - 3
1 - Um resistor tem resistência igual a 1000( , sob ddp U = 220V. Calcule a intensidade de corrente que o atravessa. 
2 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 50V, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 2,5A. Qual a ddp nos terminais do resistor quando percorrido por uma corrente de 5A? 
3 - Um resistor de resistência elétrica R = 50( é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,0A. Determine:
a) a potência elétrica consumida pelo resistor, 
b) a energia elétrica consumida no intervalo de tempo de 20s. 
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