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____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula Discente: RA: Docentes: Prof. Msc. Eduardo R. Gonçalves; Prof. Msc. Rafael Giordano Viegas e Prof. Dr. Elio Idalgo Jr. Lista 1 – Nivelamento – Conceitos iniciais de cinemática e operações matemáticas básicas 1) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metros de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa? a) 100 metros; b) 200 metros; c) 50 metros; d) 300 metros; e) 150 metros. 2) Um trem de 120 metros de comprimento percorre um trecho de ferrovia retilínea com velocidade de 20 m/s. Um automóvel de comprimento desprezível viaja no mesmo sentido com velocidade de 30 m/s. Determine o tempo necessário para o automóvel ultrapassar a composição, a partir do instante em que ele atinge sua traseira. Admita velocidades constantes para os móveis. 3) Um trem carregado de combustível, de 120 metros de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 54 km/h. Este trem gasta 15 segundos para atravessar completamente a ponte sobre o Tietê. O comprimento da ponte é: a) 100 metros; b) 105 metros; c) 80 metros; d) 75,5 metros; e) 70 metros. 4) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Assinale a alternativa em que melhor - MP - 1 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. (Considere desprezível a resistência do ar.) 5) Na trajetória esboçada na figura a seguir, pedem-se as abscissas: SA, SB, SC, SD, dos pontos A, B, C e D, respectivamente, adotando-se a origem: a) No ponto B e orientando-a no sentido de B para D. b) No ponto C e orientando-a no sentido de C para A. 6) Determine os espaços dos pontos A, B, C, D e E. 7) Analisando a figura do exercício anterior, Determine os deslocamentos de Ca E, de E a B, de D a A. 8) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 metros de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos? a) 5 voltas; b) 7,5 voltas; c) 12 voltas; d) 15 voltas; e) 20 voltas. - MP - 2 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula 9) Um automóvel percorre 600 metros em 30 segundos. Determine sua velocidade média em km/h. 10) Um atleta deseja percorre 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajeto, percorre 10 km com velocidade média de 8 km/h. Para terminar o percurso dentro do tempo previsto, a velocidade escalar média no trecho restante terá que ser igual a: a) 5 km/h; b) 8 km/h; c) 10 km/h; d) 18 km/h; e) 20 km/h. 11) Um automóvel deslocou-se durante 1 hora com velocidade constante de 60 km/He, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidade escalar média do automóvel, nesse intervalo de 1h 30 min, foi de: a) 15 m/s; b) 20 m/s; c) 25 m/s; d) 30 m/s; e) 40 m/s. 12) Dois automóveis, A e B, deslocam-se em uma mesma estrada. Na figura abaixo, mostramos a posição s de cada um em relação ao marco de origem da estrada, em função do tempo t, medido em horas. Assinale a alternativa incorreta: a) No instante t = 2,0 horas, a velocidade de A é 60 km/h. - MP - 3 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula b) No instante t = 2,0 horas, a velocidade de B é igual à de A. 13) Um ratinho afasta-se de sua toca em busca de alimento, percorrendo uma trajetória retilínea. No instante t = 11 segundos, um gato pula sobre o caminho do ratinho e ambos disparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesma trajetória em busca da segurança da toca e o gato atrás do ratinho. O gráfico da figura representa as posições do ratinho e do gato, em função do tempo, considerando que, no instante t = 0, o ratinho partiu da posição d = 0, isto é, da sua toca. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) sobre o movimento do ratinho e do gato: I. O gatinho deslocou-se com velocidade constante entre os instantes t = 5 s e t = 7 s. II. O movimento do ratinho foi sempre retilíneo e uniforme, tanto na ida como na volta. III. O gato encontrava-se a 5 metros do ratinho quando começou a persegui-lo. IV. O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e volta até a toca. V. O ratinho chega 1 segundo antes do gato que, portanto, não consegue alcança-lo. 14) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variam, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico. É possível afirmar que: a) A atinge uma altura final maior do que B. b) B atinge uma altura final maior do que A. - MP - 4 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula c) A e B atingem a mesma altura final. d) A e B atingem a mesma altura no instante t0. e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2. 15) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre os trilhos retilíneos. No instante t = 0, eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t =0 até t = 150 segundos, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens, no final da manobra, é: a) 0 metros; b) 50 metros; c) 100 metros; d) 250 metros; e) 500 metros. 16) Uma pequena esfera em queda livre cai em uma piscina. Em 3,0 segundos a esfera percorre a distância entre a superfície da água e o fundo da piscina. A velocidade da esfera durante seu percurso na água é representada no gráfico a seguir. Dentre os valores seguintes, o mais próximo da profundidade, em metros, dessa piscina é: a) 4,2; - MP - 5 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula b) 3,8; c) 3,6; d) 3,3; e) 2,8. 17) Um veículo A, locomovendo-se com velocidade constante, ultrapassa um veículo B, no instante t = 0, quando B esta começando a se movimentar. Analisando os gráficos, pode-se afirmar que: a) B ultrapassouA no instante t = 8 segundos, depois de percorrer 160 metros. b) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 160 metros. c) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 80 metros. d) B ultrapassou A no instante t = 8 segundos, depois de percorrer 320 metros. e) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 180 metros. 18) O movimento de um motoqueiro encontra-se registrado no gráfico abaixo: Qual é o módulo da aceleração do motoqueiro durante a frenagem? a) b) c) . - MP - 6 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula d) . e) . 19) Analisando o gráfico do exercício anterior, qual é o deslocamento do motoqueiro entre t = 0 e t = 100 segundos? a) b) c) d) e) 20) Um motorista dirige um automóvel a 72 km/h quando percebe que o semáforo, a sua frente, esta fechado. Ele pisa, então, no pedal do freio e a velocidade do automóvel diminui como mostra o gráfico abaixo. A menor distância que o automóvel deve estar do semáforo, no instante em que o motorista pisa no pedal do freio, para que não avance o semáforo é, metros: a) 144 b) 72 c) 50 d) 30 e) 18 21) Um móvel realiza um movimento uniformemente variado. Sua velocidade varia com o tempo conforme pode ser observado no gráfico. - MP - 7 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula Calcule, em m/s, o valor de vx. 22) O gráfico abaixo representa a posição em função do empo de um automóvel (linha cheia) e de um ônibus (linha tracejada) que se movem por uma via plana e reta. Um observador faz as seguintes afirmações relativas ao trajeto apresentado: I. O automóvel move-se com velocidade constante. II. Acontecem duas ultrapassagens. III. O ônibus apresenta aceleração. Pode-se afirmar que: a) Apenas as afirmações I e II estão corretas. b) Todas as afirmações estão corretas. c) Apenas as afirmações I e III estão corretas. d) Apenas as afirmações II e III estão corretas. e) Apenas a afirmação I esta correta. 23) Um motorista esta dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s². Qual a menor distância que o automóvel irá - MP - 8 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio? a) 3,0 metros; b) 10,8 metros; c) 291,6 metros; d) 22,5 metros; e) 5,4 metros. 24) Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói um gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é: a) 1,5 m/s²; b) 2,0 m/s²; c) 2,5 m/s²; d) 3,0 m/s²; e) 3,5 m/s². 25) Procedimento de segurança, em autoestradas, recomenda que o motorista mantenha uma “distância” de 2 segundos do carro que esta à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear (“Regra dos dois segundos”). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2 s, com velocidade constante v0, deve ser igual - MP - 9 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade v0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima a fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida. b) Represente, no sistema de eixos abaixo, a variação da desaceleração a em função da velocidade v0, para situações em que o carro para completamente em um intervalo T0 determinado no item anterior. 26) Em uma experiência de decolagem de um avião, o empuxo do motor é programado de modo que a aceleração varie como no gráfico, durante os 12 segundos necessários para a decolagem, partindo do repouso. Desprezam-se todos os atritos. Diante desses dados um estudante fez as afirmações: I. A velocidade de decolagem foi de 162 km/h. II. A distância percorrida na pista nos 6 segundos finais para decolagem foi de 180 metros. III. O empuxo máximo ocorre somente no instante da decolagem. - MP - 10 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula São corretas: a) I e III. b) I e II. c) II e III. d) Somente III. e) Todas. 27) Escreva em notação científica e dê a ordem de grandeza nos seguintes casos 01 123,8763 02 1.236,840 03 4,22 04 79,10 05 5.213,9 06 0,002 38 07 0,004 001 08 0,000 000 009 8 09 0,000 000 000 000 211 10 756,1 x 105 11 64,82 x 10-12 12 1295,307 x 10- 25 13 ( 8.41 X 103 ) + ( 9.71 X 104 ) = 14 ( 5.11 X 102 ) - ( 4.2 X 102 ) = 15 ( 8.2 X 102 ) + ( 4.0 X 103 ) = 16 ( 6.3 X 10-2 ) - ( 2.1 X 10-1 ) = 17 ( 3 X 105 ) ( 3 X 106 ) = 18 ( 2 X 107) ( 3 X 10-9 ) = 19 ( 4 X 10-6 ) ( 4 X 10-4 ) = 20 3,45 X 108 : 6,74 X 10-2 = 21 3,7 X 107 : 8,6 X 103 = 22 4,7 X 10-2 : 5,7 X 10-6 = a) 1,2 x 105 x 3,0 x 102 b) 2,4 x 107x 2,5x 10-3 c) 5,0 x 10-2x 2,6 x 10-4 d) (8,4 x 105) : (4,0 x 108) e) (1,5 x 10-6) : (7,5 x 10-2) f) (3 x 104)3 g) (-2 x 1O-4)² h) i) j) 2,30 x 103 + 4,12 x 104 k) 5,8 x 10-3 - 45 x 10-4 - MP - 11 ____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula k) 28) Calcule a derivada e a primitiva dos polinômios abaixo: a) f(x) = – 5x2 + 8x + 2 b) f(x) = – 35x3 + 9x2 + 21x c) f(x) = 15x5 + x3 + 32x d) f(x) = 5x12 + x6 + 3x4 + 2x e) f(x) = 32x4 + 8x3 – 3x2 – 11 x + 2 f) f(x) = – 5x11 – 8x6 + 34 g) f(x) = – 17x7 + 18x5 h) f(x) = 3x-9 + 8x-4 + 12x-2 i) f(x) = – 8x-3 + 5x-2 + 2x-1 + 21 j) f(x) = – 4x-5 – 12x-3 + 5x2 - MP - 12
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