Lista_Mecanica_da_Particula

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____ ________ Mecânica da partícula ____ ________ Mecânica da partícula 
Discente: RA:
Docentes: Prof. Msc. Eduardo R. Gonçalves; Prof. Msc. Rafael Giordano Viegas e Prof. Dr. 
Elio Idalgo Jr.
Lista 1 – Nivelamento – Conceitos iniciais de 
cinemática e operações matemáticas básicas 
1) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metros de 
comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o 
dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, 
desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?
a) 100 metros;
b) 200 metros;
c) 50 metros;
d) 300 metros;
e) 150 metros.
2) Um trem de 120 metros de comprimento percorre um trecho de ferrovia retilínea com 
velocidade de 20 m/s. Um automóvel de comprimento desprezível viaja no mesmo sentido 
com velocidade de 30 m/s. Determine o tempo necessário para o automóvel ultrapassar a 
composição, a partir do instante em que ele atinge sua traseira. Admita velocidades constantes 
para os móveis.
3) Um trem carregado de combustível, de 120 metros de comprimento, faz o percurso de 
Campinas até Marília, com velocidade constante de 54 km/h. Este trem gasta 15 segundos 
para atravessar completamente a ponte sobre o Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100 metros;
b) 105 metros;
c) 80 metros;
d) 75,5 metros;
e) 70 metros.
4) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma 
moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Assinale a alternativa em que melhor 
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estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. 
(Considere desprezível a resistência do ar.)
5) Na trajetória esboçada na figura a seguir, pedem-se as abscissas: SA, SB, SC, SD, dos 
pontos A, B, C e D, respectivamente, adotando-se a origem:
a) No ponto B e orientando-a no sentido de B para D.
b) No ponto C e orientando-a no sentido de C para A.
6) Determine os espaços dos pontos A, B, C, D e E.
7) Analisando a figura do exercício anterior, Determine os deslocamentos de Ca E, de E a 
B, de D a A.
8) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 metros de comprimento, com 
velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos?
a) 5 voltas;
b) 7,5 voltas;
c) 12 voltas;
d) 15 voltas;
e) 20 voltas.
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9) Um automóvel percorre 600 metros em 30 segundos. Determine sua velocidade média 
em km/h.
10) Um atleta deseja percorre 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajeto, 
percorre 10 km com velocidade média de 8 km/h. Para terminar o percurso dentro do tempo 
previsto, a velocidade escalar média no trecho restante terá que ser igual a:
a) 5 km/h;
b) 8 km/h;
c) 10 km/h;
d) 18 km/h;
e) 20 km/h.
11) Um automóvel deslocou-se durante 1 hora com velocidade constante de 60 km/He, a 
seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidade escalar média 
do automóvel, nesse intervalo de 1h 30 min, foi de:
a) 15 m/s;
b) 20 m/s;
c) 25 m/s;
d) 30 m/s;
e) 40 m/s.
12) Dois automóveis, A e B, deslocam-se em uma mesma estrada. Na figura abaixo, 
mostramos a posição s de cada um em relação ao marco de origem da estrada, em 
função do tempo t, medido em horas.
Assinale a alternativa incorreta:
a) No instante t = 2,0 horas, a velocidade de A é 60 km/h.
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b) No instante t = 2,0 horas, a velocidade de B é igual à de A.
13) Um ratinho afasta-se de sua toca em busca de alimento, percorrendo uma trajetória 
retilínea. No instante t = 11 segundos, um gato pula sobre o caminho do ratinho e 
ambos disparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesma trajetória em busca da 
segurança da toca e o gato atrás do ratinho. O gráfico da figura representa as 
posições do ratinho e do gato, em função do tempo, considerando que, no instante t 
= 0, o ratinho partiu da posição d = 0, isto é, da sua toca.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) sobre o movimento do ratinho e do gato:
I. O gatinho deslocou-se com velocidade constante entre os instantes t = 5 s e t = 7 s.
II. O movimento do ratinho foi sempre retilíneo e uniforme, tanto na ida como na volta.
III. O gato encontrava-se a 5 metros do ratinho quando começou a persegui-lo.
IV. O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e volta até a toca.
V. O ratinho chega 1 segundo antes do gato que, portanto, não consegue alcança-lo.
14) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies 
diferentes, variam, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, 
como mostra o gráfico.
É possível afirmar que:
a) A atinge uma altura final maior do que B.
b) B atinge uma altura final maior do que A.
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c) A e B atingem a mesma altura final.
d) A e B atingem a mesma altura no instante t0.
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2.
15) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se 
paralelamente sobre os trilhos retilíneos. No instante t = 0, eles estão lado a lado. O 
gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t =0 até t = 150 
segundos, quando termina a manobra.
A distância entre os dois trens, no final da manobra, é:
a) 0 metros;
b) 50 metros;
c) 100 metros;
d) 250 metros;
e) 500 metros.
16) Uma pequena esfera em queda livre cai em uma piscina. Em 3,0 segundos a esfera 
percorre a distância entre a superfície da água e o fundo da piscina. A velocidade da 
esfera durante seu percurso na água é representada no gráfico a seguir.
Dentre os valores seguintes, o mais próximo da profundidade, em metros, dessa piscina é:
a) 4,2;
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b) 3,8;
c) 3,6;
d) 3,3;
e) 2,8.
17) Um veículo A, locomovendo-se com velocidade constante, ultrapassa um veículo 
B, no instante t = 0, quando B esta começando a se movimentar.
Analisando os gráficos, pode-se afirmar que:
a) B ultrapassouA no instante t = 8 segundos, depois de percorrer 160 metros.
b) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 160 metros.
c) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 80 metros.
d) B ultrapassou A no instante t = 8 segundos, depois de percorrer 320 metros.
e) B ultrapassou A no instante t = 4 segundos, depois de percorrer 180 metros.
18) O movimento de um motoqueiro encontra-se registrado no gráfico abaixo:
Qual é o módulo da aceleração do motoqueiro durante a frenagem?
a)
b)
c) .
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d) .
e) .
19) Analisando o gráfico do exercício anterior, qual é o deslocamento do motoqueiro 
entre t = 0 e t = 100 segundos?
a)
b)
c)
d)
e)
20) Um motorista dirige um automóvel a 72 km/h quando percebe que o semáforo, a 
sua frente, esta fechado. Ele pisa, então, no pedal do freio e a velocidade do 
automóvel diminui como mostra o gráfico abaixo.
A menor distância que o automóvel deve estar do semáforo, no instante em que o motorista 
pisa no pedal do freio, para que não avance o semáforo é, metros:
a) 144
b) 72
c) 50
d) 30
e) 18
21) Um móvel realiza um movimento uniformemente variado. Sua velocidade varia 
com o tempo conforme pode ser observado no gráfico.
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Calcule, em m/s, o valor de vx.
22) O gráfico abaixo representa a posição em função do empo de um automóvel (linha 
cheia) e de um ônibus (linha tracejada) que se movem por uma via plana e reta.
Um observador faz as seguintes afirmações relativas ao trajeto apresentado:
I. O automóvel move-se com velocidade constante.
II. Acontecem duas ultrapassagens.
III. O ônibus apresenta aceleração.
Pode-se afirmar que:
a) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
b) Todas as afirmações estão corretas.
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
d) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
e) Apenas a afirmação I esta correta.
23) Um motorista esta dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o 
sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não 
derrape tem módulo igual a 5 m/s². Qual a menor distância que o automóvel irá 
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percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o 
freio?
a) 3,0 metros;
b) 10,8 metros;
c) 291,6 metros;
d) 22,5 metros;
e) 5,4 metros.
24) Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente 
acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói 
um gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. 
Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é:
a) 1,5 m/s²;
b) 2,0 m/s²;
c) 2,5 m/s²;
d) 3,0 m/s²;
e) 3,5 m/s².
25) Procedimento de segurança, em autoestradas, recomenda que o motorista mantenha 
uma “distância” de 2 segundos do carro que esta à sua frente, para que, se 
necessário, tenha espaço para frear (“Regra dos dois segundos”). Por essa regra, a 
distância D que o carro percorre, em 2 s, com velocidade constante v0, deve ser igual 
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à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal 
procedimento, porém, depende da velocidade v0 em que o carro trafega e da 
desaceleração máxima a fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, necessário para que o carro pare 
completamente, percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos abaixo, a variação da desaceleração a em função da 
velocidade v0, para situações em que o carro para completamente em um intervalo T0 
determinado no item anterior.
26) Em uma experiência de decolagem de um avião, o empuxo do motor é programado 
de modo que a aceleração varie como no gráfico, durante os 12 segundos 
necessários para a decolagem, partindo do repouso. Desprezam-se todos os atritos.
Diante desses dados um estudante fez as afirmações:
I. A velocidade de decolagem foi de 162 km/h.
II. A distância percorrida na pista nos 6 segundos finais para decolagem foi de 180 
metros.
III. O empuxo máximo ocorre somente no instante da decolagem.
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São corretas:
a) I e III.
b) I e II.
c) II e III.
d) Somente III.
e) Todas.
27) Escreva em notação científica e dê a ordem de grandeza nos seguintes casos
01 123,8763 02 1.236,840 03 4,22 
04 79,10 05 5.213,9 06 0,002 38 
07 0,004 001 08 0,000 000 009 8 09 0,000 000 000 000 211 
10 756,1 x 105 11 64,82 x 10-12 12 1295,307 x 10- 25 
13 ( 8.41 X 103 ) + ( 9.71 X 104 ) = 14 ( 5.11 X 102 ) - ( 4.2 X 102 ) = 
15 ( 8.2 X 102 ) + ( 4.0 X 103 ) = 16 ( 6.3 X 10-2 ) - ( 2.1 X 10-1 ) = 
17 ( 3 X 105 ) ( 3 X 106 ) = 18 ( 2 X 107) ( 3 X 10-9 ) = 
19 ( 4 X 10-6 ) ( 4 X 10-4 ) = 20 3,45 X 108 : 6,74 X 10-2 = 
21 3,7 X 107 : 8,6 X 103 = 22 4,7 X 10-2 : 5,7 X 10-6 = 
a) 1,2 x 105 x 3,0 x 102 
b) 2,4 x 107x 2,5x 10-3 
c) 5,0 x 10-2x 2,6 x 10-4 
d) (8,4 x 105) : (4,0 x 108)
e) (1,5 x 10-6) : (7,5 x 10-2) 
f) (3 x 104)3
g) (-2 x 1O-4)²
h) 
i) 
j) 2,30 x 103 + 4,12 x 104
k) 5,8 x 10-3 - 45 x 10-4
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k) 
28) Calcule a derivada e a primitiva dos polinômios abaixo:
a) f(x) = – 5x2 + 8x + 2
b) f(x) = – 35x3 + 9x2 + 21x
c) f(x) = 15x5 + x3 + 32x
d) f(x) = 5x12 + x6 + 3x4 + 2x
e) f(x) = 32x4 + 8x3 – 3x2 – 11 x + 2
f) f(x) = – 5x11 – 8x6 + 34
g) f(x) = – 17x7 + 18x5
h) f(x) = 3x-9 + 8x-4 + 12x-2
i) f(x) = – 8x-3 + 5x-2 + 2x-1 + 21
j) f(x) = – 4x-5 – 12x-3 + 5x2
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