Lista_Mecanica_da_particula_din_3

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Mecânica da Partícula
 Lista de Exercícios 6
 Prof.Me. Rafael Viegas, Prof.Me. Eduardo Rogério e Prof.Dr. Elio Idalgo.
1. Um corpo de 10 kg parte do repouso sob a ação de uma força constante paralela à trajetória e 5
segundos depois atinge a velocidade de 15 m/s. Determine por meio do teorema da energia cinética
o trabalho (W) da força, suposta única, que atua no corpo no intervalo de 0 a 5 segundos.
2. Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia
potencial elástica.
3. Um pequeno bloco de massa 2 kg encontra-se inicialmente em repouso. Sabendo que o trabalho
da força F para transladar o bloco de um ponto A para um ponto B vale W = 36 J. Determine a
velocidade do bloco após deslocar-se para o ponto B?
4. O velocímetro de um automóvel registra 108 km/h. Sabendo que a massa do automóvel é 700 kg,
determine a energia cinética.
5. Um pintor de 75 kg sobe uma escada com 2,75 m de comprimento apoiada em uma parede
vertical. A escada faz um ângulo de 30° com a parede. (a) quanto trabalho a gravidade realiza sobre
o pintor? (b) A resposta anterior depende do fato do pintor subir a uma velocidade constante ou
acelerar escada acima?
6. Um carregador empurra uma mala de 20 kg para cima de uma rampa com inclinação de 25°
acima da horizontal com uma força F⃗ de módulo igual a 140 N que atua paralelamente à rampa.
O coeficiente de atrito cinético é dado por μc=0,3 . Se a mala se desloca 3,8 m ao longo da
rampa, calcule: (a) o trabalho realizado sobre a mala pela força F⃗ ; (b) o trabalho realizado sobre
a mala pela força gravitacional; (c) o trabalho realizado sobre a mala pela força normal; (d) o
trabalho realizado pela mala sobre a força de atrito; (e) o trabalho total realizado sobre a mala; (f) se
a velocidade da mala é nula na parte inferior da rampa, qual é a velocidade depois que ela se
desloca 3,8 m ao longo da rampa?
7. Uma força horizontal atura sobre um carrinho de massa m, de modo que sua velocidade aumenta
com a distância segundo a equação v = Cx. (a) Determine a força atuante sobre o carrinho em
função da posição. (b) Qual é o trabalho realizado pela força ao mover o carrinho da posição x = 0
até x = x1?
8. Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola de constante
elástica 500 N/m, comprimindo a 0,2 metro. Ele é libertado e a
mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que
termina numa rampa inclinada conforme indica a figura. Dado g =
10 m/s2 e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura
máxima atingida pelo corpo na rampa.
9. Uma esfera é suspensa por um fio ideal. Quando abandonada da posição
A sem velocidade inicial, ela passa por B com velocidade de 10 m/s.
Desprezando as resistências, determine o valor da altura h, de onde a esfera
foi solta. Adote g = 10 m/s2.
10. Um corpo de massa igual a 1 kg e velocidade constante de 30 m/s
choca-se com uma mola de constante elástica 100 N/m. Desprezando os
atritos, calcule a máxima deformação sofrida pela. mola.
11. Uma esfera de massa 5 kg é abandonada de uma altura de 45 metros num local onde g = 10
m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.
12. No escorregador apresentado na figura, uma bola de massa 30 kg, partindo do
repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo g =
10 m/s2, calcule a velocidade da bola ao chegar em B, sabendo que a altura vale h
= 20 metros.
13. Um esquiador de massa 80 kg desliza de uma encosta, partindo do
repouso, de uma altura h em metro. Sabendo que sua velocidade ao chegar
no fim da encosta é de 30 m/s, calcule a altura da encosta, despreze o atrito.
Adote g = 10 m/s2.
14. De que altura um automóvel de 1270 kg teria que cair para ganhar a energia cinética equivalente
à que ele teria ao viajar a 88,5 km/h? A resposta depende do peso do carro?
15. Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica k = 2,52 N/cm.
O bloco adere-se a mola vertical e a comprime 11,8 cm antes de parar momentaneamente. Enquanto
a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela
força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se
essa velocidade inicial for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito.
16. Um cubo de gelo muito pequeno é solto na borda de um recipiente hemisférico
sem atrito, cujo raio é de 23,6 cm. Qual a velocidade do cubo ao chegar ao fundo
do recipiente?
17. Um projétil de massa de 2,40 kg é lançado de um penhasco cuja altura é de 125 m com
velocidade inicial de 150 m/s, inclinada de 41° acima da horizontal. Determine (a) a energia
cinética do projétil imediatamente depois de lançado e (b) sua energia potencial. (c) Calcule a
velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo. (d) Quais respostas dependem da
massa do projétil? Ignore a resistência do ar.
18. Um caminhão perde os freios e desce um declive a 128 km/h. Felizmente ele
encontra ao final do declive uma rampa de emergência, cuja inclinação é de 15°.
Calcule o comprimento mínimo L da rampa para que, depois de o percorrer, o
caminhão pare, mesmo que momentaneamente?
19. Um bloco de 1,93 kg é encostado numa mola comprimida, situada numa rampa sem atrito e
inclinada de 27°. A mola, cuja constante elástica, vale 20,8 N/cm, é comprimida de 18,7 cm e
solta-se o bloco. Que distância o bloco percorre ao longo da rampa antes de parar? (Essa posição
deve ser referida à posição do bloco imediatamente antes de ser largado).
20. Uma caixa com massa de 2,0 kg é lançada com uma velocidade inicial de 3,0 m/s para cima em
um plano inclinado áspero com 60° acima da horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico é de 0,3.
(a) Relacione todas as forças que atuam na caixa. (b) Que distância acima do plano a caixa atingirá
antes de parar momentaneamente? (c) Qual é a energia dissipada pelo atrito enquanto a caixa
escorrega para cima no plano inclinado? (d) Qual é a velocidade da caixa quando ela, já retornando
no plano, passa pelo seu ponto de partida?
21. Em um posto para carga de caminhões do correio, um pacote de 0,2 kg é largado do repouso no
ponto A sobre um trilho com forma de um quarto de
circunferência de raio igual a 1,60 m. O tamanho do pacote é
muito menor do que 1,60 m, de modo que pode ser considerado
como uma partícula. Ele desliza para baixo ao longo do trilho e
atinge o ponto B com velocidade de 4,80 m/s. Depois de passar
pelo ponto B, ele desliza uma distância de 3,0 m sobre uma
superfície horizontal até parar no ponto C. (a) Qual é o coeficiente
de atrito cinético entre o pacote e a superfície horizontal. (b) Qual
é o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do arco circular do ponto A ao ponto B?
1. W = Ec = 1125 J 2. 0,5 J 3. v = 6 m/s; 4. 315 KJ; 5. (a) -1750 J (b) não 6. (a) 532 J (b) -315 J (c) zero (d) –
203 J (e) 14,7 J (f) 1,21 m/s 7. (a) F(x) = mC²x (b) W = mC²x12/2 8. 0,5 m 9. 5 m 10. 3 m 11. 30 m/s 12. 20 m/s
13. 45 m 14. 30,8 m; não. 15. (a) 0,304 J (b) -1,75 J (c) 3,32 m/s (d) 22,5 cm 16. 2,15 m/s 17. (a) 27 kJ (b) 2,94
kJ (c) 158 m/s (d) a e b 18. 249 m. 19. 4,24 m 20. (b) 0,451 m (c) 1,33 J (d) 2,52 m/s 21. (a) 0,392 (b) -0,832 J