Microeconomia - Teoria do Consumidor (Exercícios Resolvidos

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COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR 
 
1. O que significa o termo transitividade de preferências? 
A transitividade de preferências significa que, se alguém prefere A em 
relação a B, e B em relação a C, então essa pessoa prefere A em relação 
a C. 
2. Suponha que um determinado conjunto de curvas de indiferença não possua 
inclinação negativa. O que você pode dizer a respeito de quão desejáveis são essas 
duas mercadorias? 
Uma das principais hipóteses da teoria das preferências é que 
quantidades maiores dos bens são preferidas a quantidades menores. 
Logo, se a quantidade consumida de um bem diminui, os consumidores 
devem obter um menor nível de satisfação. Esse resultado implica 
necessariamente curvas de indiferença negativamente inclinadas. No 
entanto, se uma mercadoria é indesejável, o consumidor estará em 
melhor situação ao consumir quantidades menores da mercadoria; por 
exemplo, menos lixo tóxico é preferível em relação a mais lixo. Quando 
uma mercadoria é indesejável, as curvas de indiferença que mostram o 
dilema entre aquela mercadoria e a mercadoria desejável apresentam 
inclinações positivas. Na Figura 3.2 abaixo, a curva de indiferença U2 é 
preferida à curva de indiferença U1. 
Bem Y
Lixo tóxico
Pontos
prefer idos
U2
U1
 
Figura 3.2 
3. Explique a razão pela qual duas curvas de indiferença não podem se interceptar. 
A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um 
gráfico como o da Figura 3.3, que mostra duas curvas de indiferença se 
interceptando no ponto A. A partir da definição de uma curva de 
indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de 
utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso, 
o consumidor é indiferente entre as cestas A e B, pois ambas estão 
 1
localizadas sobre a curva de indiferença U1. Analogamente, o 
consumidor é indiferente entre as cestas A e C porque ambas estão 
localizadas sobre a curva de indiferença U2. A propriedade de 
transitividade das preferências implica que tal consumidor também 
devera ser indiferente entre C e B. No entanto, de acordo com o gráfico, 
C está situada acima de B, de modo que C deve ser preferida a B. Assim, 
está provado que duas curvas de indiferença não podem se interceptar. 
Bem Y
Bem X
A
C
B
U1
U2
 
Figura 3.3 
4. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para as quais a taxa marginal de 
substituição seja constante. Desenhe duas linhas de orçamento com diferentes 
inclinações; mostre, em cada caso, qual será a escolha maximizadora de satisfação. 
Que conclusões você poderia tirar? 
Na Figura 3.4, a mercadoria X e a mercadoria Y são substitutos 
perfeitos, de modo que as curvas de indiferença são linhas retas, U1 e 
U2, ambas com inclinação igual a -1. No caso de mercadorias que são 
substitutos perfeitos, o consumidor sempre preferirá comprar a 
mercadoria mais barata, de modo a obter utilidade máxima. Por 
exemplo, se a mercadoria Y for mais barata que a mercadoria X, o 
consumidor se defrontará com a restrição orçamentária L2 e maximizará 
sua utilidade no ponto A. Por outro lado, se a mercadoria X for mais 
barata que a mercadoria Y, o consumidor se defrontará com a restrição 
orçamentária L1 e maximizará sua utilidade no ponto B. Se a 
mercadoria X e a mercadoria Y tiverem o mesmo preço, a restrição 
orçamentária coincidirá com a curva de indiferença, e o consumidor será 
indiferente entre qualquer ponto sobre a curva. Para entender a razão 
disso, lembre que a inclinação da linha do orçamento é − Px
Py
. Em termos 
mais gerais, a inclinação de uma curva de indiferença linear é a taxa 
constante à qual o consumidor está disposto a trocar as duas 
mercadorias. Se as inclinações da linha de orçamento e da curva de 
indiferença forem iguais, o consumidor será indiferente entre qualquer 
 2
ponto sobre a linha do orçamento. Quando as inclinações forem 
diferentes, o consumidor deverá optar por uma das extremidades da 
linha do orçamento, de acordo com as respectivas inclinações. 
Bem Y
Bem X
A
B
U1 U2L 1
L 2
 
Figura 3.4 
 
5. Explique por que a taxa marginal de substituição de uma pessoa entre duas 
mercadorias deve ser igual à razão entre os preços das mercadorias para que o 
consumidor possa obter satisfação máxima. 
A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar 
uma mercadoria por outra de modo a manter seu nível de satisfação 
inalterado. A razão entre os preços representa a troca que o mercado 
está disposto a realizar entre as duas mercadorias. A tangência de uma 
curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no 
qual as duas taxas são iguais e consumidor obtém satisfação máxima. Se 
a TMS entre duas mercadorias não fosse igual à razão entre os preços, o 
consumidor poderia trocar uma mercadoria pela outra aos preços de 
mercado, de modo a obter níveis de satisfação mais elevados. Esse 
processo continuaria até que o nível de satisfação mais alto possível 
fosse atingido. 
 
 
6. Explique por que os consumidores provavelmente estariam em piores condições de 
satisfação quando um produto que eles consomem fosse racionado. 
Se a quantidade máxima de uma mercadoria for fixada por lei em nível 
inferior à quantidade desejada, nada garante que o mais alto nível de 
satisfação possível possa ser alcançado. De fato, o consumidor não será 
capaz de obter maiores quantidades da mercadoria racionada através da 
redução do consumo de outras mercadorias. O consumidor só conseguirá 
maximizar sua utilidade sem restrição no caso em que a quantidade 
máxima for fixada em nível acima do desejado. (Observação: o 
 3
racionamento pode causar maior nível de bem-estar social, por razões de 
eqüidade ou justiça entre os consumidores.) 
7. Após a fusão com a economia da Alemanha Ocidental, os consumidores da 
Alemanha Oriental demonstravam preferência por automóveis Mercedes-Benz em 
relação a automóveis Volkswagen. Entretanto, depois de terem convertido suas 
poupanças para marcos alemães, muitos desses consumidores correram até os 
revendedores Volkswagen. Como você explicaria esse aparente paradoxo? 
Para responder essa questão, são necessárias três hipóteses: 1) um 
Mercedes custa mais do que um Volkswagen; 2) a função de utilidade 
dos consumidores da Alemanha Oriental inclui duas mercadorias: 
automóveis e todas as outras mercadorias, avaliadas em marcos 
alemães; e 3) os consumidores da Alemanha Oriental auferem alguma 
renda. Com base nessas premissas, podemos especular que, ainda que 
os consumidores da antiga Alemanha Oriental prefiram um Mercedes a 
um Volkswagen, é possível que eles não tenham renda suficiente para 
comprar um Mercedes ou, então, que eles prefiram uma cesta composta 
por um Volkswagen e outras mercadorias a uma cesta que inclua apenas 
um Mercedes. A utilidade marginal de consumir um Mercedes pode 
exceder a utilidade marginal de consumir um Volkswagen, mas para o 
consumidor o que importa é a utilidade marginal por dólar para cada 
mercadoria. O fato dos consumidores terem se dirigido aos 
revendedores Volkswagen, e não aos revendedores Mercedes, indica que 
a utilidade marginal por dólar deve ter sido mais elevada para os 
Volkswagen. 
8. Descreva o princípio da igualdade marginal. Explique por que esse princípio não 
se mantém se uma utilidade marginal crescente estiver associada ao consumo de uma 
ou ambas as mercadorias. 
De acordo com o princípio da igualdade marginal, para que o grau 
máximo de satisfação seja obtido é necessário que a razão entre 
utilidade marginal e preço seja igual para todas as mercadorias. A linha 
de raciocínio é a mesma apresentada na Questão para Revisão No. 5. 
Parte-se do fato de que a utilidade é maximizada quando o orçamento é 
alocado de modo a igualar, para todas as mercadorias, a utilidade 
marginal por dólargasto. 
Se a utilidade marginal é crescente, o consumidor maximiza sua 
satisfação consumindo quantidades cada vez maiores da mercadoria. 
Isso significa que, supondo preços constantes, o consumidor acabaria 
gastando toda sua renda com uma única mercadoria. Teríamos, então, 
uma solução de canto, na qual o princípio da igualdade marginal não 
pode valer. 
9. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal? Explique por que a 
suposição de utilidade cardinal não se faz necessária para a ordenação das 
preferências do consumidor. 
 4
A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não 
leva em consideração a intensidade das preferências. Essa abordagem 
permite, por exemplo, afirmar que a primeira escolha do consumidor é 
preferida à segunda escolha, mas não especifica quão preferível é a 
primeira opção. A utilidade cardinal implica que a intensidade das 
preferências pode ser quantificada. Uma classificação ordinal é 
suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas 
preferências. Não é necessário saber quão intensamente um consumidor 
prefere a cesta A à cesta B; é suficiente saber que A é preferida a B. 
10. Os preços dos computadores caíram substancialmente durante as duas últimas 
décadas. Use essa queda no preço para explicar por que o IPC tende a subestimar o 
índice de custo de vida para indivíduos que utilizam essas máquinas 
intensivamente. 
O índice de preços ao consumidor mede as variações na média 
ponderada dos preços de uma cesta de mercadorias adquiridas pelos 
consumidores. Os pesos de cada mercadoria correspondem à sua 
participação na despesa total do consumidor. Escolhe-se um ano-base, e 
usam-se os pesos observados no ano para calcular o IPC naquele e nos 
anos seguintes. Quando o preço de uma mercadoria cai de forma 
significativa, o consumidor tende a consumir mais daquela mercadoria 
em detrimento das demais, o que implica mudanças na distribuição da 
renda do consumidor entre as várias mercadorias. O uso dos pesos do 
ano-base ignora o efeito das variações de preço sobre a participação de 
cada mercadoria no total de despesas, levando, assim, a uma medida 
imprecisa das mudanças no custo de vida. 
Por exemplo, suponha que, em 1970, Fred gastasse 10% de sua renda 
em computadores, e que a participação de cada mercadoria na despesa 
total de Fred em 1970 tenha sido usada como peso no cálculo do IPC de 
Fred nos anos seguintes. Se a demanda de Fred por computadores fosse 
inelástica, reduções no preço dos computadores (em relação às outras 
mercadorias) diminuiriam a proporção de sua renda gasta com 
computadores. Após 1970, um IPC baseado nos pesos de 1970 estaria 
atribuindo um peso de 10% ao preço dos computadores, apesar de Fred 
gastar menos que 10% de sua renda com computadores. Supondo que os 
preços das outras mercadorias estivessem aumentando, ou caindo menos 
que 10%, o IPC estaria atribuindo pesos excessivamente pequenos às 
variações nos preços das outras mercadorias, e subestimando as 
mudanças no custo de vida de Fred. 
 5
 
EXERCÍCIOS 
1. Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do consumidor 
por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situações, as preferências 
devem se modificar à medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como as 
preferências poderiam se alterar ao longo do tempo tendo por referência o consumo 
das seguintes mercadorias: 
a. Cigarros 
A hipótese de preferências constantes é razoável se as escolhas do 
consumidor são independentes no tempo. Mas essa hipótese não é 
válida nas situações em que o consumo do bem envolve a criação de 
hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em 
um período influencia seu consumo nos períodos seguintes. 
b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica 
Jantar pela primeira vez em um restaurante diferente não envolve 
nenhum vício do ponto de vista físico, mas, ao propiciar ao consumidor 
maiores informações sobre o restaurante em questão, influencia suas 
escolhas nos períodos subseqüentes. O consumidor pode gostar de jantar 
sempre em restaurantes diferentes, que ainda não conheça, ou então 
pode estar cansado de fazê-lo. Em ambos os casos, as preferências 
mudam à medida que ocorre o consumo. 
2. Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um 
consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e cerveja. 
a. Alex gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere 
consumir mais cerveja, não importando quantos hambúrgueres possa ter. 
Para Alex, os hambúrgueres são um “mal.” As suas curvas de 
indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas. Para 
Alex, U1 é preferida a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2a. Se os 
hambúrgueres fossem um bem neutro, as curvas de indiferença seriam 
verticais e a utilidade cresceria à medida que nos movêssemos para a 
direita e mais cerveja fosse consumida. 
b. Betty mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois 
hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior 
quantidade de qualquer uma das duas mercadorias. 
Dado que Betty é indiferente entre três cervejas e dois hambúrgueres, 
existe uma curva de indiferença ligando esses dois pontos. As curvas de 
indiferença de Betty são um conjunto de linhas paralelas com inclinação 
de − 2 3 . Veja a figura 3.2b. 
c. Chris come um hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ele nunca 
consumirá uma unidade adicional de um item sem que consuma também uma 
unidade adicional do outro. 
 6
Para Chris, hambúrgueres e cerveja são complementos perfeitos, ou 
seja, ele sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporções 
fixas. As curvas de indiferença apresentam formato de L, com os 
ângulos do L ao longo de uma linha de 45 graus a partir da origem. Veja 
a figura 3.2c. 
 
 
Hambúrgueres
Cerveja
U3
U2
U1
 
Figura 3.2.a 
 
 
Hambúrgu eres
Cerveja
U1 U2 U3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3 6 9 
Figura 3.2.b 
 
d. Doreen gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come 
um hambúrguer, fica com urticária. 
 7
Para Doreen, os hambúrgueres não são um “bem”, mas um “mal,” de 
modo que sua utilidade não aumenta ao mover-se para cima e para a 
direita, e sim para baixo e para a direita. Para Doreen, U1 é preferida a 
U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2d. 
 
Hambúrgu eres
Cerveja
U1
U2
U3
1
2
3
1 2 3 
Figura 3.2.c 
 
Hambúrgueres
Cerveja
U1
U2
U3
 
Figura 3.2.d 
 
3. O preço de uma fita cassete é $10 e o preço de um CD é $15. Philip tem um 
orçamento de $100 e já adquiriu 3 fitas. Portanto, ele ainda possui $70 para gastar 
com fitas adicionais ou CDs. Desenhe a linha do orçamento de Philip. Se o resto de 
suas despesas for destinado a comprar 1 fita cassete e 4 CDs, mostre sua escolha de 
consumo na linha do orçamento. 
Dada a renda de $70 que ainda lhe resta, Philip pode adquirir até 7 fitas 
cassete, caso gaste toda a renda nesse tipo de mercadoria, ou até 4,7 
CDs, caso toda a renda seja destinada a essa mercadoria. Assim, 
 8
conforme mostra a figura 3.3, a sua linha do orçamento intercepta o eixo 
vertical na quantidade de 7 fitas e o eixo horizontal na quantidade de 
4,7 CDs. Dado que os preços são constantes, a linha do orçamento 
apresenta inclinação constante e é uma linha reta. 
 
4.7
7
CD’s
Fitas
4
1
 
Figura 3.3 
 
4. Debra geralmente toma um refrigerante quando vai ao cinema. Ela pode escolher 
entre três tamanhos de refrigerante: pequeno (8 onças), que custa $1,50, médio (12 
onças), que custa $2,00, e grande (16 onças), que custa $2,25. Descreva a restrição 
orçamentária de Debra referente à decisão de quantas onças de refrigeranteadquirir. (Suponha que Debra possa se desfazer da quantidade de refrigerante que 
não deseja sem qualquer custo.) 
Observe, em primeiro lugar, que o preço por onça diminui à medida 
que aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o 
refrigerante de 8 onças, paga onçapor 19,0$
8
50,1$ =
oz
. Quando ela compra 
o refrigerante de 12 onças, paga $0,17 por onça, e quando ela compra o 
refrigerante de 16 onças, paga $0,14 por onça. A existência de três 
preços diferentes implica que a linha do orçamento deve apresentar 
duas quebras, como mostra a figura 3.4. 
 
 9
Refrigerante
(onças)
8 12 16
 
Figura 3.4 
5. Suponha que Bill considere manteiga e margarina como substitutos perfeitos. 
a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as preferências de 
Bill por manteiga e margarina. 
 
Man teiga
Margar ina
U1 U2 U3
10
5
15
20
5 10 15 20 
Figura 3.5.a 
 
b. Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por quê? 
A convexidade implica que qualquer segmento de reta ligando dois 
pontos da curva deve estar situado acima da curva, ou seja, a curva é 
“arqueada para dentro”. Dado que o consumidor considera a manteiga e 
a margarina como substitutos perfeitos, a utilidade marginal não é 
 10
decrescente, e as curvas de indiferença resultantes são linhas retas. 
Curvas de indiferença retas não são estri amente convexas. t
s
c. Se a manteiga custasse $2 e a margarina apenas $1, e Bill tivesse um 
orçamento de $20 por mês, qual seria a cesta de mercado que Bill escolheria? 
Você poderia demonstrar isso graficamente? 
Sejam Y a renda de Bill, PB o preço da manteiga, B a quantidade de 
manteiga, PM o preço da margarina e M a quantidade de margarina. A 
restrição orçamentária é, portanto, dada por: 
Y = PB B + PM M. 
Inserindo nessa equação os valores dados de Y, PB, e PM,, obtemos a 
representação específica da restrição orçamentária de Bill: 
20 = 2B + 1M, ou B = 10 - 0.5M. 
Tendo em vista que Bill é indiferente entre manteiga e margarina, e o 
preço da manteiga é maior que o preço da margarina, Bill comprará 
apenas margarina. Trata-se de uma olução de canto, pois a escolha 
ótima ocorre sobre um dos eixos. Na Figura 3.5.c, a cesta que maximiza 
a utilidade de Bill é o ponto A. 
Man teiga
Margar ina
U1 U2
U3
10
5
15
20
5 10 15 20
L 1
A
 
Figura 3.5.c 
6. Suponha que Jones e Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano para 
despesas com bebidas alcoólicas e não-alcoólicas. Jones e Smith possuem 
preferências substancialmente diferentes por esses dois tipos de bebida. Jones 
prefere as bebidas alcoólicas, ao passo que Smith tem preferência pelas não-
alcoólicas. 
a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um segundo 
conjunto para Smith. 
 11
Alcoólicas
Nã o-a lcoólicas
J 1
J 2
S1
S2
 
Figura 3.6.a 
b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta a razão pela 
qual os dois conjuntos de curvas de indiferença são diferentes entre si. 
Para qualquer combinação de bebidas alcoólicas, A, e não-alcoólicas, N, 
Jones está disposto a abrir mão de grande quantidade de N para obter 
uma unidade adicional de A, enquanto que Smith está disposto a abrir 
mão de grande quantidade de A para obter uma unidade adicional de N. 
Dado que Jones precisa receber mais N do que Smith para ser 
compensado pela perda de determinada quantidade de A, a sua taxa 
marginal de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas é mais 
baixa que a de Smith. Colocando as bebidas alcoólicas no eixo vertical, 
as curvas de indiferença de Jones são menos inclinadas que as curvas de 
indiferença de Smith em qualquer ponto do gráfico. 
c. Se Smith e Jones pagassem os mesmos preços por suas bebidas, suas taxas 
marginais de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas seriam 
iguais ou diferentes? Explique. 
A maximização da utilidade implica que o consumidor deve escolher as 
quantidades de cada mercadoria de modo que a TMS entre quaisquer 
duas mercadorias seja igual a razão entre seus preços. Se Smith e Jones 
são consumidores racionais, as suas TMS devem ser iguais, pois eles se 
defrontam com os mesmos preços de mercado. É importante ressaltar 
que, por possuírem preferências diferentes, eles deverão consumir 
quantidades diferentes das duas mercadorias, apesar de suas TMS 
serem iguais. 
 
7. Na Geórgia, o preço do abacate é o dobro do preço do pêssego, ao passo que, na 
Califórnia, os dois produtos apresentam o mesmo preço. Se os consumidores dos dois 
estados maximizam a utilidade, suas taxas marginais de substituição de pêssegos por 
abacates serão iguais? Caso não o sejam, em que estado a taxa será mais elevada? 
 12
A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacates é a 
quantidade de abacates que uma pessoa está disposta a ceder em troca 
de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a 
utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos 
preços, que nesse caso é 
abacate
pêssego
P
P
. Na Geórgia, abacatepêssego PP =2 , o que 
significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, 
2
1==
abacate
pêssego
P
P
TMS . Na Califórnia, abacatepêssego PP = , o que significa que 
quando os consumidores maximizam a utilidade, 
1
1=
abacate
pêssego=
P
P
TMS . 
Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados, e 
deverá ser mais elevada na Califórnia. 
 
8. Anne participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de bônus, 
descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado 25.000 milhas no ano, e 
de 50% após ter completado 50.000 milhas. Você poderia traçar a linha do orçamento 
com que se defronta Anne ao planejar seus vôos para o ano? 
Na Figura 3.8, apresentamos as milhas de vôo (M) no eixo horizontal, e 
todas as outras mercadorias (G), em dólares, no eixo vertical. A 
restrição orçamentária é: 
Y = PM M + PG G, ou 
G = Y
PG
− M PM
PG
 
  
 
  . 
A inclinação da linha do orçamento é − P
P
M
G
. Nesse caso, o preço das 
milhas de vôo muda à medida que o número de milhas aumenta, de 
modo que a linha do orçamento apresenta quebras para 25.000 e 50.000 
milhas. Supondo que PM seja $1 por milha para milhagens menores ou 
iguais a 25.000 milhas, teremos PM = $0,75 para 25.000 < M ≥ 50.000, e 
PM = $0,50 para M > 50.000. Supondo, ainda, PG = $1,00, a inclinação 
da linha do orçamento será -1 entre A e B, -0,75 entre B e C, e -0,5 entre 
C e D. 
 13
Demais bens
Milhas
25 50
Inclinação = -1
Inclinação = -0.75
Inclinação = -0.50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
B
A
C
 
Figura 3.8 
 
9. Antônio comprou 8 livros-texto novos durante seu primeiro ano na faculdade a um 
preço de $50 cada. Livros usados custam apenas $30 cada. Quando a livraria 
anunciou que, para o próximo ano, haveria acréscimos de 20% no preço dos livros 
novos e de 10% para os livros usados, o pai de Antônio ofereceu-lhe $80 adicionais. A 
situação de Antônio estará melhor ou pior depois da mudança dos preços? 
De acordo com a análise da preferência revelada, o fato de Antônio ter 
optado pela aquisição de livros novos quando ambos os livros novos e 
usados estavam disponíveis indica que, aos preços então vigentes, 
Antônio não estava disposto a substituir livros novos por usados. 
No entanto, dados os aumentos nos preços dos livros, que passam a 
custar $60 no caso de livros novos e $33 no caso de livros usados, o preço 
relativo dos livros novos aumenta de 50
30
1 67= . para 60
33
1 82= . . O aumento 
no preço relativo pode acarretar dois tipos de resposta por parte de 
Antônio: 
(1) Se livros novos e usados não são substitutos para Antônio (curvas de 
indiferençaem formato de L), na nova situação, caracterizada por preço 
relativo mais alto dos livros novos e aumento de renda de $80, Antônio 
estará tão bem quanto antes. Observe que $80 = (60 - 50)8. 
(2) Se Antônio decidir comprar alguns livros usados em resposta à 
mudança de preço relativo (e dados os $80 adicionais), ele se moverá 
para uma curva de indiferença mais alta e, conseqüentemente, estará 
em situação melhor que antes. Veja as Figuras 3.9.a e 3.9.b. 
 14
Livros novos
Demais bens
(Inclusive livros usados)
U1
L 1
L 2 L 1 reflet e o aumento
de preço dos livros 
e os $80,00 adiciona is
 
Figura 3.9.a 
Livros novos
Demais bens
(Inclusive livros usados)
U1
L 1L 2
U2
B
A
 
Figura 3.9.b 
10. Suponha que Samantha e Jason gastem, cada um, $24 por semana com 
entretenimentos de vídeo e cinema. Quando os preços das fitas de vídeo e das 
entradas de cinema são iguais a $4, eles alugam 3 fitas de vídeo e compram 3 
entradas de cinema. Após uma guerra de preços no setor de fitas de vídeo e um 
aumento no custo das entradas de cinema, o preço da fita de vídeo cai para $2 e o 
preço da entrada de cinema sobe para $6. Samantha agora passa a alugar 6 fitas de 
vídeo e compra 2 entradas de cinema; Jason, entretanto, passa a comprar 1 entrada 
de cinema e a alugar 9 fitas de vídeo. 
a. Samantha estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços? 
O ponto original de maximização da utilidade para Samantha pode ser 
representado pelo ponto A, situado na curva U1, na Figura 3.10.a. 
Dados os novos preços, Samantha poderia continuar consumindo a cesta 
original A: $24 = $2(3 fitas de vídeo) + $6 (3 entradas de cinema). O fato 
 15
dela optar pela cesta B revela que essa cesta lhe proporciona um maior 
nível de utilidade, U2. Veja a Figura 3.10.a. 
Vídeos
Cinema
3
6
9
12
3 6 9
B
A
12
U1
U2
L 2
L 1
 
Figura 3.10.a 
 
b. Jason estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços? 
De forma análoga, Jason também estará em situação melhor. 
11. Connie possui uma renda mensal de $200, que gasta com duas mercadorias: 
carne e batatas. 
a. Suponha que o preço da carne seja $4 por libra e que o preço das batatas seja 
$2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. 
Sejam M = carne e P = batatas. A restrição orçamentária de Connie é 
$200 = 4M + 2P, ou 
M = 50 - 0,5P. 
Conforme mostra a Figura 3.11.a, com M no eixo vertical, o intercepto 
vertical é 50. O intercepto horizontal pode ser calculado fazendo M = 0 e 
resolvendo para P. 
 16
Carne
Bata tas
U = 100
50
25
75
100
25 50 75 100 125
Rest r ição orça mentár ia e
cu rva de indifer ença
 
Figura 3.11.a 
b. Suponha também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da 
equação u(M, P) = 2M + P. Que combinação de carne e batatas ela deveria 
comprar pata maximizar a sua utilidade? (Dica: Considere carne e batatas 
como substitutos perfeitos.) 
O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50 libras 
de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de batatas 
mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U = 100 
coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação de 
carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade 
máxima. 
c. O supermercado que Connie utiliza oferece uma promoção especial. Se ela 
adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), receberá grátis 10 libras 
adicionais de batatas. Esta promoção só é válida para as primeiras 20 libras 
de batatas. Todas as batatas além das primeiras 20 libras (exceto as 10 libras 
de bônus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de 
Connie. 
A Figura 3.11.c representa a restrição orçamentária de Connie quando o 
supermercado oferece a promoção especial. Note que a restrição 
orçamentária apresenta uma inclinação igual a -2 no intervalo entre 
zero e vinte libras de batatas, é horizontal entre vinte e trinta libras, 
dado que as primeiras dez libras que excederem a quantidade de vinte 
são gratuitas, e novamente apresenta inclinação de -2 até interceptar o 
eixo horizontal no nível de 110 libras. 
 17
Carne
Bata tas
50
25
75
100
20 40 110
Inclinaçã o = -2
Inclinação = -2
Inclinaçã o = 0
 
Figura 3.11.c 
d. Um surto de parasita faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra. O 
supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter a restrição 
orçamentária de Connie agora? Que combinação de carne e batatas 
maximizaria sua utilidade? 
Com o preço das batatas a $4, Connie poderia comprar 50 libras de 
carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação intermediária. 
Veja a Figura 3.11.d. Ela maximiza sua utilidade, atingindo o nível de 
U = 100, no ponto A, onde consome 50 libras de carne mas não consome 
batatas. Esta é uma solução de canto. 
Carne
Ba tatas
Curva de indiferença
pa ra U = 100
50
25
75
100
25 50 75 100 125
Rest r ição orçamentá r iaA
 
Figura 3.11.d 
 
12. A utilidade que Jane obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário V é 
dada por: 
u(A,V) = AV. 
 18
a. Desenhe a curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 12 e a 
curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 24. Essas 
curvas de indiferença são convexas? 
Para encontrar as cestas de alimento, A, e vestuário, V, que geram 
utilidade de 12 e 24, basta resolver as equações C
F
= 12 e C
F
= 24 . 
U = 12 U = 24 
Alimento Vestuário Alimento Vestuário 
 1,0 12,0 1,0 24,0 
 1,5 8,0 2,0 12,0 
 2,0 6,0 3,0 8,0 
 3,0 4,0 4,0 6,0 
 4,0 3,0 6,0 4,0 
 6,0 2,0 8,0 3,0 
 8,0 1,5 12,0 2,0 
12,0 1,0 24,0 1,0 
 
As curvas de indiferença são convexas. 
b. Suponha que o alimento custe $1 por unidade, o vestuário custe $3 por 
unidade, e que Jane disponha de $12 para as despesas com os dois bens. 
Desenhe a linha do orçamento com a qual ela se defronta. 
A restrição orçamentária é: 
Y = PF F + PC C, ou 
12 = 1F + 3C, ou C = 4 − 1
3
    F . 
Veja a Figura 3.12.a. 
 
 19
Vestuár io
Alimen to
4
2
6
8
2 4 6 8 10 12
U = 12
U = 24
 
Figura 3.12.a 
 
c. Qual será a escolha de alimento e vestuário capaz de maximizar sua utilidade? 
(Dica: resolva a questão graficamente.) 
O maior nível de satisfação possível ocorre no ponto onde a linha do 
orçamento é tangente à curva de indiferença mais alta. Na Figura 
3.12.a isso ocorre no ponto A = 6 e V = 2. Como forma de verificar esta 
resposta, observe que a aquisição dessa cesta exaure a renda de Jane: 12 
= 6PA + 2PV. Note também que essa cesta gera uma satisfação de 12, 
pois (6)(2) = 12. Veja a Figura 3.12.a. 
d. Qual será a taxa marginal de substituição de alimento por vestuário quando a 
utilidade for maximizada? 
No ponto associado à utilidade máxima, a inclinação da curva de 
indiferença é igual à inclinação da restrição orçamentária. Dado que a 
TMS é igual ao negativo da inclinação da curva de indiferença, a TMS 
nesse problema é igual a um terço. Assim, Jane estaria disposta a abrir 
mão de 1/3 unidades de vestuário para obter uma unidade adicional de 
alimento. 
e. Suponha que Jane tenha decidido adquirir 3 unidades de alimento e 3 
unidades de vestuário com seu orçamento de $12. Sua taxa marginal de 
substituição de alimento por vestuário seria maior ou menor que 1/3? 
Explique. 
Se Jane comprar 3 unidades de alimento a $1,00 por unidade e 3 
unidades de vestuário a $3,00 por unidade, ela gastará toda a sua renda. 
No entanto, ela obterá um nível de satisfação de apenas 9, que 
representa uma escolha sub-ótima. Nesse ponto, a TMS é maior que 1/3, 
de modo que, dados os preços com os quais Jane se defronta, ela gostaria 
de abrir mão devestuário para obter mais alimento. Ela estará disposta 
a trocar vestuário por alimento até o ponto em que a sua TMS seja igual 
à razão entre os preços. Veja a Figura 3.12.e. 
 20
Vestuár io
Alimento
4
2
6
8
2 4 6 8 10 12
U = 12
U = 9
3
3 
Figura 3.12.e 
 
13. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário 
V é expressa como: u(A,V) = AV. Suponha que sua renda, em 1990, fosse de $1,200 
e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse $1. Porém, em 1995, o preço 
da alimentação passou a $2 e o preço do vestuário elevou-se para $3. Sendo o índice 
do custo de vida para Meredith igual a 100 em 1990, calcule o índice de custo de 
vida ideal e o índice de Laspeyres para 1995. (Dica: Meredith gastará montantes 
iguais em alimento e vestuário, dadas suas preferências.) 
Índice de Laspeyres 
O índice de Laspeyres indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 
1995, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades de 
alimento e vestuário que ela consumia em 1990. Ou seja, o índice de 
Laspeyres para 1995 (L) é dado por: 
L = 100 (Y′)/Y 
onde Y’ representa o montante que Meredith gastaria aos preços de 1995 para 
consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia 
em 1990: Y′ = P′AA + P′VV = 2A + 3V, onde A e V representam as quantidades 
de alimento e vestuário consumidas em 1990. 
Precisamos, portanto, calcular A e V, que compõem a cesta de alimento e 
vestuário que maximiza a utilidade de Meredith dados os preços e a sua 
renda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema: 
dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV. 
Alternativamente, podemos derivar a mesma equação matematicamente: 
dada a função utilidade de Meredith, UMV = ∆U/∆V = A, e UMA = ∆U/∆A = V. 
Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo tal 
que UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equação anterior: PAA = PVV. 
A partir da restrição orçamentária, sabemos também que: 
PAA + PVV = Y. 
 21
Combinando essas duas equações e usando os valores para os preços e renda 
de 1990, obtemos o seguinte sistema de equações: 
V = A e V + A = 1,200. 
Resolvendo o sistema, obtemos: 
V = 600 e A = 600. 
Logo, o índice de Laspeyres é: 
L = 100(2A + 3V)/Y = 100[(2)(600) + (3)(600)]/1200 = 250. 
Índice Ideal 
O índice ideal indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995, 
relativamente a 1990, para consumir quantidades de alimento e vestuário 
que lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja, 
o índice ideal para 1995 (I) é dado por: 
I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA + P'VV' = 2A' + 3V' 
onde A' e V' são as quantidades de alimento e vestuário que proporcionam a 
Meredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990, pelo menor custo 
possível aos preços de 1995. 
 
A cesta (A',V') estará localizada sobre a mesma curva de indiferença de (A,V) 
e a curva de indiferença será, nesse ponto, tangente à linha do orçamento com 
inclinação -(P'A/P'V), onde P'A e P'V são os preços de alimento e vestuário em 
1995. Dado que Meredith gasta montantes iguais nas duas mercadorias, 
sabemos que 2A' = 3V'. Além disso, como essa cesta está localizada na 
mesma curva de indiferença da cesta A = 600, V = 600, também sabemos que 
A'V' = (600)(600). 
Resolvendo para A', obtemos: 
A'[(2/3)A'] = 360.000 ou A' = [( / ) , )]3 2 360 000 = 734,8. 
 
Podemos, então, obter V': 
V' = (2/3)A' = (2/3)734,8 = 489,9. 
O índice ideal será, portanto: 
I = 100(2A' + 3V')/Y = 100[2(734,8) + (3)(489,9)]/1200 = 244,9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
DEMANDA INDIVIDUAL E DEMANDA DE MERCADO 
 
1. De que forma uma curva de demanda individual difere de uma curva de demanda 
de mercado? Qual das duas curvas apresenta maior probabilidade de ser mais 
elástica ao preço? (Sugestão: Suponha que não existam externalidades de mercado.) 
A curva de demanda de mercado é a soma horizontal das curvas de 
demanda individuais. O gráfico da demanda de mercado mostra a 
relação entre cada preço e a soma das quantidades individuais. Tendo 
em vista que a elasticidade-preço da demanda pode variar entre 
indivíduos, é provável que a elasticidade-preço da demanda de mercado 
seja maior que algumas elasticidades-preço individuais e menor que 
outras. 
2. A demanda por uma determinada marca de produto, tal como esquis Head, tende 
a ser mais elástica ou mais inelástica ao preço do que a demanda agregada por esquis 
de todas as marcas, como por exemplo, esquis do tipo downhill? Explique. 
As marcas individuais competem com outras marcas. Se duas marcas 
são semelhantes, uma pequena variação no preço de um dos bens pode 
incentivar muitos consumidores a passar a consumir a marca rival. 
Dado que os produtos substitutos estão facilmente disponíveis, a 
variação na quantidade em resposta à mudança no preço de uma marca 
é mais elástica do que a variação na quantidade para todas as marcas. 
Assim, a demanda por esquis Head é mais elástica do que a demanda 
por esquis do tipo downhill. 
3. Os ingressos para um concerto de rock são vendidos a $10 cada. Porém, por este 
preço, a demanda é substancialmente maior do que o número de ingressos 
disponíveis. O valor, ou seja, o benefício marginal de um ingresso adicional é maior, 
menor ou igual a $10? De que forma você determinaria tal valor? 
Se, ao preço de $10, a demanda excede a oferta, os consumidores estão 
dispostos a pressionar o preço de mercado para um nível mais alto, ao 
qual a quantidade demandada seja igual à quantidade ofertada. o fato 
de consumidores que maximizam sua utilidade estarem dispostos a 
pagar mais que $10 indica que o aumento marginal na satisfação (em 
valor) é maior que $10. Uma possível forma de determinar o valor dos 
ingressos seria através de leilões de ingressos. O lance mais elevado 
determinaria o valor dos ingressos. 
4. Suponha que uma pessoa disponha de um determinado orçamento para a 
aquisição de duas mercadorias: alimento e vestuário. Se o alimento fosse um bem 
inferior, você poderia dizer se o vestuário é um bem normal ou inferior? Explique. 
Se um indivíduo consome somente alimento e vestuário, qualquer 
aumento na renda deve ser gasto em um desses bens (Dica: estamos 
supondo que não haja poupança). Se o alimento é um bem inferior, seu 
consumo cai à medida que a renda aumenta. Supondo preços 
constantes, a renda adicional que não foi gasta com alimento deve 
necessariamente ser gasta com vestuário. Logo, à medida que a renda 
 23
aumenta, os gastos com vestuário aumentam, ou seja, o vestuário é um 
bem normal. 
5. Quais das seguintes combinações de mercadorias envolvem bens complementares 
e quais envolvem bens substitutos? Será que tais mercadorias poderiam adquirir 
estas características dependendo das circunstâncias? Discuta. 
a. uma aula de matemática e uma aula de economia 
Se as aulas de matemática e as de economia não acontecerem no mesmo 
horário, elas tanto podem ser complementares quanto substitutas. As 
aulas de matemática podem ajudar a entender as aulas de economia, e 
as aulas de economia podem motivar os alunos na aula de matemática. 
Mas, se o horário for o mesmo, as aulas serão substitutas. 
b. bolas de tênis e uma raquete de tênis 
Como bolas e raquete de tênis são necessárias para se jogar tênis, elas 
são complementares. 
c. bife e lagosta 
Os alimentos podem ser complementares ou substitutos. O bife e a 
lagosta podem competir, ou seja, serem substitutos, quando são listados 
como itens separados em um menu. Entretanto, também podem se 
comportar como complementares, pois, freqüentemente, são servidos 
juntos. 
d. uma viagem de avião e uma viagem de trem com o mesmo destino 
Dois meios de transporte para uma mesma viagem são considerados 
substitutos.e. bacon e ovos 
Bacon e ovos, freqüentemente, são comidos juntos e são, portanto, bens 
complementares. Se os considerarmos em relação a algum outro 
alimento, tal como, panquecas, eles podem se comportar como 
substitutos. 
6. Quais dos seguintes eventos poderiam causar um movimento ao longo da curva de 
demanda por vestuário produzido nos Estados Unidos e quais poderiam causar um 
deslocamento na curva da demanda? 
a. eliminação das quotas de importação para roupas importadas 
A eliminação das quotas causará um deslocamento para a esquerda da 
curva de demanda por vestuário doméstico, pois os produtos produzidos 
no país e aqueles produzidos no exterior são substitutos. O preço e a 
quantidade de equilíbrio deverão diminuir. 
b. um aumento na renda dos cidadãos dos Estados Unidos 
Quando a renda aumenta, as despesas com bens normais (como o 
vestuário) aumentam, provocando um deslocamento da curva de 
demanda para fora. A quantidade e o preço de equilíbrio se elevam. 
 24
c. uma redução nos custos de produção das roupas fabricadas nos Estados 
Unidos, que seja repassada para o mercado por meio de preços de venda mais 
baixos 
Uma redução nos custos da indústria deve acarretar o deslocamento da 
curva de oferta para a direita. O preço de equilíbrio cai e a quantidade 
aumenta. O movimento para o novo equilíbrio se dá ao longo da curva 
de demanda. 
7. Para quais das mercadorias relacionadas a seguir seria provável que um aumento 
de preços pudesse ocasionar um substancial efeito renda (e também um efeito 
substituição)? 
a. sal 
Efeito renda e efeito substituição pequenos: Dado que o sal tem poucos 
substitutos, os consumidores não devem deixar de consumí-lo 
facilmente. Ademais, a parcela da renda gasta com sal é relativamente 
pequena, de modo que, à medida que o preço do sal aumenta, a renda 
real cai muito pouco, gerando um pequeno declínio do consumo. 
b. habitação 
Efeito renda significativo, efeito substitui ão nulo: A parcela da renda 
gasta com habitação é relativamente grande para a maioria dos 
consumidores. Se o preço da habitação aumentar, a renda real deverá 
diminuir substancialmente, causando a redução no consumo de todos os 
outros bens. Mas, em geral, os consumidores devem encontrar 
dificuldades para substituir a habitação por algum outro bem. 
ç
ç
c ç
c. ingresso de teatro 
Efeito renda pequeno, efeito substitui ão significativo: A parcela da 
renda gasta com ingressos de teatro é relativamente pequena, mas os 
consumidores podem substituir o teatro por outras formas de 
entretenimento (por exemplo, a televisão e o cinema). À medida que o 
preço dos ingressos de teatro aumenta, a renda real cai ligeiramente, 
gerando uma pequena redução no consumo. 
d. alimentação 
Efeito renda signifi ativo, efeito substitui ão nulo: Assim como no caso 
da habitação, a parcela da renda gasta com alimentação é relativamente 
grande para a maioria dos consumidores. O aumento do preço do 
alimento deve reduzir a renda real substancialmente, causando a 
diminuição do consumo de todas as outras mercadorias. Apesar dos 
consumidores poderem substituir algum alimento específico por outro, 
eles não são capazes de substituir o consumo de alimento em geral por 
outro tipo de produto. 
 
8. Suponha que uma família média de um determinado estado consuma anualmente 
500 galões de gasolina. A seguir, passa a ser arrecadado um imposto de $ 0,10 por 
galão, ao mesmo tempo em que é criado um desconto no imposto de renda no valor de 
 25
$50 por ano para cada família. As famílias terão seu bem-estar melhorado ou piorado 
após a introdução deste novo programa fiscal? 
Se a família não modificar seu consumo de gasolina, ela não será afetada 
pelo programa fiscal, pois pagará 0,10*500=$50 de imposto e receberá 
$50 como desconto anual. Ou seja, os dois efeitos se compensarão 
mutuamente. Por outro lado, se a família reduzir seu consumo de 
gasolina, ela estará em situação melhor que antes. A nova linha do 
orçamento (obtida após a mudança no preço e o desconto) passará pelo 
ponto de consumo original de 500 galões de gasolina, e qualquer cesta 
que possa ser adquirida e contenha menos gasolina deve estar situada 
sobre uma curva de indiferença mais alta. A família não escolherá uma 
cesta com mais gasolina porque tais cestas encontram-se dentro da 
restrição orçamentária original e são, portanto, inferiores à cesta com 
500 galões de gasolina. 
9. Qual dentre os seguintes grupos terá, provavelmente, a maior (e a menor) 
elasticidade de preço na demanda por títulos de sócio da Associação dos Economistas 
de Empresas? 
a. estudantes 
A principal diferença entre os grupos diz respeito ao nível de renda. 
Sabemos que se o consumo de um bem constitui parcela significativa da 
renda do indivíduo, a demanda pelo bem será relativamente elástica. Se 
supusermos que a compra do título de sócio representa uma despesa 
relativamente elevada para os estudantes, podemos concluir que a 
demanda será relativamente elástica para esse grupo. 
b. executivos nível júnior 
O nível de renda dos executivos de nível júnior deve ser maior do que o 
nível de renda dos estudantes, mas menor do que a renda dos executivos 
de nível sênior. Logo, a demanda desse grupo pelo título de sócio será 
menos elástica que a demanda dos estudantes, porém mais elástica que 
a demanda dos executivos de nível sênior. 
c. executivos nível sênior 
A renda elevada dos executivos de nível sênior deve resultar numa 
demanda relativamente inelástica pelos títulos de sócio. 
 26
 
EXERCÍCIOS 
1. A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de preços, 
a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de preço de -2 a 
curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de disco é de -1. 
a. Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o que 
deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá ocorrer 
com a receita de vendas da empresa? 
Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é: 
E Q
PP
= %
%
∆
∆ . 
Para chips de computador, EP = -2; então, um aumento de 10 % no preço 
reduzirá a quantidade vendida em 20 %. Para drives de disco, EP = -1, 
então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as vendas em 10 %. 
A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade 
vendida. Seja RT1 = P1Q1 a receita antes da mudança de preço e RT2 = 
P2Q2 a receita depois da mudança de preço. 
Para chips de computador: 
∆RTcc = P2Q2 - P1Q1 
∆RTcc = (1,1P1 )(0,8Q1 ) - P1Q1 = -0,12P1Q1, ou uma diminuição de 12 %. 
Para drives de disco: 
∆RTdd = P2Q2 - P1Q1 
∆RTdd = (1,1P1 )(0,9Q1 ) - P1Q1 = -0,01P1Q1, ou uma diminuição de 1 %. 
Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui 
substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives de 
disco quase não é alterada, -1%. Note que no ponto sobre a curva de 
demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária, a receita 
total é máxima. 
b. Levando em consideração as informações disponíveis, você poderia dizer qual 
dos dois produtos seria responsável pela maior receita de vendas para a 
empresa? Em caso afirmativo, diga por quê. Em caso negativo, diga de quais 
informações adicionais você necessitaria para poder responder a esta pergunta. 
Não. Para determinar a receita total de vendas seria necessário 
conhecer não apenas a sensibilidade da demanda às variações no preço, 
mas também as quantidades e preços dos produtos. 
2. Considere o Exemplo 4.3 sobre a demanda agregada do trigo em 1998. Considere 
1996, quando a curva da demanda doméstica era QDD = 1560 - 60P. A curva da 
demanda de exportação, entretanto, era praticamente a mesma que em 1998, ou 
seja,, QDE=1544-176P. Calcule e desenhe a curva da demanda agregada do trigo em 
1996. 
 27
Dadaa curva de demanda doméstica por trigo, QDD = 1560-60P, 
sabemos que o intercepto do eixo das quantidades é 1560 e o intercepto 
do eixo dos preços é 26
60
=1560 . A curva de demanda de exportação de 
trigo, QDE = 1544 - 176P, tem um intercepto de 1544 no eixo das 
quantidades e um intercepto de 77,8
176
1544 = no eixo dos preços. A curva 
de demanda total é igual à curva de demanda doméstica entre os preços 
$26 e $8,77 devido ao fato da demanda de exportação ser 0 nesse 
intervalo de preços. Ao preço de $8,77 e uma quantidade de 
aproximadamente 1033,7 = 1560 - (60)(8,77), a curva de demanda total 
apresenta uma quebra. À medida que o preço cai abaixo de $8,77, a 
demanda total passa a ser a soma da demanda doméstica e das 
exportações, que equivale à soma horizontal das duas curvas de 
demanda individuais. Entre os preços de $26 e $8,77, a equação da 
demanda total é QT=1560-60P e entre o preço de $8,77 e zero, a equação 
da demanda total é QT=QDD+QDE=3104-236P. Veja a figura 4.2. 
26
8.77
1544 1560 3104
QTQDD
QDE
Q
P
 
Figura 4.2 
 
3. Judy decidiu alocar $500 exatos para gastar em livros na universidade todo ano, 
embora saiba que os preços tendem a aumentar de 5 a 10 % por ano e que ela 
receberá uma quantia substancial em dinheiro de presente de seus avós no ano 
seguinte. Qual é a elasticidade-preço da demanda por livros de Judy? E a 
elasticidade- renda? 
 
A elasticidade-preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada uma 
variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no futuro. 
Tendo em vista que ela irá gastar um montante fixo em livros, a quantidade 
 28
demandada deverá cair à medida que o preço aumenta. Como a despesa é constante, 
a variação percentual na quantidade demandada deve ser igual à variação percentual 
no preço, e a elasticidade-preço é -1. A elasticidade-renda deve ser zero, pois, apesar 
de Judy receber um presente memorável em dinheiro, ela não planeja adquirir mais 
livros. Lembre que a elasticidade-renda é definida como a variação percentual na 
quantidade demandada de um bem dada uma variação percentual na renda, se tudo 
mais se mantiver constante. 
 
4. Vera decidiu fazer um upgrade no seu novo computador e mudar o sistema 
operacional. Ela ouviu falar que um novo sistema operacional, o Linux, é 
tecnologicamente superior ao Windows e substancialmente mais barato. Entretanto, 
quando perguntou a seus amigos sobre os sistemas, soube que todos utilizavam o 
Windows. Eles concordam que o Linux é um sistema superior, mas dizem que há 
relativamente poucas cópias daquele sistema à venda nas lojas especializadas 
próximas. Baseado no que ela aprende e observa, Vera opta pelo Windows. Você 
pode explicar a sua decisão? 
Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de difusão 
positiva (não de um efeito cumulativo de consumo). Quando ela ouve 
falar que há opções limitadas de softwares compatíveis com o sistema 
operacional Linux, decide optar pelo Windows. Se ela não estivesse 
interessada em adquirir muitos softwares, talvez tivesse escolhido o 
Linux. Veja o Exemplo 4.6 no texto. No futuro, entretanto, talvez 
ocorra um efeito cumulativo de consumo, ou seja, a aquisição do Linux 
porque quase todo mundo o tem. À medida que mais pessoas utilizem o 
Linux, os fabricantes deverão introduzir mais softwa es que sejam 
compatíveis com este sistema operacional. À medida que as seções de 
softwares compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em 
informática se tornarem maiores, os consumidores passarão a comprar 
mais Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se 
tornará cada vez maior. 
r
 
5. Suponha que você seja responsável pelo pedágio de uma ponte o qual não tem 
custos. A demanda por travessias pela ponte Q é expressa por P = 12 - 2Q. 
a. Desenhe a curva de demanda por travessias pela ponte. 
Veja a figura 5.4a abaixo. 
b. Quantas pessoas atravessariam a ponte se não houvesse pedágio? 
Ao preço zero, a quantidade demandada seria 6. 
c. Qual é a perda de excedente do consumidor associada com a cobrança de um 
pedágio de $6? 
O excedente do consumidor sem o pedágio é igual a (0,5)(6)(12) = 36. O 
excedente do consumidor com um pedágio de $6 é igual a (0,5)(3)(6) = 9, 
ilustrado na Figura 4.4.a. Logo, a perda de excedente do consumidor é 
$27. 
 
 29
Pedágio
Travessias
5
2
4
6
8
10
1 2 3 4 6 7
12
P = 12 - 2Q
Excedente
do 
consumidor
 
Figura 5.4.a 
6.a. Os sucos de laranja e de maçã são substitutos perfeitos. Desenhe as curvas de 
preço-consumo (supondo que o preço do suco do laranja varie) e renda-consumo para 
esses bens. 
Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos são 
linhas retas. Nesse caso, o consumidor sempre comprará o mais barato 
dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o preço do 
suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de laranja e a curva 
de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” no gráfico. 
Se o suco de maçã for mais barato, o consumidor comprará somente 
deste bem e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de 
maçã”. Se os dois bens tiverem o mesmo preço, o consumidor será 
indiferente entre eles; a curva de preço-consumo coincidirá com a curva 
de indiferença. Veja a Figura 4.6.a.i. 
 30
Suco de maçã
Suco de la ran ja
U
E
F
PA = PO
PA > PO
PA < PO
 
Figura 4.6.a.i 
Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do suco 
de maçã, o consumidor maximizará a sua utilidade consumindo apenas 
suco de laranja. À medida que o nível de renda varia, somente a 
quantidade de suco de laranja varia. Assim, a curva de renda-consumo 
se situará sobre o “eixo do suco de laranja” na Figura 4.6.a.ii. 
Suco de maçã
Suco de la ran ja
U2
U1
U3
Rest r ição 
orçamentár ia
Curva de
renda-consumo
 
Figura 4.6.a.ii 
5.b. Sapatos direitos e esquerdos são complementos perfeitos. Desenhe as curvas de 
preço-consumo e renda-consumo apropriadas. 
No caso de complementos perfeitos, como os sapatos direitos e 
esquerdos, sabemos que as curvas de indiferença têm formato de L. A 
utilidade é máxima nos pontos em que as restrições orçamentárias L1 e 
L2 tangenciam os cantos de U1 e U2. Veja a Figura 4.6.b.i. 
 31
Sapatos esquerdos
U2
U1
Sapatos
direitos
L 1 L 2
Curva de
preço-consumo
 
Figura 4.6.b.i 
No caso de complementos perfeitos, a curva de renda-consumo é uma 
linha que passa pelos cantos das curvas de indiferença em formato de L. 
Veja a Figura 4.6.b.ii. 
Sapa tos esquerdos
U2
U1
Sapa tos
direitos
L 1 L 2
Curva de
renda-consumo
 
Figura 4.6.b.ii 
 
7. A taxa marginal de substituição de Heather de ingressos para o cinema por 
locações de vídeo é a mesma, não importando quantas locações de vídeos ela deseje. 
Desenhe a curva de renda-consumo de Heather e sua curva de Engel para vídeos. 
Supondo que o preço dos ingressos de cinema seja menor que o preço das 
locações de vídeo, a restrição orçamentária, L, será menos inclinada que 
a curva de indiferença relativa aos dois bens substitutos, ingressos de 
cinema e locações de vídeo. A curva de renda-consumo se situará sobre 
o “eixo dos vídeos”, dado que ela consome somente vídeos. Veja a Figura 
4.7.a. 
 
 32
Ingressos de
cinema
Aluguéis de vídeo 
U2
U1
U3
Curva de
renda-consumo
L
 
Figura 4.7.a 
 
A curva de Engel de Heather mostra que seu consumo de locações de 
vídeo aumenta à medida que sua renda aumenta, e a inclinação de sua 
curva de Engel é igual ao preço de uma locação de vídeo. Veja a Figura 
4.7.b. 
+ 1
+ Preço do
vídeo
Aluguel de vídeos
Renda
 
Figura 4.7.b 
8. Você está administrando um orçamentomunicipal de $300.000 e o seu gasto 
concentra-se apenas em educação e segurança pública. Você está em vias de receber 
uma ajuda do governo federal que visa dar suporte a um programa de combate às 
drogas. Dois tipos de programa encontram-se disponíveis: (1) uma dotação de 
$100.000 que deve ser gasta com a implementação da lei contra as drogas; e (2) um 
subsídio de 100% por meio do qual cada dólar gasto pela localidade na implementação 
 33
da lei será compensado por um dólar doado pelo governo federal. O programa do 
subsídio compensado proposto pelo governo federal tem um limite de $100.000 para 
cada município. 
a. Complete a tabela seguinte com os montantes disponíveis para 
segurança em cada situação possível. 
ESCOLAS SEGURANÇA 
Sem subsídio 
federal 
SEGURANÇA 
Com subsídio 
(1) 
SEGURANÇA 
Com subsídio 
(2) 
$0 
$50.000 
$100.000 
$150.000 
$200.000 
$250.000 
$300.000 
 
a. Veja a Tabela 4.8.a. 
 
ESCOLAS SEGURANÇA 
Sem subsídio 
federal 
SEGURANÇA 
Com subsídio 
(1) 
SEGURANÇA 
Com subsídio 
(2) 
$0 $300.000 $400.000 $400.000 
$50.000 $250.000 $350.000 $350.000 
$100.000 $200.000 $300.000 $300.000 
$150.000 $150.000 $250.000 $250.000 
$200.000 $100.000 $200.000 $200.000 
$250.000 $50.000 $150.000 $100.000 
$300.000 $0 $100.000 $0 
Tabela 4.8.a 
b. Que programa você escolheria, caso desejasse maximizar a satisfação dos 
cidadãos do município, se gastasse $50.000 dos $300.000 com as escolas? E se 
alocasse $250.000 para os gastos com as escolas? 
Alocando $50.000 para as escolas e $250.000 para a segurança pública, 
ambos os programas geram o mesmo montante, $100.000, de modo que 
você seria indiferente entre eles. Alocando $250.000 para as escolas e 
$50.000 para a segurança pública, o programa (1) gera $100.000 (de um 
total de $150.000) e o programa (2) gera $50.000 (de um total de 
$100.000), de modo que o programa (1) é preferível. 
c. Desenhe as restrições orçamentárias para as três opções disponíveis: nenhum 
subsídio federal, subsídio (1), ou subsídio (2). 
 34
Escolas
Segurança
300
60
120
180
240
300
60 120 180 240 360 420
360
B E
A C
D
Rest r ições orçamentár ias:
1. Sem subsídio, AB
2. Programa 1, ACE 
3. Programa 2, ADE
 
Figura 4.8.c 
Na ausência do subsídio, a restrição orçamentária é a linha AB, que vai 
do ponto em que são alocados $300.000 para as escolas e zero para a 
segurança, até o ponto com $300.000 para a segurança e zero para as 
escolas. Com o subsídio (1), a restrição orçamentária, ACE, tem dois 
segmentos: o primeiro, paralelo ao eixo horizontal, termina no ponto em 
que os gastos com segurança atingem $100.000; o segundo, que 
apresenta inclinação negativa, intercepta o eixo horizontal no ponto em 
que os gastos com segurança atingem $400.000. Com o subsídio (2), a 
restrição orçamentária, ADE, também tem dois segmentos: o primeiro 
parte do ponto ($0, $300.000) e vai até o ponto ($200.000, $200.000), e o 
segundo parte de ($200.000, $200.000) e vai até ($400.000, $0). 
9. Por meio da observação do comportamento de um consumidor nas situações a 
seguir descritas, determine as elasticidades renda da demanda relevantes para cada 
mercadoria (isto é, diga se tais mercadorias são bens normais ou inferiores). Se você 
não puder determinar a elasticidade renda da demanda, de quais informações 
adicionais necessitaria? 
a. Bill gasta toda a sua renda com literatura e café. Durante suas buscas por 
livros de capa mole pelas prateleiras da seção de livros usados de uma livraria, 
ele encontra $20. Então, imediatamente adquire um livro novo de poesia, com 
capa dura. 
Os livros são um bem normal, dado que o consumo de livros aumenta 
com a renda. O café é um bem normal ou neutro, pois seu consumo não 
cai quando a renda aumenta. 
b. Bill perde os $10 que utilizaria na aquisição de um café expresso duplo. Em 
conseqüência, ele decide vender seu livro novo com desconto para um amigo e 
utilizar o dinheiro na compra do café. 
 35
O café é claramente um bem normal. 
c. Ser boêmio é a última moda para os adolescentes. Conseqüentemente, os 
preços de café e livros sofrem um aumento de 25%. Bill reduz seu consumo de 
ambas as mercadorias na mesma proporção. 
Ambos os livros e o café são bens normais, pois a redução na renda real 
de Bill leva à diminuição do consumo dos dois bens. 
d. Bill decide sair da escola de arte e fazer mestrado em administração de 
empresas. Sendo assim, muda seus hábitos: pára de ler livros e de beber café. 
Agora ele lê o The Wall Street Journal e bebe água mineral. 
Não sabemos por quê, mas as suas preferências mudaram 
completamente. Para tentar entender melhor seu comportamento, seria 
necessário conhecer seu nível de renda, suas preferências por dormir, e, 
talvez, até mesmo suas preferências políticas. 
10. Suponha que, para a demanda de alimento, a elasticidade renda seja 0.5, e a 
elasticidade-preço seja -1.0. Suponha também que uma consumidora tenha um 
dispêndio anual de $10.000 com alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a 
renda da consumidora seja $25.000. 
a. Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de alimento, fazendo com 
que seu preço duplicasse, o que ocorreria com o consumo de alimento por parte 
da consumidora? (Suges ão: uma vez que se trata de uma grande variação no 
preço, você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da 
elasticidade no arco, em vez da elasticidade no ponto) 
t
O preço do alimento passa de $2 para $4, de modo que a fórmula da 
elasticidade no arco deveria ser usada: 
EP = ∆Q∆P
    
P1 + P2
2
Q1 + Q2
2
 
 
   
 
 
   
. 
Sabemos que EP = -1, P = 2, ∆P = 2, e Q=5000. Sabemos também que 
Q2, a nova quantidade, é igual a Q + ∆Q. . Assim, supondo que a renda 
permaneça constante, podemos resolver para ∆Q: 








∆++
+


 ∆=−
2
)5000(5000
2
42
2
1
Q
Q . 
A solução dessa equação é ∆Q = -2.500. Logo, a consumidora reduz seu 
consumo de alimento de 5.000 para 2.500 unidades. 
b. Suponha que a consumidora receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no 
período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de 
alimento? 
O desconto fiscal de $5.000 implica um aumento de renda de $5.000. 
Para calcular a variação na demanda gerada pelo desconto, use a 
definição de elasticidade renda no arco: 
 36
EI = ∆Q∆I
    
I1 + I2
2
Q1 + Q2
2
 
 
   
 
 
   
. 
Sabemos que E = 0.5, I = 25.000, ∆I = 5.000, Q = 2.500 (a partir da 
resposta da Questão 10.a). Supondo preços constantes, podemos 
resolver para ∆Q. 
I








∆++
+


 ∆=
2
)2500(2500
2
3000025000
5000
5,0
Q
Q . 
A solução é ∆Q = 238 (aproximadamente). Logo, a consumidora 
aumenta seu consumo de alimento de 2.500 para 2.738 unidades. 
c. O bem-estar da consumidora teria melhorado ou piorado, no caso de lhe ser 
oferecido um desconto fiscal de valor igual à soma dos impostos sobre as 
vendas pagas no período? Discuta. 
Precisamos saber se a sua curva de indiferença original se situa acima 
ou abaixo de curva de indiferença final (após a introdução do imposto e 
do desconto fiscal). A sua escolha final envolve o consumo de 2.738 
unidades de alimento (por $10.952) e $19.048 de outros bens. Será que 
essa combinação poderia ter sido atingida com seu orçamento original? 
Ao preço original do alimento de $2, essa combinação teria lhe custado 
(2.738)($2) + $19.048 = $24.524, sobrando $476 que poderiam ser gastos 
em alimento ou outros bens. Logo, seu bem-estar teria diminuído, pois 
na situação original ela poderia ter adquirido maior quantidade de 
alimento e outrosbens, relativamente à situação após a introdução do 
imposto e do desconto. 
 
11. Suponha que você seja o consultor de uma cooperativa agrícola que precisa 
decidir se, no próximo ano, seus membros devem ou não diminuir sua produção de 
algodão pela metade. A cooperativa quer saber de você se a receita dos agricultores 
aumentará com essa redução na produção. Levando em consideração que as 
plantações de algodão (C) e de melancias (W) competem por terra na região Sul, você 
obtém a seguinte estimativa da demanda por algodão: 
 C=3,5-1,0PC+0,25PW+0,50I, 
onde PC é o preço de algodão, PW o preço da melancia, e I a renda. O plano de redução 
da produção deve ser levado adiante ou não? Existe alguma informação adicional que 
poderia ajudar a responder a essa pergunta de forma mais precisa? 
Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão 
aumentará, pois, pela equação acima, a demanda é negativamente 
inclinada. Teremos, assim, um aumento de preço e uma redução da 
quantidade demandada, de modo que a receita poderá aumentar ou 
diminuir - dependendo da demanda ser inelástica ou elástica ao preço 
corrente. Se a demanda for inelástica, uma redução na produção e um 
 37
aumento no preço poderão aumentar a receita. Se a demanda for 
elástica, uma redução na produção e um aumento no preço causarão a 
diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço corrente e/ou a 
quantidade demandada para determinar o nível corrente da 
elasticidade. 
 
1. Quais das seguintes funções de utilidade são coerentes com as curvas de 
indiferença convexas e quais não são? 
a. U(X, Y) = 2X + 5Y 
b. U(X, Y) = (XY)0,5 
c. U(X, Y) = Min(X, Y), em que Min corresponde ao mínimo de ambos os valores 
de X e Y 
As três funções de utilidade são apresentadas nas Figures 4A.1.a, 
4A.1.b, e 4A.1.c. A primeira pode ser representada como um conjunto de 
linhas retas; a segunda, como um conjunto de hipérboles; e a terceira, 
como um conjunto de “Ls". Apenas a segunda função de utilidade 
satisfaz a definição de curva de indiferença estritamente convexa. 
Para representar graficamente as curvas de indiferença que 
representam as preferências dadas por U(X,Y)=2X+5Y, considere a 
utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter 
Y = U0
5
− 2
5
X. 
Sendo esta a equação para uma linha reta, as curvas de indiferença são 
lineares com o intercepto U0
5
 e inclinação − 2
5
. 
U0
U1
U2
U0
2
U1
2
U2
2
U0
5
U1
5
U2
5
Y
X
 
 38
 
 
Figura 4A.1.a 
 
Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por 
, considere a utilidade UU(X,Y) = (XY)0.5 0 e resolva para Y a fim de obter 
Y = U0
2
X
. 
Inserindo alguns valores para X nessa equação e resolvendo para Y, você 
será capaz de representar a curva de indiferença U0, ilustrada na figura 
Figure 4A.1.b junto com a curva de indiferença U1. 
 
X
Y
U0
U1
 
Figura 4A.1.b 
 
Para representar graficamente as curvas de indiferença que 
representam as preferência dadas por U(X,Y) = Min(X,Y) , observe, 
primeiramente, que as funções de utilidade desse tipo resultam nas 
curvas de indiferença com formato de L e representam uma relação 
complementar entre X e Y. Neste caso, para qualquer nível de utilidade 
U0, o valor de X e de Y também será igual a U0. À medida que X 
aumenta e Y não muda, a utilidade também não mudará. Se tanto X 
como Y mudarem, a utilidade mudará e nós teremos uma outra curva de 
indiferença. Veja a tabela a seguir. 
 
 
X Y U 
10 10 10 
10 11 10 
10 9 9 
11 10 10 
 39
9 10 9 
9 9 9 
 
X
Y
Uo
U1
U0 U1
U0
U1
 
 
Figura 4A.1.c 
 
2. Mostre como as duas funções de utilidade, apresentadas a seguir, produzem 
idênticas funções de demanda para as mercadorias X e Y: 
a. U(X, Y) = log(X) + log(Y) 
b. U(X, Y) = (XY)0,5 
O apêndice discute como derivar funções de demanda a partir de funções 
de utilidade. Se mostrarmos que as duas funções de utilidade são 
equivalentes, então, saberemos que as funções de demanda delas 
derivadas são idênticas. A equivalência das duas funções pode ser 
provada mostrando-se que uma função é uma transformação da outra 
que preserva a ordem de qualquer conjunto de números. 
Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtemos: 
logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y). 
Agora, multiplicando os dois lados por 2: 
2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y). 
Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em 
funções de demanda idênticas. Entretanto, nós resolveremos para as 
funções de demanda em ambos os casos para mostrar que elas são as 
mesmas. 
a. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a 
U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restrição orçamentária usual, escreva o 
Lagrangeano: 
Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I) 
 40
Derivando em relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a 
zero: 
∂
∂ λ
Φ
X X
PX= − =1 0 
∂
∂ λ
Φ
Y Y
PY= − =1 0 
∂
∂λ
Φ = + − =P X P Y IX Y 0. 
As duas primeiras condições implicam que P XX = 1λ e P YY =
1
λ . 
A terceira condição implica que 1 1 0λ λ+ − =I , ou λ =
2
I
. 
A substituição desta expressão em P X IX = λ e P Y
I
Y = λ nos fornece as 
funções de demanda: 
 X = 0.5
PX
 
  
 
  I
2 e Y = 0.5
PY
 
  
 
  I
2 . 
Observe que a demanda para cada bem depende apenas do preço desse 
bem e da renda, não do preço do outro bem. 
b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a 
U(X,Y) = (XY)0,5 dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o 
Lagrangeano: 
Φ = 0,5(logX) + (1 - 0,5)logY - λ(PXX + PYY - I) 
Derivando com relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a 
zero: 
∂
∂ λ
Φ
X X
PX= − =0 5 0. 
∂
∂ λ
Φ
Y Y
PY= − =0 5 0. 
∂
∂λ
Φ = + =P X P YX Y 0. 
As duas primeiras condições implicam que P XX = 0 5.λ e P YY =
0 5.
λ . 
A combinação destas com a restrição orçamentária gera: 0 5 0 5 0. .λ λ+ − =I 
ou λ = 1
I
. 
A substituição desta expressão em P XX = 0 5.λ e P YY =
0 5.
λ nos fornece as 
funções de demanda: 
X = 0.5
PX
 
  
 
  I e Y =
0.5
PY
 
  
 
  I. 
 41
3. Suponha que uma determinada função de utilidade seja obtida por meio de Min(X, 
Y), como no exercício 1(c). Qual equação de Slutsky decompõe a variação da demanda 
de X em resposta a uma variação ocorrida em seu preço? Qual será o efeito renda? 
Qual será o efeito substituição? 
A equação de Slutsky é ∆X∆PX =
∆X
∆PX U =U *
− X ∆X∆I
    , 
Onde o primeiro termo representa e efeito substituição e o segundo 
termo representa o efeito renda. Com esse tipo de função de utilidade, o 
consumidor não substitui um bem pelo outro quando os preços variam e, 
portanto, o efeito substituição é zero. O efeito renda é o deslocamento de 
U1 para U2. 
 
X
Y
U1
U2
L1
L2
L3
Linha do orçamento original,
Utilidade original
Nova linha do orçamento,
Utilidade original
Nova linha do orçamento,
Nova utilidade
 
Figure 4A.3 
 
4. Sharon tem a seguinte função de utilidade: 
U(X,Y) = X + Y 
onde X é seu consumo de balas, com preço PX=$1, e Y é seu consumo de café expresso, 
com PY=$3. 
 a. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso. 
Utilizando o método de Lagrange, a equação do Lagrangeano é 
Φ = X + Y − λ(PX X + PYY − I). 
Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a 
equação de Lagrange em relação a X, Y, e λ, que é o mesmo que 
maximizar a utilidade sujeito à restrição orçamentária. As condições 
necessárias para um ponto de máximo são: 
 42
(1) ∂Φ∂X =
1
2
X
− 1
2 − PXλ = 0
(2) 
∂Φ
∂Y =
1
2
Y
− 1
2 − PYλ =0
(3) 
∂Φ
∂λ = PX X + PYY − I = 0.
 
A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em 
λ = 1
2PX X
= 1
2PY Y
PX X
1
2 = PYY
1
2
(4) X = PY
2
PX2
 
  
 
  Y.
 
Você pode, agora, substituir (4) em (3) e resolver para Y. Uma vez 
resolvido para Y, pode-se substituir Y em (4) e resolver para X. Observe 
que, algebricamente, há várias maneiras de se resolver esse tipo de 
problema e não é necessário que se resolva exatamente como foi feito 
aqui. As funções de demanda são 
Y = PXI
PY
2 + PY PX or Y =
I
12
X = PYI
PX
2 + PYPX or X =
3I
4
.
 
 b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso 
Sharon consumirá? 
Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda a 
fim de descobrir que ela consome X=75 balas e Y=8,3 cafés expresso. 
 c. Qual é a utilidade marginal da renda? 
Pelo item (a), sabemos que λ = 1
2PX X
= 1
2PY Y
. Usando os valores 
obtidos no item anterior, obtemos λ=0,058. Esse valor representa 
quanto a utilidade aumentaria se Sharon tivesse mais um dólar para 
gastar. 
 
 
 43