Aula 05 Relações entre Grandezas Parciais Molares e o Potencial Químico

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Termo II 
AULA 05 
Relações entre Grandezas Parciais 
Molares e o Potencial Químico 
Departamento Acadêmico de Eng. Química 
Campus Francisco Beltrão 
Prof. Dr. André Zuber 
Objetivos 
 Aplicar a rede termodinâmica para 
definir relações entre grandezas 
parciais molares. 
 Identificar o papel do potencial 
químico como critério para o 
equilíbrio químico. 
Relações ent re 
Grandezas 
Parc ia is 
Molares e o 
Potenc ial 
Químico 
 
AULA 05 
RELAÇÕES ENTRE 
GRANDEZAS PARCIAIS 
MOLARES 
RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS 
PARCIAIS MOLARES 
Assim como em Termodinâmica I, a rede termodinâmica também pode ser 
aplicada com o intuito de relacionar propriedade parciais molares. Por exemplo, 
considere a definição de entalpia: H U PV 
(1) 
Diferenciando a Eq. (1) em relação a ni, mantendo-se T e P constantes: 
, , , , , ,j i j i j i
i i iT P n T P n T P n
H U V
P
n n n
  
       
      
       
(2) 
(3) 
Aplicando a definição de propriedade parcial molar, tem-se: i i iH U PV 
Semelhantemente: 
i i iG H TS i i iA U TS 
(4) 
RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS 
PARCIAIS MOLARES 
Também é possível encontrar relações para a energia de Gibbs parcial molar 
análogas às relações de Maxwell. Começamos por aplicar a relação fundamental 
para a energia de Gibbs: 
(5) 
1, ,i i
m
i i
iP n T n
K K
dK dT dP K dn
T P 
    
     
    

1, ,i i
m
i i
iP n T n
G G
dG dT dP G dn
T P 
    
     
    

Quando a composição do sistema é invariante, dni=0, a relação anterior tem que 
se reduzir a seguinte Eq.: 
(6) 
1
m
i i
i
dG SdT VdP G dn

   
RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS 
PARCIAIS MOLARES 
Usando o critério de exatidão, temos a seguinte relação de Maxwell: 
(7) 
, ,i iP n T n
V S
T P
    
    
    
acompanhada de duas equações adicionais: 
(8) 
, , ,j i j i
i
iT n T P n
G V
P n
 
   
   
    , , ,j i j i
i
iP n T P n
G S
T n
 
   
   
    
Assim, as duas Eqs. (8) podem ser reescritas como: 
(9) 
, j i
i
i
T n
G
V
P

 
 
  , j i
i
i
P n
G
S
T

 
  
 
Portanto: (10) 
i i idG V dP S dT 
Paralelismo Termodinâmico 
Relações 
Lineares 
O POTENCIAL QUÍMICO 
COMO CRITÉRIO PARA 
EQUILÍBRIO 
COMO ABORDAREMOS O PROBLEMA? 
O POTENCIAL QUÍMICO 
Agora estamos prontos para combinar os critérios de equilíbrio de fases com a 
descrição de misturas, ambos desenvolvidos nas aulas anteriores. 
Começaremos com o critério de equilíbrio químico: 0dG 
(11) 
dG dG  
Substituindo a relação entre as propriedades fundamentais, dada pela Eq. (5), para 
cada fase, obtemos: 
1 1
0
m m
i i i i
i i
SdT VdP G dn SdT VdP G dn
 
 
   
          
   
 
(12) 
Se o sistema estiver em equilíbrio térmico e mecânico, as variações de uma fase 
deverão ser compensadas por uma variação na outra fase. Assim: T T 
(13) ou 
dT dT 
e 
dP dP 
O POTENCIAL QUÍMICO 
Aplicando as Eqs. (13) na relação (12), obtemos: 
   
1 1
0
m m
i i i i
i i
S dT dT V dP dP G dn G dn
 
   
 
   
         
   
 
(14) 1 1
0
m m
i i i i
i i
G dn G dn
 
 
   
    
   
 
(15) 
Na Eq. (15), podemos perceber que a energia de Gibbs parcial molar é uma 
grandeza tão importante no equilíbrio químico que ela recebe um nome especial: 
, , j i
i i
i T P n
G
G
n


 
   
 
(16) 
Potencial químico e energia de Gibbs parcial molar são sinônimos !!! 
O POTENCIAL QUÍMICO 
Em termos do potencial químico, a Eq. (15) pode ser reescrita como: 1 1
0
m m
i i i i
i i
dn dn    
 
  
(17) 
Aplicando (18) em (17), tem-se: 
Como temos um sistema fechado, qualquer espécie química que saia da fase α 
entrará na fase β. Logo: 
i idn dn
  
(18) 
 
1
0
m
i i i
i
dn   

 
(19) 
Para que a Eq. (19) seja válida: i i
  
(20) 
Critério geral 
para o equilíbrio 
químico de 
misturas 
O POTENCIAL QUÍMICO 
Equilíbrio Termodinâmico para 
sistemas fechados, contendo 
múltiplas espécies: 
Equilíbrio Térmico 
𝑇𝛼 = 𝑇𝛽 
Equilíbrio Mecânico 
𝑃𝛼 = 𝑃𝛽 
Equilíbrio Químico 
𝜇𝑖
𝛼 = 𝜇𝑖
𝛽
 
O POTENCIAL QUÍMICO 
Figura 1. Ilustração 
conceitual da analogia 
entre (a) temperatura 
como força motriz para 
a transferência de 
energia e (b) potencial 
químico como força 
motriz para a 
transferência de 
massa. 
HOMEWORK 
1. Defina o que é potencial químico e escreva sua 
importância para o equilíbrio termodinâmico. 
RESUMO: Eu consigo… 
Aplicar a rede termodinâmica para 
definir relações entre grandezas 
parciais molares. 
Identificar o papel do potencial 
químico como critério para o 
equilíbrio químico 
Relações ent re 
Grandezas 
Parc ia is 
Molares e o 
Potenc ial 
Químico 
 
AULA 05 
THERMODYNAMICS 
http://www.learncheme.com/ 
Educational Resources for Chemical Engineering 
 
https://www.youtube.com/
watch?v=36I0u3VsFTo 
Video 1 : What is 
Chemical 
Potential? (Single 
Component 
Systems) 
https://www.youtube.com/
watch?v=sNsWABMT0As 
Video 2 : What is 
Chemical 
Potential? (Multi-
Component 
Systems)