AV Matemática Computacional Estacio (2)

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________________________________AULA01_________________________________
Considere os conjuntos: A={ 1,{ 1} } e B={ 0,1,2,{ 1} } . Podemos afirmar que:
R: A-B= �
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
Assinale a alternativa CORRETA:
R: (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e
português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga
quantos foram reprovados só em matemática.
R: 2
Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o
valor de n(AC B C C)?
R: 49
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens
têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
R: 2
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
R: B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas
revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistas é:
R: 40%
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando
que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm
somente outras doenças?
R: 35
Considerando o conjunto A= { 0,1,2,{ 3} } , podemos afirmar que:
R: { 3} ! A
O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5,
8} , B = { 1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7} , qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
R: #(A C B C C) = 15
Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} , B= { -6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8} , C= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= { -1. 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8} ; determine (C Intersecção D) e (A U B):
R: { 1, 3, 5, 7} ; { -6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
Considere o seguinte algoritmo:   
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
      para letra =  a  até   c  faça
                contagem = contagem + 1
      fim do parafim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável  contagem assume valor igual a:
R: 15
Dado o conjunto A= { � ,{ 1,2} ,1,2,{ 3} } , considere as afirmativas:
I .  � ! A
I I . { 1,2} ! A
I I I . { 1,2} › A
IV. { { 3} } › P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
R: Todas as afirmativas são verdadeiras.
Considerando o conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
R: { { 1} , { 2} , { 3} , { 4} , { 5} , { 6} }
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir
somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é
do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois
antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:
R: Há 25 pessoas com sangue O
Se X e Y são conjuntos e X  Ü  Y = Y, podemos sempre concluir que:
R: X › Y
Considerando os conjuntos numéricos
   X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
Assinale a alternativa CORRETA:
R: X ∩ (Y - X) = Ø
Seja o conjunto A ={ 1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
R: 11
Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que
assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
R: 78 estudantes
Seja o conjunto A={   Ø , a , { b} , c , { c } , { c , d } } . Considere as sentenças:
I . a ! A    
I I . { { b} } › A
I I I . { c,d} ! A    
Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas :
R: Todas as afirmativas.
1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a
opção correta. I - Se A e B são dois conjuntos tais que B › A e B ≠ � , então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A.
porque I I - Se x ! B então x ! A
R: As asserções I e I I são proposições verdadeiras e a asserção I I é uma justificativa correta da asserção I .
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise
Textual e de Matemática é:
R: no m ínimo 6
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos
consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da
embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram
de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
R: 12
O número de subconjuntos do conjunto A ={ 1,5,6,7} é igual a :
R: 16
Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X)  U (X U Y)  ∩ (Z - Y)
R: { 1 }
Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para  (X ∩ Y )  U (Y ∩ Z)  ∩ (X ∩ Z)
R: { 3}
Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
R: { 1, 2, 3, 5 }
Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A U B = A, podemos afirmar que:
R: B é um subconjunto de A
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
R: 6 alunos
Considere o conjunto A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um
número par é:
R: 16
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = { automóveis à venda}  em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= { carros usados} ; 
C = { carros Ford} ; 
D = { carros Volkswagem} ;
E = { modelos anteriores a 2000} .
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que
representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
R: (B Û (C C D)) Û E
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português.
Quantos foram reprovados só em matemática.
R: 7
Dado os conjuntos A={ 3,4,5} , B={ 0,1,2,3} e C={ 1,2,3,4,5,6,7} . Determine: (A∩C) - B
R: { 4,5}
Em um curso preparatório com 45 alunos foi realizada uma prova de nivelamento com duas questões, uma de Matemática e outra de
Física. Sabendo que acertaram as duas questões 10 alunos, 18 alunos acertaram a questão de Matemática e 22 acertaram a de Física.
Podemos afirmar que o total de alunos que erraram as duas foi:
R: 15
As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de
acordo com a tabela a seguir: Nesse cenário, a quantidade de consumidores que beberam cerveja no bar, nesse dia foi:
R: 315
Um grupo de amigosfoi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12
comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram
tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
R: 22
Considere o conjunto universo U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = { 2,4,8 } e B = { 1,2,3} . O número de pares
ordenados do produto cartesianos A x̅ (A-B), onde A d̅enota o complementar de A, é:
R: 14
Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas
diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
Pode-se concluir que X é igual a:
R: 6
________________________________AULA02_________________________________
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
R: 260
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas
escolhas possíveis o consumidor tem:
R: 5
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três
entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
R: 14
Dados os conjuntos A = { x pertence N*| -3 < x < 6} , B = { x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = { x pertence Z*| -2 < x < 2} , a
cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
R: 5,3 e 2
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
R: A = ]-1 , 5] è { x Є R | -1 < x ≤ 5}
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
R: N U Z*_ = Z
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único
dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
R: 286
Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, I I - Q U I = R; I I I - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
R: Todas estão corretas
Dados os conjuntos A = { x pertence N*| -3 < x < 6} , B = { x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = { x pertence Z*| -2 < x < 2} , quanto à
cardinalidade, podemos afirmar que:
R: A > B > C
Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
R: N C Z C Q
________________________________AULA03_________________________________
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
R: 161280
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: 63
Calcule o valor da expressão
(n  + 1)! /  (n  - 1)!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: n2 + n
Calcule o valor da expressão
(n + 2)! / (n + 1)!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: n + 2
Calcule o valor da expressão
(10! + 9!) / 11!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: 0,1
Calcule o valor da expressão
6! + 7! + 8!
7! 6! 6!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: 442 / 7
Calcule o valor da expressão
(6!-5!)+0
5!
e assinale a alternativa CORRETA:
R: 6
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três
tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
R: 60
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
R: 15600
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva
deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de
montar a composição é:
R: 600
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50} , de modo que a soma dos
números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} C { 2, 4, 6, 8, ... 50} .
R: 9.800
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De
quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 455
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.
Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI , RIE, ERI , EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO.
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 720
A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
R: 560
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda
posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
R: 294
Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos
casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120
R: 114
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a
9?
R: 10 7
Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais
podemos formar?
R: 90
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o
prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais
facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
R: 9000
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I ): os prêmios não sejam dados a uma mesma
pessoa, (I I ) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente:
R: 90 e 100
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum
inteiro , é;
R: 64
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9
pontos?
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 36
Numa biblioteca há  5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . O aluno só pode pegar um livro de
cada disciplina.  De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses livros? 
R: 155
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada
pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa
pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
R: 206
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos
diferentes podem ser oferecidos?
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 35
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
R: 96
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
R: 120
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima
de senhas que o sistema em questão pode produzir?
R: 25.000
De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
R: 350 maneiras
A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor:R: 55/ 7
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos
possíveis para os três primeiros colocados?
R: 210
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
R: 360
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de
partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
R: 18
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes,
quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
R: 9
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e
C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I ) ir de A até C, passando por B, (I I ) ir de A até C, passando ou não por B?
R: (I ) 12 e (I I ) 14
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a
3( C5,3 ):
R: 10
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e
C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I ) ir de A até C e voltar. (I I ) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B?
R: (I ) 196 e (I I ) 12
Dada a expressão
(2n)!(2n-2)!=12
assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
R: 2
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três
algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 468000
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser
formadas é:
R: 35
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras
diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
R: 64
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.
Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?
R: 360
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
Assinale a alternativa CORRETA.
R: 3003
Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e
um segundo prêmios?
R: 132 modos
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada
existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
R: 336
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem
respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
R: 420
________________________________AULA04_________________________________
Com base no conjunto A={ 0,1,2} , qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R: R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
R: Segundo
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
R: { (0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
Com base no conjunto A={ a,b,c,d} , qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R: R = { (c,a), (a,b),(b,c) ,(a,c)}
Com base no conjunto A={ x,y,z} , qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R: R = { (x, x), (x, y) , (x, z) , (y, y) , (y, z)}
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x
B x C possui um total de
R: 60 elementos
Com base no conjunto A={ a,b,c,d} , qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R: R = { (c,c) , (a,a),(b,b),(a,c) ,(d,d)}
________________________________AULA05_________________________________
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
R: 0 é minimal e 1 é maximal
Considere o conjunto A = { a, b, c} e a relação R em A definida por: R = { (a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
R: Reflexivo (R) = { (a, a), (a, b), (b ,b), (b, c) , (c, c)}
Seja S= { a, b, c} , podemos classificar a relação R = { (a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
R: Reflexiva e antissimétrica
Com base no conjunto A={ a,b,c,d} , qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
R: R = { (c,c) , (a,a),(b,b),(a,c) ,(d,d)}
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o
elemento mínimo e o elemento máximo.
R: minimo é 1 e máximo igual a 36
Dada a relação R = { (a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)} , podemos classificá-la como:
R: R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
Dados A = { a,b,c} e B = { 1,2} , qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R: R = { (a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá
a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que
associa x e y:
R: y = 336\x
________________________________AULA06_________________________________
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é:
R: 15x – 4
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
R: 15x - 4
Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par
ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que:
(I ) O domínio de h é R.
(I I ) A imagem de h é R+
(I I I ) h(x)=| x|
R: Todas as afirmativas são verdadeiras.
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente:
R: -7 e -3
As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a:
R: -4
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
R: 2x + 11
Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$
4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço
por quilo o preço em função da demanda é dado por:
R: p(x) = −0,15x + 11,5
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é:
R: 15x + 4
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:
R: 12
2. Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
R: 5/ 2
Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e
somente se:
R: b(1 - c) = d(1 - a)
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa
porP(q)=-3q2+90q+525 .
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 .  Determine a produçãode feijão quando a
quantidade de fertilizante utilizada for de  10kg/m2 .
R: 1.125 kg
Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Então f(g(2)) é igual a:
R: 5
Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a :
R: -2,5
A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é:
R: f(g(x)) = 4x^2 -12x +10
Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e
mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de
trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a seguir: I . Se o serviço durar menos de uma hora, é
melhor chamar o encanador A. I I . Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. I I I . Se o serviço durar mais de
uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta.
a) b) )
R: Somente as afirmativas I , I I I e I V são corretas.
Determine o domínio da função real y=3x-6x
R: { x ! R:x≥2}
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine
os valores de a e de b.
R: -3 e 6
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da
quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a
ter lucro?
R: 5000
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)?
R: x² / 2
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é:
R: 15x + 2
Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma
parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário
desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?
R: R$2.400,00
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
R: 4
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas
(2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
R: 2
A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é:
R: f(g(x)) = x
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
R: 5 - 2x
5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a:
R: -4
A inversa da função y = -0,5x + 16 é:
R: y = -2x+32
Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)):
R: 2x + 1
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação
q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?
R: R$30
A composição da função f(x) = x2 e g(x) = 2x-3 é:
R: f(g(x)) = 4x2 -12x + 9
Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O departamento de pesquisa
estima que os custos fixos para projetar e fabricar os alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A
expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é:
R: C(x) = 12000 + 20x
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
R: 2x -13
Um modelo matemático para o salário  semanal médio de um trabalhador  que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é
                                             ,
 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo  a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas
informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de:
R: R$ 719,00
A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é:
R: g(f(x)) = 2x^2 +3
As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é:
R: 0
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine
os valores de a e de b.
R: -2 e 4
Considere a função f definida por f(x) = 2x - 5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
R: 15/ 2
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine
os valores de a e de b.
R: 2 e 6
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine
os valores de a e de b.
R: 3 e 6
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
R: 15x - 2
A inversa da função y = 0,5x + 4 é:
R: y = 2x - 8
A inversa da função y = -0,5x + 4 é:
R: y = -2x+8
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é:
R: 4
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (-
4,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
R: 8
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é:
R: 15 x - 6
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas
(3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
R: 1
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o número:
R: -5
Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão
fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00:
R: 15
________________________________AULA07_________________________________
Em um projeto de engenharia, y representa  lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do
projeto nos dá a função y=-x2+8x-7, válida para 1≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido?
R: 4
Dada a função y =  x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente:
R: 6 e 12
Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos),
respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000
golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é
correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
R: 40 peixes/ golfinho
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:
R: Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo
A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que:
R: É uma função logarítm ica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1.
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de
16/8?
R: 1
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um
certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10
laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas
novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
R: 15
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmarR: Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita
por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.
R: 18m
O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
R: V = (1/ 3, 8/ 12)
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ?
R: 7
A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que:
R: É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1.
________________________________AULA08_________________________________
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
R: Radiciação
Leia as afirmações a seguir:
I - Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
I I - Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
I I I - O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
R: I , I I e I I I
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando
para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
R: πnome (σ sexo = f ^ sigla_clube = ame(JOGADOR))
Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos
afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são:
R: 20 e 10
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para
selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade kg e que custam mais que 220,00 .
R: πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERI AL))
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro),
faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
R: π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCI ONARI O))
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as
peças.
CODIGO NOME COR CIDADE
P1 Prego Vermelho RJ
P2 Porca Verde SP
P3 Parafuso Azul Curitiba
R: Projeção
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
R: Seleção, Projeção, Junção e Divisão
________________________________AULA09_________________________________
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito
de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação
TURMA.
R: δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA)
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3)
Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a
correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária
numa outra relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
R: 2-3-1
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual
opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS.
R: δnota > 6,0(ALUNOS_MATRI CULADOS)
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a
relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES.
R: δSEXO = f (PROFESSORES)
________________________________AULA10_________________________________
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os
pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
R: ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDI DO
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no
conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação
TURMA.
R: δano = 2015(TURMA)
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
R: Todos os elementos do dom ínio estão associados a todos os elementos do contradom ínio de forma um para um e
exclusiva.
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos
afirmar que:
R: A função em questão é uma função bijetiva.
Dados os conjuntos A = { x ! Z | 2 ≤ x < 6} ,
B = { x ! Z | -1 < x ≤ 3} e
C = { x ! Z | 0 ≤ x ≤ 7} ,
determine o conjunto (A U C) - B.
R: { ,4,5,6,7}
Sejam A = { 1, 2, 3, 4, 5} , B = { a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções
injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
R: A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos
A={ 1,3,5,6} , B={ 2,4,6} e C={ 0,1,2,3,4,5,6,7} . Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
R: { 1,3,5}
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência (
nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo,
nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * ,
número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário
para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00?
R: σ total > 1.300 (empréstimo)