LISTA 1 FÍSICA II CARLOS FILIPE

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1ª Lista de exercícios de Física II
prof. Carlos Felipe
2015/1
1 Hidrostática
1.1. Calcule o aumento da pressão no fluido de uma seringa
quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N sobre
o pistão da seringa de raio igual a 1,1 cm. R: 1,1 atm.
1.2. Um peixe mantém-se em uma certa profundidade na
água pura regulando a quantidade de ar contido nos
ossos porosos ou nas bolsas de ar, de tal modo que
a sua densidade se mantenha igual a densidade da
água. Suponha que a densidade inicial do peixe seja de
1,08 g/cm3, quando a bolsa não contém ar. Calcule a
fração do volume do peixe que deve se expandir, quando
ele enche as bolsas de ar, para que sua densidade fique
igual à densidade da água. R: 8%.
1.3. Otto von Guericke, em 1654, fez vácuo no interior dos
hemisférios indicados na figura 1. Mostre que o módulo
da força F necessária para separar os dois hemisférios,
em função de R e da diferença de pressão p′ (entre a
pressão atmosférica e a pressão absoluta no interior dos
hemisférios), é dada por: F = piR2p′.
R F
�
Figura 1: Questão 1.3
1.4. A figura 2 indica o diagrama de fase do carbono, mos-
trando os intervalos de temperatura e de pressão em que
o carbono se cristaliza como grafite ou como diamante.
Estime a profundidade mínima na qual os diamantes po-
dem se formar, se a temperatura local for de 1000 ◦C e se
a densidade no interior das rochas for igual a 3,1g/cm3.
Suponha que, como um fluido, a pressão seja devido ao
peso do material que se encontra nas camadas superio-
res. R: 132 km.
0 1000 2000 3000 4000
0
2
4
6
8
10
Diamante
Grafite
Pr
es
sã
o
 
(G
Pa
)
Temperatura ( oC)
2
Figura 2: Questão 1.4
1.5. Os pulmões humanos podem funcionar normalmente su-
portando uma diferença de pressão máxima da ordem
de 1/20 de uma atmosfera. Se um mergulhador usar um
tubo longo para respirar, até que profundidade máxima,
abaixo do nível da água, ele poderá nadar? R: 52cm.
1.6. Um tubo em U contém somente mercúrio. Quando des-
pejamos 11,2cm de água no lado direito do tubo, até
que altura (a partir do nível inicial) o mercúrio subirá
no lado esquerdo do tubo? R: 4,1mm.
1.7. Dois vasos cilíndricos idênticos, com bases no mesmo
nível, contém um líquido de densidade ρ. A área A da
base dos cilindros é a mesma, mas num dos recipientes
a altura do líquido é igual a h1 e no outro a altura é
h2. Calcule o trabalho realizado pela gravidade para
igualar os dois níveis quando os vasos forem conectados.
R: {ρgA(h1 − h2)2}/4
1.8. Um barril cilíndrico possui um tubo estreito, fixado em
seu topo, cujas dimensões são mostradas na figura 3. O
barril está cheio de água até o topo do tubo. Calcule a
razão entre a força exercida sobre o fundo do barril pela
água contida e o peso do sistema. Por que a razão não
é igual a um? Ignore a presença da atmosfera. R: 2.
1.9. A face vertical de uma barragem retém água à altura
D, como é mostrado na figura 4. Seja w a largura da
barragem. a) Ache a força horizontal resultante exercida
na barragem devido à pressão manométrica da água e
b) o torque desta força, devido à pressão manométrica
1
1 
ientes a 
. Calcule o 
ois níveis quando 
xado em seu topo, 
 está cheio de 
rça exercida sobre 
tema. Por que a 
, como é 
4,6cm2 
1,8m 
1,8m 
1,2m 
Figura 3: Questão 1.8
da água, com relação a linha que passa pelo ponto O e
é paralela à largura da barragem. c) Qual a linha de
ação da força resultante? R: a) ρgwD2/2; b) ρgwD3/6;
c) D/3.
O 
w 
D 
Figura 4: Questão 1.9
1.10. A figura 5 mostra uma barragem e parte da água repre-
sada nela apoiada. A barragem é feita de concreto, cuja
densidade é 3,2 g/cm3, e apresenta as dimensões espe-
cificadas. a) A força exercida pela água empurra ho-
rizontalmente a parede da barragem, encontrando uma
resistência oferecida pelo atrito estático entre a barra-
gem e o alicerce onde ela se apoia. O coeficiente de
atrito é igual a 0,47. Calcule o fator de segurança con-
tra o deslizamento, isto é, a razão entre a força de atrito
máxima e a força exercida sobre barragem. b) A água
tende a fazer a barragem girar em torno de uma linha
que passa por sua base através do ponto A indicado.
Determine a razão entre o torque exercido pelo peso da
barragem e o torque da força exercida pela água. R:
a)2,23; b) 3,6.
O A 
180m 
48m 24m 
71m 
Figura 5: Questão 1.10
1.11. Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do ar: a)
fosse constante e b) diminuísse linearmente a zero com
a altitude? Suponha que a densidade ao nível do mar
seja de 1,3 kg/m3. R: a) 7,9km; b) 16km.
1.12. Numa prensa hidráulica um pistão, cuja diâmetro é
igual a 4,0 cm, exerce uma força f sobre o líquido con-
tido na prensa. Este líquido passa através de um tubo
para outro recipiente, que possui um pistão de diâmetro
igual a 56,0 cm. Sobre o pistão maior é colocado uma
carga de 2000 kgf. a) Determine o valor de f para equi-
librar a carga; b) se o pistão maior se desloca de 1 cm,
determine a distância que o pistão menor se desloca. R:
a) 100 N; b) 1,96 m.
1.13. Um lata de estanho tem um volume total de 1200 cm3
e massa igual a 130 g. Quantos gramas de bolas de
chumbo ela poderia conter sem afundar na água? A
densidade do Pb é 11,4 g/cm3. R: 1,07 kg.
1.14. Um bote flutuando em água doce desloca 3630 kg de
água. a) Quantos quilogramas de água este bote deslo-
caria se ele estivesse flutuando em água salgada? b)
Ocorrerá variação da quantidade de água deslocada?
Caso a resposta seja afirmativa, de quanto será essa va-
riação? Dado: densidade da água salgada 1,099 g/cm3.
R: a) 3630 kg; b) 0,33 m3.
1.15. Uma âncora de ferro tem um peso aparente na água
200 N mais leve do que no ar. a) Qual o volume da
âncora? b) Qual é o seu peso no ar? A densidade do
ferro vale 7870 kg/m3 e do ar 1,3 kg/m3. R: 20 400 cm3;
1574 N.
1.16. Um objeto cúbico, de dimensão lateral L = 0,6 m e peso
W = 4000 N (no vácuo), é suspenso por uma corda em
um tanque aberto, contendo água, como mostra a fi-
gura 6. Determine: a) a força total descendente exer-
cida pela água e pela atmosfera no topo do objeto de
área 0,36 m2, b) a força total na base do objeto, c) a
tensão na corda e d) o empuxo. e) Que relação existe
entre essas grandezas? R: a) 37 420 N; b) 39 538,4 N c)
1881,0 N d) 2119,0 N.
L 
L/2 
Figura 6: Questão 1.16
1.17. Um bloco de madeira flutua, mantendo 2/3 do seu vo-
lume debaixo d'água. Quando flutua no óleo, mantém
90% do seu volume submerso. Determine a densidade
da madeira e do óleo. R: 0,67 e 0,74 g/cm3.
1.18. Um balão de hélio é usado para elevar uma carga de
40kg até uma altitude de 27 km, onde a densidade do ar
vale 0,035 kg/m3. O balão tem massa igual a 15 kg e a
densidade do gás é 0,0051 kg/m3. Calcule o volume do
balão, desprezando o volume da carga. R: 1571,4 m3.
2
1.19. Uma esfera oca com raio interno de 8,0 cm e raio externo
de 9,0 cm flutua, mantendo a metade do seu volume sub-
merso, num líquido cuja densidade vale 800 kg/m3. a)
Qual a massa da esfera? b) Qual a densidade do mate-
rial de que é feito a esfera? R: a) 1,22 kg; b) 1340 kg/m3.
1.20. Uma peça de ferro fundido, contendo cavidades, pesa no
ar 6000 N e na água 4000 N. Calcule o volume total das
cavidades desta peça. Densidade do ferro= 7870 kg/m3.
R: 0,15 m3.
1.21. Três crianças, cada uma delas com uma massa igual
a 34 kg, constróem uma jangada amarrando cilindros
de madeira com 30 cm de diâmetro e 180 cm de com-
primento. Quantos cilindros serão necessários para
que a jangada não afunde? Densidade da madeira
= 800 kg/m3. R: 4.
2 Hidrodinâmica
2.1. Uma mangueira de jardim possui um diâmetro de 2 cm
e está ligada a um irrigador que consiste num recipiente
munido de 14 orifícios, cada um dos quais comdiâmetro
de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira vale
0,85m/s. Determine a velocidade da água ao sair dos
orifícios. R: 12,4 m/s
2.2. Água é bombeada continuamente de um porão inun-
dado, à velocidade de 5,0 m/s, através de um mangueira
uniforme de raio 1,0 cm. A mangueira passa através de
uma janela que se encontra a 3,0 m acima do nível da
água. Suponha que a bomba esteja no nível da água.
Qual a potência fornecida pela bomba? R: 65,8 W.
2.3. Através de uma tubulação, com uma área transversal
de 4,0 cm2, flui água com velocidade de 5,0 m/s. A
tubulação gradualmente abaixa 10 m e a sua área au-
menta para 8,0 cm2. a) Qual a velocidade da água no
nível mais baixo? b) Se a pressão no nível superior é de
1,50× 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo? R:
a) 2,5 m/s; b) 2,6× 105 Pa.
2.4. Um tanque de área muito grande está cheio de água
até uma altura de 30,5 cm. Um orifício de seção reta
A = 6,45 cm2, situado no fundo do recipiente, permite
drenar a água do seu interior. a) Qual é a vazão da água
na saída no orifício? b) A que distância abaixo do fundo
do tanque a área da seção reta do jato se torna igual à
metade da área do orifício? R: a) 1,58 l/s; b) 91,8 cm.
2.5. Suponha que dois tanque 1 e 2, cada qual com uma
grande abertura em cima, contenham líquidos diferen-
tes. Faz-se um pequeno orifício na lateral de cada tan-
que, à mesma profundidade h, abaixo da superfície do
líquido. A área transversal do orifício do tanque 1 é a
metade da área do orifício do tanque 2. a) Qual a razão
das densidades dos líquidos (ρ1/ρ2) se for verificado que
o fluxo de massa é o mesmo para os dois orifícios? b)
Qual é a razão entre as vazões dos líquidos nos orifícios
dos dois tanques? c) A que altura acima do orifício do
2º tanque se deve acrescentar ou retirar fluido a fim de
igualar as vazões? R: a)2; b) 0,5; c) h/4.
2.6. O ar seco escoa na parte superior da asa de um avião
com velocidade igual a v`. Sendo A a área da seção
reta da asa e vu a velocidade do ar embaixo da asa,
mostre que surge uma força de sustentação L (empuxo
dinâmico) dada por (use a equação de Bernoulli): L =
1
2ρA(v
2
` − v2u).
2.7. No problema 2.6, a velocidade do ar ao passar na parte
inferior de uma das asas é igual a 110 m/s. Calcule a
velocidade do ar na parte superior da asa para surgir
uma pressão de sustentação igual a 900 Pa. Considere a
densidade do ar igual a 1,3 kg/m3. R: 116 m/s.
2.8. A água flui através de um tubo horizontal e é liberada
na atmosfera a uma velocidade de 15m/s, como mostra
a figura 7. Os diâmetros do tubo na seção à esquerda
e à direita valem 5,0 cm e 3,0 cm, respectivamente. a)
Qual o volume de água que é liberada na atmosfera du-
rante 10 min? b) Qual á a velocidade da água na seção
esquerda do tubo? c) Qual é a pressão manométrica
(pressão num ponto menos a pressão atmosférica) na
seção esquerda do tubo? R: a) 6,36 m3; b) v2 = 5,4 m/s;
c) 9,9× 104 Pa.
2v
�
 
s/m15v1 =
d2 d1 
Figura 7: Questão 2.8
2.9. O ar de uma furacão sopra sobre o telhado de uma casa
com uma velocidade igual a 110 km/h. a) Calcule a dife-
rença de pressão entre o lado interno e o lado externo do
telhado, diferença essa que tende a levantar o telhado.
b) Estime a força exercida para levantar o telhado cuja
área é de 90 m2. Considere a densidade do ar igual a
1,3 kg/m3. R: a) 606,9 Pa; b) 54,6× 103 N.
2.10. Um tanque contém água até a altura H. É feito um
pequeno orifício, na sua parede lateral, à profundidade
h abaixo da superfície da água (Fig.8). a) Mostre que
a distância x da base da parede até onde o jato atinge
o solo é dada por: x = 2
√
h(H − h) . b) Você poderia
ter perfurado o tanque em outra profundidade de modo
que este jato tivesse o mesmo alcance? c) Calcule a
profundidade do orifício para que x seja máximo. R: b)
sim, em H − h; c) H/2.
h 
H 
x 
v
�
h 
Fig. 8 
Figura 8: Questão 2.8.
2.11. Um sifão é um dispositivo para remover líquidos de um
recipiente que não pode ser tombado. Ele funciona como
mostra a figura 9. O tubo deve ser inicialmente cheio,
mas tão logo isto tenha sido feito, o líquido escoará até
que seu nível fique abaixo da abertura do tubo em A.
3
O líquido tem densidade ρ e viscosidade desprezível. a)
Com que velocidade o líquido sai do tubo em C? b)
Qual é a pressão do líquido no ponto B? c) Qual é a
maior altura possível h1 a que o sifão pode fazer subir o
líquido suposto ser a água? R: a)
√
2g(h2 + d); b) p0 −
ρg(h1 + h2 + d); c) 10,3 m.
� �
�
C 
B 
A
h1 
d 
h2 
Fig. 9
 
Figura 9: Questão 2.11.
2.12. O tubo de Pitot, indicado na figura 10, pode ser usado
para medir a velocidade do ar sobre um avião. Ele con-
siste num tubo externo B e ligado a outro tubo em
forma de U. O outro ramo desse tubo em U é ligado
a um orifício A situado na extremidade frontal do tubo
B, apontado no sentido do avanço do avião. Em A o ar
torna-se estagnado, logo: vA = 0. Entretanto, em B, a
velocidade do ar é igual à velocidade do avião. Use a
equação de Bernoulli para mostrar que
v =
√
2ρgh
ρ
ar
,
onde v é a velocidade do avião através do ar e ρ é a
densidade do líquido que se encontra no interior do tubo
em U.
h 
 
B
Fig. 10 
ρ 
v 
ρar 
Figura 10: Questão 2.12.
2.13. Mostre que a velocidade de escoamento na seção de área
A em um medidor de Venturi (Fig.11) é dada por
v =
√
2a2∆p
ρ(A2 − a2) ,
onde ∆p é a diferença de pressão da água no tubo e no
estrangulamento.
 
h 
A
a 
Fig. 11 
v
�
V
�
A 
Figura 11: Questão 2.13.
2.14. Um medidor de Venturi tem diâmetro de 25 cm m no
tubo e 12,5 cm no estrangulamento. A pressão de água
no tubo é de 0,54 atm e no estritamento é de 0,41 atm.
Determine a vazão em L/s. R: 65,2 L/s.
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