Aula 7 - Otimização em sistemas de transportes – Modelo de distribuição

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Disciplina: Sistema de Transportes
Aula 7: Otimização em sistemas de transportes – Modelo de
distribuição
Apresentação
As empresas precisam cada vez mais rápido, decidir como disponibilizar seus
produtos no local onde o mercado o exige, para obter o máximo retorno com o
mínimo custo possível, ou seja, precisam otimizar seus processos.
Um problema prático de operação no cotidiano das empresas é a análise de decisões
que se preocupa exatamente com a avaliação de alternativas para "escolher a melhor
solução dentre as finitas maneiras de realizá-la", ou seja, enumerar as soluções
possíveis e escolher a melhor.
Durante o processo geral de produção, comercialização e distribuição de um produto,
as empresas devem cumprir com os prazos de entrega estabelecidos, para que não
venha trazer insatisfação aos clientes e com isso perda de mercado. A programação
linear é um dos recursos matemáticos usados para maximizar ou minimizar funções
lineares sujeita a algumas restrições predeterminadas, e está intimamente
direcionada para a resolução de situações complexas. Por meio dela, poderemos
escolher a melhor alternativa, consideradas as variáveis para a obtenção de um
resultado previamente definido.
Objetivos
Compreender princípios e fundamentos do modelo de otimização em sistema de
transportes — modelo de distribuição;
Reconhecer métodos e técnicas do modelo de otimização em sistemas de
transportes;
Identificar os procedimentos de obtenção da solução ótima por meio das etapas
do modelo de transportes.
Problema de transporte
Situações de distribuição que consideram uma ou mais fontes de origem,
centros de distribuição e locais intermediários por onde materiais e produtos
apenas passam, são denominados problemas de rede de distribuição.
Os problemas de transporte podem ser considerados uma simplificação do
problema de rede de distribuição de menor custo.
Encontramos um problema de transporte quando precisamos enviar unidades
de um produto por uma rede de modais (ou único modal) que conectam um
local ou grupo de locais de entrega.
O propósito, além de minimizar o custo de transportar bens de um local para
outro, é:
Proceder de forma que as necessidades de cada área de destino sejam
conhecidas, e
Que todo local de remessa opere dentro de sua capacidade.
E que as soluções possam ser construídas por pessoas, sem necessariamente
ter formação específica nas áreas de Matemática ou programação linear.
O objetivo deste método é determinar um modelo ótimo de transporte que
minimize o custo total de remessas, respeitando as restrições de suprimentos
e demandas dos pontos de destino.
Qual a solução para combinar oferta, demanda
e custos de distribuição?
 Fonte: Elaboração do autor
Uma visão inicial do Método do
Canto Noroeste
O método deve ser processado em duas etapas:
1
Será desenvolvido em uma direção (por exemplo, escolhendo-se as linhas
como ponto de partida).
2
Etapa de teste, em outra direção (pelas colunas, no exemplo citado).
Na grande maioria dos casos, a solução ótima é atingida após a realização da
primeira fase, funcionando a segunda apenas como um teste de comprovação
do atingimento do objetivo.

Comentário
O ideal seria naturalmente que as causas em questão fossem
identificadas e que o método pudesse funcionar apenas em uma etapa.
Uma visão inicial do Método de
Vogel
Também chamado de método das penalidades, é uma rotina de cálculos
que permite obter uma solução aproximada para o Problema de Transporte.
A grande vantagem de executar este método é que ele proporciona uma
solução bem próxima do ótimo ou, às vezes, a própria solução ótima.
Para realizar a aplicação deste método é necessária a existência de uma
matriz de transporte, ou seja, os valores dos custos já devem ter sido feitos
antes de se executar o algoritmo.
Nessa referida matriz de custos armazena-se os valores para se transportar
cada produto de uma entidade fornecedora para uma de destino. Também
deve haver os valores de suprimento e demanda das respectivas entidades.
Para que o problema tenha solução é necessário que a soma das quantidades
disponíveis nas origens seja igual à soma das quantidades necessárias nos
destinos, conforme a matriz a seguir:
Vamos aprender na prática aplicando um exercício em ambos os
métodos, em todas as etapas, passo a passo.
Uma empresa tem fábricas em três locais diferentes e armazéns distantes uns
dos outros.
As capacidades das fábricas em certo período de tempo são 70, 90 e 115, e as
necessidades dos armazéns, no mesmo período de tempo, são 50, 60, 70 e
95.
Os custos de distribuição estão na tabela abaixo:
A solução dos Problemas de Transportes passa por quatro etapas:
01
DETERMINAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO INICIAL BÁSICA.
02
MELHORIA DA SOLUÇÃO QUANDO NÃO É ÓTIMA.
03
TESTE DE SOLUÇÃO QUANTO À CONDIÇÃO DE ÓTIMO.
04
REPETIÇÃO DAS ETAPAS ATÉ QUE SE OBTENHA UMA SOLUÇÃO ÓTIMA.
Solução Inicial — Método do Canto Noroeste
Começando-se pela célula superior esquerda, aloca-se a C11 tantas unidades
quantas sejam possíveis.
Continua-se o algoritmo deslocando-se para a célula imediatamente à direita
se ainda restar alguma oferta ou, caso contrário, para a célula imediatamente
abaixo.
A cada etapa aloca-se à célula em consideração, tantas unidades quantas
sejam possíveis.
Solução Inicial – Método de Vogel
O Método de Vogel é também chamado de Método das Penalidades. A
penalidade de uma linha ou coluna é a diferença positiva entre os dois custos
de menor valor na linha ou coluna.
O objetivo do método é fazer o transporte com prioridade na linha ou coluna
que apresenta a maior penalidade.
A sequência de passos enumerada, a seguir, explica resumidamente a rotina
de procedimentos do Algoritmo de Vogel, extraída de Moreira (2007):
1. Para cada linha e cada coluna da matriz de transporte, determinar a
diferença entre o menor custo e o segundo menor, constituindo então a
penalidade associada; 
 
2. Identificar a linha ou coluna com a maior penalidade (ou custo de
oportunidade); 
 
3. Na linha ou coluna de maior penalidade, encontrar a célula de mínimo
custo; 
 
4. Transportar o máximo possível na linha ou coluna escolhida, elegendo a
célula de menor custo unitário de transporte. Este procedimento zera a oferta
ou demanda da célula correspondente. A linha ou coluna que tenha sua
disponibilidade zerada deve ser eliminada; 
 
5. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente
satisfeita pela alocação; 
 
6. Recalcular as penalidades para a matriz de transporte, à exceção dos
valores de linhas ou colunas já satisfeitas; 
 
7. Repetir os passos de 2 a 5 até que não seja mais possível o cálculo de
novas penalidades, alocando as quantidades restantes nas posições ainda
disponíveis e de acordo com seus valores de demanda e capacidade.
 
 
 
 
Depois da sequência temos Matriz com a Solução Inicial pelo Método
de Vogel
Atividade
Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista para cada
armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se
otimizar o programa de distribuição diário do leite. 
 
Os dados dos custos de uma carga de leite para cada combinação
fábrica-armazém e das ofertas (produção) e procuras, em cargas de
caminhão por dia, são os seguintes: 
• 24 cargas diárias de leite devem ser produzidas e distribuídas.
 
O resultado obtido já é muito bom. Agora, podemos buscar uma Solução
Ótima. Determinada a solução inicial, necessita-se verificar se esta pode ser
melhorada.
Por intermédio da tabela que representa a solução inicial, devem-se identificar
as variáveis básicas e não básicas.
1º passo:
Deve-se calcular os pesos para todas as linhas e as colunas, considerando que
a soma entre os pesos de cada linha e de cada coluna é igual ao custo alocado
na respectiva célula (linha x coluna).Inicialmente atribui-se zero à uma linha ou coluna (em geral, a primeira linha)
que contenha uma variável básica.
2º Passo:
Calcula-se para cada variável não básica a quantidade expressa pela seguinte
fórmula:
Custo (linha x coluna) - peso da linha - peso da coluna.
• Se todas as quantidades calculadas forem não negativas, a solução presente
é a ótima.
• Caso alguns dos valores sejam negativos, deve-se utilizar como referência
para o próximo passo o valor mais negativo.
• A célula que abriga este valor deverá ser transformada em uma variável
básica no lugar de uma das variáveis básicas da última solução.
3º Passo:
Deve-se montar um circuito de compensação entre as variáveis básicas.
A partir da variável que deverá entrar e seguindo alternadamente na direção
da linha e na direção da coluna, subtraindo-se e somando-se um valor 𝑋 até o
retorno à variável de entrada.
4º Passo:
Escolher para a variável que está sendo transformada em básica (contendo 𝑋)
o maior valor possível, sem tornar nenhuma variável básica negativa.
Esse valor corresponde ao menor entre as células do circuito onde o valor de
entrada (𝑋) estiver sendo subtraído.
5º Passo:
Voltar ao passo 1 até que a solução seja ótima.
Complete o exemplo anterior seguindo os passos 1 a 5 até obter a solução
ótima.
Atividade
Considere o seguinte problema de transportes e encontre uma solução
inicial pelo Método do Canto Noroeste.
 
Na próxima aula, aprenderemos que a eficiência de um Sistema de
Transportes está em certo ponto ligada à organização e disciplina.
Referências
FERRETI, Getúlio Góes. Problemas de Transportes: comentários sobre a solução
inicial de duas etapas. Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina.
Disponível em:
<http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rae/article/view/39924
<http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rae/article/view/39924> >.
Acesso em: 27 jul. 2018.
MAGALHÃES, Luciano Pereira. Problema de Transporte: modelo e método de
solução. Universidade Presidente Antonio Carlos (UNIPAC). Faculdade de Ciência da
Computação e Comunicação Social (FACICS). Disponível em:
<http://www.unipac.br/site/bb/bb_tcc_res.php?id=449
<http://www.unipac.br/site/bb/bb_tcc_res.php?id=449> >. Acesso em: 27
jul. 2018.
RODRIGUES, Maria M. E. Mischan. Método dos transportes: desenvolvimento de uma
nova solução inicial. In: Revista de Administração de Empresas. FGV, v. 15, n. 2,
p. 40-6, mar/abr. 1975.
SIQUEIRA, Eduardo Camargo. Fluxos em redes — Aula 13. Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia. Disponível em: <http://www.duca.pro.br/PO-
IFTMADS/arq/AULA_13_PO.pdf <http://www.duca.pro.br/PO-
IFTMADS/arq/AULA_13_PO.pdf> >.
Próximos Passos
Otimização em sistemas de transportes – modelo de distribuição, envolvendo os
itens:
Características de um sistema de filas;
Desempenho das filas;
Estudo e solução das variedades dos modelos de filas.
Explore mais
Amplie os seus conhecimentos consultando vídeos sobre o conteúdo desta aula:
Tutorial de três métodos de IO <https://www.youtube.com/watch?
v=EPbZ8zdweFo&t=75s> ;
Pesquisa operacional <https://www.youtube.com/watch?v=7oFSa0fX-
bo> .
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