A teoria cinética dos gases

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A Teoria Cinética dos Gases
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Estado do Sistema
Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo
Equilíbrio Termodinâmico 
Variáveis Macroscópicas de Estado: P, V, T
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Gases Ideais
Interação entre partículas desprezível
Gases reais no limite de baixas densidade 
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Lei dos gases ideais
Gases Ideais
k : Constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23J/K
N : nº de moléculas
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Mol
1 mol
Número de átomos em uma amostra de 12 g de C12
Número de Avogadro
NA= 6,02 x 1023 mol-1 (moléculas por mol)
Número de moles num gás de N moléculas
 n = N
 NA 
Número de moles num gás de massa m 
n = m n = m
 M moNA 
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Para CNTP
po = 1 atm
T0 = 273 K
→ V1mol = 22,4 L
Lei dos gases ideais
R = 8,31 J.mol-1K-1 Constante dos Gases Ideais
Para 1 mol de qualquer gás :
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Processos Isotérmicos
T constante
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T = const
Processos Isotérmicos
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Processos Isotérmicos
SE:
V cte: Vf=Vi : Wif=nRT ln(1)=0
Expansão: Vf>Vi : Wif>0
Compressão: Vf<Vi : Wif<0
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Processos Isobáricos
P constante
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Processos Isocóricos
V constante
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Visão microscópica
Temperatura: 
Energia cinética média das partículas do gás
Pressão: 
Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás
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Teoria cinética da pressão
n1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v1x 
Cada partícula :
No. de moléculas que colidem em dt :
ds : Área da parede
Momento transferido pelas partículas com v1x em dt :
COLISÃO
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Momento total transferido para área ds em dt somando todas as vix : 
 Pressão :
Teoria cinética da pressão
Força :
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Isotropia do espaço : +x e -x
Velocidade quadrática média
Isotropia do espaço
Teoria cinética da pressão
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 Pressão
Energia cinética média total
 Pressão
Teoria cinética da pressão
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 Pressão
Gases ideais
Energia cinética média total
Teoria cinética da pressão
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Energia Cinética média de 1 molécula :
Teoria cinética da pressão
INDEPENDENTE DA MASSA
Energia Cinética média de 1 MOL :
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Velocidade quadrática média
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Distribuição de Maxwell
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vz
vy
vx
Valores médios 
Distribuição de Maxwell
Normalização
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Pode-se mostrar que 
A e B : calculados usando normalização e valor médio de v2
Distribuição de Maxwell
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m : massa de 1 molécula do gás
Distribuição de Maxwell
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Energia interna
Gás ideal monoatômico
Energia interna U = Energia cinética total média <K>
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Capacidade térmica
SE dQ é transferido a pressão constante
SE dQ é transferido a volume constante
Capacidade térmica
Calor específico molar a pressão constante
Calor específico molar a volume constante
1MOL
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Calor Específico Molar
A Volume constante
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1 MOL :
Calor Específico Molar
A Volume constante
Cv=12,5 J/mol.K
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}
}
}
Calor Específico Molar
A Volume constante
}
Mono-
atômicos
}
Di-
atômicos
}
Poli-
atômicos
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Energia interna
n MOLES
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Calor Específico Molar
A Pressão constante
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dU independe do processo
Calor Específico Molar
A Pressão constante
1 MOL : PV=RT
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1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO
Calor Específico Molar
A Pressão constante
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Teorema da equipartição de energia
Gás ideal MONOATÔMICO
Energia Interna : 
Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 
3 graus de liberdade
3 termos quadráticos na energia
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Teorema da equipartição de energia
Gás ideal DIATÔMICO
Energia Interna : 
Energia Cinética de Translação do Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação 
2 graus de liberdade 
5 termos quadráticos na energia
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Teorema da equipartição de energia
Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas
Energia Interna : 
Energia Cinética de Translação do Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação 
2 graus de liberdade 
+ Energia de Vibração da ligação 
1 graus de liberdade 
6 termos quadráticos na energia
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Gás ideal com q graus de liberdade 
: q termos quadráticos na energia
Teorema da equipartição de energia
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1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade
Calor Específico Molar
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Moléculas diatômicas rígidas
Moléculas diatômicas com vibração
Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional
Calor Específico Molar
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}
}
}
Calor Específico Molar
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CV/R
(H2 )
1,5
3,5
2,5
T(x103 K )
0,1
0,2
1
5
0,02
2
translação
rotação
vibração
Quantização da energia
Calor Específico Molar
Gás Ideal Diatômico
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Livre caminho médio
Movimento aleatório das moléculas de um gás 
“Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas
Distância média entre colisões?
Livre Caminho Médio
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Volume de exclusão
d
O´
O
Livre caminho médio
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Trajetória do volume de exclusão
Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão
Volume varrido em t
Espaço percorrido pelo centro da esfera
Livre caminho médio
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Número médio de colisões
Frequência média de colisões
Livre Caminho Médio
Livre caminho médio
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Correção devida à velocidade relativa
Livre caminho médio
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Processos adiabáticos
n MOLES :
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Processo adiabático
Processos adiabáticos
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Processos adiabáticos
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Processos adiabáticos
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Expansão Livre
Expansão Adiabática 
MAS com W=0
Gás Ideal
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Expansão Livre
RESULTADO: 
Gás Ideal
Expansão Adiabática Livre
Expansão Adiabática
Processo envolve situações fora de equilíbrio
Não é descrito pela termodinâmica