Lista de exercícios de matemática III

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Data de entrega: 26/03/15 
 
Lista de exercícios de matemática III 
 
01) Calcule as derivadas parciais de 1º ordem 
a) ���, �� = ��	 + �/2
� 	⁄ b) ���, �� = �����	������������	�� c) ���, �� = 
��������
	������ 
d) ���, �, !� = "�� + �� + �#$
�%�
 e) ���, �� = √��
' ∙ √�)
����
%
�
 f) ���, �� = ��*��'��	����) �+,' 
g) ���, �� = *-.�/01��� + 3���
 h) ���, �� = ��
�� ∙ √3�� 
i) ���, �� = 45��� + 3� ∙ �� j) ��4, 1� = �1� + 24�	�3� + 3���� 
k) 6��, �� = �
�
'∙�
'
�
�
%
�∙�
%
�
 
 
02) Calcule as derivadas parciais de 2º ordem das funções abaixo: 
a) ���, �� = -.�1 + �� + ��� b)���, �� = -.��� + 2���%' c) ���, �� = 3����� 
d) ���, �� = 6�9,:�9,: e) ���, �� = �� + ��13.�� − �� f)���, �� = ��� + ���'� 
g) ! = �√� + *�	�	 
 
03) Usando a regra da cadeia , calcule a derivada total das funções abaixo: 
a) ���, �� = ��� + ���, � = 2 + 4<, � = 1 − 4	 
b)��=, >� = 3?/01>, = = 14 , > = √1� + 4� 
c) ���, �� = -.��� + �� + 2!�, 0.@3 � = = + 1 , � = = − 1 3 ! = 2=1 
d) A = �� + �!, 0.@3 � = �BC , � =
��B
C 3 ! = 4� 
e) D = �� + �� + !� , 0.@3 � = 3C/014 , � = 3C13.4 3 ! = 3�C 
 
2 
 
04) Se A = *� − ��, E014=3 FA3 GHG� ∙
G�H
G�G� =
GH
G� ∙
G�H
G�� 
 
05) SeA = -.��� + ���, E014=3 FA3 G�#G�� +
G�#
G�� = 0 
 
06) Calcule a diferencial total das funções abaixo: 
a) ! = 3C13.> b) w=-.*�� + �� + !� c) D = ��3�# d) � = 3�H��J�C� 
e)D = �����K�#� �� D = 13.<�2�� + cos�5�� + 45��4!� 
 
07) Seja ! = 3���	, calcule um valor aproximado para variação ∆! quando se passa de 
x = 1 e y = 1 para x = 1,01 e y = 1,1. Calcule também o erro. 
 
08) Considerando as funções implícitas abaixo, calcule as derivadas indicadas: 
R� �� + ln�2� + 3�� + 5 = 0 ��´� 
V� �1 + ���K� − ln�3�� + 3���� + 13.��2��� = 0 �@�@�� 
c) �	 + �W� − !%� + 5 = 0 0.@3 ! = 5��, �� "G#G� 3
G#
G�$ 
@� 13.�� − 3�� + 3���� − �� + !	 0.@3 � = 5�!, �� XY�Y! 3
Y�
Y�Z 
 
09) Verifique se as funções abaixo satisfazem o Teorema de Euler: 
R� ! = �< 2�
�
3*� V� ���, �� = [�
\�] /����, �� = *�� + ��' + 1 
 
10) Apresente um conceito para: 
a) Derivadas Parciais; 
b) Diferencial Total; 
c) Derivada Total.