1-funcoes_exponenciais_e_logaritmicas

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FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Uma função real exponencial é da forma onde 
GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
A figura� abaixo mostra o gráfico da família das funções exponenciais para .
Temos então, pensando no comportamento do crescimento dessa função, três possibilidades: ou ela é crescente, ou é decrescente ou ainda é constante. 
 é decrescente se 
 é constante se 
 é crescente se 
O NÚMERO e
Observe os gráficos� abaixo, que apresentam a reta tangente à curva dessas funções no ponto (0,1)�.
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Qual seria a função exponencial cuja reta tangente no ponto (0,1) teria inclinação igual a 1, ou seja, a reta que tem inclinação 1 e que passa pelo ponto (0,1)? Essa pergunta foi respondida por Leonhard Euler em 1727. Euler definiu o número irracional e (e = 2,718281828459...) como sendo o número tal que a função tem a reta como reta tangente no ponto (0,1). A figura abaixo mostra isso.
Usando qualquer software gráfico você facilmente esboça o gráfico da função . Ele tem exatamente as mesmas propriedades de qualquer função exponencial, e, além disso, a vantagem (que mais tarde identificaremos) de que a inclinação da reta tangente a ela no ponto (0,1) vale 1. 
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
A função logarítmica é a função inversa à função com . Repare que nessas condições e com contradomínio adequado, ela é bijetora e portanto inversível. Temos então que , também com . Essa função tem domínio e imagem - o que também se relaciona com o domínio e imagem da função . Note que o domínio de uma é a imagem da outra e a imagem de uma é o domínio da outra. 
LOGARITMOS NATURAIS
O logaritmo natural – denotado por ln – é o logaritmo de base e. De fato, sendo , e sendo a inversa de , temos que . Resolvendo a equação , temos . 
GRÁFICOS DAS FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
Como a função logarítmica e a exponencial são inversas uma da outra, seus gráficos são simétricos em relação à reta . Vamos esboçar alguns deles como exemplo. 
Vamos estudar esses gráficos um a um�.
 
 
 
Observe que a variação do crescimento ocorre exatamente da mesma maneira que para a função exponencial. Assim, sendo , temos:
f é crescente se a > 1
f é constante se a = 1
f é decrescente se 0 < a < 1
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
Profª Gisela Pinto
� Os gráficos foram gerados no software Winplot, disponível para download em � HYPERLINK "http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm" �http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm�
� Os gráficos foram gerados no software Graphmatica, disponível para download em � HYPERLINK "http://www.baixaki.com.br/download/graphmatica.htm" �http://www.baixaki.com.br/download/graphmatica.htm�
� Esse ponto mostra-se de particular interesse para estudar funções exponenciais porque ele pertence a toda e qualquer função exponencial uma vez que f(0) = 1 sempre que f(x) = ax.
� Gráficos feitos com auxílio do Winplot.