Enunciados Trocadores Global

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1. Um trocador de calor de duplo tubo, de correntes opostas, deve ser utilizado para aquecer água de 20oC a 80oC, à taxa de 1,2 kg
s. O aquecimento deverá ser feito utilizando água de uma fonte geotérmica, Cp = 4310 J
kg.K, disponível a 160oC e a uma taxa de 2 kg
s. O tubo interno é de paredes finas e tem diâmetro de 1,5 cm. Se o coeficiente global de troca de calor no trocador for de 640 W∕m2.K, determine o comprimento necessário para que o trocador atinja o aquecimento necessário. 
Solução. A representação do trocador é a mostrada abaixo:
Os dados fornecidos permitem-nos montar a seguinte tabela:
O primeiro passo será a determinação da temperatura da corrente quente na saída do trocador. Como temos todos os dados da corrente fria, podemos calcular o calor trocado. Com as hipóteses habituais (fluido incompressível, propriedades constantes), temos:
Como este é também o calor liberado pela corrente quente, segue:
Resolvendo, obtemos que Tq,e = 125oC. Temos agora as quatro temperaturas. Com isto, poderemos determinar a diferença média logarítmica:
Pela definição do calor trocado:
Como temos um trocador de duplo tubo, a área de troca é determinada pelo produto do perímetro pelo comprimento. Assim, este último vale:
Obs: este é um valor obviamente fora da realidade. É mais razoável usarmos trocadores de outro tipo, como carcaça e tubos com múltiplos passes, por exemplo. 
2. Um trocador de carcaça e tubos (2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos) é usado para aquecer glicerina de 20oC a 50oC utilizando água quente, que entra nos tubos de 2 cm de diâmetro, a 80oC e sai a 40oC. O comprimento total dos tubos no trocador de calor é 60 m. O coeficiente de troca de calor no lado da glicerina (que escoa pela carcaça) vale 25 W∕m2.K e o coeficiente de troca de calor dentro dos tubos (escoamento da água) vale 160 W∕m2.K. Determine a taxa de troca de calor através do equipamento (a) antes do depósito de fuligem e (b) após o depósito de fuligem, com um fator de 0,0006 m2.C 
W, ocorrendo em uma das faces dos tubos. 
Solução. O esquema deste trocador é mostrado abaixo. 
As temperaturas são todas conhecidas, como pode ser visto na tabela:
Como temos informações sobre os dois coeficientes de troca de calor (no lado dos tubos e da carcaça), poderemos calcular o coeficiente global de troca de calor:
A equação acima é correta com o argumento que a espessura dos tubos é pequena (resistência interna equivalente à condução nas paredes dos tubos é desprezível). Vamos ter, então, dois resultados: o primeiro, sem a influência da fuligem e o segundo, com esta influência. Os resultados são:
	- sem a fuligem: U = 21,6 W∕m2.K
	- com a fuligem: U = 21,3 W∕m2.K
A determinação da temperatura média logarítmica segue pela sua própria definição:
Como este não é um trocador de tubos concêntricos, precisamos determinar o fator de correção que depende do tipo e dos parâmetros P e R, definidos abaixo:
Pela nomenclatura, T indica as temperaturas do fluido que passa pela carcaça e t indica as temperaturas do fluido que circula nos tubos. No caso deste problema, temos a glicerina pela carcaça e a água pelos tubos. Com isto, obtemos P = 0,67, R = 0,75. Do gráfico para um trocador com dois passes na carcaça e quatro passes nos tubos, temos que F = 0,91. 
Finalmente, poderemos calcular o calor trocado:
Considerando a fuligem, este valor é reduzido ligeiramente:
Resolução via método da efetividade – NTU:
3. Água fria a 20oC e 5000 kg
h deve ser aquecida por água quente disponível a 80oC e 10000 kg
h. Após seleção em um catálogo de um fabricante de trocadores de calor do tipo carcaça e tubos, um trocador com UA (produto do coeficiente global de troca de calor pela área) = 11600 W∕K é utilizado. Determine a temperatura de saída da água quente. 
Solução. Este problema será resolvido inicialmente pelo método da diferença média logarítmica de temperaturas e depois pelo método da efetividade. 
Método da Diferença Média Logarítmica de Temperaturas. 
De uma tabela de propriedades, podemos determinar:
	- água a 20oC: cp =4181 J
kg.K; k = 0,606 W∕m.K; Pr = 6,62 
	- água a 80oC: cp =4199 J
kg.K; k = 0,671 W∕m.K; Pr = 2,14
Com as informações conhecidas, podemos montar a seguinte tabela:
Como podemos ver, precisamos das duas temperaturas na saída. O problema será iterativo. Vamos supor que a temperatura da saída da corrente fria seja conhecida. Com esta informação, o balanço de energia irá determinar a temperatura da saída da outra corrente e o calor trocado. Com as quatro temperaturas determinadas, teremos a diferença média logarítmica de temperaturas, os parâmetros P e R (que dependem das 4 temperaturas) e que irão determinar o fator de correção F, teremos um outro valor (potencialmente) para o calor trocado, pois o produto UA é conhecido. 
Se os dois valores calculados para o calor trocado coincidirem, a temperatura inicialmente arbitrada para a temperatura da saída da corrente fria estará correta. Caso contrário, teremos uma iteração. Vamos ver o processo. 
Ao final de 5 ou 6 iterações, obtemos a nossa resposta (dentro de uma pequena tolerância, claro). Como pode ser visto, o processo pode ser bastante cansativo e monótono. 
Método da Efetividade – NTU:
4. Um trocador de calor do tipo carcaça e tubos (dois passes na carcaça e quatro passes nos tubos) é usado para aquecer 10 000 kg
h de água pressurizada de 35 a 120 oC com 5000 kg
h de água entrando no trocador a 300 oC. (a) Se o coeficiente global de troca de calor for igual a 1500 W∕m2.K, determine a área de troca necessária. (a) Após alguns anos de uso, observa-se que a temperatura de saída da corrente fria está atingindo apenas 95oC, ao invés dos 120oC para o projeto. Determine o fator de fuligem que reduz a eficiência do trocador. 
Solução. O esquema deste trocador é mostrado abaixo:
Na primeira fase, o problema pode ser apresentado pela tabela:
Obs: os valores dos calores específicos foram obtidos em alguma temperatura média; estão sujeitos a eventuais correções. 
Através do balanço de energia, obtemos que Tqs = 145,6oC e o calor trocado vale 990,5 kW. Por definição:
A determinação do fator de correção F segue:
O que resulta em P = 0,58 e R = 0,55. Consultando um gráfico, considerando que a água quente escoa nos tubos, obtemos F = 0,97. Com isto, obtemos que a área de troca vale 4,8 m2. 
(b) Considerando agora um envelhecimento (ou melhor, os efeitos térmicos do envelhecimento do equipamento), deveremos considerar o acúmulo de fuligem (e outras impurezas) nas paredes dos tubos. Conforme visto na teoria, isto é modelado pelo aparecimento de uma resistência adicional. 
Como a temperatura na saída da água de aquecimento cai para 95oC, a temperatura da água quente na saída se eleva, saindo dos 145,6oC para 191oC, com a conseqüente redução no calor trocado, caindo para 699,2 kW. Isto vai provocar uma alteração da diferença média logarítmica de temperaturas, LMTD, que pode já ser recalculada (o novo valor é 179,4 oC), um novo valor para F = 0,99, resultando em novo valor para U:
Após os cálculos obtemos que U = 811,9 W∕m2.K, uma significante queda dos 1500 W∕m2.K anteriores. Podemos escrever ainda que:
 Com isto, obtemos Rfuligem = 0,000565 m2.K ∕W.
Método da Efetividade – NTU
5. Um radiador de automóvel pode ser visualizado como um trocador de calor, de correntes cruzadas com os dois fluidos não misturados. Água a 0,05 kg
s entra no radiador a 400 K e sai a 330 K. A água é resfriada por ar que entra à taxa de 0,75 kg
s e na temperatura de 300 K. (a) se o coeficiente global de troca de calor for igual a 200 W∕m2.K, qual é a área de troca necessária( (b) se aletas forem usadas (como é comum), o coeficiente global pode variar na faixa 200 < U < 400 W∕m2.K. Quais osbenefícios disto(
Solução. O esquema deste trocador de correntes cruzadas não misturadas é o que se segue:
Solução via método da diferença média logarítmica de temperaturas
O primeiro passo é a determinação da temperatura que falta. Isto é feito pelo Balanço de Energia. Resolvendo-o, obtemos que a temperatura de saída da corrente fria (ar) vale:
Tfs = 46,3oC ou 319,5 K. O calor trocado vale 14,7 kW. Reunindo os dados em uma tabela, teremos:
Onde os calores específicos foram determinados nas temperaturas médias. Com isto, poderemos calcular a diferença média logarítmica de temperaturas:
	
Podemos então, determinar os parâmetros P e R, definidos como:
No caso, temos: P = 0,19 e R = 3,59. No gráfico do trocador de calor de correntes cruzadas não misturadas, determinamos F = 0,925 (claro, aproximadamente). Com isto, poderemos determinar a área de troca de calor:
Resolvendo, obtemos A = 1,6 m2.
Método da Efetividade – NTU:
6. Calcular o comprimento de um trocador de calor do tipo duplo tubo de aço 1%C, que é utilizado para esquentar 4000 kg
h de glicol, de 26oC a 48oC, através de água entrando a 70oC e saindo a 37oC. Os fluidos circulam em contra-corrente com glicol no lado interior. São dados ainda:
Tubo interno: Di = 51 mm e De = 56 mm
Tubo externo: Di = 102 mm e De = 109 mm
Solução via método da diferença média logarítmica de temperaturas
Departamento de Engenharia Mecânica - PUC–Rio
Fenômenos de Transporte
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