UNIDADE 13 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO (Parte 1)

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MECÂNICA DOS SOLOS – II 
UNIDADE 01: Compressibilidade e Adensamento (Parte 1) 
 
Prof: Helena Paula Nierwinski 
 
 
Introdução 
• Um dos aspectos de maior interesse para a Engenharia 
Geotécnica é a determinação das deformações devidas a 
carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas 
próximas à superfície, ou seja, recalques das edificações com 
fundações superficiais, ou de aterros construídos sobre 
terrenos. 
• As deformações podem ser rápidas ou lentas, sendo as rápidas 
observadas em solos arenosos ou argilosos não saturados e as 
lentas são observadas em solos argilosos saturados onde existe 
a necessidade de saída de toda a água dos vazios para a 
ocorrência do recalque. 
 
 
 
Introdução 
• As cargas de uma construção são transmitidas ao solo gerando 
uma redistribuição do estado de tensões, a qual provocará 
deformações. 
 
 
 
 = 3,60m 
Situação logo após a construção Situação atual 
Palácio de Belas Artes da Cidade do México 
Introdução 
 
 
 
1100 Tempo 2000 
0,00m 
 
1,00m 
 
2,00m 
 
3,00m 
N S 
N 
S 
Médio 
ℓ 
Recalque diferencial = (recalque máximo – recalque mínimo) / ℓ 
Introdução 
 
 
 
Compressibilidade e Adensamento 
• Entende-se como compressibilidade ou expansão a 
propriedade do solo de mudar de volume, sem mudar de 
forma, sob a ação de um carregamento. 
- Os processos de compressão podem ocorrer por compactação 
(redução do volume devido ao ar contido nos vazios) e pelo 
adensamento (redução do volume de água contido nos vazios) 
- Compressibilidade: relação independente do tempo entre 
variação de volume (deformação) e tensão efetiva. É a 
propriedade que os solos têm de serem suscetíveis à 
compressão; 
- Adensamento: Processo dependente do tempo de variação do 
volume (deformação) do solo devido à drenagem da água dos 
poros. 
 
 
 
Compressibilidade e Adensamento 
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos 
- Tipo de solo 
Solos argilosos são mais compressíveis que solos arenosos 
 
Solos argilosos são mais 
compressíveis que solos 
arenosos, pois a água adsorvida 
lubrifica o contato e, portanto, 
facilita o deslocamento relativo 
entre partículas 
 
Compressibilidade e Adensamento 
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos 
- Estrutura 
 
Solos arenosos – quanto 
maior o índice de vazios maior 
a compressibilidade 
 
Solos argilosos – estruturas floculadas 
são mais compressíveis que estruturas 
dispersas 
 Amostras indeformadas 
 
Remoldar no índice de vazios de 
campo 
 
Compressibilidade e Adensamento 
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos 
- Nível de Tensões 
 
Quanto mais vertical é tangente à 
curva, maior é a compressibilidade 
do material. À medida que o nível de 
tensões é aumentado, elevam-se as 
tensões intergranulares acarretando 
em fraturamento e/ ou 
esmagamento dos grãos. 
Compressibilidade e Adensamento 
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos 
- Grau de Saturação 
No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação 
de volume de água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos 
não saturados, o problema é mais complexo uma vez que, ao contrário da 
água, a compressibilidade do ar é grande e pode interferir na magnitude 
total das deformações. 
 
Processo de Adensamento 
• Sabe-se que que o adensamento é o fenômeno pelo qual os 
recalques ocorrem com a expulsão de água do interior dos 
vazios do solo. 
• Analogia mecânica de Terzaghi – proposta por Taylor 
- O solo saturado é representado por uma mola dentro de um 
pistão cheio de água, no êmbolo do qual existe um orifício de 
reduzida dimensão pela qual a água só passa lentamente; 
- Ao se aplicar uma carga sobre o pistão, no instante 
imediatamente seguinte, a mola não se deforma, pois ainda 
não terá ocorrido qualquer saída de água, que é muito mais 
compressível que o solo. Com a água em carga, ela começa a 
sair do pistão provocando deformação. 
 
 
 
Processo de Adensamento 
 
 
 
Carga suportada 
pela água 
0 10 N 5N 0 N 
Carga suportada 
pela Mola 
0 0 N 5N 10 N 
Porcentagem de 
adensamento 
0 % 50 % 100 % 
10 
N 
10 
N 
10 
N t 
 
Solo (esqueleto) Mola 
Compressibilidade do solo Deformação da mola 
Água Água 
Válvula Coef. de permeabilidade 
Processo de Adensamento – situação 
real 
 
 
 
Na 
ues 
z 
Impermeável 
t = to - 1 
Na 
ues 
z 
Impermeável 
t = to uex 
q 
Na 
ues 
z 
Impermeável 
t = to + 1 
uex 
q 
Na 
ues 
z 
Impermeável 
q 
t =  
t 
Teoria do Adensamento 
Unidimensional de Terzaghi 
• Hipóteses da Teoria do Adensamento 
- A teoria do adensamento se baseia nas seguintes hipóteses: 
1) Solo Saturado; 
2) A compressão é unidimensional 
3) O fluxo d`água é unidimensional 
4) O solo é homogêneo 
5) As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis 
perante a compressibilidade do solo 
6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais 
7) O fluxo é determinado pela Lei de Darcy 
8) As propriedades do solo não variam no processo de adensamento 
9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão 
efetiva durante o processo de adensamento. 
 
 
Teoria do Adensamento 
Unidimensional de Terzaghi 
• Coeficiente de Compressibilidade 
 
 
e 
’z 
'
z
e
av


e1 
e2 
’1 ’2 
Teoria de Adensamento de Terzaghi 
• A equação básica de fluxo tridimensional em solos é: 
 
 
 
 
• Em fluxo vimos que “e” e “S” são constantes. No caso de 
adensamento S = 100% e o índice de vazios varia 





















t
e
S
t
S
e
ez
h
k
y
h
k
x
h
k tz
t
y
t
x
1
1
22
2
22
2
22
2
Teoria de Adensamento de Terzaghi 
• Para o caso unidimensional e “S=1” temos: 
 
 
 
• Mas: 
 
 
 
• Onde: 
 












t
e
ez
h
k tz
1
1
2
2
'
'
'
 
z
z
z
e
av
t
e
t
e










tz
h
av
ek zt




 '
2
2
)1(
Teoria de Adensamento de Terzaghi 
zero) é derivada sua a e reta uma é (u 0
/
zero) é reta uma de derivada segunda (a 0
)1(
)(
2
'
2
es
wes
e
z
e
w
exes
eexes
w
ept
z
u
t
h
t
h
uu
zav
ke
huu
u
hhh























Teoria de Adensamento de Terzaghi 
tz
u
cv
cv
av
ek
tz
u
av
ek
zex
w
zex
w















'
2
'
2
ão)consolidaç de ecoeficient(cv 
 
)1(
 
)1(
Teoria de Adensamento de Terzaghi 
• Finalmente a equação de adensamento, pode ser modificada de 
tensões efetivas para tensões totais: 
 
 
 
 
 
 
• Esta é a equação de adensamento, e tornou em 1920 
Terzaghi o pai da Mecânica dos Solos. Dando início a 
Mecânica dos Solos Moderna. 
tt
u
z
u
cv zexex








2
Solução da equação de Adensamento 
de Terzaghi 
• Considerações 
– A tensão total v é constante com o tempo  
v / t = 0; 
– O excesso de pressão neutra inicial uex t=0 é 
constante com a profundidade: 
• uest = uext=0 para tempo t=0; 
– O carregamento é instantâneo; 
– Há duas faces drenantes em contato com a 
camada compressível. 
Solução da equação de 
Adensamento de Terzaghi 
• Assim sendo: 
 
 
 
• E tornando a equação adimensional temos: 
t
u
z
u
cv exex





2
 tempodeFator 
deprofundida deFator 
2


d
d
H
cvt
T
H
z
Z
Solução da equação de Adensamento 
de Terzaghi 
• Hd = largura da camada / número de faces drenantes 
H H ARGILA 
AREIA 
AREIA 
AREIA 
ARGILA 
IMPERMEÁVEL 
Duas faces drenantes Uma faces drenante 
Solução da equação de 
Adensamento de Terzaghi 
 
 
 
• Para resolver a equação necessita-se de condições de contorno: 
 
– Para 
• t=0 0  Z  z  uex = uex t=0 
• t0 Z=0 e Z = 2 uex = 0 
 
t
u
z
u
cv exex





2
uex = função (Z,T)  função (z,t) 
Solução da equação de Adensamento 
de Terzaghi 
• Solução Analítica 
)12(
2
)(sin
2
0
0
2





mM
eMZ
M
u
u
m
Mext
ex
T

Solução da equação de 
Adensamento de Terzaghi 
• Solução gráfica: Curvas 
que relacionam Uz 
(porcentagem de 
adensamento) em função 
de Z e T 
• Uz=1-(uex / uex t=0)