Calculo de Andaimes

l2 G2 
A 
B 
D C 
l3 
l1 
G1 
30º 
y 
X 
67 
Suporte ao Cliente 
Centro de gravidade de uma grandeza qualquer, é um ponto situado, de tal maneira 
que, o momento estático “Q” da referida grandeza em relação a um eixo ou a um 
plano, é o produto da distância do ponto, ao eixo ou ao plano, pelo valor da grandeza. 
 
 Coordenadas do centro de gravidade = Momento estático “Q” / Grandeza 
 
 X =  li xi Y =  li yi Z =  li zi 
  li  li  li 
 
Obs1 : Quando uma figura admite um eixo de simetria, o seu centro de gravidade, 
estará sobre esse eixo. 
 
Obs2: Quando uma figura admite um eixo de simetria, o seu centro de gravidade, é o 
ponto de interseção dos referidos eixos. 
Centro de Gravidade ( Centroide ) 1 
Exemplo 1 
Achar as coordenadas do centro de gravidade do arame conforme a figura abaixo. O 
arame é homogêneo, e de seção constante. 
A – Coordenadas do centro de gravidade 
das partes li 
 
G1 => x1 = 0 y1 = - 1,5m 
 G2=> x2 = 2,0m y2 = 0 
 G3=> x3 = 4,0m y3 = - 3,0m 
 
B – Centro de gravidade do arame, 
sendo o arame de seção constante e 
homogênea, podemos usar as expres- 
sões “CG” da linha. 
3
 m
 
G1 
G 
D 
C 
A 
Y
 =
 -
1
,7
3
m
 
B x 
y 
G2 
x = 2,46m 
6
 m
 
G3 
68 
Suporte ao Cliente 
X =  li xi => l1 x1 + l2 x2 + l3 x3 => 3 x 0 + 4 x 2 + 6 x 4 = 32 = 2,46m 
  li l1 + l2 + l3 3 + 4 + 6 13 
G 
y =  li yi => l1 y1 + l2 y2 + l3 y3 => 3 x (-1,5) + 4 x 0 + 6 x (-3,0) = 22,5 = -1,73m 
  li l1 + l2 + l3 3 + 4 + 6 13 
 
G = ( 2,46m ; - 1,73m ) 
 
Expressões do centro de gravidade de diferentes grandezas 
x =  li yi 
  li 
G 
G Linha 
y =  li yi 
  li 
G Área 
x =  xi si 
  si 
y =  yi si 
  si 
G Volume 
x =  xi vi 
  vi 
y =  yi vi 
  vi 
G Massa 
x =  xi mi 
  mi 
y =  yi mi 
  mi 
G Peso 
x =  Pi xi 
  Pi 
y =  Pi yi 
  Pi 
69 
Suporte ao Cliente 
Exemplo 2 
Achar as coordenadas do centro de gravidade da figura mostrada abaixo: 
Retângulo = 1 y1 = 3,5 dm 
 2 y2 = 6,0 dm 
 3 y3 = 0,5 dm 
 
4 dm 1dm 1dm 
4
 d
m
 
2
d
m
 
1
d
m
 
Y
 =
 3
,2
3
m
 
G 1 
3 
2 
x = 3dm 
E
ix
o
 d
e
 
s
im
e
tr
ia
 
x 
y 
Solução : A figura admite um eixo de simetria, logo: 
X = 3 dm 
70 
Suporte ao Cliente 
Calculo de y 
Retângulo total 1 ; incluindo as partes subtrativas 2 e 3. 
 
 
y =  si yi => s1 y1 - S2 y2 - S3 y3 = 42 x 3,5 - 8 x 6 - 4 x 0,5 = 3,23 dm 
  Si S1 - S2 - S3 30 
y = 3,23 dm 
G ( 3,00 ; 3,23 ) dm 
71