APS 7º semestre 1

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Universidade Paulista 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia 
Graduação em Engenharia Engenharia Civil 
 
 
 
 
Aline Fernanda Ramos 
Diógenes Duarte Nogueira 
Gabriel Tainan Fernandes Teodoro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José dos Campos - SP 
2018
Aline Fernanda Ramos 
Diógenes Duarte Nogueira 
Gabriel Tainan Fernandes Teodoro 
 
 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 
 
 
 
 
Trabalho de curso apresentado ao Instituto de 
Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade 
Paulista – UNIP, campus de São José dos 
Campos, como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção da aprovação para a disciplina 
de APS – Atividade Pratica Supervisionada; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José dos Campos - SP 
2018
Aline Fernanda Ramos 
Diógenes Duarte Nogueira 
Gabriel Tainan Fernandes Teodoro 
 
 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
 
 
 
Trabalho de curso apresentado ao Instituto de 
Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade 
Paulista – UNIP, campus de São José dos 
Campos, como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção da aprovação para a disciplina 
de APS – Atividade Pratica Supervisionada; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 / 2018 
Data da aprovação
RESUMO 
 
 
O presente estudo tem como objetivo a demonstração das fases de elaboração 
da construção de um edifício de concreto armado, mostrando a execução de lajes, vigas e 
pilares. Os procedimentos dos processos foram reunidos para o desenvolvimento do cálculo e 
o detalhamento de um edifício comercial. Para elaboração do presente estudo, visitamos um 
projeto de um edifício de um modelo arquitetônico simples, possibilitando facilidade no 
aprendizado. O concreto armado é constituído de concreto simples e barras de aço com baixo 
teor de carbono, que são denominadas de armaduras, distribuídas de forma conveniente em 
seu interior. Após o endurecimento da concreto armado, o concreto e a armadura trabalham 
juntas, e essa combinação é coesa, pois o concreto e o aço tem o mesmo coeficiente de 
dilatação, essa hipótese é fundamentada na Teoria do Concreto Armado, as estruturas são 
projetadas conforme a sua concepção arquitetônica. 
 
Palavras-chave: Concreto Armado, Lajes, Vigas, Pilares. 
 
ABSTRACT 
 
 
The present study aims at demonstrating the construction phases of the 
construction of a reinforced concrete building, showing the execution of slabs, beams and 
pillars. Process procedures were gathered for the development of the calculation and detailing 
of a residential building. In order to elaborate the present study, we visited a design of a 
building with a simple architectural model, making it easy to learn. The reinforced concrete 
consists of simple concrete and low carbon steel bars, which are called armatures, 
conveniently distributed inside. After the reinforcement of the reinforced concrete, the 
concrete and the reinforcement work together, and this combination is cohesive, since the 
concrete and the steel have the same coefficient of expansion, this hypothesis is based on the 
Armed Concrete Theory, the structures are projected according to his architectural 
conception. 
 
Key words: Reinforced Concrete, slab, beam, pillar. 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 7 
2 LAJE ...................................................................................................................................... 7 
2.1 Pré-Dimensionamento da Laje ............................................................................... 7 
2 VIGA .................................................................................................................................... 10 
2.1 Dimensionamento da Viga ..................................................................................... 10 
2 PILAR .................................................................................................................................. 14 
2.1 Pré-Dimensionamento do Pilar ............................................................................. 14 
7 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 17 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 18 
7 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 O concreto é um material da construção civil, ele é composto por água, cimento, 
agregados miúdos e graúdos, ele apresenta grande resistência a compressão, mas tem um 
défice na tração, por isso usamos o aço que tem muita resistência a tração, os dois tem a 
combinação perfeita, tem o mesmo coeficiente de dilatação, trabalhando sempre juntos, 
normalmente o concreto armado é utilizado em fundações, como lajes, vigas e pilares, A 
presença do aço e cimento em excesso ou em pouca quantidade, pode causar grandes 
problemas nas fundações ou até a ruina da construção, para que isso não ocorra é feito o seu 
dimensionamento, através de cálculos , para que possamos saber qual a quantidade de cada 
material utilizado para a construção da fundação. 
 
 
2 LAJE 
 
 
 A laje é uma placa de concreto, cerâmica e aço, apoiada em pilares e vigas, ela serve 
como cobrimento de teto e como piso com edificações com mais um andar ou mais. 
 
 
2.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJE 
 
 
Direções da armadura 
 
λ=ly/ly 
 
λ=7/7 
λ=1 
 
λ< 2 – Armada em duas direções. 
Cobrimento nominal (C) 
C = Cmin + ΔC 
 
 Valor do cobrimento indicado na tabela 7.2 de acordo com a classe ambiental. No 
caso, a classe ambiental é a II com cobrimento nominal igual a 25 mm ou 2,5 cm. 
8 
 
 
 
 
 
Altura útil da laje (d) 
d=(2,5-0,1.n).l*/100 
l* ≤ lx 
 0,7.ly 
Onde: 
n – nº de bordas engastadas 
Lx – Menor vão 
l* ≤ lx=7cm 
 0,7.7 = 4,90cm 
Utilizar o menor valor entre as duas possibilidades. Assim l*=4,90 
n=o 
d= (2,5-0,1.0).4,90/100 
d=0,1225 m = 12,25 cm 
Altura da laje (h) 
9 
h= d+Ø/2+C 
Adota-se Ø=10mm = 1cm 
h=12,25+1/2+2,5 
h=15,25 cm 
Distribuição de carga da laje para a viga 
(Desenho laje com as áreas de cada viga) 
 
A1=A2=A3=A4 
A1=B.h/2 
B -Base 
h -Altura 
A1=7.3,5/2 
A1=12,25 m² 
Carga na Laje 
Peso próprio da laje (PPlaje)= 25*h(altura da laje) 
(PPlaje)= 25*h(altura da laje) 
(PPlaje)= 25*0,1525 
(PPlaje)= 3,81 KN/m² 
10 
Peso utilização da laje (PUlaje) para uso comercial de acordo com a NBR6120:1980 
PUlaje=3,00KN/m² 
Peso total=PPlaje+PUlaje 
Ptotal=3,81+3,00 
Ptotal=6,81 KN/m² 
Carga atuante na viga (q) 
q=A1.Plaje/l 
l=largura viga 
q=12,25.6,81/7 
q=11,92 KN/m 
 
 
2. VIGA 
 
 
 A viga é feita para dar sustentação horizontal a construção, transmitindo os esforços as 
colunas, ela pode ser encontrada em concreto armado, ferro ou madeira. 
 
 
2.1 DIMENSIONAMENTO DA VIGA 
 
 
Determinação da altura da linha neutra, domínio de deformação, deformação de 
armadura e área de armadura. 
11 
(Desenho da viga e sua sessão transversal) 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
λ = 0,80 
αc=0,85 
γf=1,40 
γc=1,40 
γs=1,15 
d=0,90.h 
Geometria 
bw=15,00 cm 
h=50,00 cm 
d=0,90.60 = 45cm 
CarregamentoMk=Mmáx 
Mmáx=q.l²/8 
Mmáx=11,92.7²/8 
Mmáx=73,01 KN.m = 7301,00 KN.cm 
12 
Msd=Mk. γf 
Msd= 7301,00.1,40 
Msd=10221,40 KN.cm 
Uniformização de unidades 
Concreto: C25 
Fck=25 Mpa = 2,5 KN/cm² 
Fcd=Fck/ γc 
Fcd=2,5/1,40 
Fcd=1,79 KN/cm² 
Aço CA-50 
Fyk=50 KN/cm² 
Fyd=Fyk/ γs 
Fyd=50/1,15 
Fyd=43,48 KN/cm² 
Altura da linha neutra (X) 
X=d/λ.[1-√1-2.Msd/αc.bw.d².fcd] 
X=45/0,80.[1-√1-2. 10221,40/0,85.15.45².1,79] 
X=14,24cm 
Parâmetros de projeto 
X2,3=0,259.d 
X2,3=0,259.45 
X2,3=11,65cm 
X3,4=0,628.d 
X3,4=0,628.45 
X3,4=28,26 
13 
Xlim=0,45.d 
Xlim=0,45.45 
Xlim=20,25cm 
Após analise dos parâmetros de projeto, entende-se que estamos projetando a viga no domínio 
3. 
Domínio 3 
εsd=εcu=3,5 ‰ 
εyd≤εsd<10 ‰ 
εyd = 2,07 ‰ 
Deformação aço 
εsd/εcd=d-X/X 
εsd/3,5=45-14,24/14,24 
εsd=7,56 ‰ 
Área de armadura 
As=Msd/σsd.(d-0,50.λ.X) 
σsd=Fyd=43,48 KN/cm² 
As=10221,40/43,48.(45-0,50.0,80.14,24) 
As=5,98 cm² 
Numero de barras 
Barra utilizada: (5/8”) Ø = 16mm = 1,60cm 
AØ=π. ز/4 
AØ=π.1,60²/4 
AØ=2,01cm² 
Nbarras=As/AØ 
Nbarras=5,98/2,01 
Nbarras=2,97 ou seja 3 barras. 
14 
(desenho da viga armada com as 3 barras) 
 
 
 
 
3. PILAR 
 
 
 O pilar é uma coluna sem ornamentos que constitui elementos verticais em uma 
construção, ou seja, ela suporta o peso na vertical como a laje. 
 
 
3.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR 
 
 
(Imagem dos pilares e área de influência) 
15 
 
 
Área de influência (A) 
P1=P3 
A=(0,45.7).(0,50.7) 
A=11,025 m² 
P2=P4 
A=(0.55.7).(0,50.7) 
A=13,475 m² 
Área do pilar (Ac) 
Ac=30.α.A.(n+0,7) /Fck+0,01.(69,2-Fck) 
Onde: 
α – coeficiente que leva em conta a excentricidade da carga; 
A – área de influência do pilar (m²) 
n – número de pavimentos tipo 
Fck – resistência característica do concreto (KN/cm²) 
Dados 
16 
Fck=25Mpa = 2,5KN/cm² 
n=1 
α= 1,8 (para pilares de canto) 
Para P1 e P3 
A=11,025 m² 
Ac=30.1,8.11,025.(1+0,7)/2,5+0,01.(69,2-2,5) 
Ac=319,58 cm² 
Para P2 e P4 
A=13,475 m² 
Ac=30.1,8.13,475.(1+0,7)/2,5+0,01.(69,2-2,5) 
Ac=390,59 m² 
Como o pilar será pré-dimensionado para suportar a maior carga, iremos utilizar a Ac 
dos pilares P2 e P4 para todos os pilares da estrutura. Com isso temos uma sessão transversal 
do pilar conforme abaixo: 
(Foto da sessão do pilar) 
 
B=15cm 
Ac=B.h 
390,59=15.h 
h ≅ 26,04 
17 
Sendo assim, foi considerado uma h=27cm. 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 
 
 A laje, as vigas e os pilares são elementos essenciais, ela mantem a construção, e 
garante a segurança dos indivíduos. Seu dimensionamento garante a segurança, e define a 
quantidade de materiais usados e o peso que ela suporta. 
 
 
18 
REFERÊNCIAS 
 
 
SÉRGIO, Paulo. Estruturas de Concreto I: Lajes de Concreto. Bauru – São Paulo: UNESP, 
2015. Disponível em: <wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf>. Acesso em: 02 jun. 
2016. 
VASCONCELLOS, Juliano. Lajes Maciças de Concreto Armado. 
Vasconcellos, Juliano. LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO. Disponível em: 
<https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/>. 
Acesso em: 2 jun. 2016. 
SÉRGIO, Paulo. ESTRUTURAS DE CONCRETO II: Pilares de Concreto Armado. Bauru – 
São Paulo: UNESP, 2015. Disponível em: < 
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Pilares.pdf>. Acesso em: 2 jun. 2016. 
SÉRGIO, Paulo. ESTRUTURAS DE CONCRETO II: Vigas de Concreto Armado. Bauru – 
São Paulo: UNESP, 2015. Disponível em: < 
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Vigas.pdf>. Acesso em: 2 jun. 2016. 
FERREIRA, Evelyn. CONCEPÇÃO DE PILARES EM CONCRETO ARMADO E DE 
PILARES EM AÇO. São José dos Campos – São Paulo: UNIVAP. Disponível em: < 
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2006/inic/inic/07/INIC000071ok.pdf>. Acesso em: 2 
jun. 2016.