UNIDADE 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos I 
Conceitos fundamentais 
Data: 01.08.2012 
Professor: Luizildo Pitol Filho 
 
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Tensão de cisalhamento: 
Quando um objeto se move na superfície de um fluido, este objeto provoca um cisalhamento 
da camada superior. O cisalhamento se opõe ao movimento do objeto. A esta tensão 
denominamos tensão de cisalhamento, que é calculada da seguinte maneira: 
 (1) 
Em que: 
 τ = tensão de cisalhamento (N/m2 ou Pa) 
 μ = viscosidade dinâmica do fluido (N.s/m2 ou kg/m.s) 
 u = velocidade do fluido (m/s) 
 y = coordenada vertical (m) 
Perfil de velocidade e velocidade média 
Quando um fluido escoa em uma tubulação, as paredes da tubulação provocam um 
cisalhamento do fluido, desacelerando o fluxo nesta posição. Consequentemente, há a 
formação de um perfil de velocidade, conforme a Figura 1. 
 
No centro da tubulação, a velocidade atinge um valor máximo. Para baixas vazões, o perfil de 
velocidade em tubulações geralmente é parabólico, conforme demonstra a Eq. (2): 
 (2) 
Em que: 
 u = velocidade (m/s) 
 umax = velocidade máxima (m/s) 
 R: raio da tubulação (m) 
 0 ≤ r ≤ R 
Para canais formados por placas paralelas, o perfil é análogo, porém substitui-se o raio R pela 
meia altura do canal. Em alguns casos, no estudo do comportamento de placas sobre a 
superfície de fluidos, pode-se admitir perfil de velocidade linear. 
Calcula-se a velocidade média ( ) através da integral do perfil de velocidade na área 
transversal, conforme a equação (3): 
 (3) 
Exercício: demonstre que, para um perfil parabólico de velocidade em uma tubulação de raio 
R, a velocidade média é igual à metade da velocidade máxima do escoamento. 
Vazão volumétrica e vazão mássica 
Frequentemente no laboratório não será possível determinar diretamente a velocidade, 
porém é possível obtê-la a partir da vazão volumétrica (Q), que nada mais é do que a 
velocidade média multiplicada pela área do escoamento, conforme a equação (4): 
 (4) 
A vazão mássica, por sua vez, é dada pela vazão volumétrica multiplicada pela massa específica 
do fluido: 
 (5) 
 
Exercício: 
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar de água entre duas placas paralelas é 
dada por para em que umax é a velocidade máxima (0,10 m/s) e 
h é a meia distância entre as placas (0,10 mm). Determine: 
a. A tensão de cisalhamento na placa inferior; 
b. A tensão de cisalhamento na placa superior; 
c. A velocidade média do escoamento e as vazões volumétrica e mássica. Considere 
neste caso que as placas formam um canal de largura igual a 2h. 
 
Balanço de forças 
A resultante das forças que atuam em uma determinada direção é igual ao produto da massa 
pela aceleração do corpo: 
 (6) 
No somatório de forças devem estar incluídas componentes da força peso, quando for o caso, 
e também o cisalhamento do fluido. 
 
Exercício: 
Uma força de 20N age sobre uma placa plana de 1 m2 de área em contato com uma lâmina de 
1 mm de água. Derive uma expressão para a variação da velocidade da placa com o tempo. 
Considere a massa da placa igual a 1 kg e admita que a velocidade varia linearmente entre as 
duas placas. 
 
 
Exercício: plano inclinado (para entregar) 
O bloco de 3kg tende a subir ou descer o plano inclinado mostrado na figura? Despreze o 
atrito. 
 
Haveria alguma mudança se o bloco deslizasse sobre uma lâmina de água de 5mm de 
espessura? Agora sim, considere o cisalhamento. Admita área de contato entre o bloco e a 
placa igual a 2m2 e perfil de velocidade linear na lâmina de água. Derive uma expressão para a 
velocidade do conjunto com o tempo. 
 
 
 
Exercício: Considere o sistema abaixo, em que dois corpos de diferentes massas estão 
conectados a uma roldana, em um plano inclinado. Cada um dos lados do plano inclinado tem 
uma camada de fluido muito fina. 
 
 
Dados 
 I II 
Fluido Hg SAE 10W-30 
m (kg) 10 7,5 
A (m2) 1 1,2 
d (cm) 0,1 0,2 
Ѳ (graus) 30 45 
 
 
 
Obtenha a viscosidade dos fluidos a partir do gráfico em anexo, a 20oC. Admitindo que a 
configuração acima permite que os blocos tenham velocidade constante: 
a. Escreva o balanço de forças do sistema; 
b. Calcule a velocidade dos blocos; 
c. Indique para que lado os blocos vão se deslocar (I ou II). 
 
 
 
Figura 1 – Viscosidade dinâmica em função da temperatura.