Aula 9 Lab 1

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Pêndulo Simples 
Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se 
observam eventos periódicos. 
 
Ex.: Ondas sonoras, radiações eletromagnéticas, o movimento dos elétrons 
em um campo elétrico alternado. 
grandezas com comportamento oscilatório e periódico. 
A natureza destas 
oscilações 
É bem diferente entre elas. 
As formulações matemáticas 
utilizadas para descrevê-las são 
parecidas. 
O tratamento matemático empregado no estudo de um sistema simples 
pode ser estendido a sistemas análogos. 
Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos 
é o pêndulo simples. 
Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume 
relativamente pequeno, suspenso por um fio de comprimento “l” , 
inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura, abaixo. 
Do movimento circular, temos: 
Logo, lembrando-se que estamos 
trabalhando com 𝜃 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠, da 
definição (deste), teremos: 
𝜃 =
𝑥
𝑙
 
Deslocamento, arco 
comp. do fio 
Então, podemos afirmar que: 
𝐹 = 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛 
𝑥
𝑙
 Não descreve um MHS!! 
A expressão mostra que F não é proporcional à elongação (deslocamento) , x, 
mas sim ao seno dela !! 
Porém, para ângulos pequenos, teremos: 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 
Parte Experimental 
Objetivo 
 Determinar o valor da aceleração da gravidade. 
 
Material Empregado 
 Barbante fino, esfera, cronômetro e régua. 
Procedimento 
O experimento consiste em se medir o período do pêndulo em função do 
seu comprimento. 
Para isto, você deverá empregar uma montagem como a representada 
pela figura, a seguir. 
 Estabeleça um comprimento inicial “ l” e meça o 
período T do pêndulo. 
 
1-) Repita este procedimento para vários valores 
do comp. Do fio e construa uma tabela com os 
resultados obtidos. 
 
2-) Construa um gráfico T x l . Observe que os 
pontos registrados no gráfico não se situam sobre 
uma reta. 
 
3-) Utilizando um processo de linearização e 
fazendo, em seguida, uma regressão linear dos 
dados, determine o valor da aceleração da 
gravidade com sua respectiva incerteza. 
Resultados Experimentais 
1-) Efetuou-se 10 medidas experimentais: 
2-) Gráfico Período versus Comprimento. 
Claramente, não linear !! 
3-) Processo de Linearização: 
i-) Reescrevendo os dados em notação científica: 
L [m] T [s] 
3 × 10−1 1,1 × 100 
5 × 10−1 1,42 × 100 
7 × 10−1 1,68 × 100 
9 × 10−1 1,90 × 100 
1,1 × 100 2,10 × 100 
1,3 × 100 2,29 × 100 
1,5 × 100 2,45 × 100 
1,7 × 100 2,61 × 100 
1,9 × 100 2,76 × 100 
2,1 × 100 2,90 × 100 
Como podemos observar, pelos valores dos expoentes: 
 
 Para representarmos L necessitaremos apenas de duas décadas ( -1 e 0 ). 
Para representarmos T será necessário apenas uma década ( expoentes iguais a 0 ) 
Ii-) Emprego do papel di-log : 
 20 
divisões 
 10 
10 
10 
5 
5 
5 
5 
5 
1º 𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎 2º década 3
º década 
Linearizando: 
𝑇 =
2𝜋
𝑔
∙ 𝑙
1
2 
 
𝑙𝑜𝑔 𝑇 = log
2𝜋
𝑔
∙ 𝑙
1
2 
𝑙𝑜𝑔 𝑇 = log
2𝜋
𝑔
+ log 𝑙
1
2 
 
𝑙𝑜𝑔 𝑇 = log
2𝜋
𝑔
+
1
2
 log 𝑙 
 
Y = B + A X 
Tomando-se dois pontos quaisquer do gráfico, sobre a reta: 
Tomando-se dois pontos quaisquer do gráfico, sobre a reta: 
P1= (0,5; 1,4) 
P2= (6,0;5,0) 
Logo: 
 
 log 1,4 = log 𝑏 + 𝑎 log 0,5 ( 𝐼 ) 
log 5,0 = log 𝑏 + 𝑎 log 6,0 ( 𝐼𝐼 ) 
log 1,4 − log 5 = 𝑎 ( log 0,5 − log 6,0 ) 
a = 
log 1,4 − log 5
 log 0,5 − log 6,0 
 = 0,51218 ≈ 0,5 
De ( I ) temos : log 1,4 = log 𝑏 + 0,5 log 0,5 
log b = log 
1,4
0,50,5
= log (1,97989) b = 1,97989 
log 𝑇 = log 𝑏 + 𝑎 log 𝑙 A nossa reta 
Lembrando-se que: 
 
b = 
2𝜋
𝑔
 = 1,97989 
𝑔 =
2𝜋
1,97989
 
g = 
2𝜋
1,97989
2
 
 
g = 10,07 m/𝑠2