ESTRUTURAS+CRISTALINAS+CÚBICAS

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Márcia Rocha
Estruturas CristalinasEstruturas CristalinasEstruturas CristalinasEstruturas Cristalinas
Células Cúbicas
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Márcia Rocha
CS – Cúbica SimplesCúbica SimplesCúbica SimplesCúbica Simples
� N° de átomos no interior do reticulado: 
1/8 (fração do vértice) x 8 = 1 átomo.
� Fator de empacotamento: 0,52 (52% do 
volume da célula são ocupados por 
átomos).
� Parâmetro do reticulado: a = 2R
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Márcia Rocha
CS - Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
FEA = volume total dos átomos
volume total da célula unitária
Volume total de átomos na célula: 1 x (4/3)pi R3 = (4/3)pi R3
Volume total da célula unitária: a3 = (2R)3 = 8R3
FEA = (4/3)pi R3 = 4piR3 . 1 = 0,52
8R3 3 8R3
CS: 1 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3
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Márcia Rocha
CCC – Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado
� N° de átomos no interior do reticulado: 
� 1/8 (fração do vértice) x 8 + 1 (centro) = 2 átomos.
� Fator de empacotamento: 0,68 (68% do volume da célula 
são ocupados por átomos).
� Parâmetro do reticulado: a = (4R√3/3)
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Márcia Rocha
Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado 
Triângulo da face (onde b é a diagonal): 
b2 = a2 +a2 = 2 a2
Triângulo da diagonal interna (onde c é a diagonal: 
c2 = a2 + b2 = a2 + 2 a2 = 3 a2
Tirando da raiz: c = a √3
e c = 4R, 
logo a √3 = 4R a = 4R/√3
Racionalizando: 
onde: a = (4R√3/3)
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Márcia Rocha
CCC - Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
FEA = volume total dos átomos
volume total da célula unitária
Volume total de átomos na célula: 2 x (4/3)pi R3 = (8/3)pi R3
Volume total da célula unitária: a3 = (4R/√3)3 = 64R3/3 = 
64R3/3√3
FEA = (8/3)pi R3 = 8piR3 . 3√3 = 0,68
64R3/3√3 3 64R3
CCC: 2 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3
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Márcia Rocha
CFC – Cúbica de Face CentradoCúbica de Face CentradoCúbica de Face CentradoCúbica de Face Centrado
� N° de átomos no interior do reticulado: 
⅛ (fração de vértice) x 8 + ½ (fração da face) x 6 = 4 átomos.
� Fator de empacotamento: 0,74 (74% do volume da célula 
são ocupados por átomos).
� Parâmetro do reticulado: a = (2R√2)
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Márcia Rocha
Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado 
a2 + a2 = (4R)2
2a2 = 16 R2
a2 = 16 R2 = 8 R2
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a = √21.22.R2 = 
a = 2√2.R
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Márcia Rocha
CFCCFC -- Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico ((FEAFEA))
FEA = volume total dos átomos
volume total da célula unitária
Volume total de átomos na célula: 4 x (4/3)pi R3 = (16/3)pi R3
Volume total da célula unitária: a3 = (2R√2)3 = 8R3√8 = 
8R3√23 = 8R3√21 x 22 = 8R3 2√2 = 16R3√2
FEA = (16/3)pi R3 = 16piR3 . 1 = pi = 0,74
16R3√2 3 16R3√2 3√2 
CFC: 4 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3
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Márcia Rocha
Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e 
o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema 
cúbicocúbicocúbicocúbico
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Márcia Rocha
№ de Coordenação№ de Coordenação
� (a) CS – cada átomo está ligado a seis outros átomos.
� (b) CCC - cada átomo está ligado a oito outros átomos.
� (c) CFC - cada átomo está ligado a doze outros átomos.
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Márcia Rocha
Estrutura versus CaracterísticaEstrutura versus CaracterísticaEstrutura versus CaracterísticaEstrutura versus Característica
Estrutura NC N° de átomos por
célula unitária
FEA Exemplos
CS 6 1 0,52 α-Po
CCC 8 2 0,68 Ba, Cr, α-Fe, δ-Fe, K
CFC 12 4 0,74 Ag, Al, Au, Ca, β-Co, Cu, Si, Ge, 
NaCl, diamante