Circuitos de Corrente Alternada-Resistivo(R), Indutivo(L)

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ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
ANÁLISE SENOIDAL
Circuitos CA
Resistivo (R), Indutivo (L)
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
Resposta senoidal num circuito 
puramente resistivo
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Potência dissipada num circuito 
resistivo
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Se R = 5Ω e iR = 12 sen(ωt – 18º) A, 
determine vR
vR = R.iR = 5 x 12 sen(ωt – 18º) = 
60 sen(ωt – 18º) V
ZR = R ∟0º
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Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de 
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou 
de outro material. 
INDUTOR
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FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas
uma tensão e, denominada FEM
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CONCLUSÕES: INDUTOR
1.Um indutor armazena energia na forma de 
campo magnético.
2.Um indutor se opõe a variações de corrente.
3.Num indutor, a corrente está atrasada em 
relação à tensão
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circuito indutivo
Resposta senoidal num circuito puramente 
indutivo
Num circuito indutivo, a tensão na indutância VL
é proporcional à taxa de variação da corrente. 
Se uma bobina de L H for percorrida por uma 
corrente 
i = IM sen(ωt + φ) a tensão na bobina será 
consequentemente
� vL = L di/dt
� vL = L d/dt (IM sen(ωt + φ)) = ω L IM
cos(ωt + φ)
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circuito indutivo
Resposta senoidal num circuito 
puramente indutivo
� O multiplicador ω L IM é naturalmente 
a tensão máxima VM
� VM = ω L IM e IM = VM /(ωL)
� Claramente se conclui a relação 
semelhante à resistência,
� a reatância indutiva XL = ω L
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Resposta senoidal num circuito puramente 
indutivo
vL = L d/dt (IM sen(ωt + φ)) = ωL IM
cos(ωt + φ)
� vL = VM. cos(ωt + φ)
� XL = ω L => IM = VM / XL
� cos(ωt) = sen(ωt + 90º)
� vL = VM. sen(ωt + φ + 90º)
Num circuito puramente indutivo a corrente 
tem um atraso de 90º (1/4 de ciclo) em 
relação a tensão
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Diagrama fasorial correspondente ao 
circuito puramente indutivo
� vL = VM. sen(ωt + 90º)
� ZL = XL ∟90º
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� Quando a corrente se anula (inclinação máxima), a 
tensão é máxima e quando a corrente atinge os 
seus máximos negativos ou positivos (inclinação 
nula), a tensão anula-se. À razão entre o valor 
máximo da tensão (VM) e o valor máximo da 
corrente (IM) numa bobina, igual a ωL, dá-se o 
nome de reatância indutiva (XL)
� XL = VM / IM = ωL = 2 ¶ f L (Ω) Reatância 
indutiva, onde ω é expresso em radianos por 
segundo e L em Henries.
� A reatância indutiva mede-se em ohms e representa 
a maior ou menor oposição de uma bobina à 
passagem da corrente alternada.
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Ao contrário do que acontece numa resistência, esta 
oposição varia com a frequência do sinal. Quanto 
maior a frequência, maior será a reatância indutiva, 
implicando uma maior oposição à passagem da 
corrente.
Para frequências ~= 0, XL = 0 (Corrente Contínua) a 
reatância indutiva será também nula, 
correspondendo a bobina a um curto-circuito (v=0) e 
a bobina é praticamente um curto-circuito.
Em CA e para frequência infinita, a reatância 
indutiva será também infinita, a bobina tem o 
comportamento de um circuito aberto.
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REATÂNCIA INDUTIVA
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela
sua reatância indutiva XL .
Sendo:
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)
L = Indutância da bobina em Henry (H)
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)
XL = 2 π f L ou XL = ωL
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circuito indutivo – exerc.
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
ANÁLISE SENOIDAL - FASORES
Considere 2 bobinas em série, sendo v = 100 sen ωt V
e f = 10 kHz. Determine a corrente.
L = 0,8H
XL = 2 ¶ f L = 50 265,4Ω
XL = VM / IM
IM = 100 / 50 265,4 = 1,99 mA
iL = 1,99 sen(ωt – 90º) mA
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A corrente através de uma bobina de indutância 0,5H 
é iL = 100 sen(2400t + 45º) mA. Determine a tensão 
na bobina e desenhe os fasores da corrente e 
tensão.
XL = 2 ¶ f L = 2400 x 0,5 = 1200Ω
XL = VM / IM => VM = 0,1 x 1200 = 120V
vL = 120 sen(2400t + 135º) V
Cunha, Maria Manuela - IPCA