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Análise de Sistemas de Controle no domínio do tempo FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA ORDEM DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA » É a maior potência de “s” no denominador. » O sistema é chamado de n-ésima ordem. GANHO » A variação da saída no estado-estacionário é calculada fazendo s = 0. » Em G(s) dá o ganho do processo. FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA PÓLOS E ZEROS G(s) pode ser fatorada em Onde: zi - zeros pi - pólos G s b s b s b s b a s a s a s a m m m m n n n n( ) ... ... 1 1 1 0 1 1 1 1 0 n m n m pspsps zszszs a b sG ... ... 21 21 ANÁLISE DE SISTEMAS NO DOMÍNIO DO TEMPO Análise: respostas a sinais de teste (entradas) conhecidos Resposta completa: Transitória + regime permanente A função de transferência permite obter a resposta completa SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM Equação geral Aplicando Laplace: A função de transferência será: K é o ganho do sistema é o fator de amortecimento A resposta c(t) dependerá da entrada u(t) )(..)(. )( ...2 )( 22 2 2 tuktc dt tdc dt tcd nnn 22 2 ...2 . )( )( nn n ss k sU sC n é a frequência natural não amortecida )(. ...2 . )( 22 2 sU ss k sC nn n )(..)()(....2)( 222 sUKsCsCssCs nnn SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : Exemplos )(.). . 1 .()( sI sC sLRsVi )(. . 1 )( sI sC sVo Circuito RLC: + Vi - R L C + Vo - 1.. 1 )( )( 2 sRCsLCsV sV i o n LC 1 R C L2 .1K C s R s k s s n n n ( ) ( ) . . . . 2 2 22 CL s L R s CL sV sV i o . 1 . . 1 )( )( 2 Pólos 0...2 22 nn ssEC C s R s k s s n n n ( ) ( ) . . . . 2 2 22 SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM : CLASSIFICAÇÃO 1.. 21 nns 1.. 22 nns TIPO DE SISTEMA POLOS = 0 sistema sem amortecimento Imaginários puros 0 < < 1 sistema subamortecido Complexos conjugados = 1 criticamente amortecido Reais e iguais > 1 Sobre amortecido Reais e distintos SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM SOBREAMORTECIDOS ( > 1) RESPOSTA AO DEGRAU sbsas k sC n 1 . )).(( . )( 2 1.. 2 nna 1.. 2 nnb bsass . 1 )..1.()( .2 . 1 tbta ekekktc 1 - 1 b a be aebt at 1 - 1 b a be aebt at atbt aebe ab 1 1 SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM CRITICAMENTE AMORTECIDOS ( = 1 ) RESPOSTA AO DEGRAU ss k sC n n 1. )( . )( 2 2 )).1.(1.()( . tektc n tn )1(11 2 ate a at 1 2 s s a SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM SUBAMORTECIDOS ( 0 < < 1 ) RESPOSTA AO DEGRAU 21... nn ja 21... nn jb sss k sC nn n 1. ...2 . )( 22 2 )) 1 (1( 1 1 1 2 12 2 tgtsene n tn )2.( 22 2 nn n sss )) 1 (.1(. 1 1.()( 2 12 2 .. tgtsen e ktc n tn nd .1 2 n . Taxa de amortecimento Frequência amortecida d )) 1 (.1(. 1 1.()( 2 12 2 .. tgtsen e ktc n tn T=1/f ω=2.π.f SISTEMAS DE 2ª. ORDEM: Exemplos )()(. )( . )( . 2 2 txtyK dt tdy f dt tyd M KsfsMsX sY .. 1 )( )( 2 No sistema massa-mola-amortecedor, ao aplicarmos a força x(t) na massa m, esta irá se deslocar de uma distância y(t). Determinemos a função de transferência Y(s)/X(s). Equação física para o sistema: K - constante elástica da mola f - coefic. de atrito viscoso M - massa A função de transferência será: 2 2 )( .)(. )( .)( dt tyd MtyK dt tdy ftx )(. taMFORÇAS %sistemas de 2a ordem %num=k.wn^2 %den= s^2 + 2.zeta.wn.s + wn^2 num=d; den=[a b c]; nump=d/a; %forma padrão denp=[1 b/a c/a]; k=d/c wn=sqrt(c/a) zeta=b/(2*a*wn) if zeta>1 disp('sistema sobreamortecido') elseif zeta<1 disp('sistema subamortecido') else disp('sistema criticamente amortecido') end polos=roots(den) t=0:0.01:10/(zeta*wn); y=step(num,den,t); plot(t,y), title('Resposta ao degrau'), xlabel('t'), grid;
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