DISTRIBUIÇÃO E TIPOS DE FREQUÊNCIA

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ESTATÍSTICA APLICADA
Prof. Lima Neto
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O que é Estatística?
É a parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
A Estatística originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo.
 A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um dos aspectos da Estatística.
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ESTATÍSTICA
No Brasil, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é o responsável por atuar na área da pesquisa, análise, interpretação e apresentação de dados estatísticos.
Mercado Financeiro: previsões de taxas de juros e preços de diferentes bens e para desenvolvimento de estratégias de investimentos que maximizem os lucros.
Comércio: previsão de demandas, planejamento da produção e implantação de técnicas administrativas eficientes que garantam o melhor lucro.
Governo: traçar planos sociais e econômicos e projetar metas para o futuro. Técnicas estatísticas sofisticadas permitem prever com um bom grau de precisão variáveis como tamanho da população, taxa de desemprego no país, demanda por determinados bens e serviços e formular planos para atingir uma taxa razoável de progresso no bem-estar social. 
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Por quê?
 Em alguma fase de seu trabalho, o pesquisador se vê às voltas com o problema de analisar e entender um conjunto de dados. Se forem informações sobre uma amostra ou população, ele necessitará resumir os dados para que eles sejam informativos, ou para compará-los com outros resultados, ou ainda para julgar sua adequação a alguma teoria
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CONCEITOS
POPULAÇÃO
Ao coletar os dados referentes às características de um grupo de objetos ou indivíduos, tais como as alturas e pesos dos estudantes de uma universidade ou os números de vendas de um determinado produto, é muitas vezes impossível ou impraticável observar todo o grupo, especialmente se for muito grande. Todo o grupo ou todas as realizações possíveis de uma variável qualquer é denominado população ou universo. Uma população pode ser finita ou infinita.
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CONCEITOS
AMOSTRA
Como em muitos casos é impraticável observar a população, recorre-se ao artifício de se coletar um conjunto de realizações que sejam representativas da população. Este conjunto de realizações é denominado amostra. Se a amostra é representativa, importantes conclusões sobre a população podem ser inferidas de sua análise. A parte da estatística que trata das condições sob as quais essas inferências são válidas chama-se estatística indutiva ou inferência. Como essa inferência não pode ser absolutamente certa, a linguagem da probabilidade é muitas vezes usada, no estabelecimento das conclusões.
DADOS BRUTOS: Dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente organizados.
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População e Amostra
População (ou universo): conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. 
Ex: estudantes univesitários, moradores de uma mesma rua, pais de filhos únicos
Amostra: subconjunto finito de uma população
Ex: 10% dos estudantes de uma turma, 20% dos moradores de uma rua
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Estatística Descritiva x Indutiva
Estatística descritiva: métodos que buscam somente descrever e analisar certo grupo de dados, independentemente de serem extraídos de uma amostra ou de toda a população
Estatística indutiva: parte da estatística que tira conclusões sobre a população partindo do conhecimento da amostra. 
Se uma amostra é representativa de uma população, e tiramos conclusões a respeito desta população com os dados extraídos da amostra, temos uma aplicação da estatística indutiva. 
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TIPOS DE VARIÁVEIS
Variável: 
Qualquer característica associada a uma população.
Classificação das variáveis:
QUALITATIVA
sexo, raça
classe social, grau de instrução
QUANTITATIVA
peso, altura, salário, idade
número de filhos, número de carros 
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 Variável discreta: resulta de contagens e enumerações (ex: número de alunos)
 Variável contínua: resulta de medições (peso dos alunos)
VARIÁVEL DISCRETA: ASSUME VALORES INTEIROS;
 VARIÁVEL CONTÍNUA: PODE ASSUMIR QUALQUER VALOR ENTRE DOIS LIMITES. 
Número de livros de uma biblioteca
Diâmetro externo das peças produzidas por uma máquina
Altura, peso, comprimento, espessura, velocidade
Número de clientes de uma determinada empresa
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Distribuição de frequência sem intervalos de classe: É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores
Frequência simples: número de vezes que um valor foi observado.
Frequência relativa: razão entre frequência simples e frequência total
Frequência acumulada: total das frequências de todos os valores inferiores ao
limite superior de uma dada classe
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É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular.
Distribuições de frequências (em classe)
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (f i)		Frequência (f r)%
												1		0 |------- 2		1		2.77%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		94.43%
Plan2
		
Plan3
		
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Tabelas de Frequência
“Resumo de dados em Tabelas de frequência”
 O número de elementos distintos é grande, o que dificulta a análise. Exemplo: Análise da altura da turma.
A finalidade é agrupar dados!
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (X i)		Frequência (f i)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
		
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)
												1		0 |------- 2		2
												2		2 |------- 4		11
												3		4 |------- 6		6
												4		6 |------- 8		17
												5		8 |------- 10		17
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)		Frequência percentual
												1		0 |------- 2		1		2.77%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		94.43%
Plan2
		
Plan3
		
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 ou
Distribuições de Frequência
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Técnicas de descrição Gráfica
Tabelas: quadro resumindo o nosso conjunto de observações.
Toda tabela deve conter: Título, Cabeçalho, Células e Fonte
Altura média dos estudantes do Ensino Médio de Japaraíbe
Fonte: Censo Escolar do Município de Japaraíbe, 2006
Título
Cabeçalho
Células
Fonte
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EXERCÍCIO - Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas):
Cor dos olhos. 
Resp:
Índice de liquidez nas industrias de Fortaleza. 
Resp:.
Produção de café no Brasil (em toneladas). 
Resp:
Número de defeitos em aparelhos de TV.
Resp:
Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. 
Resp:
O ponto
obtido em cada jogada de um dado. 
Resp:
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ESTATÍSTICA
 Qual o objetivo da análise estatística de dados?
SINTETIZAR VALORES QUE UMA OU MAIS VARIÁVEIS PODEM ASSUMIR, PARA QUE TENHAMOS UMA VISÃO GLOBAL DA VARIAÇÃO DESSA VARIÁVEL.
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MEDIDAS ESTATÍSTICAS
 Medidas que descrevem adequadamente um conjunto de dados:
Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão
ou Variabilidade
Média
Mediana
Moda
Intervalo
Desvio Médio Absoluto
Variância
Desvio Padrão
Identificação de um valor representativo
Indicam se os valores estão próximos uns dos outros ou separados
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MEDIDAS ESTATÍSTICA
 O que fazer quando se tem um grande conjunto de dados para serem analisados?
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: MÉTODO DE AGRUPAMENTO DE DADOS EM CLASSES
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Para atingir uma estatística é necessário:
-Definir Problema;
-Planejamento da obtenção de dados;
-Coleta de dados;
-Sistematização ou organização;
-Seriação
-Análise e interpretação de dados;
- Resolução de problemas; 
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Dados: informações necessárias para representar a estatística.
Dados brutos: são os primeiros dados obtidos.
salários mensais dos 40 funcionários:
 Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos aos salários mensais de 40 funcionários de uma determinada empresa:
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 É difícil averiguar em torno de que valor tendem a concentrar-se os salários!!!!!!!
 Qual o menor salário????
 Qual o maior salário?????
 Quantos funcionários recebem salário acima ou abaixo do valor médio pago pela empresa??????
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Menor salário: R$ 1100,00
Maior salário: R$ 2000,00
Rol: organização dos dados brutos por ordem de valor, sendo ele crescente ou decrescente.. 
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Menor salário: R$ 1100,00
Maior salário: R$ 2000,00
 A ESTATÍSTICA TEM POR FINALIDADE ANALISAR CONJUNTO DE VALORES HÁ NECESSIDADE DE REALÇAR O QUE HÁ DE ESSENCIAL NOS DADOS
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: é uma tabela de valores que uma variável pode assumir em uma amostra. É normalmente uma lista, ordenada por quantidades ou por classes, que apresenta o número de vezes que uma variável aparece na amostra. Para trabalhar com uma amostra grande ou quando as variáveis podem ter valores contínuos é recomendável organizar os dados em distribuições de frequência
 Solução mais aceitável: agrupamento dos valores em vários intervalos (classes)
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALOS DE CLASSES
 É uma tabela na qual os possíveis valores de uma variável se encontram agrupados em classes, registrando-se o número de valores observados em cada classe.
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ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 CLASSES (INTERVALOS) DE AGRUPAMENTOS DOS DADOS
CLASSES
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ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 LIMITES DAS CLASSES: VALORES EXTREMOS DE CADA CLASSE
li = limite inferior de uma classe;
ls = limite superior de uma classe.
i representa a classe
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ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 AMPLITUDE DA CLASSE: é a diferença entre o maior valor e o menor valor de certo conjunto de dados. Pode ser referida ao total de dados ou a uma das classes em particular.
Amplitude Total (At) – é calculada pela seguinte expressão:
 At = Max. (rol) – Min.(rol)
 At = 1100 – 2000 = 900
Amplitude das classes (h) – é a relação entre a amplitude total e o número de classes, conforme mostra a expressão a seguir:
 onde k é o número de intervalos de classe.
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ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Ponto médio de classe (xi) - é calculado pela seguinte expressão:
e) Freqüência absoluta (fi) - freqüência absoluta de uma classe de ordem i, é o número de dados que pertencem a essa classe.
f) Freqüência relativa (fri%)- freqüência relativa de uma classe de ordem i, é o quociente da freqüência absoluta dessa classe (fi), pelo total, ou seja,
Obs: a soma de todas as freqüências absolutas é igual ao total.
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Construção de uma Distribuição de Frequência
1o Organizar o rol – colocar os dados em ordem crescente ou ordem decrescente.
2o Calcular (ou adotar) o número conveniente de classes – o número de classe deve ser escolhido pelo pesquisador, em geral, convém estabelecer de 5 a 15 classes. Existem algumas fórmulas para estabelecer quantas classes devem ser construídas. Nós usaremos, 
	onde é a quantidade total de observações.
3o Calcular a amplitude do intervalo de classes conveniente - a amplitude do intervalo de classes deve ser o mesmo para todas as classes.
 onde “h” é o valor do intervalo das classes. 
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Construção de uma Distribuição de Frequência
4o Obter os limites das classes – Usualmente as classes são intervalos abertos á direita. Os limites são obtidos fazendo-se:
 Limite inferior da 1a classe é igual ao mínimo do rol, isto é,
 l1 = Min.(rol)
 Encontram-se os limites das classes, adicionando-se sucessivamente a amplitude do intervalo de classes aos limites da 1a classe.
5o Obter as fi - contar o número de elementos do rol, que pertencem a cada classe.
6o Apresentar a distribuição – construir uma tabela ou um gráfico
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Tabelas de Frequência
“Resumo de dados em Tabelas de frequência”
 O número de elementos distintos é grande, o que dificulta a análise. Exemplo: Análise da altura da turma.
A finalidade é agrupar dados!
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (X i)		Frequência (f i)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
		
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)
												1		0 |------- 2		2
												2		2 |------- 4		11
												3		4 |------- 6		6
												4		6 |------- 8		17
												5		8 |------- 10		17
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)		Frequência percentual
												1		0 |------- 2		1		2.77%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		94.43%
Plan2
		
Plan3
		
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Importante: o valor de k deve ser um valor inteiro. Assim, neste caso pode ser: 6 ou 7. 
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h)
Obs.: Como os dados coletados são números inteiros, a amplitude também deve ser um número inteiro. 
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
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5º PASSO: Montagem da tabela de frequência
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
Plan1
		Tabela de frequência
		Classe		Intervalo de classe ou número de carros		Número de revendedores ou frequência		Frequência percentual
		1		5 |----------- 10		3		7.50%
		2		10 |----------- 15		3		7.50%
		3		15 |----------- 20		12		30%
		4		20 |----------- 25		11		27.50%
		5		25 |----------- 30		6		15%
		6		30 |----------- 35		3		7.50%
		7		35 |----------- 40		2		5%
						40		100%
		
		
		Tabela de frequência
		Classes		Intervalo de classe ou número de carros		Número de revendedores ou frequência		Frequência percentual
		1		5 |-----------
		2
		3
		4
		5
		6
		7		|-------- 40
		Total
Plan2
		
Plan3
		
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Histograma
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Polígono de Freqüência
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EXEMPLO
PRIVATE
�Códigos: 1 - nenhum grau de instrução completo,
 2 - primeiro grau completo e
 3 - segundo grau completo.
Resultados observados em cada família:
3 3 2 2 3 1 3 3 3 2 2 1 2 2 3 2 3 3 3 3
3 3 3 2 2 3 1 3 2 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 3
	
Grau de instrução do chefe da casa, numa amostra de 40 famí-lias de Caeté – MG - 2013.
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Grau de instrução (Caeté).
		PRIVATE �Grau de Instru​ção
		Freqüên​cia
		 nenhum
 primeiro grau
 segundo grau
		 6
11
23
		Total
		40
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Podem ser empregadas frequências absolutas ou relativas.
Grau de instrução (Caeté).
		PRIVATE �Grau de Instru​ção
		Freqüên​cia
		Percentagem
		 nenhum
 primeiro grau
 segundo grau
		 6
11
23
		15,0
27,5
57,5
		Total
		40
		100,0 
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 Distribuição de freqüência sem intervalos de classe
 Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena.
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Construir o Histograma e o Polígono de Freqüência:
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Ex) Dado 40 notas de créditos(em milhares), construir a tabela de distribuição de freqüência.
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Primeiro: Organizar os valores em rol:
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2°: Calcular o número de classes
3°: Amplitude do intervalo de classes
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4°: Obter os limites da classes
Limite inferior: 3 (começando com um número inteiro logo abaixo do menor valor)
Limite superior = 3 + amplitude = 3+5 = 8
PRIMEIRA CLASSE:
SEGUNDA CLASSE:
Limite superior da classe anterior = 8
8 + amplitude = 13 
TERCEIRA CLASSE:
Limite superior da classe anterior = 13
13 + amplitude = 18
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Distribuição de Freqüência
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
 Freqüência absoluta (fi): valores que realmente apresentam o número de dados de cada classe.
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FREQUÊNCIA RELATIVA (fri%)
 razão entre a freqüência absoluta e a freqüência total:
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FREQÜÊNCIA ACUMULADA (Fi)
 é o total de freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
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Técnicas de descrição Gráfica
Gráficos
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Técnicas de descrição Gráfica
Cartogramas
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Técnicas de descrição Gráfica
Pictogramas
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Representações Gráficas
Histogramas e Polígonos de frequência
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Elementos dos Gráficos Estatísticos
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Exercícios
1) Os seguintes dados referem-se ao número de acidentes diários numa BR de São Paulo ao Rio de Janeiro, durante o período de 50 dias:
 
6	9	2	7	0	8	11	10	4	2
5	4	11	4	4	2	5	6	3	7
3	8	8	4	10	4	13	7	12	5
4	7	5	3	3	1	3	8	0	6
5	10	2	3	3	10	5	6	6	12
 
a) Construa a distribuição de frequência simples absoluta e relativa utilizando:
Dados não agrupados em classes;
b) Construa a distribuição de frequência simples absoluta e relativa utilizando:
Dados agrupados em classes.
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2- Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o número de unidades adquiridas por estes revendedores no mês de maio. Com estes dados, Construa uma distribuição de frequência com intervalos de classes.
Plan1
		Unidades adquiridas no mês de maio
		10		15		25		21		6		23		15		21		26		32
		9		14		19		20		32		18		16		26		24		20
		7		18		17		28		35		22		19		39		18		21
		15		18		22		20		25		28		30		16		12		20
Plan2
		
Plan3
		
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3)A tabela seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
162	163	148	166	169	154	170	166
164	165	159	175	155	163	171	172
170	157	176	157	157	165	158	158
160	158	163	165	164	178	150	168	
166	169	152	170	172	165	162	164
a)Calcular a amplitude total.
b)Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
c) Construir uma tabela de frequências simples absoluta e relativa das alturas dos alunos admitindo que o limite inferior da 1a classe seja 148 cm.
c) Determinar os pontos médios das classes.
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4) Com referência a tabela 1 abaixo,
Quais os limites (inferior e superior) da primeira classe?
b)A amplitude dos intervalos de classe é a mesma para todas as classes?
c)Qual é o ponto médio da terceira classe?
d)Suponha um aluguel mensal de $239,50. Identificar os limites superior e inferior da classe na qual esta observação seria registrada.
e) Construir a distribuição de frequência simples relativa.
f)Construir a distribuição de frequência acumulada relativa "abaixo de".
Tabela 1. Distribuição de frequência de Diárias para 200 apartamentos
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5) Completar os dados que faltam na seguinte distribuição:
6) São dados os valores (em reais) de alguns produtos de um supermercado. Determine:
a) a amplitude total;
b) o ponto médio de cada classe;
c) as freqüências relativas;
d) as freqüências acumuladas.
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