2 EXERCÍCIO JUROS COMPOSTOS

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ – UESPI 
COORDENAÇÃO GERAL DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA – UAB/UESPI 
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA EAD 
ALUNO: ELANE DE SOUSA BARBOSA 
 
 
EXERCÍCIO JUROS COMPOSTOS 
 
 
 ) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à 
taxa composta de 4% ao mês. 
 
C = 600,00 
i = 4% ou 0,04 
t = 1 ano = 12 meses 
 
M = C * ( ) 
M = 600 * ( ) 
M = 600 * ( ) 
M = 600 * 1,601032219 
M = 960,6193311 
M = 960,62 
 
 ) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual 
o valor dos juros compostos produzidos? 
 
C = 500,00 
i = 5% a.m. = 0,05 
t = 8 meses 
 
M = C * ( ) 
M = 500 * ( ) 
M = 500 * ( ) 
M = 500 * 1,477455444 
M = 738,7277219 
M = 738,73 
 
J = M – C 
J = 738,73 – 500 
J = 238,73 
 
 ) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de 
juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62? 
 
M = 477,62 
i = 3% = 0,03 
 
t = 1 ano e 6 meses 
1 ano = 12 meses = 4 trimestres 
6 meses = 2 trimestres 
4 + 2 = 6 trimestres 
t = 6 ( ) 
 
M = C * ( ) 
477,62 = C * ( ) 
477,62 = C * ( ) 
477,62 = C * 1,194052297 
477,62 = 1,194052297C 
1,194052297C = 477,62 
 
 
 
 
 
 
C = 399,9992305 
C = 400,00 
 
 ) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual 
será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade 
mensal é de 0,5%? 
 
C = 20.000,00 
i = 0,5% a.m = 0,005 
t = 4 anos = 48 meses 
 
Aplicando a fórmula: 
 
M = C * ( ) 
M = 20000 * ( ) 
M = 20000 * ( ) 
M = 20000 * 1,270489161 
M = 25.409,78322 
M = 25.409, 78 
 
O montante produzido será de R$ 25.409,78. 
 
 ) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. 
Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. 
 
 
C = ? 
t = 24 meses 
M = 15.000,00 
i = 2% a.m. = 0,02 
 
Aplicando a fórmula: 
 
M = C * ( ) 
15000 = C * ( ) 
15000 = C * ( ) 
15000 = C * 1,608437249 
15000 = 1,608437249C 
 1,608437249C = 15000 
 
 
 
 
 
 
C = 9.325,822322 
C = 9.325,82 
 
O valor do capital é R$ 9.325,82. 
 
 ) Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 
3% a.m., duplique seu valor? 
 
C = x 
M = 2 * C = 2x 
i = 3% a.m. = 0,03 
t = ? 
 
Aplicando a fórmula: 
 
M = C * ( ) 
2x = x * ( ) 
 
Note que a incógnita está no expoente da fórmula. 
 
 
 
 ( ) 
 
2 = ( ) ( ) 
 
log 2 = log ( ) 
 
log 2 = t * log ( ) ( ) 
Com o auxílio de uma calculadora científica, encontramos: 
 
0,301029995 = t * 0,012837224 
0,301029995 = 0,012837224t 
0,012837224t = 0,301029995 
 
 
 
 
 
 
t = 23,44977349 
t = 23,45 meses 
 
Serão necessários 23,45 meses para que o capital dobre o seu valor. 
 
 ) Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um 
montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. 
 
C = 5.000,00 
t = 1,5 anos = 18 meses 
M = 11.000,00 
i = ? 
 
Aplicando a fórmula: 
 
M = C * ( ) 
11000 = 5000 * ( ) 
 
( ) = 
 
 
 
 
( ) = 2,2 
 
( ) 
 
√( ) 
 
 √ 
 
 
 
1 + i = 1,0447767087 
i = 1,0447767087 – 1 
i = 0,0447767087 ou i = 0,0448 ( ) 
 
Conclui-se que i = 0,0448 ou i = 4,48% a.m. 
 
 ) Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 
10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
 
C = ? 
t = 10 anos = 120 meses 
i = 1,3% a.m. = 0,013 
M = 100.000,00 
 
Aplicando a fórmula: 
 
M = C * ( ) 
100000 = C * ( ) 
100000 = C * ( ) 
100000 = C * 4,711220632 
100000 = 4,711220632C 
4,711220632C = 100000 
 
 
 
 
 
 
C = 21.225,92165 
 
C = 21.225,92 
 
Portanto, terei de aplicar R$ 21.225,92