CM045 Lista 1 Parte 2 espaco vetorial e decomposicao de vetores

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Paraná 
Setor de Ciências Exatas 
Departamento de Matemática 
 
LISTA 1 – PARTE 2 
CM045 – GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROF. GUILHERME AUGUSTO PIANEZZER 
ESPAÇO VETORIAL E DECOMPOSIÇÃO DE VETORES 
 
1. Exprima o vetor como combinação linear de e Em 
seguida faça um esquema gráfico que mostre a combinação. 
 
2. Quais sãs as condições de e , números reais, para que os vetores do plano 
 e sejam iguais? 
 
3. Dados os vetores , e , determinar e , tal 
que 
 
4. No quadrado ABCD tem-se e Quais as coordenadas dos 
vértices C e D? 
 
5. Seja ABCD um quadrilátero. Se E é o ponto médio dos segmentos AC e BD 
simultaneamente, sendo mostre que 
ABCD é um paralelogramo. 
 
OBS: Dizemos que E é o ponto médio 
de um segmentos cujas extremidades 
são e se, e 
somente se, 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
6. Discuta qual é a base canônica para três dimensões. Qual condição os vetores da base 
precisam satisfazer? Como se define as coordenadas de um ponto no espaço? 
 
7. Qual a condição que dois vetores do espaço precisam possuir para serem 
considerados paralelos? Exprima em termos de uma equação. 
 
8. Encontre os números tal que , sendo , 
 
 
9. Mostre que os pontos , são vértices 
de um paralelogramo.