Teoria da Estimação-Estatística-exercícios resolvidos

Prévia do material em texto

TEORIA DA ESTIMAÇÃO 
(Prof. Denismar A. Nogueira) 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) Determine um intervalo de confiança de 95% para a seguinte situação: 
 
Dados: 
0,15x 
 
2,0σX 
 n = 100 
Como conhecemos o desvio padrão da população utilizamos a distribuição de Z. Então: 
0,39215,0
100
2,0
1,9615,0
n
σ
zx Xα/2



 
Assim: 
IC(µ)95% 14,608  µ  15,392 
 
 
2) Determine o intervalo com 90% de confiança para a seguinte situação. 
 
Dados: 
0,20x 
 
5,1sX 
 n = 25 
Como o desvio-padrão utilizado é o estimado, utilizaremos a distribuição de t. 
0,513320,0
25
1,5
1,71120,0
n
s
tx Xα/2



 
Assim: 
IC(µ)90%  19,488  µ  20,5133 
 
3) Determine um intervalo de confiança de 98% para a verdadeira proporção 
populacional, se x = 50 e n = 200. 
Utilizando agora a distribuição de Z, com 98% de confiança, tem-se z = 2,33. Então: 
25,0
200
50
n
x
pˆ 
 
Construindo o intervalo: 
0,070,25
200
0,750,25
2,330,25
n
qˆpˆ
Zpˆ α/2





 
IC(P)98%  0,18  P  0,32 
 
 
4) Numa Universidade foi tomada uma amostra de 40 estudantes, anotando-se 
as suas alturas em cm. Os resultados forneceram: 
 
6950x i
40
1i


 



40
1i
2
i 1213463x
 
 
a) Encontre as estimativas por ponto de 
μ
 e de 

. 
Calculando a média da amostra, considerando que 
μx 
: 
μ173,75cm
40
1690
n
x
x
40
1i
i


 
Calculando o desvio padrão da amostra, considerando que 
σs 
: 
 
cm30,12s
39,151
40
6950
1213463
140
1
n
x
x
1n
1
s
2
2
40
1i
i40
1i
2
i
2









































 
 
b) Construa o intervalo de confiança de 95% para a média da população. Interprete. 
IC(
μ
)95% ex  
3,93173,75
40
12,30
2,021173,75
n
s
tx α/2



 
IC(
μ
)95% 169,82  
μ
  177,68 
Com confiança de 95%, podemos afirmar que a verdadeira média da população se encontra 
inserida entre 169,82 e 177,68. 
 
c) Construa o intervalo de confiança de 99% para a média da população. Interprete. 
IC(
μ
)99% ex  
26,575,173
40
30,12
2,704173,75
n
s
tx α/2



 
IC(
μ
)99% 168,49  
μ
  179,01 
Com confiança de 99%, podemos afirmar que a verdadeira média da população se encontra 
inserida entre 168,49 e 179,01. 
 
d) Confronte os resultados de (a) e (b) e discuta as diferenças. 
Observemos os dois intervalos: 
IC(
μ
)95% 169,82  
μ
  177,68  Amplitude intervalar de 7,86 
IC(
μ
)99% 168,49  
μ
  179,01  Amplitude intervalar de 10,52 
Pode-se perceber que quanto maior é a confiança exigida, maior a amplitude do intervalo de 
confiança. Assim, grau de confiança e amplitude intervalar são diretamente proporcionais. 
Para garantir que a verdadeira média esteja dentro do intervalo com uma confiança maior é 
necessário que este intervalo tenha um maior comprimento.