Aula 12 Análise em Potência CA

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Professor Irineu Netto 
irineu.netto@yahoo.com.br 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE
CIRCUITOS ELÉTRICOS
AULA 12
Análise em Potência CA
ENG.
ELÉTRICA
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Associação Educacional Dom Bosco
Faculdade de Engenharia de Resende
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
“A potência é o valor mais importante em sistemas de
energia elétrica, eletrônicos e de comunicação, pois
envolvem a transmissão de energia de um ponto a
outro. Da mesma forma, todo equipamento elétrico,
seja ele de uso residencial ou industrial, como
ventilador, motor, lâmpada, ferro de passar roupa, TV,
computador, tem uma potência nominal, indicando
qual a potência exigida pelo equipamento;
ultrapassar a potência nominal pode causar da nos
permanentes a um aparelho.”
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Potência instantânea (em watts) é a potência a qualquer instante.
“A potência instantânea varia com o tempo, sendo, portanto, difícil de ser
medida. Já a potência média é mais conveniente de ser medida. De fato, o
wattímetro, o instrumento usado para medir potência, indica média.”
Potência média (em watts) é a média da potência instantânea ao longo de 
um período.
Uma carga resistiva (R) sempre absorve potência, enquanto uma carga
reativa (L ou C) não absorve nenhuma potência média.
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Determine a potência instantânea e a potência média absorvida pelo circuito
linear passivo:
v(t)=120 cos(377t + 45 ) [ V ] i(t)=10 cos(377t + 10 ) [ A ]
potência instantânea
𝑃 = 𝑣. 𝑖 . : 𝑃 = 120𝑥10 cos 377𝑡 + 45 . cos(377𝑡 + 10)
𝑃 = 1200 cos 377𝑡 + 45 . cos(377𝑡 + 10)
cos 𝐴 + 𝐵 . cos(𝐴 + 𝐵)=
1
2
[cos(A+B)+cos(A-B)]
𝑃 = 600 cos[ 754𝑡 + 35𝑜 . cos(55𝑜)] [W]
potência média
𝑃 =
1
2
𝑉𝑚. 𝐼𝑚. cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) :. 𝑃 =
1
2
120.10. cos(45 − (−10))
𝑃 = 600 cos 55 ∶. 𝑃 = 344,2 𝑊
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Calcule a potência média absorvida por uma impedância Z=30–j70 Ω quando
é aplicada uma tensão V 120/0 nela.
𝐼 =
𝑉
𝑍
=
120/0
30 − 𝑗70
𝐼 =1,576 /66,8 [A]
𝑃 =
1
2
𝑉𝑚. 𝐼𝑚. cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
𝑃 =
1
2
120 1,576 0 − 66,8 = 37,24𝑊
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Máxima transferência de potência média
“Sabe-se que para maximizar a potência liberada por
um circuito resistivo fornecedor de tensão para uma
carga RL, basta adotar a resistência da carga igual à
resistência de Thévenin RL = RTh.”
Para um circuito CA, considera o seu equivalente Thévenin.
“Para a máxima transferência de potência média, a impedância da carga,
ZL, deve ser igual ao conjugado complexo da impedância de Thévenin,
ZTh.”
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Determine a impedância ZL da carga que maximiza a potência média
absorvida do circuito. Qual é a potência média máxima?
A impedância da carga absorve a potência máxima do circuito quando
A potência média máxima é
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Valor RMS ou 
eficaz
“Valor eficaz de uma corrente periódica é a corrente CC que libera a
mesma potência média para um resistor que a corrente periódica.”
Para qualquer função periódica x(t) em geral, o valor RMS é dado por:
Para a senoide i(t) = Im.cos 𝜔t, o valor eficaz ou RMS é :
De forma similar, para v(t) = Vm cos 𝜔t :
A potência termos de valores RMS.
A potência média absorvida por um resistor R
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Determine o valor RMS da forma de onda da corrente mostrada na Figura.
Se a corrente que passa através de um resistor de 2 ohm, estipule a
potência média absorvida pelo resistor.
T=4 s ( Período)
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Potência aparente e fator de potência
Potência aparente (em VA) é o produto dos valores RMS da tensão e da
corrente.
Fator de potência é o cosseno da diferença de fase entre tensão e
corrente. Ele também é o cosseno do ângulo da impedância da carga.
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Uma carga ligada em série drena uma corrente i(t) = 4 cos(100𝜋t + 10°) A
quando a tensão aplicada é v(t) = 120 cos(100 𝜋 t – 20°) V. Determine a
potência aparente e o fator de potência da carga. Estabeleça os valores
dos elementos que formam a carga conectada em série.
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Potência complexa
Dada a forma fasorial da tensão v(t) e da corrente i(t), a potência complexa
S absorvida pela carga CA é o produto da tensão e do conjugado complexo
da corrente, ou seja :
Em termos de valores RMS:
A potência complexa pode ser expressa em termos de impedância local Z.
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Potência complexa
Uma vez que Z = R + jX,
onde P e Q são as partes real e imaginária da potência complexa;
Potência complexa (em VA) é o produto do fasor de tensão RMS e o conjugado
complexo do fasor de corrente RMS. Por ser um número complexo, sua parte
real é a potência real P e sua parte imaginária é a potência reativa Q.
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Potência complexa
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Potência complexa
A tensão em uma carga é v(t) = 60 cos(𝜔t – 10°) V e a corrente através do
elemento o sentido da queda de tensão é i(t) = 1,5 cos(𝜔 t + 50°) A.
Determine: (a) as potência complexa e aparente; (b) as potências real e
reativa; (c) o fator de potência e a impedância da carga.
(A)
(B)
(C)
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Correção do fator de 
potência
A maioria das cargas de utilidades domésticas (como
máquinas de lavar roupa, aparelhos de ar-
condicionado e refrigeradores) e também industriais
(como motores de indução) são indutivas e operam
com um fator de potência baixo e com atraso. Embora
sua natureza não possa ser alterada, podemos
aumentar seu fator de potência.
O processo de aumentar o fator de potência sem
alterar a tensão ou corrente para a carga original é
conhecido como correção do fator de potência.
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Correção do fator de potência
Se a carga indutiva original tiver potência aparente S1, então :
Se desejarmos aumentar o fator de potência de cos 𝜃1 para cos 𝜃2 sem
alterar a potência real (ou seja, P = 𝑆2 cos 𝜃2), então a nova potência reativa
é
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A redução na potência reativa é provocada pelo capacitor shunt;
Para equação;
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Quando conectada a uma rede elétrica de 120 V (RMS), 60 Hz, uma carga
absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 0,8. Determine o valor
da capacitância necessária para elevar o FP para 0,95.