Aula 4 Teoremas de Circuito II

Prévia do material em texto

Professor Irineu Netto 
irineu.netto@yahoo.com.br 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
AULA 4 
Teorema de Circuitos II 
ENG. 
ELÉTRICA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
Já percebemos que a associação série-paralelo e a 
transformação estrela-triângulo ajudam a simplificar os 
circuitos. A transformação de fontes é outra ferramenta 
que ajuda a simplificá-los. 
“Transformação de fontes é o processo de substituir uma fonte de tensão em 
série com um resistor R por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor 
R, ou vice-versa.” 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Use transformação de fontes para determinar Vo no 
circuito 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Na prática, muitas vezes pode acontecer de um 
determinado elemento em um circuito ser variável 
(normalmente, denominado carga), enquanto outros 
elementos são fixos. Como exemplo característico, temos 
uma tomada de uma residência onde se pode conectar 
diferentes aparelhos, constituindo em uma carga variável. 
Cada vez que o elemento variável for alterado, todo o 
circuito tem de ser analisado por completo novamente. 
Para evitar esse problema, o teorema de Thévenin fornece 
uma técnica pela qual a parte fixa do circuito é substituída 
por um circuito equivalente 
TEOREMA DE THÉVENIN 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
“O Teorema de Thévenin afirma que qualquer circuito de 
corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser 
substituído por um circuito equivalente composto por uma 
fonte de tensão (VTh) e um resistor em série (RTh).” 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
TEOREMA DE THÉVENIN - PROCEDIMENTO 
 
1. Separe a parte do circuito p/ o qual deseja calcular o equivalente 
de Thévenin e identifique os terminais; 
 
2. Substitua as fontes de tensão por um “curto” e exclua as fontes 
de corrente (aberto); 
 
3. Calcule a resistência entre os pontos identificados (RTh); 
 
4. As fontes ao circuito original e calcule a tensão entre os pontos 
identificados (VTh); 
 
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin com VTh em série 
com RTh. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Calcule o equivalente de Thevenin para o circuito abaixo. 
Passo 1, identificar os 
terminais. 
Vab=Vth 
Caso tenha algum componente nos pontos da análise, retira-se o mesmo e coloca em 
série com Rth no circuito equivalente ao final dos cálculos. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Passo 2, Fontes de tensão 
em curto e corrente aberta. 
Passo 3, Calcule a Resistencia Thevenin. 
𝑅𝑡ℎ = 4 + (5||20) 
 𝑅𝑡ℎ = 8 Ω 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Passo 4, Encontre o valor 
de Vab=Vth 
(Com as fontes originais). 
Passo 5, Desenhe o ckt equivalente Thevenin. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Em 1926, após cerca de 43 anos da publicação do teorema 
de Thévenin, E. L. Norton, engenheiro norte-americano da 
Bell Telephone Laboratories, propôs um teorema 
semelhante. 
“O Teorema de Norton afirma que qualquer circuito de corrente contínua linear 
bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente 
composto por uma fonte de corrente (IN) e um resistor em paralelo (RN).” 
TEOREMA DE NORTON 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
 
1. Separe a parte do circuito p/ o qual deseja calcular o equivalente 
de Norton e identifique os terminais; 
 
2. Substitua as fontes de tensão por um “curto” e exclua as fontes 
de corrente (circuito aberto); 
 
3. Calcule a resistência entre os pontos identificados (RN); 
 
4. Retorne as fontes ao circuito original e calcule a corrente de 
curto circuito entre os pontos identificados (IN); 
 
5. Desenhe o circuito equivalente de Norton com IN em paralelo 
com RN. 
TEOREMA DE NORTON - PROCEDIMENTO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Determine o circuito equivalente de Norton entre os 
pontos “a” e “b” para o circuito a seguir. 
Passo 1, identificar os 
terminais. 
Passo 2, Fontes de tensão 
Em curto e corrente aberta 
Passo 3, Calcule a Resistencia Norton. 
𝑅𝑛 = (8 + 4 + 8)||5 = 4 Ω 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
Passo 4, Retorne as fontes ao circuito original e calcule a 
corrente de curto circuito entre os pontos identificados (IN); 
X 
Passo 5, Desenhe o circuito equivalente 
Norton. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
Em diversas situações práticas, um circuito é projetado 
para fornecer potência a uma carga. Existem aplicações em 
áreas como comunicações em que é desejável maximizar a 
potência liberada a uma carga. 
“A potência máxima é transferida a uma carga quando a resistência de carga 
for igual à resistência de Thévenin quando vista da carga (RL = RTh)” 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
1.Use transformação de fontes para reduzir o circuito a uma única fonte de tensão em 
série com um único resistor. 
2.Para o circuito, use transformação de fontes para determinar i. 
3.Use transformação de fontes para determinar Io. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
4. Aplique o teorema de Thévenin para determinar Vo 
5.Determine o equivalente de Thévenin nos terminais a-b do circuito 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
6. Para o circuito, determine o equivalente de Thévenin entre os terminais a-b. 
 7.Determine o equivalente de Thévenin a partir dos terminais a e b 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
8.Use o teorema de Norton para determinar Vo 
9. Obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a-b do 
circuito 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Associação Educacional Dom Bosco 
Faculdade de Engenharia de Resende 
Engenharia Elétrica/Eletrônica 
 
8. Determine o valor de RL para a máxima transferência de potência no circuito . Determine 
a potência máxima.