Prática Profissional: Abstrato e A Lógica no Ensino Médioaula 1

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Aula 1
Abstrato e Lógica 
no Ensino Médio
Prof. Me. Roberto José 
Medeiros Junior
Ementa da Disciplina
Didática e ensino 
da Matemática no 
Ensino Médio
Tendências 
em Educação 
Matemática
Metodologia 
de ensino da 
Matemática – modais
Análise e 
organização de 
materiais didáticos 
de ensino
Organização da Disciplina: 
6 aulas
Aulas 1 e 2
Matemática como 
linguagem
Diferentes tipos de 
raciocínios na busca 
pela compreensão 
do mundo: um 
pouco de história
Em busca de padrões 
e regularidades no 
cotidiano
Da compreensão à 
expressão de ideias 
matemáticas: 
possibilidades de 
intervenção no 
cotidiano
Aulas 3 e 4 
Orientações 
curriculares
Diferentes tipos 
de raciocínios 
matemáticos no 
Ensino Médio
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As tendências em 
Educação Matemática 
como recurso à 
aprendizagem no 
Ensino Médio
Entrelaçamentos das 
diferentes tendências 
de Educação 
Matemática
no Ensino Médio
Aula 5
Análise de 
materiais didáticos 
para o EM
Materiais didáticos 
no 
desenvolvimento 
de diferentes tipos 
de raciocínio
Materiais didáticos no 
desenvolvimento de 
diferentes tipos de 
raciocínio: 
orientações para 
análise de materiais 
disponíveis
Produção de 
materiais didáticos
Aula 6
Análise e organização 
de programas de 
ensino
Planejamento de 
sequências didáticas
Inserindo materiais 
produzidos em 
sequências didáticas: 
em busca da 
coerência
Organização da Aula 1
Em duas partes principais
1º – Matemática como 
linguagem no EM:
numérico/aritmético 
geométrico 
algébrico
estatístico/
probabilístico
2º – entes 
geométricos 
fundamentais: 
expressões 
numéricas/algébricas 
– instrumentos para a 
prática de sala de 
aula
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Contextualização
Didático-prático-
-metodológico: a 
figura da escola no 
ensino da Matemática 
no Ensino Médio
O pensar abstrato –
Jean Piaget (1896-
1980) – Psicologia 
Genética
Indagações
Qual a tarefa 
do(a) professor(a) 
de Matemática na 
escola?
Resposta: desenvolver 
habilidades cognitivas 
relacionadas à 
construção 
matemática dos 
operadores lógicos e 
da abstração
E, é só isso?
Resposta: não
O que é “concreto” e 
“abstrato” em 
Matemática?
Estágio 1: abstração 
simples (cuidado) 
Estágio 2: a 
abstração lógico-
matemática é 
denominada de 
abstração reflexiva
Quando o(a) aluno(a)
já consegue relacionar as 
propriedades do objeto a 
partir de outros está no:
estágio 3 – objeto 
concreto (cuidado)
Concreto ≠ Manipulável
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Contextualização do Ensino 
da Matemática no EM
Tarefa: 
algoritmizar
(expressar uma 
situação 
estruturada 
logicamente)
Prática do ensino de 
Matemática: prática 
de analogias 
(comparações) e da 
identificação de 
padrões 
(regularidades)
A “Lógica” Matemática 
na Escola no EM
Esta disciplina não 
tratará da lógica 
formal, modelos 
sentenciais (lógica 
de primeira ordem)
Exemplo: “todas as 
pessoas que moram 
em Paris moram na 
França”
Mito: problemas 
em Matemática são 
necessariamente 
problemas de 
“lógica”
A “Lógica” enquanto 
Estrutura Computacional
Em lógica a 
visualização é 
parte integrante 
da programação
Algoritmo: transformar 
uma rotina condicional 
(uma expressão que 
responde teoricamente 
a um modelo real –
Cuidado! Modelagem 
matemática) em 
linguagem universal
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Entretanto, é 
necessário que 
possa ser compilada 
por um tradutor de 
expressões e de 
símbolos, o 
computador
Exemplo de Lógica Estruturada 
Matemática: Fortran©
IBM Mathematical FORmula
TRANslation System
Conceitualização
Lógica: questões que 
envolvem V ou F; 
estruturação do 
raciocínio
Abstração: operação 
intelectual que 
consiste em isolar, 
por exemplo, o objeto 
em um conceito
Raciocínio: mecanismo de 
comparações e abstrações, para 
responder a uma proposição 
verdadeira, falsa ou provável
Dedução: inferência 
lógica de um raciocínio
Indução: raciocínio 
que vai do particular 
ao geral
Aplicação Prática:
Último Teorema de Fermat
Pierre de Fermat nasceu 
dia 20 de agosto de 1601, 
e morreu em 1665
Nasceu em Beaumont-
-de-Lomagne, 
no sudoeste 
da França
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Lógica
Abstração
Raciocínio
Dedução
Indução 
x² + y² = z² –
clássico Teorema 
de Pitágoras
Fermat
contemplava uma 
variante da criação 
de Pitágoras:
x³ + y³ = z³
E se fosse para qualquer “n”?
xn + yn = zn , onde 
“n” representa 
números 3, 4, 5...
Fermat afirmava que 
existia um “trio 
fermatiano”, que 
solucionasse o 
problema
“Eu tenho uma demonstração 
realmente maravilhosa para 
esta proposição, mas esta 
margem é muito estreita 
para contê-la.”
Síntese
A Matemática 
surgiu, inicialmente, 
da necessidade de 
contar e registrar 
números formando 
padrões e 
generalizações
Por vezes, essa 
estrutura 
é confundida com a 
Lógica formal nas 
escolas, em 
especial na 
Educação Básica
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Etapas (estágios):
visualização
indução 
dedução
Lógica enquanto 
estrutura matemática
Referências
CARAÇA, B. de J. 
Conceitos 
fundamentais da 
Matemática. 9. ed. 
Lisboa: Livraria Sá 
da Costa, 1989.
LIMA, E. L. et al. A 
Matemática do Ensino 
Médio. Rio de Janeiro, 
2001. (Coleção do 
Professor de 
Matemática. 
Sociedade Brasileira 
de Matemática)