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AV2 Estatística (3)

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REVISÃO AV2 
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA REVISÃO AV2
ESTATÍSTICA
1
MANUEL
UNICARIOCA - EAD
ESTATÍSTICA REVISÃO - AV2
TEMAS
Tema 11 Experimentos Aleatórios; Espaço Amostral e Evento Tema.12 Probabilidade
Tema.13 Probabilidade Condicional Tema.14 Variáveis Aleatórias Tema.15 Distribuição Normal Tema.16 Correlação Linear Simples Tema.17 Regressão Linear
Tema.18 Amostragem
Tema.19 O uso das Tecnologias como ferramenta da Estatística Tema.20 Aplicação da Estatística em diferentes setores
MATRIZDEPROVA
CATEGORIAS
ABRANGÊNCIA
3-PROBABILIDADE
Experimento Aleatório;EspaçoAmostral e
Evento.ConceitodeProbabilidade:EventosComplementares;EventosIndependentes;EventosMutuamenteExclusivos.
Probabilidade Condicional;RegradoProduto;
Distribuiçãode Probabilidade Normal e suasaplicações
4-CORRELAÇÃOEREGRESSÃO
CorrelaçãoLinearSimples
CoeficientedeCorrelação.Covariância
Análise deRegressão: RegressãoLinearSimples Hipótesesde Análise deRegressão
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Observe o histograma abaixo para responder a questão seguinte.
01- A frequência relativa da quarta classe e a frequência relativa acumulada da sexta classe valem respectivamente:
a) 0,11 e 0,666
b) 0,22 e 0,357
c) 0,19 e 0,865
d) 0,52 e 0,855
e) 0,10 e 0,456
SOLUÇÃO
Obs. Tudo que tem a palavra RELATIVA se refere a percentual, ou seja valores menores ou iguais a 1!
Observe na tabela abaixo construída a partir do Histograma.
ESTATÍSTICA
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MANUEL
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CLASSES
xi
fi
Fi
fri
Fri
1
0 ├10
5
5
5
0,10
0,10
2
10 ├20
15
7
12
0,13
0,23
3
20 ├30
25
9
21
0,17
0,40
4
30 ├40
35
10
31
0,19
0,59
5
40 ├50
45
8
39
0,15
0,74
6
50 ├60
55
6
45
0,12
0,86
7
60 ├70
65
4
49
0,08
0,94
8
70 ├80
75
3
52
0,06
1,000
52
RELATIVA ACUMULADA
fr4 = 10/52 = 0,19
Frequência RELATIVA da 4ª CLASSE
Obs. Valores aproximados para 2 casas decimais!
TABELA DO HISTOGRAMA ABSOLUTA ABSOLUTA RELATIVA
ACUMULADA
CLASSES
xi
fi
Fi
fri
Fri
1
0 ├10
5
5
5
0,10
0,096
2
10 ├20
15
7
12
0,13
0,231
3
20 ├30
25
9
21
0,17
0,404
4
30 ├40
35
10
31
0,19
0,596
5
40 ├50
45
8
39
0,15
0,750
6
50 ├60
55
6
45
0,12
0,865
7
60 ├70
65
4
49
0,08
0,942
8
70 ├80
75
3
52
0,06
1,000
52
TABELA DO HISTOGRAMA
RELATIVA
Fr6 = 45/52 = 0,865
Frequência RELATIVA ACUMULADA da 6ª CLASSE
GABARITO - C
RELATIVA
ACUMULADA
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02 - Assinale a alternativa correta:
Qualquer	subconjunto	do	espaço	amostral	de 	 um experimento aleatório define um evento.
Atributos	são	características	dos	elementos	de 	 uma população que podem ser medidas quantitativamente.
As varáveis aleatórias discretas assumem qualquer valor
em um determinado intervalo de variação.
Qualquer elemento do espaço amostra de um experimento aleatório é um evento.
A probabilidade de ocorrência do espaço amostral de um experimento aleatório é necessariamente menor do que 1.
Exemplo: ESPAÇO AMOSTRAL
 No lançamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6} A = {2,4,6}  S é um evento de S
B = {1,2,3,4,5,6} é um evento de S denominado evento certo. C = {4} é um evento de S
D =  (vazio) é um evento de S	GABARITO - A
03- Dado o espaço amostral  gerado pelo lançamento simultâneo de dois dados equilibrados, considere a função X(e) que associa ao elemento “e” de  a soma dos números das faces dos dados que ocorrem em um lançamento. O Valor máximo de X(e) é:
16
12
14
10
6
GABARITO - B
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EXEMPLO  UM DADO COM OS SEGUINTES NÚMEROS NAS 6 FACES.
1
2
3
4
5
6
VAMOS JOGAR O DADO !
EM	CADA	JOGADA	PODEMOS	TER	RESULTADOS DIFERENTES...OU SEJA, O RESULTADO É VARIÁVEL !
VAMOS JOGAR O DADO !
EM	CADA	JOGADA	PODEMOS	TER	RESULTADOS DIFERENTES...OU SEJA, O RESULTADO É VARIÁVEL !
6
6
VALOR MÁXIMO = 12
1	4	1
1
1
6
5
2
2
1
5
5
3
5
4
6
4
6
3
6
QUAL O NÚMERO TOTAL DE POSSIBILIDADES?
36 POSSIBILIDADES!
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
..................................................
.................................................. (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
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04- Das afirmações:
Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório
Espaço Amostral é o conjunto de todos os valores possíveis obtidos de uma amostra
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório
Uma Variável	Aleatória contínua associa a cada ponto do espaço amostral um número.
somente I é correta
somente IV é correta
I e IV são incorretas
somente II é incorreta
II e IV são incorretas
GABARITO - D
05- Assinale a alternativa correta:
Experimento aleatório é um método científico de observação de um fenômeno determinístico, que repetido sob as mesmas condições indefinidamente, apresentará sempre variações nos resultados.
Experimento aleatório é um método científico de observação de um fenômeno sujeito ao acaso, que repetido sob as mesmas condições indefinidamente, apresentará sempre o mesmo resultado.
Experimento aleatório é um método científico de observação de um fenômeno que depende de fatores aleatórios, e que repetido sob as mesmas condições indefinidamente, apresentará sempre variações nos resultados.
Experimento aleatório é um método científico de observação de um fenômeno que independe de fatores aleatórios, e que repetido sob as mesmas condições indefinidamente, apresentará sempre variações nos resultados.
Experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis obtidos a partir de uma amostra.
GABARITO - C
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06- Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam obtidas duas caras e duas coroas é:
(A) 3/8	(B) 1/2	(C) 5/8	(D) 2/3	(E) 3/4
Temos:
n = 4  número de lançamentos
r = 2  número de possibilidades em cada lançamento (C ou K)
rn = 24 = 16  número TOTAL de combinações possíveis
QUEREMOS 2 CARAS E 2 COROAS	(CCKK) SÃO 6 POSSIBILIDADES 	(KCCK)
EM UM TOTAL DE 16	(KKCC) (CKKC)
Logo a probabilidade é:
(CKCK)
P = 6 /16 = 3/8
(KCKC)
GABARITO-A
07- Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se, sucessivamente e SEM REPOSIÇÃO, duas bolas dessa urna. A probabilidade de que ambas sejam pretas é:
(A) 2/5	(B) 6/25	(C) 1/5	(D) 4/25	(E) 2/15
B = 6  P(B) = 6/10 P = 4  P(P) = 4/10 TOTAL = 10
P(PP) = 4/10  3/9 = 12/90 = 2/15
A probabilidade de tirar a primeira preta é 4/10 e a probabilidade de tirar a segunda preta é 3/9, pois como uma preta já foi selecionada sobram 3 pretas num total de 9 bolas.
REGRA DO PRODUTO ! FEROZ !
GABARITO - E
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08- Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser igual a 4 é igual a:
(A) 1/2	(B) 1/6(C) 1/12	(D) 1/18	(E) 1/72
3 CASOS POSSÍVEIS DE SOMA = 4
(1,3)
(2,2)
(3,1)
3 casos favoráveis em um total de 36 P = 3/36 = 1/12
GABARITO - C
{3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {3,6}
{4,1} {4,2} {4,3} {4,4} {4,5}. {4,6}
{5,1} {5,2} {5,3} {5,4} {5,5} {5,6}
{6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
Espaço Amostral
6
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}
{2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}
6
3 casos favoráveis em um total de 36
P = 3/36 = 1/12
ESPAÇO AMOSTRAL
36 ELEMENTOS
SOMA = 4
(1,3) (2,2) (3,1)
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09- Uma urna tem cinco bolas pretas e quatro brancas. Sem ver o conteúdo da urna, uma pessoa extrai dela duas bolas seguidas (sem reposição). Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
(A) 1/6
(B) 12/81 (C) 16/81
(D) 2/9
(E) 3/9
P = 5  P(P) = 5/9
B = 4  P(B) = 4/9 TOTAL DE BOLAS = 9
P(BB) = 4/9  3/8 =

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