Raciocínio Lógico Quantitativo

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Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União 
Elaborada pelo Professor Vilson Augusto Cortez 
RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO DA UNIÃO 
 
66- Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais 
antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado 
à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, 
encontra-se à frente de Paulo. Assim, 
a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. 
b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. 
c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. 
d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. 
e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 
 
66) Tabela – Resumo 
Dados do problema: 
I) São quatro sindicalistas sentados em torno de uma mesa quadrada 
II) Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro 
III) Há também um paulista, um carioca e um baiano 
IV) Paulo está sentado à direita de Oliveira 
V) Norton, à direita do paulista 
VI) Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo 
Observe que o posicionamento abaixo resolve o problema, logo Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. 
 
 Vasconcelos (baiano) 
 
 
Oliveira (mineiro) Norton (carioca) 
 
 Paulo (paulista) 
Alternativa A 
 
67- Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico 
deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, 
não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje 
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. 
b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. 
c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. 
e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
 
67) Lógica de Argumentação 
Veja que o conectivo “se então” trata-se de um condicional, que pode ser substituído por Quando condição 
suficiente então condição necessária 
O argumento é formado pelas seguintes premissas: 
P1: Quando não vejo Carlos então não passeio ou fico deprimida 
P2: Quando chove então não passeio e fico deprimida 
P3: Quando não faz calor e passeio então não vejo Carlos 
P4: Quando não chove e estou deprimida então não passeio 
P5: Hoje, passeio 
Da P5 sabe-se que passeio 
Da P2 sabe-se que o conseqüente do “se então” é negado o antecedente também o será, ou seja, não passeio é 
falso, o conseqüente (não passeio e fico deprimida) , terá valor falso, independentemente do valor lógico da 
proposição “fico deprimida”, pois se trata de um “ e” que só será verdadeiro se todas as proposições que o 
formarem forem verdadeiras, logo chove é falso, portanto, não chove. 
Da P4 tem-se a negação do conseqüente do “se então” logo o antecedente do mesmo deverá ser falso, como se 
trata de um “e” a já sabemos que “não chove” restou para que o “e” seja falso que estou deprimida seja falso, 
logo não estou deprimida. 
Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União 
Elaborada pelo Professor Vilson Augusto Cortez 
Da P1 tem-se que o consequente do “se então” tem valor lógico é falso (não passeio ou fico deprimida = F v F 
= F) logo o antecedente deverá ser falso, ou seja, eu vejo Carlos 
Da P3 sendo o consequente falso, logo o antecedente será falso, então (não faz calor e passeio = F ∧ V = F), 
logo faz calor 
Dentre as alternativas formadas pelo conectivo “e” será verdadeira aquelas em que todas as proposições 
lógicas forem verdadeiras, ou seja, (vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor = V ∧ V ∧ V 
∧ V = V) 
ALTERNATIVA C 
 
68- Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é 
culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é 
inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo, 
a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. 
b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente. 
c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. 
d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
 
68) Lógica de Argumentação 
Dadas as premissas: 
P1: Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado 
P2: Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, 
são culpados 
P3: Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. 
P4: Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado 
Para que o argumento seja válido todas as premissas devem ser verdadeiras e a conclusão deverá ser 
verdadeira. 
 
Vamos elaborar uma hipótese inicial: 
I) Fulano é culpado, se isto ocorrer, é condição suficiente para que Beltrano seja culpado, logo Beltrano é 
culpado 
Da P3 tem-se que negando o conseqüente do “se então” devemos negar seu antecedente, logo: Sicrano é 
culpado 
Da P4, ao afirmar o antecedente, também afirmo seu conseqüente, logo Fulano é culpado 
Da P2, conhecemos alguns valores lógicos, logo: (Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou 
Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados = F → V v V = V). 
Portanto, ao afirmar que os três são culpados, obtemos todas as premissas verdadeiras, tornado o argumento 
válido. 
ALTERNATIVA E 
 
69- Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. 
Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla 
B, o número do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois 
algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é 
a) 87. 
b) 95. 
c) 92. 
d) 85. 
e) 96. 
 
69) Raciocínio Lógico 
A questão se resolve, simplesmente, ao aluno imaginar as teclas sendo apertadas uma de cada vez, observe: 
Se apertar a tecla A tenho o valor 2x+1 e se apertar a tecla B tenho o valor 3x-1 
 
 x 
A B 
Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União 
Elaborada pelo Professor Vilson Augusto Cortez 
Se x = 5 
Resultados possíveis: 
A (2.5+1 = 11) A (2.11+1 = 23) A (2.23+1=47) A (2.47+1 = 95) 
 B (3.11-1 = 32) A (2.32+1 = 65) 
 B (3.32-1 = 95) 
B (3.5-1 = 14) A (2.14+1 = 29) A (2.29+1 = 59) 
 B (3.14-1 = 41) A (2.41+1 = 83) 
 
o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B é o número 95 
que pode ser obtido apertando as seqüências: 
AAAA e ABB 
ALTERNATIVA B 
 
70- Você está à frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. 
Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre 
diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem 
sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se 
ambos são mentirosos, se ambos são verazes, ou se um é veraz e o outro é mentiroso. Mas, para 
descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três (e apenas três) perguntas aos 
guardas, escolhendo-as da seguinte relação: 
P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso ele também o é, e 
se você é 
veraz ele também o é)? 
P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro? 
P3: O outro guarda é mentiroso? 
P4: Você é veraz? 
Então, uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para assegurar, 
seja qual for a 
natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta que leva ao tesouro, é 
a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião. 
b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme. 
c) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme. 
d) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme. 
e) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião. 
 
70) Problemascom Verdades e Mentiras 
A prova apresentou este problema sendo que a maior dica de problemas com verdades e mentiras é iniciar pela pessoa que 
diz a verdade, no entanto, tem-se a dificuldade de termos dois guardas onde cada um deles sempre diz a verdade ou 
sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre 
dizer a verdade e o outro sempre mentir 
Neste caso as perguntas 3 e 4 não ajudam muito pois se você não sabe se Cosme ou Damião estão dizendo verdade ou 
mentira perguntar se o outro é mentiroso, ou você é veraz fica sem efeito. 
 
Mas a pergunta P1 que afirma que “O outro guarda é da mesma natureza que você” é interessante, observe: 
 
 Cosme Damião 
O outro guarda é da mesma natureza que você? O outro guarda é da mesma natureza que você? 
 Fala a verdade (responde sim) Fala a verdade (responde sim) 
 Fala a verdade (responde não) Fala mentira (responde sim) 
 Fala mentira (responde sim) Fala a verdade (responde não) 
 Fala mentira (responde não) Fala mentira (responde não) 
Observe que as respostas de Cosme e Damião para tais perguntas já são esperadas, se os dois falam a verdade os dois 
respondem sim, se os dois mentem os dois respondem não, se um fala a verdade e o outro mente, o que fala a verdade diz 
não e o que mente diz sim, portanto de acordo com a resposta de ambos a esta mesma pergunta, já saberei se Cosme e 
Damião estão falando verdade ou mentira, só falta perguntar a qualquer um deles se “ Você é o guarda da porta que leva 
ao tesouro”, basta perguntar ao Cosme e obteremos a resposta. 
ALTERNATIVA D